第4章三角函数专练8—三角函数、解三角形综合练习2小题-2021届高三数学一轮复习
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1．已知，则
A． B． C． D．
2．设函数，，若，且在区间，上单调，则的最小正周期是
A． B． C． D．
3．的内角，，的对边分别为，，．已知，，则
A．6 B．5 C．4 D．3
4．如图，已知，圆心在上，半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间的函数的图象大致为
A． B．
C． D．
5．已知函数的图象与直线有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于
A． B． C． D．
6．已知，为函数，的图象与轴的两个相邻交点的横坐标，将的图象向左平移个单位得到的图象，，，为两个函数图象的交点，则面积的最小值为
A． B． C． D．
7．已知函数，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是
A．（2） B．（2）
C．（2） D．（2）
8．已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是
A．， B．，， C．， D．，，
9．在平面四边形中，连接对角线，已知，，，，则对角线的最大值为
A．27 B．16 C．10 D．25
10．当时，下列不等式正确的是
A．
B．
C．
D．
11．如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角）．若，，，则的最大值是
A． B． C． D．
12．在中，，则的形状是
A．等腰三角形但一定不是直角三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形但一定不是等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形
13．若的图象向右平移个单位后与自身重合，且的一个对称中心为，，则的最小正值为 ．
14．在中，内角，，所对的边分别为，，，且边上的高为，则当得最大值时，角的值为 ．
15．在锐角三角形中，，为边上的点，△与的面积分别为2和4．过作于，于，则 ．
16．如图所示，点，分别在菱形的边，上，，，则的面积的最小值为 ．
三角函数、解三角形综合练习2答案
1．解：由诱导公式可知已知，即，
即，，
故有，故选：．
2．解：由得函数关于对称，
则离最近对称轴距离为．
又，则有对称中心，，
由于在区间，上具有单调性，
则，从而．故选：．
3．解：的内角，，的对边分别为，，，
，，，
解得，．故选：．
4．解：因为当时，，对应，所以选项，不合题意，
当由0增加时，的变化率先快后慢，又在，上是增函数，所以函数的图象变化先快后慢，所以选项满足题意，正好相反，故选：．
5．解：函数的图象关于原点对称，直线过原点，
所以的图象与直线在，上有三个公共点如图所示，
且在内相切，其切点为，．
由于，，所以，，
即． 选：．
6．解：已知，为函数，的图象与轴的两个相邻交点的横坐标，
，．
由，可得，，，．
将的图象向左平移个单位得到 的图象，
，，为两个函数图象的交点，
令，可得，即，．
把代入的解析式，可得交点纵坐标为，
则面积的最小值为，
故选：．
7．解：依题意得，函数的周期为，，．
又当时，函数取得最小值，
，，可解得：，，
．
．
（2），
，
又，而在区间，是单调递减的，
（2）．故选：．
8．解：函数，
由，可得，
解得，
，
在区间内没有零点，
．
故选：．
9．解：根据题意，建立如图的坐标系，则，，，
中点为，则，
设三点都在圆上，其半径为，
在中，由正弦定理可得，即，
即，，则，
则的坐标为，
故点在以点为圆心，10为半径的圆上，
当且仅当、、三点共线时，取得最大值，此时；
故选：．
10．解：当时，，所以，所以，排除，
当时令，可得，
令，，是减函数，
时，，所以，在恒成立，
所以函数，当时时是减函数．，可得，
所以，
综上：．
故选：．
11．解：，，，
，
过作，交于，连接，则，
设，则，
由，得，
在直角中，，
，
令，则函数在，单调递减，
时，取得最大值为，
若在的延长线上，，
在直角中，，
，
令，则可得时，函数取得最大值，
则的最大值是．
故选：．
12．解：由，，得
，
，
，
，
或，且，
是直角三角形但一定不是等腰三角形．故选：．
13．解：的图象向右平移个单位后与自身重合，
，，
则，，①
的对称中心为，，
的对称中心是，，
又，是函数的一个对称中心，
，
，，②
由①②知，的最小正值为24．
故答案是：24．
14．解：由三角形的面积公式可得，，
即，
由余弦定理可得，，
可得，
即有
，
当，即时，取得最大值．
故答案为：．
15．解：如图，
与的面积分别为2和4，，，
可得，，．
又，，联立，得，．
由，得．
则．
．
故答案为：．
16．解：设，由题意可知，
，
在和中，由正弦定理得，
，
，
所以，
，
所以的面积为
，其中；
记，
当且仅当时，取得最大值为，
此时的最小值为；
故答案为：．
