小学数学西师大版六年级上册分数除法优秀第2课时2课时教学设计

这是一份小学数学西师大版六年级上册分数除法优秀第2课时2课时教学设计，共11页。

1、分数除法 第2课时


分数除以整数


教学内容：


教科书第31页例1，分数除以整数的计算方法。


教学提示：


本节课主要学习分数除以整数，在这之前学生已经掌握了整数除法的意义和分数乘法的意义及计算，而本课的学习将为统一分数除法计算法则打下基础。


这节课的主要内容是分数除以整数的计算法则，这是本节课的重点和难点。


分数除以整数有分子能整除整数和不能整除整数两种情况讨论。


能整除的整数，直接应用学生已有的经验来解决。


不能整除的整数，又分两种情况讨论：一种是把不能整除的现象转化成能整除的现象，另一种情况是用这个分数乘这个整数的倒数，教材重点讨论后一种解法。


用图解法配合学生的思维，实现意义上的转化（见小孩的对话框），再通过意义的转化来帮助学生理解分数乘整数倒数的解法。


教学时教师可以通过直观图帮助学生理解题意，引导学生通过得出两种不同计算方法，最后自己说出两种不同的思路，老师都加以肯定，然后让学生任选一种方法计算÷2，发现问题，最后归纳出分数除以整数的计算方法。提高学生的解题能力，发展学生的创新思维能力。


教学目标：


1.知识与技能：在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。


2.过程与方法：通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。


3.情感态度与价值观：进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。


重点难点：


教学重点：探索分数除以整数的计算方法。


教学难点：分数除以整数的计算。


教学准备:


教具准备：多媒体课件


学具准备：练习本、方格纸、长方形纸片、直尺等。


教学过程：


（一）新课导入


投影出示学生卫生大扫除的场景。


教师谈话：明天就是“六一”儿童节了，学校决定今天下午搞一次卫生大扫除，学校将操场平均分给六年级两个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？


这个问题应该怎样计算？如何列算式？


如果是把操场的平均分给六年级两个班打扫，求每个班应该打扫这个操场的几分之几？ 应该怎样列算式？


（预设：÷2 ）


怎样计算呢？这节课我们就一起来学习——分数除以整数。（板书课题）


【设计意图：创设学生熟悉的生活情境，激发了学生浓厚的学习兴趣。在求“将操场平均分给六年级两个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？”时，利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；通过把条件改为“把操场的平均分给六年级两个班打扫”迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果。】


（二）探究新知


教师：同学们想一想，你能利用什么方法解答÷2 ？


让独立思考解决，在小组内交流方法，教师巡视指导。


汇报交流解决方法，并说明理由。


预计学生主要会有以下几种方法：


①将化成小数0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即为。


②÷2== 。


③÷2可以看作将4个平均分成2份，每一份就是2个，即。


……


小组汇报交流之后，教师引导学生对使用的算法算理进行深入分析。


第①种方法中的0.8是怎样得到的？0.4怎样得到的？


引导学生思考分数与除法的关系得出：=4÷5=0.8；0.4是一位小数，化成分数分母为10，即，化简后得到。


第②种方法根据分数乘法得到启示：用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。由于2可以看作是分母是1的分数，而任何数除以1都得原数，所以过程省略不写。


教师，同学们，你还有什么疑问吗？


若学生有问，如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以分子除不尽怎么办？面对这些问题，就顺势引入新问题“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”


如果学生没有疑问，教师可以提出问题：“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”


【设计意图：让学生感受一下知识迁移，从而可以培养学生思维的灵活性。】


请同学们先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？


用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况。


然后让学生独立思考：怎样解答这道题？


提示：可借助画图的来理解，寻找解决方法。


引导学生交流方法，分析算理。(若学生无法使用以下方法，教师可加以指导)


预计学生的算法大概有：


第①种方法：÷3=4÷5÷3=4÷(5×3)=


第②种方法：根据分数的基本性质将分子分母同时扩大，使分子能被3整除。


÷3==


第③种方法：÷3=×= (加深学生对这种方法的理解，可用图来说明)


演示的形成过程。





把平均分成3份，求其中的一份，就是求的。


再对比÷3=×两个算式，有什么异同？(被除数没变，除号变乘号、除数变成它的倒数)


第③种方法是否对于所有的分数除以整数都能用？用这个方法解答刚才的÷2，验证其结果。


通过验证，你能否对第③种方法进行总结吗？


引导学生进行小结：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。


这是运用转换的方法将分数除法转换成分数乘法来解答。


【设计意图：尝试学习，学生的主体地位得到尊重，在学习过程中，进行独立思考，在相互交流中积累知识。】


教师：对比刚才的不同解答方法，说说你最喜欢哪种方法，你认为哪种方法最方便又实用？


学生各抒己见。


【设计意图：让学生体会到当分子能被整数整除时用第一种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第二种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。】


