浙江省衢州市 数学中考模拟试卷 解析版

浙教版数学中考模拟（衢州市)试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共10小题）

1．2019的相反数是（　　）

A．8102 B．﹣2018 C． D．2018

2．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）

A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4

3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（　　）

A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013

4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是（　　）

A．25° B．20° C．80° D．100°

6．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．关于x的一元一次不等式+2≤的解为（　　）

A．x≤ B．x≥ C．x≤ D．x≥

8．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

9．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为60πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN的长为（　　）

A． B．2 C．2 D．8

二．填空题（共6小题）

11．因式分解：m2﹣4n2＝　   　．

12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是　   　．

13．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是　   　．

14．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是　   　．

15．如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是　   　．

16．在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014的坐标是　   　．

三．解答题（共8小题）

17．计算：．

18．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF．

19．还记得完全平方公式（a+b）2＝a2＝2ab+b2吗？当a，b＞0时，完全平方公式可以用图（1）来说明．

（1）对图（2）进行适当的分割，猜想出（a+b+c）2的展开形式，并给出其推导过程；

（2）通过求解本题，你有哪些收获？

20．超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC＝200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）

21．某中学为了了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面抽查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．

（1）在这次调查活动中，一共调查了　   　名学生；

（2）通过计算，“排球”所在扇形的圆心角是多少度？

（3）请补全折线统计图；

（4）若该校有学生1300名，估计爱好篮球活动的约有多少名学生？

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．过点N作NE⊥AB，垂足为点E．

（1）求证：NE为⊙O的切线；

（2）连接MD，若NE＝3，sin∠BCD＝，求MD的长．

23．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变．

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．

（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

24．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．

（1）求直线l1的解析式；

（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；

（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【考点】相反数

【分析】根据相反数的定义可得答案．

解：2019的相反数﹣2019，

故选：B．

【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

2．【考点】同位角、内错角、同旁内角

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．

根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．

解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，

故选：B．

【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

3．【考点】科学记数法—表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．【考点】简单组合体的三视图

【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．

解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；

B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；

C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；

D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；

故选：B．

【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法．

5．【考点】圆周角定理

【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠A＝∠BOC＝25°．

解：∵∠BOC＝50°，

∴∠A＝∠BOC＝25°．

故选：A．

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

6．【考点】概率公式

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解：∵共6个数，大于3的有3个，

∴P（大于3）＝＝；

故选：D．

【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

7．【考点】解一元一次不等式

【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．

解：不等式去分母得：2﹣2x+12≤3x+3，

移项合并得：5x≥11，

解得：x≥，

故选：D．

【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．【考点】平行线的性质

【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．

解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，

∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠BEF＝50°，

故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．

9．【考点】圆锥的计算；解直角三角形

【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的母线长．根据正弦函数定义求解．

解：设圆锥的母线长为R，由题意得60π＝π×5×R，

解得R＝12．

∴sinθ＝，

故选：C．

【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对比与斜边之比．

10．【考点】垂径定理

【分析】过点O作OD⊥MN于点D，连接ON，先根据AB是直径AP＝2，BP＝6求出⊙O的半径，故可得出OP的长，因为∠NPB＝45゜，所以△OPD是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出OD的长，故可得出DN的长，由此即可得出结论．

解：过点O作OD⊥MN于点D，连接ON，则MN＝2DN，

∵AB是⊙O的直径，AP＝2，BP＝6，

∴⊙O的半径＝（2+6）＝4，

∴OP＝4﹣AP＝4﹣2＝2，

∵∠NPB＝45゜，

∴△OPD是等腰直角三角形，

∴OD＝，

在Rt△ODN中，

DN＝，

∴MN＝2DN＝2．

故选：C．

【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

二．填空题（共6小题）

11．【考点】因式分解﹣运用公式法

【分析】先将所给多项式变形为m2﹣（2n）2，然后套用公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．

