小学比的意义和性质优秀第2课时2课时教案及反思

这是一份小学比的意义和性质优秀第2课时2课时教案及反思，共11页。

1、比的意义和性质 第2课时


比的基本性质


教学内容：


教科书第51页例2、例3，比的基本性质以及利用比的基本性质化简比。


教学提示：


本节比的基本性质是在学生理解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的，学好比的基本性质为下一步学习化简比打下基础。本节一共安排了两道例题——例2和例3。


例2直接由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。


教学时可采用“观察比较——讨论分析——归纳总结”的方式组织教学。教学时还要注意激活学生已经积累的探索规律的经验，放手让学生自己探究比的基本性质。


例3是化简比，包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质，强调比的结果应该是最简整数比。


教学例3时，可以先让学生尝试应用比的基本性质化简比，再对照约分的方法，使学生明确最简整数比就是比的前项与后项的公因数只有1.然后对比例题，让学生明白为什么要化简比，什么叫最简整数比。


教学目标：


1.知识与技能：通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质，能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。


2.过程与方法：积累数学经验，增强自主探索与合作交流的意识。


3.情感态度与价值观：渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。


重点难点：


教学重点：理解比的基本性质


教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。


教学准备:


教具准备：多媒体课件


学具准备：练习本等。


教学过程：


（一）新课导入


1.求比值。


8∶4= 48∶12= 16∶8= 40∶16=


2.找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？





学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？


教师：由上面这两组题你想到了什么？


【设计意图：通过上面两道练习题，加强了基础训练，巩固了求比值的练习，同时第2题的设计唤起了学生已有的知识经验，为本节课学习比的基本性质做好铺垫。】


（二）探究新知


1.出示例2：


观察下面的比是怎样变化的。


= = =


↓ ↓ ↓ ↓


200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6


出示例题后让学生观察，然后思考：从左往右看，比的前项、后项发生了什么变化？


从右往左看，比的前项、后项发生了什么变化？


带着上面的问题让学生分组讨论，看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？


学生进行小组总结后，小组间交流汇报。


预设：


①从左往右看，比的前项、后项同时除以相同的数，比值不变。


②从右往左看，比的前项、后项同时乘相同的数，比值不变。


教师可以提出，这个相同的数能不能是0？


学生根据已有的知识经验应该能够说出不能为0。


【设计意图：有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须问一句为什么？就可以将这个要点突破。】


教师：把上面得到的两条规律概括起来，你能得到什么？


学生通过交流总结出比的基本性质。


概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。


教师可以提出，对比分数的基本性质，两者有什么区别与联系？


【设计意图：教师让学生对比分数的基本性质，找到两者之间的区别与联系，有助于学生加深记忆，在学习上降低难度。】


揭示了比的基本性质之后，教师让学生观察例2中的四个比，找一找哪一个最简，从而揭示最简整数比的概念


让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，然后请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，


学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。


由学生总结。教师板书最简整数比的特点：


①比的前项后项必须都是整数。


②比的前项后项必须是互质数。


说明：以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。


2.教学例3——应用比的基本性质化简比。


出示例3：


化简下面各比。


（1）15∶12 （2）∶


师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析 、化简。


第（1）题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)


第（2）题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)


学生小组内交流后独立完成，教师巡视指导。


学生汇报展示：


（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4


（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10


教师给予鼓励性评价。


接着让学生小组完成例3下面的试一试。


先小组内交流，然后独立完成。


学生汇报展示。教师给予鼓励性评价。


引导学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。


学生交流：


化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。


化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。


化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比


学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数和小数的，一般先它们转化成两个整数比，再进一步化简。


