广东省汕头市潮阳实验学校七年级（上）期中数学试卷 含解析

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（　　）
A．+3m B．﹣3m C．+ D．﹣
2．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾；桥隧全长55千米，用科学记数法表示这个数为（　　）
A．55×104m B．5.5×103 m C．5.5×104m D．0.55×103m
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45
C． D．﹣5÷+7＝﹣10+7＝﹣3
4．数轴上表示﹣10与10这两个点之间的距离是（　　）
A．0 B．10 C．20 D．无法计算
5．下列说法正确的是（　　）
A．ab+c是二次三项式
B．多项式2x2+3y2的次数是4
C．0是单项式
D．是整式
6．若，则x2+y3的值是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各组单项式中，是同类项的是（　　）
A．与a2b B．3x2y与3xy2 C．a与1 D．2bc与2abc
8．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．4x+2y＝3 B．y+5＝0 C．x2＝2x﹣l D．+y＝2
9．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　）
A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|
10．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3＝0．其中一定能够表示a、b异号的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．若关于x的方程2x＝x+a+1的解为x＝1，则a＝　 　．
12．若2m﹣n﹣4＝2，则4m﹣2n﹣9＝　 　．
13．比较下列有理数的大小：﹣5　 　0（填＜、＝或＞）
14．一根铁丝的长为5a+4b，剪下一部分围成一个长为a宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下　 　．
15．绝对值小于2.5的所有整数的积为　 　．
16．如右图所示，阴影部分面积是　 　．

三、解答题（一）：（每小题6分，共18分）
17．计算﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2．
18．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．
19．已知y1＝2x+8，y2＝6﹣2x．当x取何值时，y1比y2小5？
四、解答题（二）：（每小题7分，共21分）
20．若a与b 互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为3，求e2+2002cd﹣的值．
21．一位同学做一道题，已知两个多项式A，B，计算A+B，他误将A+B看作A﹣B，求得9x2﹣2x+7，若B＝x2+3x﹣2，你能否帮助他求得正确答案？
22．对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．
（1）求5*6的值；
（2）若（﹣3）*x＝10，求x的值．
五、解答题三：（每小题9分，共27分）
23．某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：
站次
人数
二
三
四
五
六
七
八
下车（人）
2
4
3
7
5
8
16
上车（人）
7
8
6
4
3
5
0
（1）求起点站上车人数；
（2）若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；
（3）公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？
24．如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去．
（1）填写下表：
剪的次数
1
2
3
4
5
正方形个数
4
7
10
　 　
　 　
（2）如果剪了8次，共剪出　 　个小正方形．
（3）如果剪n次，共剪出　 　个小正方形．
（4）设最初正方形纸片为1，则剪n次后，最小正方形的边长为　 　．