解：m2﹣4n2，

＝m2﹣（2n）2，

＝（m+2n）（m﹣2n）．

【点评】主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

12．【考点】中位数

【分析】根据中位数的定义，按大小顺序排列，再看处在中间位置的数即可得到答案．

解：把这6个数据按从小到大的顺序排列，可得27、29、36、38、42、54，

处在中间位置的数为36、38，

又∵36、38的平均数为37，

∴这组数据的中位数为37元，

故答案为：37元．

【点评】本题主要考查中位数的定义，掌握求中位数应先按顺序排列是解题的关键．

13．【考点】全等三角形的判定

【分析】添加AC＝BC，根据三角形高的定义可得∠ADC＝∠BEC＝90°，再证明∠EBC＝∠DAC，然后再添加AC＝BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．

解：添加AC＝BC，

∵△ABC的两条高AD，BE，

∴∠ADC＝∠BEC＝90°，

∴∠DAC+∠C＝90°，∠EBC+∠C＝90°，

∴∠EBC＝∠DAC，

在△ADC和△BEC中，

∴△ADC≌△BEC（AAS），

故答案为：AC＝BC．

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14．【考点】一次函数的应用

【分析】先根据函数图象求出甲车的速度，再根据甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，乙车9点出发，要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车列出不等式组，求解即可．

解：根据图象可得，甲车的速度为120÷3＝40（千米/时）．

由题意，得，

解得60≤v≤80．

故答案为60≤v≤80．

【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，列一元一次不等式组解实际问题的应用，能够根据题意列出不等式组是解题的关键．

15．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征

【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC＝S△BOD＝×4＝2．根据S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB＝S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC＝（BD+AC）•CD＝（1+2）×2＝3，从而得出S△AOB＝3．

解：∵A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，

∴当x＝2时，y＝2，即A（2，2），

当x＝4时，y＝1，即B（4，1）．

如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC＝S△BOD＝×4＝2．

∵S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB＝S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC＝（BD+AC）•CD＝（1+2）×2＝3，

∴S△AOB＝3．

故答案是：3．

【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积．

16．【考点】规律型：点的坐标；作图﹣旋转变换

【分析】分别求得第一、二、三…八次变换后的坐标，得到每8次循环一次．则2014÷8＝251…6即可求得结果．

解：由题意第一次旋转后的坐标为（﹣，﹣），

第二次旋转后的坐标为（0，﹣2），

第三次旋转后的坐标为（，﹣），

第四次旋转后的坐标为（2，0），

第五次旋转后的坐标为（，），

第六次旋转后的坐标为（0，2），

第七次旋转后的坐标为（﹣，），

第八次旋转后的坐标为（﹣2，0）

因为2014÷8＝251…6，

所以把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014的坐标是（0，2）．

故答案是：（0，2）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解答此类找规律的问题的关键是仔细分析题中所给的特征得到规律，再把这个规律应用于解题．

三．解答题（共8小题）

17．【考点】实数的运算；零指数幂

【分析】本题涉及零指数幂、开立方、二次根式化简、乘方、绝对值5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解：原式＝3﹣2+1﹣2+1＝1．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

18．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质

【分析】根据线段中点的定义可得CE＝BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB＝CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB＝∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝BF，从而得证．

证明：∵E是BC的中点，

∴CE＝BE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠DCB＝∠FBE，

在△CED和△BEF中，

∴△CED≌△BEF（ASA），

∴CD＝BF，

∴AB＝BF．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．

19．【考点】完全平方公式的几何背景

【分析】（1）画出边长为a+b+c的正方形，表示出整体的面积和各部分的面积之和，让它们相等即可．

（2）可得到多个数和的平方的简便求法．

解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．图中正方形的边长为：a+b+c，

那么面积可表示为：（a+b+c）2，

各部分的面积之和表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

（2）任几个数的和的平方，等于这几个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．

【点评】采用图表法求解是数学中常用的思路．

20．【考点】勾股定理的应用；解直角三角形的应用﹣方向角问题

【分析】直接构造直角三角形，再利用特殊角的三角函数关系得出AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．

