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    20秋西师大版数学六年级上册第三单元分数除法教案1、分数除法 第3课时
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    小学数学西师大版六年级上册分数除法优秀第3课时教案

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    这是一份小学数学西师大版六年级上册分数除法优秀第3课时教案,共14页。

    1、分数除法 第3课时


    一个数除以分数


    教学内容:


    教科书第35~36页例3、例4,整数除以分数和分数除以分数的计算方法。


    教学提示:


    本节课是在分数乘法和分数除以整数的基础上教学的。这是本单元教学的重点,也是本单元教学的难点之一。


    前面通过例1学习了倒数的意义和求法,上节课又学习了例2分数除以整数,再通过本节课学习完例3整数除以分数和例4分数除以分数之后加以归纳,把分数除法的计算方法统一起来。


    例3研究的是整数除以分数的计算。例题“一辆轿车要穿过一条长900米的隧道,轿车穿过隧道需要分,求轿车平均每分行多少米?”为题材,依据 “路程÷时间=速度”的数量关系,引出整数除以分数的算式。算式与以前不同之处只是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对解决“行程问题”这类问题比较熟悉,所以由原来学习的整数除法算式,类推出分数除法算式不会感到困难。因而有利于集中精力投入计算方法的探索与理解。


    对比其他版本的教材,我感觉西师版的教材对于这个知识的呈现更为清晰、自然。教材先安排学习例3整数除以几分之几,然后接着由例4再推广到分数除以分数。用分数除以分数的方式进行计算方法的推广,使学生理解这种方法的普遍适用性,同时小结分数除法的计算方法。


    教学目标:


    1.知识与技能:通过猜想、类推、验证等活动,使学生理解一个数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确计算。


    2.过程与方法:通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识,进一步渗透转化的数学思想。


    3.情感态度与价值观:引导学生积极参与数学活动,培养学生自主学习的习惯和创新意识。


    重点难点:


    教学重点:理解和掌握一个数除以分数的计算方法。


    教学难点:一个数除以分数的计算方法。


    教学准备:


    教具准备:多媒体课件。


    学具准备: 直尺、练习本等。


    教学过程:


    (一)新课导入


    首先进行复习铺垫。出示如下复习题:


    1.说出各算式的意义和计算结果。


    ÷5 ÷4 ÷12 ×2


    2.说出此题的算式及所表示的意义。


    一辆小轿车2分行驶2400米,1分行驶多少米?





    3.根据分数除法意义,把下面乘法算式改写出两道除法算式。


    15×=9


    然后教师提问:上面所写出的除法算式中,哪个是分数除法?


    我们已学习了分数除以整数的分数除法,那么,整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢?


    教师引出课题:今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法,看谁最先学会。(板书课题:一个数除以分数)


    【设计意图:通过对前面所学知识的简单复习和练习,虽然占用了两分钟左右的时间,但可以引导学生回忆之前学过的知识,为本节课的新知学习奠定知识基础,铺平探索之道。】


    (二)探究新知


    1.教学整数除以分数。


    首先出示例3。


    教师让学生读题,理解题意。


    教师适时引导:问题的已知条件是什么?要求的问题是什么?


    求轿车每分钟行多少米是求轿车的什么?(速度)求速度需要哪些条件?


    在教师的引导下,学生列出算式。


    汇报:


    预设:生:900÷。


    教师:说一说你列算式的依据。


    预设:生:根据“速度=路程÷时间”。


    教师板书:900÷。


    教师先让学生自己尝试算一下。


    学生可能会把分数转化为小数来计算,也可能运用商不变的性质把被除数和除数同时扩大4倍来进行计算都可以,算法如下:


    900÷ 900÷


    =900÷0.75 =(900×4)÷(×4)、


    =1200(米) =900×4÷3


    =1200(米)


    【设计意图:引导学生找出已知条件和要求的问题,再依据“路程÷时间=速度”的数量关系很快列出算式,为下面探讨分数除法的算理节约时间。让学生尝试算法,能很快地扣住学生的心弦,使其情绪高涨,思维活跃,产生良好的学习动机,从而步入学习的最佳境地。】


    引导激发思维:想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算?


    探讨计算方法。


    ①根据题意画出思路图。





    ②思路分析。


    已知分行900米,求分行多少米,该怎么算?(900÷3)


    900÷3,还可以写成什么算式?(900×)


    分行“900×(米)”,求1分行多少米,又怎样?(900××4)


    900××4中的“×4”是什么意思?


    这个算式还可以写成什么算式表示?


    教师板书:


    900÷=900××4=900×


    ③观察思考:


    这个等式前后有什么变化?


    与是什么关系?


    由除法转化为乘法,说明了什么?


    从900÷=900×这个等式,可以得出什么结论?


    教师小结:由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。


    板书:900÷=900×=1200(米)


    小结:整数除以分数,用整数乘这个分数的倒数。


    【设计意图:通过一步步的引导,类比分数除以整数的计算方法,得出整数除以分数的计算方法,降低了学习的难度。】


    揭示了整数除以分数的计算方法之后,让学生完成教材第35页试一试。


    8÷ 21÷ 6÷


    学生独立完成后同桌或组内交流。


    【设计意图:通过试一试,让学生对所学知识进行练习,有利于知识的掌握。】


    2.教学分数除以分数。


    出示例4:÷。


    让学生现在小组内交流,然后独立计算。


    学生自学,教师巡视,适时指导。


    交流汇报,指名学生板算:


    ÷=×=


    集体订正评价,教师给予鼓励。


    处理完例4之后,让学生完成教材第36页试一试。


    ÷ ÷ 3.9÷


    小组内交流。


    【设计意图:有了前面的活动作为知识及方法的基础,放手给学生小组合作自主探究学习,发挥其学习的自主性和独立性,为学生提供更多的锻炼机会,促进他们全面发展。】


    3.总结一个数除以分数的计算方法。


    教师可以通过下面的问题进行引导:


    ①算式中的“÷”为什么可以变成“×”?


