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安徽省涡阳县初中数学中考模拟测试题(解析版)
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安徽省涡阳县初中数学中考模拟测试题(解析版)

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安徽省涡阳县初中数学中考模拟测试题(解析版)

初中数学

题号

总分

得分

 

 

 

 

 

 

一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)

  1. 在数轴上到原点距离等于3的数是  

A. 3 B.  C. 3 D. 不知道

  1. +3y+22=0,则=(  )

A.  B.  C.  D.

  1. 下列运算中正确的是(  )

A.  B.
C.  D.

  1. 如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图,图上的数字表示该位置上方小正方体的个数,这个立体图形的左视图是(  )

A.  B.  C.  D.

  1. 九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行,实践基地距学校150千米,一部分学生乘慢车先行,出发30分钟后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达实践基地,已知快车的速度是慢车速度的1.2倍,如果设慢车的速度为x千米/时,根据题意列方程得(  )

A.  B.  C.  D.

  1. 如图,直线y=ax+ba≠0)过点A04),B-30),则方程ax+b=0的解是(  )

A.
B.
C.
D.
 

 

  1. 如图,ABC的顶点A在反比例函数y=x0)的图象上,顶点Cx轴上,ABx轴,若点B的坐标为(13),SABC=2,则k的值为(  )

     

A. 4 B.  C. 7 D.

  1. 学习全等三角形时,某班举行了以生活中的全等为主题的测试活动,全班学生的测试成绩统计如下表:

得分(分)

85

89

93

96

100

人数(人)

4

6

15

13

2

则这些学生得分的中位数是(  )

A. 89 B. 91 C. 93 D. 96

  1. 如图,在ABCD中,ABO的直径,ODC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12C=60°,则的长为(  )

A.
B.
C.
D.
 

 

  1. 晓琳和爸爸到太子河公园运动,两人同时从家出发,沿相同路线前行,途中爸爸有事返回,晓琳继续前行5分钟后也原路返回,两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1(米),y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示,下列结论:两人同行过程中的速度为200/分;m的值是15n的值是3000晓琳开始返回时与爸爸相距1800米;运动18分钟或30分钟时,两人相距900米.其中正确结论的个数是(  )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)

  1. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为______
  2. 分解因式:4ax2-ay2=______
  3. 如图,A=22°E=30°ACEF,则1的度数为______




     

 

  1. 如图,A1A2A3AnAn+1是直线上的点,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=2,分别过点A1A2A3AnAn+1l1的垂线与直线相交于点B1B2B3BnBn+1,连接A1B2B1A2A2B3B2A3AnBn+1BnAn+1,交点依次为P1P2P3Pn,设P1A1A2P2A2A3P3A3A4PnAnAn+1的面积分别为S1S2S3Sn,则Sn=______.(用含有正整数n的式子表示)
  2. 如图是一块测环形玉片的残片,作外圆的弦AB与内圆相切于点C,量得AB=8cm、点C的中点D的距离CD=2cm.则此圆环形士片的外圆半径为______cm
  3. 如图,一艘轮船自西向东航行,航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上,继续向东航行10海里到达点B处,测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上,此时轮船与小岛C的距离为______海里.(结果保留根号)


三、计算题(本大题共2小题,共18.0分)

  1. 先化简,再求值:(-÷,其中a=2cos30°+-1-π-30






     
  2. 某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售.已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元,购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340
    1)求购进甲、乙两种报纸的单价;
    2)已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元.销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份,若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元,问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份?







     

四、解答题(本大题共4小题,共42.0分)

  1. 如图,在菱形ABCD中,过BBEADE,过BBFCDF
    求证:AE=CF





     

 








 

  1. 如图,在RtABC中,C90°,点OD分别为ABBC的中点,连接OD,作OAC相切于点E,在AC边上取一点F,使DFDO,连接DF


     

1)判断直线DFO的位置关系,并说明理由;

2)当A30°CF时,求O的半径.






 

  1. 如图,矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内,BCx轴平行,AB=1,点C的坐标为(62),EAD的中点;反比例函数y1=x0)图象经过点C和点E,过点B的直线y2=ax+b与反比例函数图象交于点F,点F的纵坐标为4
    1)求反比例函数的解析式和点E的坐标;
    2)求直线BF的解析式;
    3)直接写出y1y2时,自变量x的取值范围.







     
  2. 如图,抛物线y=ax2+2x+ca0)与x轴交于点A和点B(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧),与y轴交于点COB=OC=3
    1)求该抛物线的函数解析式.
    2)如图1,连接BC,点D是直线BC上方抛物线上的点,连接ODCDODBC于点F,当SCOFSCDF=32时,求点D的坐标.
    3)如图2,点E的坐标为(0),点P是抛物线上的点,连接EBPBPE形成的PBE中,是否存在点P,使PBEPEB等于2OBE?若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
     










答案和解析

1.【答案】C
【解析】

【分析】
的是数,熟知数上各点到原点的距离的定是解答此的关.个数x,再根据数上各点到原点的距离行解答即可.
【解答】
解:设这个数是x|x|=3
解得x=3x=-3
C.

