2020_2021学年高考数学考点第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ函数的图象理20201013154 试卷
展开函数的图象
1．描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域．(2)化简函数的解析式．(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)．(4)描点连线，画出函数的图象．
2．图象变换
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f (x)y＝－f (x)．
②y＝f (x)y＝f (－x)．
③y＝f (x)y＝－f (－x)．
④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．
(3)伸缩变换
①y＝f (x)
y＝f (x)．
②y＝f (x)
y＝af (x)．
(4)翻折变换
①y＝f (x)y＝|f (x)|.
②y＝f (x)y＝f (|x|)．
概念方法微思考
1．函数f (x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f (x)解析式满足什么条件？
提示 f (a＋x)＝f (a－x)或f (x)＝f (2a－x)．
2．若函数y＝f (x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，则f (x)，g(x)的关系是g(x)＝2b－f (2a－x)．
1．（2020•天津）函数的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】函数的定义域为实数集，关于原点对称，
函数，则，则函数为奇函数，故排除，，
当是，，故排除，
故选．
2．（2020•浙江）函数在区间，上的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，
则，
为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除，，
当时，，故排除，
故选．
3．（2019•新课标Ⅲ）函数在，的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由在，，知
，
是，上的奇函数，因此排除
又（4），因此排除，．
故选．
4．（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由函数，，
当时，可得是递减函数，图象恒过点，
函数，是递增函数，图象恒过，；
当时，可得是递增函数，图象恒过点，
函数，是递减函数，图象恒过，；
满足要求的图象为：
故选．
5．（2019•新课标Ⅰ）函数在，的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，，，
，
为，上的奇函数，因此排除；
又，因此排除，；
故选．
6．（2018•新课标Ⅱ）函数的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】函数，
则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除，
当时，（1），排除．
当时，，排除，
故选．
7．（2018•新课标Ⅲ）下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】首先根据函数的图象，
则：函数的图象与的图象关于轴对称．
由于函数的图象关于直线对称．
则：把函数的图象向右平移2个单位即可得到：．
即所求得解析式为：．
故选．
8．（2018•浙江）函数的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据函数的解析式，得到：函数的图象为奇函数，
故排除和．
当时，函数的值也为0，
故排除．
故选．
9．（2018•上海）设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，（1）的可能取值只能是
A． B． C． D．0
【答案】B
【解析】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．
我们可以通过代入和赋值的方法当（1），，0时，
此时得到的圆心角为，，0，
然而此时或者时，
都有2个与之对应，
而我们知道函数的定义就是要求一个只能对应一个，
因此只有当，
此时旋转，
此时满足一个只会对应一个，
因此答案就选：．
故选．
10．（2018•新课标Ⅲ）函数的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】函数过定点，排除，．
函数的导数，
由得，
得或，此时函数单调递增，
由得，
得或，此时函数单调递减，排除，
也可以利用（1），排除，，
故选．
11．（2017•山东）已知当，时，函数 的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是
A．，， B．，，
C．， D．，，
【答案】B
【解析】根据题意，由于为正数， 为二次函数，在区间为减函数，，为增函数，
函数为增函数，
分2种情况讨论：
①、当时，有，
在区间，上， 为减函数，且其值域为，，
函数为增函数，其值域为，，
此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；
②、当时，有，
在区间为减函数，，为增函数，
函数为增函数，其值域为，，
若两个函数的图象有1个交点，则有，
解可得或，
又由为正数，则；
综合可得：的取值范围是，，；
故选．
12．（2017•新课标Ⅲ）函数的部分图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】函数，可知：是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，
则函数的图象关于对称，
当，，排除、，当时，，排除．
故选．
13．（2017•浙江）函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，
则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除，，
且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴上的右侧，排除，
故选．
14．（2017•新课标Ⅰ）函数的部分图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】函数，
可知函数是奇函数，排除选项，
当时，，排除，
时，，排除．
故选．
15．（2017•新课标Ⅰ）已知函数，则
A．在单调递增 B．在单调递减
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称
【答案】C
【解析】函数，
，
即，
即的图象关于直线对称，
故选．
16．（2020•北京）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在，这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．
给出下列四个结论：
①在，这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在，，，，，这三段时间中，在，的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是__________．
【答案】①②③
【解析】设甲企业的污水排放量与时间的关系为，乙企业的污水排放量与时间的关系为．