    ②整数或者分数除以分数,计算时分别转化成什么样的计算?


    ③怎样验证这种计算结果是正确的?


    ④分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗?让同桌学生相互议论,再指名回答。


    教师根据学生的回答板书:一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。


    【设计意图:放手给学生总结一个数除以分数的计算方法,发挥了它们学习的自主性和独立性,促进了他们全面发展。更好地帮助学生理解分数除法的计算方法,并为以后的代数学习做铺垫,同时也为了培养学生的归纳总结能力。】


    (三)巩固新知


    1.处理课堂活动第1题。


    提示:第1行算式中的除数有什么特点?第2行算式中的除数有什么特点?把所得的商与被除数比较大小,你有什么发现?


    总结汇报规律:


    如果除数>1时,那么商<被除数;


    如果除数=1时,那么商=被除数;


    如果除数<1时,那么商>被除数。


    2.课堂活动第2题。


    根据第1题得出的规律,不计算,直接比大小。


    3.独立完成练习九第10题。


    【设计意图:主要以课本练习为主,目的是为了及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。】


    (四)达标反馈


    1.填一填。


    (1)根据×6=写出两道除法算式: 、 。


    (2)( )千克的是千克;米是米的( )。


    2.计算。


    6÷ 9÷ 32÷ ÷





    ÷ ÷ ÷ ÷





    3.解下列方程。


    x=1 x=12 x= ÷x=














    4.王叔叔小时做了450个零件,他1小时能做多少个零件?











    5.一个长方形的面积是平方米,长米,宽多少米?











    答案:


    1.(1)÷6= ÷=6 (2)


    2. 42 140


    3.x= x=16 x= x=


    4.450÷=600(个)


    5.÷=(米)


    (五)课堂小结


    引导学生回忆总结:


    这节课你们都知道了些什么?你有哪些收获?这节课你表现得怎样?……


    【设计意图:通过这样的小结,有利于学生巩固本节课的重点,获得成功的体验,激发学习的热情。】


    (六)布置作业


    1.选择题。


    (1)28除以的商( )28乘的积。


    A.大于 B.小于 C.等于 D.无法比较


    (2)9÷可以表示为()


    A.9÷4×3 B.9×3÷4 C.9÷3×4 D.9÷3÷4


    (3)小红的邮票除以与小明的邮票相等,那么小红的邮票( )小明的邮票。


    A.多于 B.少于 C.等于 D.无法比较


    (4)12÷与12×相比( )


    A.意义相同 B.结果相同 C.结果和意义相同 D.以上都不对


    2.计算。


    ÷ ÷ × ×63





    ÷ ÷ 15÷ 1÷





    3.某校有25个班级,今天清洁后,倒出吨的垃圾。平均每个班倒出多少垃圾?











    4.一个平行四边形的面积是平方米,它的高是米。底是多少米?











    答案:


    1.(1)A (2)C (3)A (4)B


    2. 35 4.5


    3.÷25=(吨)


    4.÷=(米)











    板书设计


    一个数除以分数


    900÷


    =900× =


    =1200(米) =


    答:轿车平均每分钟行1200米。


    一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。


    教学资料包


    (一) 教学精彩片段


    一个数除以分数(教学片断)


    投影出示例题。


    提问:


    ①谁会列式?


    ②为什么这样列式?根据什么?


    生:根据速度等于路程除以时间。


    ③谁会计算这道题?试做在本上。


    指名说过程。老师板书。


    生:根据整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数,可得出结果。


    这个想法有道理吗?画出线段图理解一下。


    投影出示线段图:


    这说明同学们的思路是很正确的。整数除以分数和分数除以分数的法则相同。


    你能总结出一个数除以分数的计算法则吗?


    投影显示:一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。


    投影出三条法则(分数除以分数、整数除以分数、分数除以整数)。 问:这三条法则有什么共同之处?


    生:都是被除数不变,除号变乘号,除数变倒数。


    师:既然这三条法则都有这样共同的特征。那么我们能不能把这三条法则概括成一个统一的分数除法的法则呢?


    板书:分数除法法则


    【评析:在这一片段中,教师一步步引导,通过类比的方式得出一个数除以分数的计算法则,引导学生全程参与,积极思考,充分调动了学生的主观能动性。】


    (二) 数学资源


    1.在○里填上“>”、“<”或“=”。


    6÷○6 ÷○ ÷○ ÷○


    2.6是的( )倍,是的( ),( )的是。


    3.判断题。


    (1)9÷=9×=6 ( )


    (2)÷15=×15= ( )


    (3)9÷=×= ( )


    (4)÷=×= ( )


    4.解方程。


    4x= x÷= x= ÷x=














    5.一辆汽车小时行90千米,这辆汽车平均每小时行多少千米?











    6.有白糖12千克,每千克装成一包,共可以装几包?














    答案:


    1.> > > <


    2.9


    3.(1)× (2)×(3)×(4)√


    4. x= x= x= x=


    5.90÷=108(千米)


    6.12÷=20(包)





    资料链接


    趣味小故事——数学家的遗嘱


    阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱,当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子,我的儿子将继承三分之二的遗产,我的妻子将得三分之一;如果是生女的,我的妻子将继承三分之二的遗产,我的女儿将得三分之一。”


    而不幸的是,在孩子出生前,这位数学家就去世了。之后,发生的事更困扰大家,他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。如何遵照数学家的遗嘱,将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢?


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