25．如图所示，在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
（1）则AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒3个单位长度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，请问：t为何值时，AC＝BC．请说明理由．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．
请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（　　）
A．+3m B．﹣3m C．+ D．﹣
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作﹣3m．
故选：B．
2．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾；桥隧全长55千米，用科学记数法表示这个数为（　　）
A．55×104m B．5.5×103 m C．5.5×104m D．0.55×103m
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：55千米＝55000米，
∴55千米，用科学记数法表示这个数为5.5×104m．
故选：C．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45
C． D．﹣5÷+7＝﹣10+7＝﹣3
【分析】根据有理数的加减乘除运算依次计算即可．
【解答】解：A、﹣+＝﹣（﹣）＝﹣，故本选项错误；
B、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故本选项错误；
C、3÷×＝3××＝，故本选项错误；
D、﹣5÷+7＝﹣5×2+7＝﹣10+7＝﹣3，故本选项正确；
故选：D．
4．数轴上表示﹣10与10这两个点之间的距离是（　　）
A．0 B．10 C．20 D．无法计算
【分析】数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
【解答】解：数轴上表示﹣10与10这两个点之间的距离是|﹣10﹣10|＝20．
故选：C．
5．下列说法正确的是（　　）
A．ab+c是二次三项式
B．多项式2x2+3y2的次数是4
C．0是单项式
D．是整式
【分析】根据多项式的次数和项，单项式的定义，整式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、ab+c是二次二项式，故本选项不符合题意；
B、多项式2x2+3y2的次数是2，故本选项不符合题意；
C、0是单项式，故本选项符合题意；
D、是分式，不是整式，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．若，则x2+y3的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣＝0，y+1＝0，
解得x＝，y＝﹣1，
所以，x2+y3＝（）2+（﹣1）3＝﹣1＝﹣．
故选：D．
7．下列各组单项式中，是同类项的是（　　）
A．与a2b B．3x2y与3xy2 C．a与1 D．2bc与2abc
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．
【解答】解：A、a2b与a2b是同类项；
B、x2y与xy2不是同类项；
C、a与1不是同类项；
D、bc与abc不是同类项．
故选：A．
8．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．4x+2y＝3 B．y+5＝0 C．x2＝2x﹣l D．+y＝2
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
【解答】解：A、含有2个未知数，则不是一元一次方程，选项错误；
B、是一元一次方程，选项正确；
C、x的次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
D、不是整式方程，则不是一元一次方程，选项错误．
故选：B．
9．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　）
A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|
【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．
【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，
∴它们之间的距离＝|﹣3﹣5|＝8，
故选：D．
10．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3＝0．其中一定能够表示a、b异号的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由|ab|＞ab得到ab＜0，可判断a、b一定异号；由＜0时，可判断a、b一定异号；由||＝﹣得到≤0，当a＝0时，不能判断a、b不一定异号；由a3+b3＝0可得到a+b＝0，当a＝b＝0，则不能a、b不一定异号．
【解答】解：当|ab|＞ab时，a、b一定异号；
当＜0时，a、b一定异号；
当||＝﹣，则≤0，a可能等于0，b≠0，a、b不一定异号；
当a3+b3＝0，a3＝﹣b3，即a3＝（﹣b）3，
所以a＝﹣b，有可能a＝b＝0，a、b不一定异号．
所以一定能够表示a、b异号的有①②．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．若关于x的方程2x＝x+a+1的解为x＝1，则a＝　0　．
【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．
【解答】解：依题意，得
2＝1+a+1，
解得a＝0．
故答案是：0．
12．若2m﹣n﹣4＝2，则4m﹣2n﹣9＝　3　．
【分析】先求出2m﹣n的值，然后整体代入进行计算即可得解．
【解答】解：由2m﹣n﹣4＝2得，2m﹣n＝6，
4m﹣2n﹣9＝2（2m﹣n）﹣9，
＝2×6﹣9，
＝12﹣9，
＝3．
故答案为：3．
13．比较下列有理数的大小：﹣5　＜　0（填＜、＝或＞）
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：﹣5＜0，
故答案为：＜．
14．一根铁丝的长为5a+4b，剪下一部分围成一个长为a宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下　3a+2b　．
【分析】先求出剪下的长方形的周长为2（a+b），再用铁丝的总长减去长方形的周长，即得剩下的铁丝长．
【解答】解：剪下的长方形的周长为2（a+b）
则这根铁丝还剩下5a+4b﹣2（a+b）＝3a+2b．
15．绝对值小于2.5的所有整数的积为　0　．
【分析】先找出绝对值小于2.5的整数，然后利用有理数的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：绝对值小于2.5的整数有﹣2，﹣1，0，1，2．
∵这些因数中有一个是0，
∴积为0．
故答案为：0．
16．如右图所示，阴影部分面积是　ac+bc﹣c2　．

