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    人教A版 (2019)专题训练:第09章 统计(A卷基础篇)解析版

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    第九章 统计A(基础卷)

    参考答案与试题解析

    一.选择题(共8小题)

    1.(2020郑州期中)某中学为了了解500名学生的身高,从中抽取了30名学生的身高进行统计分析,在这个问题中,500名学生身高的全体是(  )

    A.总体 

    B.个体 

    C.从总体中抽取的一个样本 

    D.样本的容量

    【解答】解:为了了解500名学生的身高,从中抽取了30名学生的身高进行统计分析,

    500名学生身高的全体是总体.

    故选:A

    2.(2020盐城期末)某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为8001000800(单位:人),现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本了解网课学习情况,样本中高一学生的人数为48人,那么此样本的容量n为(  )

    A108 B96 C156 D208

    【解答】解:高一、高二、高三学生的数量之比依次为8001000800454

    现用分层抽样的方法抽出的样本中高一学生有48人,

    由分层抽样性质,得:

    解得n156

    故选:C

    3.(2020赣州模拟)从某班50名同学中选出5人参加户外活动,利用随机数表法抽取样本时,先将50名同学按0102……50进行编号,然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字,则选出的第5个个体的编号为(  )(注:表为随机数表的第1行与第2行)

    0347      4373  8636  9647  3661  4698  6371   6297

    7424      6792  4281  1457  2042  5332  3732   1676

    A24 B36 C46 D47

    【解答】解:由题知从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始,由表可知依次选取4336474624

    故选:A

    4.(2020山西模拟)如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).则甲组数据的中位数,乙组数据的平均数分别为(  )

    A1215 B1515 C1515.9 D1516.8

    【解答】解:由茎叶图得:

    甲组数据为:

    912152427

    乙组数据为:

    815181924

    故甲组数据的中位数是15

    乙组数据的平均数是:16.8

    故选:D

    5.(2020新课标)设一组样本数据x1x2xn的方差为0.01,则数据10x110x210xn的方差为(  )

    A0.01 B0.1 C1 D10

    【解答】解:样本数据x1x2xn的方差为0.01

    根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长,

    数据10x110x210xn的方差为:100×0.011

    故选:C

    6.(2020闵行区校级期中)在一次数学测试中,高二某班40名学生成绩的平均分为82,方差为10.2,则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是(  )

    A100 B85 C65 D55

    【解答】解:因为S210.2

    所以40×10.2408

    若存在x55,则(x2=(55822729408

    则方差必然大于10.2,不符合题意,

    所以55不可能是所有成绩中的一个样本.

    故选:D

    7.(20204月份模拟)学校为了调查学生在课外读物方面的支出(单位:元)情况,抽取了一个容量为n的样本,并将得到的数据分成[1020),[2030),[3040),[4050]四组,绘制成如图所示的频率分布直方图,其中支出在[4050]的同学有24人,则n=(  )

    A80 B60 C100 D50

    【解答】解:本题考查频率分布直方图,考查数据处理能力.

    由频率分布直方图可得,支出在[4050]的频率为10.01+0.024+0.036×100.3

    根据题意得,解得n80

    故选:A

    8.(2020深圳模拟)一个容量为100的样本,其数据分组与各组的频数如表:

    组别

    010]

    1020]

    2030]

    3040]

    4050]

    5060]

    6070]

    频数

    12

    13

    24

    15

    16

    13

    7

    则样本数据落在(1040]上的频率为(  )

    A0.13 B0.52 C0.39 D0.64

    【解答】解:由频率分布表知,样本数据落在(1040]上的频率为:

    0.52

    故选:B

    二.多选题(共4小题)

    9.(2020启东市校级月考)为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法中正确的有(  )

    A2000名运动员是总体 

    B.所抽取的20名运动员是一个样本 

    C.样本容量为20 

    D.每个运动员被抽到的机会相等.

    【解答】解:由题意知,2000名运动员的年龄是总体,所以A错误;

    所抽取的20名运动员的年龄是一个样本,所以A错误;

    样本容量是20,所以C正确;

    每个运动员被抽到的机会相等,所以D正确.

    故选:CD

    10.(2020烟台一模)2020年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延,疫情就是命令,防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下,全国人民众志成城、团结一心,掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.右侧的图表展示了214日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况,根据该折线图,下列结论正确的是(  )

    A16天中每新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大 

    B16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数 

    C16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000 

    D1929日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和

    【解答】解:由频率分布折线图可知,16天中新增确诊病例数量整体呈下降趋势,但具体到每一天有增有减,故A错误;

    由每日新增确诊病例的数量大部分小于新增疑似病例的数量,则16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数,故B正确;

    由图可知,16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000,故C正确;

    由图可知,20日的新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例之和,故D错误.