对于①，在，这段时间内，甲企业的污水治理能力为，
乙企业的污水治理能力为．
由图可知，，，
即甲企业的污水治理能力比乙企业强，故①正确；
对于②，由图可知，在时刻的切线的斜率小于在时刻的切线的斜率，但两切线斜率均为负值，
在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故②正确；
对于③，在时刻，甲，乙两企业的污水排放都小于污水达标排放量，
在时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标，故③正确；
对于④，由图可知，甲企业在，，，，，这三段时间中，在，的污水治理能力最强，
故④错误．
正确结论的序号是①②③．
故答案为：①②③．
17．（2018•上海）已知常数，函数的图象经过点，．若，则__________．
【答案】6
【解析】函数的图象经过点，．
则：，
整理得：，
解得：，
由于：，
所以：，
由于，
故：．
故答案为：6．
18．（2017•北京）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数，，2，3．
（1）记为第名工人在这一天中加工的零件总数，则，，中最大的是__________．
（2）记为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则，，中最大的是__________．
【答案】，
【解析】（1）若为第名工人在这一天中加工的零件总数，
的纵坐标的纵坐标；
的纵坐标的纵坐标，
的纵坐标的纵坐标，
由已知中图象可得：，，中最大的是，
（2）若为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，
则为中点与原点连线的斜率，
故，，中最大的是
故答案为：，．
1．（2020•江西模拟）函数的图象不可能是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，选项中，图象关于原点对称，
为奇函数，即，即，
，
当时，的图象为选项；当时，的图象为选项；
而，选项中，图象关于轴对称，所以为偶函数，即，即，
，
当时，，故的图象为选项，不可能为选项．
故选．
2．（2020•镜湖区校级模拟）函数的大致图象为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，则是奇函数，则图象关于原点对称，排除，
（1），排除，
当，，，由指数爆炸的性质可知，
则，排除，
故选．
3．（2020•武昌区校级模拟）函数在，的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】函数，
当时，，故排除，
当时，，故排除，
当时，，故排除，
故选．
4．（2020•梅河口市校级模拟）函数的部分图象大致是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 的定义域为，
因为，
所以 为偶函数，故排除．
当 时，有，故，
而，故，从而排除，．
故选．
5．（2020•道里区校级四模）函数的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】函数的定义域为，当时，，排除，，
当时，，排除，
故选．
6．（2020•运城模拟）函数的部分图象大致是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，函数，其定义域为，因为，所以是偶函数，排除选项；
当时，，当时，，故排除选项，．
故选．
7．（2020•龙凤区校级模拟）函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据题意，对于函数，有，解可得或，即函数的定义域为或，排除，
又由（2），排除；
故选．
8．（2020•杜集区校级模拟）函数的部分图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据题意，函数，其定义域为，，则是偶函数，排除、，
，其导数，有，排除；排除，
故选．
9．（2020•雨花区校级模拟）函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，
，
令得到．
故函数在上，，函数单调递减，
在上，，函数单调递减，
在上，，函数单调递增．
令，．对比图象知：满足条件，
故选．
10．（2020•河南模拟）函数的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，函数，则（1），排除，
，排除，
故选．
11．（2020•河南模拟）函数的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，函数，
则（1），排除，
，排除，
故选．
12．（2020•庐阳区校级模拟）已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由图象可知，是非奇非偶函数，排除；
当时，图象在轴的上方，，，排除，；
故选．
13．（2020•浙江模拟）在直角坐标系中，函数的图象如图所示，则可能取值是
A． B． C．1 D．0
【答案】C
【解析】若，则恒成立，与存在负值矛盾，排除，
若，则当时，恒成立，与存在负值矛盾，排除、，
故选．
14．（2020•聊城三模）函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，
函数的定义域为，
，
则是偶函数，图象关于轴对称，排除，，
当且，，排除，
故选．
15．（2020•沙坪坝区校级模拟）函数的图象大致为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】函数的定义域为，
，则是奇函数，图象关于圆的对称，排除，，
当时，恒成立，排除，
故选．
16．（2020•绥化模拟）函数在内的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，则是偶函数，图象关于轴对称，排除，
当时，，排除，
故选．
17．（2020•平阳县模拟）函数的导函数的图象大致如图，则可能是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据题意，依次分析4个选项：
对于，对于，其导数，
有，
即为奇函数，
又由，
在区间上，，为减函数，在区间，上，，为增函数，
故符合；
对于，对于，
则，则为奇函数，
又由，
在区间上，，为增函数，
故不符合；
对于，对于，则，
有且，则为非奇非偶函数，
故不符合，
对于，对于，则，
有且，则为非奇非偶函数，
故不符合
故选．
18．（2020•四川模拟）函数的大致图象是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以为奇函数，排除选项和；
当时，，排除选项．
故选．
19．（2020•浙江模拟）已知函数的部分图象如图所示，则
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得，
令，由图可知该方程一个根在之间，一个根大于1．
且二次函数的图象开口向下，则，故错误；
，故错误；
（1），故正确；
，则，故错误．
故选．
20．（2020•厦门模拟）已知函数的图象如图，则
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【解析】由图可知，，即，；
且函数有2个极值点，有2个变号零点，
当时，，则的零点问题可转化为函数和有两个交点，
令，则，
当或时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
（1），
若与有两个交点，则前提条件为，和异号，
，，
故选．