（三）巩固新知


1.完成教材第32页试一试。


学生独立完成，小组内交流。


2.完成课堂活动第1题第（2）小题，学生分组或同桌对口令。


3.学生独立教材第34页练习八第8题。


学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。


【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】


（四）达标反馈


1.计算下列各题。


12÷eq \f(4,5)＝ 6÷eq \f(3,4)＝ 11÷eq \f(1,4)＝ 16÷eq \f(5,8)＝





1÷eq \f(2,5)＝ 9÷eq \f(3,4)＝ eq \f(5,6)÷6＝ 3÷eq \f(1,3)＝





2. 某啤酒厂每天可以生产啤酒1200升，如果每升啤酒装一瓶 ，那么该啤酒厂每天可以生产多少瓶啤酒？











3.丁师傅eq \f(2,3)小时加工了48个零件，他1小时能加工多少个零件？








答案：


1. 15 8 44 eq \f(128,5) eq \f(5,2) 12 eq \f(5,36) 9


2.1200÷eq \f(3,5)＝2000(瓶)


3. 48÷eq \f(2,3)＝72(个)





（五）课堂小结


谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？


分数除以整数的规律是怎样的？


这节课，你还有什么不太明白的地方？


【设计意图：有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】


（六）布置作业


1.解方程。


（1）4x＝eq \f(7,10) （2）eq \f(3,4)x＝36 （3）eq \f(8,9)x＝24 （4）21x＝eq \f(7,9)














2.一根eq \f(5,6)米长的钢绳重2千克，这种钢绳每米重多少千克？每千克钢绳有多长？











3. 把一根长45米的铁丝截成相等的小段，每段长eq \f(5,6)米，可以截成多少段？








4.修筑一条水渠，8天修筑了这条水渠的eq \f(8,15)。照这样的速度，修筑完这条水渠一共需要多少天？











答案：


1.（1）x＝eq \f(7,40) （2）x＝48 （3）x＝27 （4）x＝eq \f(1,27)


2. 2÷eq \f(5,6)＝eq \f(12,5)(千克) eq \f(5,6)÷2＝eq \f(5,12)(米)


3. 45÷eq \f(5,6)=54（段）


4. 8÷eq \f(8,15)＝15(天)





板书设计


分数除以整数


÷2== ÷3=×=


法则:分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。


教学资料包


（一） 教学精彩片段


分数除以整数(教学片断)


创设情境导入新课


谈话：炎炎夏日，老师带了一瓶4升的清凉果汁到姐姐家做客，姐姐家有两个小孩，如果把这些果汁分给这两个孩子喝，你们认为怎样分才合适呢？


指生说说怎样分，提问：这题怎样列式？为什么？ （平均分成两份，求每份？4÷2＝2（升）用除法）


如果果汁是升，你还能帮老师平均分给这两个孩子吗？


【评析：在这一教学片断中，教师创设学生熟悉的生活情境，激发了学生浓厚的学习兴趣。在分果汁时，利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；通过改4升为升，迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果。】





（二） 数学资源


1. 先在下面的长方形中涂色表示eq \f(8,11)，再分别按下面各题的算式分一分，并写出得数。





eq \f(8,11)÷2＝ eq \f(8,11)÷4＝ eq \f(8,11)÷8＝








2. 算一算。


eq \f(18,19)÷3＝ eq \f(10,7)÷5＝ eq \f(6,13)÷9＝ eq \f(12,17)÷8＝








3. 下面的计算对吗？把不对的改正过来。


（1）eq \f(5,6)÷2＝eq \f(5,6÷2)＝eq \f(5,3) （2）eq \f(3,20)÷5＝eq \f(3,20)×5＝eq \f(3,4)








4.修一条长eq \f(4,5)千米的路，4天就可以完成，平均每天修多少千米？











5.解方程。


24x= ÷x=10 x×28=








6. eq \f(2,3)÷6表示把eq \f(2,3)平均分成( )份，求( )份是多少，也就是求eq \f(2,3)的( )是多少，所以eq \f(2,3)÷6＝eq \f(2,3)×( )＝( )。











7. 张阿姨把eq \f(5,6)米长的绳子平均剪成了4段，你知道每段有多长吗？

















答案：


1. 涂色略 eq \f(4,11) eq \f(2,11) eq \f(1,11)


2. eq \f(6,19) eq \f(2,7) eq \f(2,39) eq \f(3,34)


3.（1）不对，应改为eq \f(5,6)÷2＝eq \f(5,6)×eq \f(1,2)＝eq \f(5,12) （2）不对，应改为eq \f(3,20)÷5＝eq \f(3,20)×eq \f(1,5)＝eq \f(3,100)


4. eq \f(1,5)千米


5. x= x= x=


6. 6 每 eq \f(1,6) eq \f(1,6) eq \f(1,9)


7. eq \f(5,6)÷4＝eq \f(5,24)(米)