    正确的结论是BC

    故选:BC

    11.(2020济宁月考)一组数据2x1+l2x2+12x3+12xn+1的平均值为7,方差为4,记3x1+23x2+23x3+23xn+2的平均值为a,方差为b,则(  )

    Aa7 Ball Cb12 Db9

    【解答】解:2x1+l2x2+12x3+12xn+1的平均值为7,方差为4

    X=(x1x2x3xn),

    E2X+1)=2EX+17,得EX)=3

    D2X+1)=4DX)=4DX)=1

    3x1+23x2+23x3+23xn+2的平均值为a,方差为b

    aE3X+2)=3EX+211

    bD3X+2)=9DX)=9

    故选:BD

    12.(2020淄博模拟)某健身房为了解运动健身减肥的效果,调查了20名肥胖者健身前(如直方图(1)所示)后(如直方图(2)所示)的体重(单位:kg)变化情况,对比数据,关于这20名肥胖者,下面结论正确的是(  )

    A.他们健身后,体重在区间[90100)内的人数较健身前增加了2 

    B.他们健身后,体重原在区间[100110)内的人员一定无变化 

    C.他们健身后,20人的平均体重大约减少了8kg 

    D.他们健身后,原来体重在区间[110120]内的肥胖者体重都有减少

    【解答】解:体重在[90100)内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人,增加了2人,所以A正确;

    他们健身后,体重在[100110)内的百分比没有变,但人员组成可能改变,所以B错误;

    他们健身后,20人的平均体重大约减少了

    0.3×95+0.5×105+0.2×1150.1×85+0.4×95+0.5×105)=5kg),所以C错误;

    因为图(2)中没有体重在[110120)内的人员,所以原来体重在[110120)内的肥胖者体重都有减少,所以D正确.

    故选:AD

    三.填空题(共4小题)

    13.(2020江苏模拟)某次数学测验五位同学的成绩分布茎叶图如图,则这五位同学数学成绩的方差为 10 

    【解答】解:由图可得这五位同学考试成绩分别为122128129130131

    则这五位同学数学成绩的平均数为:122+128+129+130+131)=128

    方差[1221282+1281282+1291282+1301282+1311282]10

    故答案为:10

    14.(2020南通模拟)为了解某校学生课外阅读的情况,随机统计了1000名学生的课外阅读时间,所得数据都在[50150]中,其频率分布直方图如图所示,则阅读时间在[125150)中的学生人数为 200 

    【解答】解:由频率分布直方图得:

    阅读时间在[125150)中的频率为:

    10.004+0.012+0.016×250.2

    阅读时间在[125150)中的学生人数为:1000×0.2200

    故答案为:200

    15.(2020扬州模拟)某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人,现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数,已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为433,则应从高三年级抽取 15 名志愿者.

    【解答】解:高三年级的学生人数占的比例为

    则应从高三年级抽取的人数为5015

    故答案为:15

    16.(2020中卫三模)从2021个学生中选取202人志愿者,若采用下面的方法选取,先用简单随机抽样法从2021人中剔除1人,剩下的2020人按系统抽样取出202人,则每人入选的概率  

    【解答】解:根据抽样的性质可知,无论哪种抽样,每个个体抽到的概率都是相同的,

    用简单随机抽样从2021人中剔除1人,每个人被剔除的概率相等,

    剩下的2020人再按系统抽样的方法抽取,每个人被抽取的概率也相等,即

    故答案为:

    四.解答题(共5小题)

    17.(2020宁德模拟)AB两同学参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加了8次测验,成绩(单位:分)记录如下:

    A   71   62   72   76   63   70   85   83

    B   73   84   75   73   78   76   85

    B同学的成绩不慎被墨迹污染(分别用mn表示).

    1)用茎叶图表示这两组数据,现从AB两同学中选派一人去参加数学竞赛,你认为选派谁更好?请说明理由(不用计算);

    2)若B同学的平均分为78,方差s219,求mn

    【解答】解:(1AB两同学参加了8次测验,成绩(单位:分)茎叶图如下:

    由茎叶图可知,B同学的平均成绩高于A同学的平均成绩,

    所以选派B同学参加数学竞赛更好.

    2)因为73+84+75+73+70+m+80+n+76+85)=78

    所以m+n8

    因为S2[52+62+32+m82+n+22+22+72]19

    所以(m82+n+224

    联立①②解得,m8n0

    18.(2020武侯区校级模拟)成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分,最低分20分).根据检查结果:得分在[80100]评定为,奖励3面小红旗;得分在[6080)评定为,奖励2面小红旗;得分在[4060)评定为,奖励1面小红旗;得分在[2040)评定为,不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图:

    1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打分检查得分的中位数;

    2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为的班级中抽取6个班级,再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核,求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.

