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第4章三角函数专练10—三角函数、解三角形综合练习4大题-2021届高三数学一轮复习
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4章三角函数专练10三角函数、解三角形综合练习4

1.在中,分别为角所对的边,

1)求的值;

2)求的值及的面积

解:(1)由正弦定理可得:,化为:

2)由余弦定理可得:

,化为:,解得5

,由可得为等腰直角三角形,

则与题干中边的长度矛盾,所以不符题意,舍去.

2中,上的点,平分面积是面积的2倍.

1)求

2)若,求的长.

解:(1)如图,过

平分

中,

中,

2)由(1)知,

,作

平分

,则

由余弦定理可得:

的长为的长为1

3中,,点在边上,,且

(Ⅰ)若的面积为,求

(Ⅱ)若,求

解:(Ⅰ)中,,点在边上,

由余弦定理可得

(Ⅱ)设

中,由正弦定理可得

中,由正弦定理可得

,或

解得

4中,角所对的边分别为,且

1)求角的大小;

2)若边上的中线,,求的面积.

解:(1

由正弦定理可知:

为三角形内角,

2)在值,

边上的中线,

由余弦定理,得

解得

5.在中,内角的对边分别是,且

1)求

2)设,求的值.

解:(1,即

由余弦定理得:

为三角形的内角,

2)由题意

,即

,即

解得:

6.如图所示,扇形,圆心角的大小等于,半径为2,在半径上有一动点,过点作平行于的直线交弧于点

1)若是半径的中点,求线段的大小;

2)设,求面积的最大值及此时的值.

解(1)在中,

,解得

2

中,

由正弦定理得

解法一:记的面积为

时,取得最大值为

解法二:

当且仅当时等号成立.

所以

时,取得最大值为

 

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