解：这辆汽车超速了，

理由：过点C作CF⊥AB于点F，

由题意可得：∠BCF＝30°，∠ACF＝45°，∠CAF＝45°，

则∠BCF＝30°，∠CBF＝60°，

∵BC＝200m，

∴BF＝BC＝100m，

∴FC＝BF•sin30°＝100m，

故AF＝100m，

故AB＝AF+BF＝100（+1）≈273（m），

∴≈39（m/s），

∵每小时120千米＝≈33.3（m/s），

∵39＞33.3，

∴这辆车已经超速．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题关键．

21．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图

【分析】（1）根据羽毛球的人数和所占的百分比即可求出调查的学生数；

（2）根据圆心角＝百分比×360°，计算即可；

（3）求出乒乓球、排球的人数即可解决问题；

（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；

解：（1）本次调查学生人数为：90÷30%＝300（名）；

故答案为：300；

（2）由图可知，篮球人数为60，

乒乓球人数是300×40%＝120，

则排球人数为300﹣60﹣90﹣120＝30；

则排球所在的扇形圆心角是×360°＝36°；

（3）折线统计图如图所示，

（4）1300×＝260（名）

答：若该校有学生1300名，估计爱好篮球活动的约有260名学生．

【点评】本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22．【考点】直角三角形斜边上的中线；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形

【分析】（1）欲证明NE为⊙O的切线，只要证明ON⊥NE．

（2）想办法证明四边形DMCN是矩形即可解决问题．

（1）证明：连接ON．∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，

∴CD＝DA＝DB＝AB，

∴∠BCD＝∠B，

∵OC＝ON，

∴∠BCD＝∠ONC，

∴∠ONC＝∠B，

∴ON∥AB，

∵NE⊥AB，

∴ON⊥NE，

∴NE为⊙O的切线．

（2）由（1）得到：∠BCD＝∠B，

∴sin∠BCD＝sin∠B＝＝，

∵NE＝3，

∴BN＝5，连接DN．

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CND＝90°，

∴DN⊥BC，

∴CN＝BN＝5，

易证四边形DMCN是矩形，

∴MD＝CN＝BN＝5．

【点评】本题考查切线的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23．【考点】二次函数的应用

【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；

（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．

解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，

则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，

所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，

W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；

（2）根据题意，得：

W＝W1+W2

＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950

＝﹣2x2+41x+8950

＝﹣2（x﹣）2+，

∵﹣2＜0，且x为整数，

∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，

答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．

【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．

24．【考点】一次函数综合题

【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．由△CME≌△DNE（AAS），推出CM＝DN由C（1，﹣），可得CM＝DN＝，再利用待定系数法即可解决问题；

（3）分点P在y轴或x轴两种情形分别求解即可解决问题；

解：（1）∵直线y＝k1x+2与y轴B点，

∴B（0，2），

∴OB＝2，

∵OA＝OB＝6，

∴A（6，0），

把A（6，0）代入y＝k1x+2得到，k1＝﹣，

∴直线l1的解析式为y＝﹣x+2．

（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．

∵∠CME＝∠DNE＝90°，∠MEC＝∠NED，EC＝DE，

∴△CME≌△DNE（AAS），

∴CM＝DN

∵C（1，﹣），

∴CM＝DN＝，

当y＝时，＝﹣x+2，

解得x＝3，

∴D（3，），

把C（1，﹣），D（3，）代入y＝k2x+b，得到，

解得，

∴直线CD的解析式为y＝x﹣2，

∴F（0，﹣2），

∴S△BFD＝×4×3＝6．

（3）①如图③﹣1中，当PC＝PD，∠CPD＝90°时，作DM⊥OB于M，CN⊥y轴于N．设P（0，m）．

∵∠DMP＝∠CNP＝∠CPD＝90°，

∴∠CPN+∠PCN＝90°，∠CPN+∠DPM＝90°，

∴∠PCN＝∠DPM，

∵PD＝PC，

∴△DMP≌△NPC（AAS），

∴CN＝PM＝1，PN＝DM＝m+，

∴D（m+，m+1），

把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：m+1＝﹣（m+）+2，

解得m＝4﹣6，

∴P（0，4﹣6）．

②如图③﹣2中，当PC＝PC，∠CPD＝90时，作DM⊥OA于M，CN⊥OA于N．设P（n，0）．

同法可证：△DMP≌△PNC，

∴PM＝CN＝，DM＝PN＝n﹣1，

∴D（n﹣，n﹣1），

把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：n﹣1＝﹣（n﹣）+2，

解得n＝2

∴P（2，0）．

综上所述，满足条件的点P坐标为（0，4﹣6）或（2，0）

【点评】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．