【分析】根据阴影部分面积＝横向长方形面积+纵向长方形的面积﹣重叠部分的小正方形的面积，据此列式可得．
【解答】解：阴影部分的面积为ac+bc﹣c2，
故答案为：ac+bc﹣c2．
三．解答题（共9小题）
17．计算﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2．
【分析】先算乘方，再算乘法和除法，再算加法，由此顺序计算即可．
【解答】解：原式＝﹣64+3×4+（﹣6）÷
＝﹣64+12﹣54
＝﹣106．
18．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5x2y+5xy，
当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣5﹣5＝﹣10．
19．已知y1＝2x+8，y2＝6﹣2x．当x取何值时，y1比y2小5？
【分析】根据“y1＝2x+8，y2＝6﹣2x，y1比y2小5”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
y2﹣y1
＝（6﹣2x）﹣（2x+8）
＝5，
解得：x＝﹣，
即当x取﹣时，y1比y2小5．
20．若a与b 互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为3，求e2+2002cd﹣的值．
【分析】根据相反数、倒数、绝对值求出a+b＝0，cd＝1，e2＝9，代入求出即可．
【解答】解：∵a与b 互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为3，
∴a+b＝0，cd＝1，e2＝9，
∴e2+2002cd﹣＝9+2002×1﹣＝2011．
21．一位同学做一道题，已知两个多项式A，B，计算A+B，他误将A+B看作A﹣B，求得9x2﹣2x+7，若B＝x2+3x﹣2，你能否帮助他求得正确答案？
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：9x2﹣2x+7+2（x2+3x﹣2）＝9x2﹣2x+7+2x2+6x﹣4＝11x2+4x+3．
22．对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．
（1）求5*6的值；
（2）若（﹣3）*x＝10，求x的值．
【分析】（1）根据规定，把5*6整理成有理数的混合运算，计算求值即可，
（2）根据规定，把（﹣3）*x＝10整理成关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
5*6＝52﹣2×5×6＝﹣35，
（2）根据题意得：
（﹣3）*x＝（﹣3）2﹣2×（﹣3x）＝10，
整理得：9+6x＝10，
解得：x＝．
23．某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：
站次
人数
二
三
四
五
六
七
八
下车（人）
2
4
3
7
5
8
16
上车（人）
7
8
6
4
3
5
0
（1）求起点站上车人数；
（2）若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；
（3）公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？
【分析】（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；
（2）根据表格计算得出此趟公交车从起点到终点的总收入即可；
（3）根据表格得出四站到五站上车的乘客最多，是8人．
【解答】解：（1）根据题意得：（2+4+3+7+5+8+16）﹣（7+8+6+4+3+5）＝45﹣33＝12（人），
则起始站上车12人；
（2）根据题意得：根据题意得：2（12+7+8+6+4+3+5）＝90（元），
则此趟公交车从起点到终点的总收入为90元；
（3）根据表格得：四站到五站上车的乘客最多，是24人．
24．如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去．
（1）填写下表：
剪的次数
1
2
3
4
5
正方形个数
4
7
10
　13　
　16　
（2）如果剪了8次，共剪出　25　个小正方形．
（3）如果剪n次，共剪出　（3n+1）　个小正方形．
（4）设最初正方形纸片为1，则剪n次后，最小正方形的边长为　　．

【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；
（2）根据表格中的数据可以计算出剪了8次，共剪出多少个正方形；
（3）根据表格中的数据可以计算出剪了n次，共剪出多少个正方形；
（4）根据题意可以写出最初正方形纸片为1，剪n次后，最小正方形的边长．
【解答】解：（1）由题意可得，
第4次剪成的正方形总的个数为：4+（4﹣1）×3＝13（个），
第5次剪成的正方形总的个数为：4+（5﹣1）×3＝16（个），
故答案为：13，16；
（2）如果剪了8次，共剪出：4+（8﹣1）×3＝25（个），
故答案为：25；
（3）如果剪n次，共剪出：4+（n﹣1）×3＝（3n+1）（个），
故答案为：（3n+1）；
（4）最初正方形纸片为1，则剪n次后，最小正方形的边长为：，
故答案为：．
25．如图所示，在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
（1）则AB＝　2　，BC＝　6　，AC＝　8　；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒3个单位长度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，请问：t为何值时，AC＝BC．请说明理由．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．
请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据点A，B，C表示的数，可求出AB，BC，AC的长；
（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为t﹣2，点B表示的数为2t，点C表示的数为8﹣3t，则AC＝|8﹣3t﹣（t﹣2）|＝|10﹣4t|，BC＝|8﹣3t﹣2t|＝|8﹣5t|，由AC＝BC可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之取其正值即可得出结论；
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣2﹣t，点B表示的数为2t，点C表示的数为8+5t，则BC＝8+5t﹣2t＝8+3t，AB＝2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+2，进而可得出BC﹣AB＝6，此题得解．
【解答】解：（1）AB＝0﹣（﹣2）＝2，BC＝6﹣0＝6，AC＝6﹣（﹣2）＝8．
故答案为：2；6；8．
（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为t﹣2，点B表示的数为2t，点C表示的数为8﹣3t，则AC＝|8﹣3t﹣（t﹣2）|＝|10﹣4t|，BC＝|8﹣3t﹣2t|＝|8﹣5t|，
依题意，得：|10﹣4t|＝|8﹣5t|，
解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝2．
答：t为2秒时，AC＝BC．
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣2﹣t，点B表示的数为2t，点C表示的数为8+5t，则BC＝8+5t﹣2t＝8+3t，AB＝2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+2，
∴BC﹣AB＝8+3t﹣（3t+2）＝6，
∴BC﹣AB的值不变，该值为6．