【设计意图：这一环节的教学充分发挥学生的主体作用，把课堂还给孩子，同时也检查孩子的学习效果，最后小结方法，渗透最优化的数学思想。】


（三）巩固新知


1.完成教材第32页课堂活动1.议一议。


让学生现在小组内交流讨论比的基本性质和商不变的性质、分数基本性质有什么联系，然后班内交流。


2.学生独立完成课堂活动第2小题。


学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。


【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】


（四）达标反馈


1.填空题。


（1）5:6 = （ ）:12 = 15: （ ）。


（2）一个比的比值是1.2，把这个比的前项与后项同时扩大3倍后，它的比值是（ ）。


（3）把3:5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。


（4）如果a:b=2:3， b:c=4:5，那么a:c=( )。


2.化简下面各比。


21∶35＝ 0.65∶1.3＝ eq \f(7,10)∶eq \f(14,15)＝


42∶49＝ 7∶eq \f(7,2)＝ 0.27∶0.18＝





3.一辆汽车3小时行驶了180千米，写出这辆汽车行驶的路程与时间的比，并化成最简整数比，求出比值。











答案：


1.（1）10 18 （2）1.2 （3）10（4）8:15


2.3∶5 1∶2 3∶4 6∶7 2∶1 3∶2


3. 180:3 60:1 60





（五）课堂小结


通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？


【设计意图：通过让学生回顾本节课所学的知识，有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】


（六）布置作业


1.六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）。


2.化简比。


21:14 1.5:0.3 10厘米：0.2米








3.一个长方形的宽是30厘米，长与宽的比是7∶3，长方形的长是多少厘米？








答案：


1.6:5 6:11 5:11


2. 3:2 5:1 3:2 1:2


3.70厘米





板书设计


比的基本性质


= = =


↓ ↓ ↓ ↓


200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6


比的基本性质：


比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。


最简整数比的特点：


①比的前项后项必须都是整数。


②比的前项后项必须是互质数。


（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4


（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10


教学资料包


（一） 教学精彩片段


比的基本性质(教学片断)


教师：同学们，除法中商不变性质和分数中分数的基本性质是如何描述的？


生1：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变，这叫做商不变性质。


生2：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数值不变。


教师：很好。最近我们学习了比的知识，谁来说说比和除法、分数有什么联系？


生：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母。


教师：既然比与除法、分数有这么密切的关系，这么多的相通之处，那么，你能猜想比的基本性质会是如何描述的吗？


生：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。


教师：非常聪明，我们来验证一下这个性质是否成立呢？


（下面老师带领学生展开研究）





【评析：本片段中向学生渗透一些基本数学思想方法, 是提高学生数学能力和思维品质的重要手段, 是数学教学中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题的有效途径。本课中，除法、分数、比三类知识，原本属于不同范畴的知识，但由于有很多的相似性，因此，老师完全可以利用类比，对知识实施迁移。从效果来看，学生完成知识迁移的效果是明显的。】


（二） 数学资源


1.填空题。


（1）5:6=（ ）÷（ ） 7÷8=（ ）:（ ）。


（2）一个长方形的长是9厘米，宽是5厘米，这个长方形长与宽的比是（ ），长与周长的比是（ ）。


（3）一辆汽车3小时行驶了240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。


（4）甲数是乙数的，甲数和乙数的比是（ ），乙数和甲数的比是（ ）。


（5）甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的比是（ ），甲数和甲乙两数的总数比是（ ）。


（6）六年级一班男生人数与全班人数的比是5:9，这个班女生人数与男生人数的比是（ ）。


（7）6:（ ）=12÷（ ）= =（ ）:21=。


2.判断题。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）


（1）比的前项不能为0。 （ ）


（2）5米:8米的比值是米。 （ ）


（3）3:5的前项加上6，后项加上10，比值是不变的。 （ ）


（4） 是一个比。 （ ）


3.求比值。


16:24 0.5: 0.35:0.7 :














4.化简比。


14:7 : 0.45:9 2米:0.75厘米











5.2015年山东粮食总产量约是900亿吨，2014年山东粮食总产量约是885亿吨，写出2014年山东粮食总产量与2015年粮食总产量的比，并化简。











6.两个正方形是边长分别是6厘米和8厘米，分别写出这两个正方形的周长比和面积比，并化简。











7.聪聪和明明两人喝糖水，聪聪把5克糖放到100克水中；明明把6克糖放到120克水中。写出聪聪和明明两人的杯中糖和水的比分别是多少？谁的杯中的糖水甜一些？











答案：


1.（1）5 6 7 8 （2）9:5 9:28 （3）240:3 80 这辆车的速度 （4）3:5 5:3 （5）5:1 5:6 （6）4:5 （7）9 18 14 12


2.（1）×（2）× （3）√（4） ×


3. 2 0.5


4.2:1 5:4 1:20 8:3


5.885:900 = 59:60


6.3:4 9:16


7.5:100=1:20 6:120=1:20 一样甜