    【解答】解:(1)得分[2040)的频率为0.005×200.1;得分[4060)的频率为0.010×200.2

    得分[80100]的频率为0.015×200.3

    所以得分[6080)的频率为10.1+0.2+0.3)=0.4

    设班级得分的中位数为x分,于是,解得x70

    所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分.

    2)由(1)知题意的频率分别为0.40.2.又班级总数为40

    于是的班级个数分别为168

    分层抽样的方法抽取的的班级个数分别为42

    因为评定为,奖励2面小红旗,评定为,奖励1面小红旗.

    所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为的班级或一个评定为与一个评定为的班级.

    记这个事件为A

    为两个评定为的班级.

    4个评定为的班级标记为12342个评定为的班级标记为56

    从这6个班级中随机抽取2个班级用点(ij)表示,其中1ij6

    这些点恰好为6×6方格格点上半部分(不含ij对角线上的点),于是有种.

    事件仅有(56)一个基本事件.所以

    所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为

    19.(2020甲卷三模)中国女排一直是国人的骄傲,2019年女排世界杯于914929日在日本举行,中国女排10连胜提前夺冠,获世界杯第五冠、三大赛第十冠.中国女排用胜利点燃国人的激情,女排精神成为了拼搏、不服输的代表.某校受此影响,也举办了校园排球联赛,每班各自选出12人代表队,最后甲、乙两班进入决赛,如下茎叶图所示的是对每名队员上场时间做的统计,根据茎叶图回答问题:

    )计算甲、乙两班队员上场的平均时间,并根据茎叶图分析哪班队员上场时间更均衡(不需要计算);

    )赛后学校在上场时间超过50分钟(包括50分钟)的队员中随机抽取2人评为最佳运动员,则两人中至少有一人来自乙班的概率是多少?

    【解答】解:()甲班队员上场的平均时间31.25

    乙班队员上场的平均时间34.5

    由茎叶图分析甲班队员上场时间更均衡.

    )上场时间超过50分钟的队员甲班有两人为AB,乙班有3人为CDE

    则从5人中随机抽取2人的取法有:ABACADAEBCBDBECDCEDE.共有10种,至少有一人来自乙班的有9种,

    故两人中至少有一人来自乙班的概率P

    20.(2020锡山区校级期中)为了落实习主席提出绿水青山就是金山银山的环境治理要求,某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[01),[12),[89)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图,其中0.4ab

    1)求直方图中ab的值,并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表);

    2)设该市有40万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数,并说明理由;

    3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.

    【解答】解:(1)由题意得:

    解得a0.15b0.06

    由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数为:

    0.5×0.04+1.5×0.08+2.5×0.15+3.5×0.20+4.5×0.26+5.5×0.15+6.5×0.06+7.5×0.04+8.5×0.024.07

    2)由频率分布直方图得:

    全市居民中月均用水量不低于2吨的频率为:10.040.080.88

    全市居民中月均用水量不低于2吨的人数为:

    400000×10.040.08)=352000

    36组的频率之和是0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.150.880.85

    而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.260.730.85

    5x6

    0.15×x5)=0.850.73,解得:x5.8

    因此,估计月用水量标准为5.8吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.

    21.(2020迎泽区校级模拟)2019年下半年以来,各地区陆续出台了垃圾分类的相关管理条例,实行垃圾分类能最大限度地减少垃圾处置量,实现垃圾资源利用,改善垃圾资源环境,某部门在某小区年龄处于[2045]岁的人中随机地抽取x人,进行了垃圾分类相关知识掌握和实施情况的调查,并把达到垃圾分类标准的人称为环保族,得到如图示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.

    1)求xyz的值;

    2)根据频率分布直方图,估计这x人年龄的平均值(同一组数据用该区间的中点值代替,结果按四舍五入保留整数);

    3)从年龄段在[2535]环保族中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访,并在这9人中选取2人作为记录员,求选取的2名记录员中至少有一人年龄在[3035]中的概率.

    组数

    分组

    环保族人数

    占本组频率

    第一组

    [2025

    45

    0.75

    第二组

    [2530

    25

    y

    第三组

    [3035

    20

    0.5

    第四组

    [3540

    z

    0.2

    第五组

    [4045

    3

    0.1

    【解答】解:(1)由题意得:

    2)根据频率分布直方图,估计这x人年龄的平均值为:

    22.5×0.06×5+27.5×0.04×5+32.5×0.04×5+37.5×0.03×5+42.5×0.03×530.7531..

    3)从年龄段在[2535]环保族中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访,

    [2530)中选:95人,[3035]中选:94人,

    在这9人中选取2人作为记录员,

    基本事件总数n

    选取的2名记录员中至少有一人年龄在[3035]包含的基本事件个数:

    m26

    选取的2名记录员中至少有一人年龄在[3035]中的概率p

     

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