第4章三角函数专练1—三角函数1小题-2021届高三数学一轮复习
展开第4章三角函数专练1—三角函数1小题
1．若角与角的终边关于轴对称，则必有（ ）
A． B．
C． D．a
2．已知s，则等于（ ）
A．﹣或﹣ B．﹣ C．﹣ D．或
3．下列函数中，以为最小正周期且在区间（，）单调递增的是（ ）
A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x| D．f（x）＝sin|x|
4．设函数在]的图象大致如图，则的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则f（）＝（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
7．设函数，已知在有且仅有5个零点．下述四个结论：
①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点
②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点
③f（x）在（0，）单调递增
④ω的取值范围是[，）
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
8．将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间[，]上单调递增
B．在区间[，π]上单调递减
C．在区间[，]上单调递增
D．在区间[，2π]上单调递减
9．设函数f（x）＝sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（ ）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
10．函数与直线y＝1的两个相邻交点之间的距离为，且将f（x）的图象向左平移之后得到的图象关于原点对称．则关于函数f（x），下列说法正确的是（ ）
A．最小正周期为π
B．渐近线方程为
C．对称中心为
D．单调递增区间为
11．如图所示，直线l1∥l2，点A是l1、l2之间的一定点，并且点A到l1、l2的距离分别为2、4，过点A且夹角为的两条射线分别与l1、l2相交于B、C两点，则△ABC面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．
12．已知实数a，b，满足，当取最大值时，tanθ＝（ ）
A． B．1 C． D．2
13．已知函数对任意的x1，x2∈R，都有，若f（x）在[0，π]上的值域为[3，2]，则实数ω的取值范围为（ ）
A．[，] B．[，] C．[，+∞） D．[，]
14．已知α，β是函数f（x）＝sinx+cosx﹣在[0，2π）上的两个零点，则cos（）＝（ ）
A．﹣ B． C． D．0
15．△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝（ ）
A． B． C． D．
多选题
16．已知函数在区间，上单调递增，则实数的可能值为
A． B． C． D．
17．函数，的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于、两点，且在轴上，则下列说法中正确的是
A．函数在上单调递增
B．函数的图象关于点成中心对称
C．函数的图象向右平移个单位后关于直线成轴对称
D．若圆半径为，则函数的解析式为
18．已知函数满足，，且在区间，单调，则关于以下说法正确的是
A．有8种取值 B．的取值有无限个
C．不能等于 D．可以等于
19．关于函数，则
A．函数的最小值为
B．函数的最小正周期为
C．函数在，上有三个零点
D．函数在，单调递增
20．如图，已知函数（其中，，的图象与轴交于点，，与轴交于点，，，，．则下列说法正确的有
A．的最小正周期为12
B．
C．的最大值为
D．在区间上单调递增
21．已知函数（其中，，，，恒成立，且区间上单调，则下列说法正确的是
A．存在，使得是偶函数 B．
C．是奇数 D．的最大值为3
第4章三角函数专练1—三角函数1小题答案
1．解：∵角α与角β的终边关于y轴对称，∴＝90°+k•180°，k∈Z，
即 α+β＝180°+k•360°＝（2k+1）•180°，（k∈z），故选：D．
2．解：原式两边平方得2sinxcosx＝﹣，又0≤x≤π，故sinx＞0，cosx＜0，并且可以得出1﹣2sinxcosx＝⇒sinx﹣cosx＝，联立sinx+cosx＝
可得sinx＝，cosx＝﹣．∴tanx＝﹣．故选B．
3．解：f（x）＝sin|x|不是周期函数，可排除D选项；f（x）＝cos|x|的周期为2π，可排除C选项；f（x）＝|sin2x|在处取得最大值，不可能在区间（，）单调递增，可排除B．故选：A．
4．解：由图象可得最小正周期小于π﹣（﹣）＝，大于2×（）＝，排除A，D；由图象可得f（﹣）＝cos（﹣ω+）＝0，
即为﹣ω+＝kπ+，k∈Z，（*）
若选B，即有ω＝＝，由﹣×+＝kπ+，可得k不为整数，排除B；
若选C，即有ω＝＝，由﹣×+＝kπ+，可得k＝﹣1，成立．
故选：C．
5．解：由题意可得∠AOB＝2∠APB＝2β，
要求阴影区域的面积的最大值，即为直线QO⊥AB，即有QO＝2，Q到线段AB的距离为2+2cosβ，AB＝2•2sinβ＝4sinβ，扇形AOB的面积为•2β•4＝4β，
△ABQ的面积为（2+2cosβ）•4sinβ＝4sinβ+4sinβcosβ＝4sinβ+2sin2β，
