第4章三角函数专练6—解三角形-2021届高三数学一轮复习
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1．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是
A． B． C． D．或
2．在中，若，则的形状是
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
3．在中，角，，的对边分别为，，．若，则
A． B． C． D．
4．在中，若，则的形状为
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
5．的内角，，的对边分别为，，，，，，则
A． B． C． D．
6．在中，、、分别为内角、、的对边，且，则是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
7．已知中，，，的对边分别是，，，且，则边上的中线的长为
A． B． C．或 D．或
8．中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则
A． B． C．， D．，
9．在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，是角的角平分线，且，则
A． B． C． D．
10．在中，角、、的对边长分别、、，满足，，则的面积为
A． B． C． D．
11．的内角，，的对边分别为，，．若，且，则的面积的最大值是
A． B． C． D．4
12．已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为
A．， B．， C． D．，
13．的内角，，的对边分别为，，．已知，则 ．
14．在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为 ．
15．如图，在平面四边形中，，，，，则的最小值为 ．
16．某人在塔的正东沿着南偏西的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为，则塔高为 米．
17．如图，在中，，，，为内一点，．
（1）若，求；
（2）若，求．
18．在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，且满足
（1）求角的值
（2）若，求的取值范围．
19．在中，内角，，的对边分别是，，，已知，点是的中点．
（1）求的值；
（2）若，求中线的最大值．
20．已知中，角、、所对的边分别是、、，，且．
（1）求角；
（2），为所在平面内一点，且满足，求的最小值，并求取得最小值时的面积．
第4章三角函数专练6—解三角形答案
1．解：到的距离，当时，符合条件的三角形有两个，故选：．
2．解：已知不等式整理得：，即，
利用正弦定理化简得：，即，
，为钝角，则为钝角三角形，故选：．
3．解：，
，由正弦定理可得：，整理可得：，由余弦定理可得：，
故选：．
4．解：，
．
．
，
或．
，，或．
为直角三角形或等腰三角形．
故选：．
5．解：因为，
所以，
由余弦定理可得：，
所以解得：．
故选：．
6．解：在中，由，
可得，，，，
故是直角三角形，
故选：．
7．解：，
由余弦定理，可得：，整理可得：，
解得：，或3．
如图，为边上的中线，则，
在中，由余弦定理，可得：，或，
解得边上的中线或．
故选：．
8．解：，
，
即，
，①
的面积为，
，
，，②，
由①②可得，
即，
，
或，
当，由，可得，不合题意，故舍去，
故，
故选：．
9．解：，
由正弦定理得，
即，则，
是角的角平分线，且，
由三角形的面积公式得，
即，
即，
即，即，
即，
故选：．
10．解：把看成关于的二次方程，
则
故若使得方程有解，则只有△，此时，，
代入方程可得，，
，
由余弦定理可得，，
解可得，，
．
故选：．
11．解：，
，可得：，
由正弦定理可得：，，
，，，
由余弦定理可得：，当且仅当时等号成立，
．故选：．
12．解：中，，
由余弦定理得，
，
由正弦定理得，
，
，
，
，
，
．
的外接圆半径为，
由正弦定理可得：，可得：，
三角形周长，
又，
，，
，，
周长，．
故选：．
13．解：，
由正弦定理可得：，
，，
可得：，可得：，
，
．
故答案为：．
14．解：由题意得，
即，
得，
得，
当且仅当，即时，取等号，
故答案为：9．
15．解：设，
在中，由正弦定理得，即，即，
由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
当时，．
故答案为：
16．解：设为塔正东方向一点，为塔，沿南偏西行走后到达处，即，且，，
如图，在中，，
，
灯塔底部点在水平地面上，由点向作垂线，此时仰角最大，等于，
在中，，
，
在中，
塔高，
故答案为：．
17．解：在中，，，．
在中，由余弦定理得．
．
设，在中，．
在中，由正弦定理得，即，
化为．．
18．解：（1）在锐角三角形中，，
，可得：，
为锐角，可得：，．（6分）
（2）由正弦定理得，
，．
．
，
．
．
．
的取值范围是，．（12分）
19．解：（1）中，内角，，的对边分别是，，，已知，
由正弦定理得：，
由于，且，
整理得：，，
所以．
（2）在中，由余弦定理，
由于，当且仅当时，等号成立．
所以．
由于是边的中线，
所以：在和中，
由余弦定理得：①，
②
由①②得：，
当且仅当时，的最大值为．
20．解：（1）因为；
；
；
由正弦定理得：，
；
因为都是三角形内角；；
又由．得；
；
．，．
（2）由（1）可知．为直角三角形．
又因为；
所以点在以为直径的圆上，如图：
，所以：，，
设为的中点，连接，
则当点在上时，取得最小值，
此时．
设，则，
；；
；
在直角三角形中，．
当取得最小值时时，的面积为：．
