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人教版九年级数学上册导学案第二十四章圆24.1.4圆周角
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人教版九年级数学上册导学案 第二十四章 圆 24.1.4 圆周角

【学习目标】

  1. 理解圆周角的概念,
  2. 掌握圆周角的性质及推论。

3.灵活运用圆周角的性质进行证明与计算。

【课前预习】

1下列说法中,正确的是(  

A直径所对的弧是半圆

B相等的圆周角所对的弦相等

C两个半圆是等弧

D一条弧所对的圆心角等于它对的圆周角的一半

2下列命题中,正确的有(   

①平面内三个点确定一个圆;②平分弦的直径平分弦所对的弧;③半圆所对的圆周角是直角;④相等的圆周角所对的弦相等;⑤在同圆中,相等的弦所对的弧相等.

A1 B2 C3 D4

3已知,AB为圆O的一条弦,∠AOB=80°,则弦AB所对的圆周角的度数为(

A B C D

4下列命题中,真命题的是(   

A平分弦的直径垂直于弦; B任意三个点确定一个圆;

C相等的圆心角所对的弧相等 D90°的圆周角所对的弦是直径;

5下列有关圆的一些结论,其中正确的是(    

A圆内接四边形对角互补 B相等的圆心角所对的弧相等

C平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 D任意三点可以确定一个圆

6如图,△ABC的顶点ABC均在O上,若∠ABC+AOC75°,则∠OAC的大小是(  )

A25° B50° C65° D75°

7如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是(     )

AAD=2OB BCE=EO C∠OCE=40° D∠BOC=2∠BAD

8如图,小明将一块直角三角板放在,三角板的直角边经过圆心,测得.的半径长为( 

A B C D

9如图,的外接圆,若,则等于(    

A B C D

10如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O上的两点,∠BAC20°ADCD,则∠DAC的度数是(  )

A30° B35° C45° D70°

【学习探究】

阅读课本,完成下列问题

1、圆周角定义:                                     叫圆周角.

特征:① 角的顶点在        

角的两边都                  

2、下列各图中,哪一个角是圆周角?(  

 

 

 

3、图3中有几个圆周角?(  

(A)2个,  (B)3个,  (C)4个,  (D)5个。

4、写出图4中的圆周角:___________________________________

5、同弧所对的圆心角与圆周角的关系:

一条弧所对圆周角有_____个且度数_______,都等于它所对的圆心角的度数的__________.

圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角_____ ,并且都等于这条弧所对的圆心角的__________。

【思考】:同弧能否改成同弦呢?同弦所对的圆周角一定相等吗?

互学探究

探究(一)圆周角的概念

如图1,把顶点在     ,且两边都和圆       的角,叫做圆周角. 

探究(二)圆周角的性质

操作1.请你量一量图2中弧BC所对的圆周角BAC和弧BC所对的

圆心角BOC的度数,你发现它们有什么关系?结论:________.

请你结合图2证明你的结论

 

 

 

于是我发现了性质1:___________________________________________________

思考:你能画出几种同弧(等弧)所对的圆周角和圆心角?请你在下面不同的类型。

 

 

 

 

 

操作2.请你在图3中画出弧AB所对的圆周角,试试你能画出多少个?

结论:_______;   请你量一量你所画出的圆周角,你发现了什么?

于是我发现了性质2:____________________________________________。

操作3.请你在右图4中任意画出一个直径所对的圆周角,你能发现它是什么角吗?由此你能得出什么结论?结论:___________________________

于是,我发现了性质3(圆周角定理推论)___________________

_______________________________________________________.

注意,要记住:1.同圆或等于圆中,如果两个圆周角相等,它们所对弧一定相等

2.在同圆或等于圆中,圆心角的度数与所对弧的度数相等。

如果圆心角是800,那么所对弧的度数是800,所对的圆周角是400

例题

 

如图,⊙O的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交⊙OD

BCADBD的长.

 

 

 

【课后练习】

1在半径为R的圆内,长为R的弦所对的圆周角为(  

A30 º    B60 º    C30 º 150 º    D120 º60º

2.如果点O△ABC的外心,∠BOC=70°,那么∠BAC等于

A35°    B110°    C145°    D35°145°

3已知下列命题:

a>b,则c﹣a<c﹣b;②a>0,则=a;③对角线互相平分且相等的四边形是菱形;如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等.

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(  )

A4 B3 C2 D1

4.已知△ABC中,AB=AC∠A=50°⊙O△ABC的外接圆,D是优弧BC上任一点(不与ABC重合),则∠ADB的度数是( )

A50° B65° C65°50° D115°65°

5.已知点A-40),B20).若点C在一次函数y=x+2的图象上,且△ABC是直角三角形,则点C的个数是( )

A1 B2 C3 D4

6直角三角形的两边长为6和8,则此三角形的外接圆半径为(   

A5    B4    C5或4    D5或

7已知,AB⊙O的弦,且OA=AB,则∠AOB的度数为(    

A30°    B45°    C60°    D90°

8下列说法正确的是(  

A三点确定一个圆    B正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形

C等弧所对的圆周角相等    D三角形的外心到三边的距离相等

9下列说法正确的是(     

A顶点在圆上的角是圆周角 B两边都和圆相交的角是圆周角

C圆心角是圆周角的2 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半

10在⊙O中,同弦所对的圆周角(     )

A相等 B互补 C相等或互补 D都不对

11如图,O△ABC的外接圆,若角AOB=100°∠ACB=______

12若一条弦分圆为14两部分,则这条弦所对的圆周角的度数是______.

13平面内有四个点AOBC,其中∠AOB=1200∠ACB=600AO=BO=2,则满足题意的OC长度为整数的值可以是_______

14O的弦AB所对的圆心角为80°,则弦AB所对的圆周角的度数是_________

15已知在半径为2的⊙O中,圆内接三角形ABC的边AB2    ,则∠C的度数为_____

 

【参考答案】

【课前预习】

1A  2B  3D  4D  5A  6C  7D  8B  9C  10B

【课后练习】

1C  2D  3D  4D  5B  6C  7C  8C  9D  10C

1150°130°

1236°144°.

13234

1440°140°

1545°或135°

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