S△AOQ+S△BOQ＝4sinβ+2sin2β﹣•2•2sin2β＝4sinβ，
即有阴影区域的面积的最大值为4β+4sinβ．故选：B．
6．解：∵f（x）是奇函数，∴φ＝0，则f（x）＝Asin（ωx）
将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．
即g（x）＝Asin（ωx）∵g（x）的最小正周期为2π，
∴＝2π，得ω＝2，则g（x）＝Asinx，f（x）＝Asin2x，
若g（）＝，则g（）＝Asin＝A＝，即A＝2，
则f（x）＝2sin2x，则f（）＝2sin（2×＝2sin＝2×＝，故选：C．
7．解：当x∈[0，2π]时，ωx+∈[，2πω+]，
∵f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点，∴5π≤2πω+，
∴，故④正确，因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，
下面判断③是否正确，当x∈（0，）时，ωx+∈[，]，
若f（x）在（0，）单调递增，则，即ω＜3，
∵，故③正确．故选：D．
8．解：将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：y＝sin2x，
增区间满足：﹣+2kπ≤2x≤，k∈Z，
减区间满足：≤2x≤，k∈Z，
∴增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，
减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，
∴将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，
所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：A．
9．解：∵设函数f（x）＝sin2x+bsinx+c，
∴f（x）图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，
当b＝0时，f（x）＝sin2x+bsinx+c＝﹣cos2x++c的最小正周期为T＝＝π，
当b≠0时，f（x）＝﹣cos2x+bsinx++c，
∵y＝cos2x的最小正周期为π，y＝bsinx的最小正周期为2π，
∴f（x）的最小正周期为2π，
故f（x）的最小正周期与b有关，
故选：B．
10．解：由题意可得ω＝2，所以y＝tan（2x++φ）为奇函数，+φ＝，k∈Z，
又0＜φ＜π，所以φ＝，故f（x）＝tan（2x+），
可得最小正周期为，渐近线方程为x＝+，k∈Z，对称中心为（﹣+，0），k∈Z，单调递增区间为：（﹣+，+），k∈Z．故选：D．
11．解：设AB与垂线的夹角为θ，则，，
所以面积，
所以当，即当时，面积最小，最小值是．故选：C．
12．解：由得a2+4b2＝8，利用辅助角公式可得：
＝sin（θ+φ）≤≤＝2，其中tanφ＝，所以最大值为2，当且仅当a＝2b＝2时成立，
所以＝2sin（θ+），
则θ＝+2kπ，k∈Z，则tanθ＝1，故选：B．
13．解：，其中tanϕ＝，
又题意f（x）的最大值为，（1+a）2＝9，a＞0，∴a＝2，
若f（x）在[0，π]上的值域为，，∴，
故选：A．
14．解：令f（x）＝0，得sinx+cosx＝．令g（x）＝sinx+cosx，即g（x）＝，
则α，β即为g（x）与直线y＝在[0，2π）上交点的横坐标，
由图象可知，．
∴cos（）＝．故选：C．
15．解：如图，设AC＝b，AB＝c，CM＝MB＝，∠MAC＝β，
在△ABM中，由正弦定理可得，
代入数据解得sin∠AMB＝，
故cosβ＝cos（﹣∠AMC）＝sin∠AMC＝sin（π﹣∠AMB）
＝sin∠AMB＝，
而在RT△ACM中，cosβ＝＝，
故可得＝，化简可得a4﹣4a2b2+4b4＝（a2﹣2b2）2＝0，
解之可得a＝b，再由勾股定理可得a2+b2＝c2，联立可得c＝b，
故在RT△ABC中，sin∠BAC＝＝，故选：D．
二、多选题
16．解：由，，
得，．取，可得在，上单调递增，
又函数在区间，上单调递增，，即．
实数的可能值为，．故选：．
17．解：由图看的点的横坐标为，所以的周期，
所以，又，所以，因此，
可得函数的图象关于点，成中心对称，
若圆半径为，则，
所以，函数解析式为．故选：．
18．解：由，，，
故，，，又在区间，上单调，
，故，，即，，，
，1，，符合条件的的值有8个，故正确，错误，
当时，，故错误；由，可解得：，符合条件，故正确．故选：．
19．解：，
对于选项，，当，时，等号成立，即选项正确；
对于选项，，
不是的周期，即选项错误；
对于选项，令，则原问题可转化为和在，上的交点个数，其图象如下所示，
交点的横坐标分别为，0和，共三个，即选项正确；
对于选项，，，
，显然函数在，不是单调递增，即选项错误．
故选：．
20．解：由题意可得：，，，
，，，．，，
，，
把代入上式可得：，．
解得，，可得周期．
，，解得．可知：不对．
，，解得．
函数，可知正确．
时，，，可得：函数在单调递增．
综上可得：正确．故选：．
21．解：已知函数（其中，，，，恒成立，
所以，整理得解得：，．
①故选项错误．
②由于为函数的对称轴，所以故选项正确．
③由于，故选项正确．
④当区间上单调递增时，即，
整理得，，
故：，
所以，整理得．
由于，所以．即最大值为3．
故选：．
