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    人教A版 (2019)专题训练:第08章 立体几何初步(B卷提高篇)原卷版
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    第八章 立体几何初步B(提高卷)

    试卷副标题

    考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

    题号

    总分

    得分

     

     

     

     

     

    卷(选择题)

    请点击修改第I卷的文字说明

     评卷人

      

     

     

    一.选择题(共8小题)

    1.(2019辽宁期中)直角三角形的三边满足abc,分别以abc三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为VaVbVc,则(  )

    AVcVbVa BVaVbVc CVcVaVb DVbVaVc

    2.(2020大连二模)已知三棱锥PABC,面PABABCPAPB4ACB90°,则三棱锥PABC外接球的表面积(  )

    A20π B32π C64π D80π

    3.(2020泰安模拟)我国古代数学名著《九章算术》中记载:刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.今有底面为正方形的屋脊形状的多面体(如图所示),下底面是边长为2的正方形,上棱EF平面ABCDEF与平面ABCD的距离为2,该刍甍的体积为(  )

    A6 B C D12

    4.(2020全国卷模拟)已知O为等腰直角三角形POD的直角顶点,以OP为旋转轴旋转一周得到几何体,CD是底面圆O上的弦,COD为等边三角形,则异面直线OCPD所成角的余弦值为(  )

    A B C D

    5.(2020合肥模拟)已知四棱锥SABCD中,四边形ABCD为等腰梯形,ADBCBAD120°SAD是等边三角形,且SAAB2,若点P在四棱锥SABCD的外接球面上运动,记点P到平面ABCD的距离为d,若平面SAD平面ABCD,则d的最大值为(  )

    A1 B2 C1 D2

    6.(2020葫芦岛模拟)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,在ABCDC1D1这六个顶点中,选择两个点与A1B1构成正三棱锥P,在剩下的四个顶点中选择两个点与A1B1构成正三棱锥QM表示PQ的公共部分,则M的体积为(  )

    A B C D1

    7.(2020广东二模)如图,在矩形ABCD中,已知AB2AD2aEAB的中点,将ADE沿直线DE翻折成A1DE,连接A1C.若当三棱锥A1CDE的体积取得最大值时,三棱锥A1CDE外接球的体积为π,则a=(  )

    A2 B C2 D4

    8.(2020新疆模拟)半正多面体亦称阿基米德多面体,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它们的棱长都相等,其中八个为正三角形,六个为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.一个二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上,若该球的表面积为16π,则该二十四等边体的表面积为(  )

    A B C D


    卷(非选择题)

    请点击修改第卷的文字说明

     评卷人

      

     

     

    二.多选题(共4小题)

    9.(2020宝应县期中)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为OMPB的中点,下列结论正确的是(  )

    AOMPD BOM平面PCD COM平面PDA DOM平面PBA

    10.(2020山东模拟)已知αβ是两个不同的平面,mn是两条不同的直线,下列说法中正确的是(  )

    A.若mαmnn⊂β,则αβ 

    B.若αβmαnβ,则mn 

    C.若αβm⊂αn⊂β,则mn 

    D.若αβm⊂ααβnmn,则mβ

    11.(2020市中区校级模拟)《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马;四个面均为直角三角形的四面体称为鳖膈.如图在堑堵ABCA1B1C1中,ACBC,且AA1AB2.下列说法正确的是(  )

    A.四棱锥BA1ACC1阳马 

    B.四面体A1C1CB鳖膈 

    C.四棱锥BA1ACC1体积最大为 

    D.过A点分别作AEA1B于点EAFA1C于点F,则EFA1B

    12.(20204月份模拟)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,线段B1D1上有两个动点EF,且EFa,以下结论正确的有(  )

    AACBE 

    B.点ABEF的距离为定值 

    C.三棱锥ABEF的体积是正方体ABCDA1B1C1D1体积的 

    D.异面直线AEBF所成的角为定值

     评卷人

      

     

     

    三.填空题(共4小题)

    13.(2020昆山市模拟)在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB4AD4AA13,若在长方体中挖去一个体积最大的圆柱,则此圆柱与原长方体的体积比为     

    14.(2020珠海三模)在三棱锥PABC中,平面PAB平面ABCABC是边长为2的正三角形,PAB是以AB为斜边的直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为     

    15.(2020中山区校级一模)如图是某机械零件的几何结构,该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的,且前后、左右、上下均对称,每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形,高为4,且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体有     个面,其体积为     

    16.(2020江西月考)在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD平面ABCD,且PAD为等边三角形,若四棱锥PABCD的体积与四棱锥PABCD外接球的表面积大小之比为,则正方形ABCD的边长为     

     评卷人

      

     

     

    四.解答题(共5小题)

    17.(2020新课标)如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,ABC是底面的内接正三角形,PDO上一点,APC90°

    1)证明:平面PAB平面PAC

    2)设DO,圆锥的侧面积为π,求三棱锥PABC的体积.

    18.(2020房山区期末)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD平面ABCDPAPDAD2AB3.点MN分别是ABPC的中点.

    )求证:MN平面PAD

    )求四棱锥PABCD的体积;

    )在棱CD上是否存在一点T,使得直线BTPC?请给出你的判断,并说明理由.

    19.(2020宜昌模拟)已知菱形ABCD的边长为2ABC60°,对角线ACBD交于点O,平面外一点P在平面ABCD内的射影为OPB与平面ABCD所成角为30°

    1)求证:BDPA

    2)点N在线段PB上,且,求的值.

    20.(2020东城区校级月考)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,BB1平面ABCABBCAA1ABBC2

    )求证:BC1平面A1B1C

    )求异面直线B1CA1B所成角的大小;

    )点M在线段B1C上,且,点N在线段A1B上,若MN平面A1ACC1,求的值.

    21.(2020重庆模拟)如图,四边形ABCD为平行四边形,点EAB上,AE2EB2,且DEAB.以DE为折痕把ADE折起,使点A到达点F的位置,且FEB60°

    )求证:平面BFC平面BDC

    )若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为,求点C到平面DEF的距离.

     

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