2.【答案】C
【解析】

解:根据意得,x-1=0y+2=0
解得x=1y=-2
所以,==-
C
根据非数的性列式求出xy,然后代入代数式算即可得解.
了非数的性:几个非数的和0几个非数都0

3.【答案】D
【解析】

解:A果是a6,故本选项不符合意;
B果是4x2-1,故本选项不符合意;
C果是a10,故本选项不符合意;
D果是a2-6a+9,故本选项符合意;
D
根据的乘方、同底数的乘法、平方差公式和完全平方公式分求出每个式子的,再判断即可.
的乘方、同底数的乘法、平方差公式和完全平方公式等知点,能正确求出每个式子的是解此的关

4.【答案】B
【解析】

解:根据几何体中小正方体的分布知,其左视图2列,第1列有1个正方形,第2列有3个正方形,
B
根据从左看得到的形是左视图,可得答案.
简单组合体的三视图,从左看得到的形是左视图

5.【答案】C
【解析】

解:的速度x千米/的速度1.2x千米/
根据意可得:-=
C
的速度x千米/的速度1.2x千米/,根据意可得走150千米,快比慢少用,列方程即可.
了由实际问题抽象出分式方程,解答本的关意,找出合适的等量关系,列方程.

6.【答案】A
【解析】

解:方程ax+b=0的解,即函数y=ax+b象与x交点的横坐
线y=ax+bB-30),
方程ax+b=0的解是x=-3
A
所求方程的解,即函数y=ax+b象与x交点横坐,确定出解即可.
了一次函数与一元一次方程,任何一元一次方程都可以ax+b=0 ab常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以:当某个一次函数的值为0,求相的自量的.从象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x的交点的横坐

7.【答案】C
【解析】

解:ABx,若点B的坐标为13),
Aa3
SABC=a-1×3=2
a=
A3
A在反比例函数y=x0)的象上,
k=7
C
Aa3),根据意可得:a=,即可求点A,代入解析式可求k
了反比例函数系数k的几何意,反比例函数象上点的坐特征,熟运用反比例函数的性解决问题是本的关

8.【答案】C
【解析】

解:于中位置的数2021两个数,都80分,中位数93分.
C
根据中位数定,将该组数据按从小到大依次排列,于中位置的两个数的平均数即中位数.
题为统计题,考中位数的意,中位数是将一数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中的那个数(最中两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出

9.【答案】C
【解析】

解:如图连OEOF

CDO的切线
OECD
∴∠OED=90°
ABCD是平行四形,C=60°
∴∠A=C=60°D=120°
OA=OF
∴∠A=OFA=60°
∴∠DFO=120°
∴∠EOF=360°-D-DFO-DEO=30°
=
C
首先求出心角EOF的度数,再根据弧公式即可解决问题
线的性、平行四形的性、弧公式等知,解的关是求出心角的度数,住弧公式,属于中考常考型.

10.【答案】C
【解析】

解:4000÷20=200/两人同行程中的速度200/分,正确
m=20-5=15n=200×15=3000正确
琳开始返回,爸爸和琳各走5,所以他的距离400×5=2000(米),不正确
爸爸返回的解析式y2=kx+b,把(153000)(450)代入得

解得
y2=-100x+4500
y2y10≤x≤20y1=200x
y1-y2=900200x--100x+4500=900
x=18
20≤x≤45y1=ax+b,将(204000)(450)代入得




y1=-160x+7200
y1-y2=900      -160x+7200--100x+4500=900
x=30∴④正确
C
两人同行程中的速度就是204000千米的速度
爸爸有事返回的时间,比琳原路返回的时间205n用速度乘以时间即可
琳开始返回与爸爸的距离是他的速度和乘以时间5
两人相距900米是y1-y2=900
了一次函数的用,明确横 实际是解得关

11.【答案】2.5×10-6
【解析】

解:0.0000025=2.5×10-6
故答案2.5×10-6
绝对值小于1的正数也可以利用科学数法表示,一般形式a×10-n,与数的科学数法不同的是其所使用的是指数,指数由原数左起第一个不零的数字前面的0的个数所决定.
用科学数法表示小的数,一般形式a×10-n,其中1≤|a|10n由原数左起第一个不零的数字前面的0的个数所决定.

12.【答案】a2x+y)(2x-y
【解析】

解:原式=a4x2-y2
=a2x+y)(2x-y),
故答案a2x+y)(2x-y).
首先提取公因式a,再利用平方差行分解即可.
了用提公因式法和公式法行因式分解,一个多式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法行因式分解,同因式分解要底,直到不能分解止.

13.【答案】52°
【解析】

解:如∵∠E=30°ACEF
∴∠AGH=E=30°
∵∠1AGH的外角,
∴∠1=A+AGH=22°+30°=52°
故答案52°
依据E=30°ACEF,即可得到AGH=E=30°,再根据1AGH的外角,即可得出1=A+AGH=52°
主要考了平行线的性,解题时注意:两条平行线被第三条直线所截,内角相等.

14.【答案】
【解析】

解:OA1B1的面积为S
意可知OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1A1B1A2B2A3B3AnBn
A1B1A2B2A3B3AnBn=123n
=S=2S=nS
S1=SS2=•2SS3=•3SSn=•nS
线上的点,直线
两条直线x角分别为60°30°
∴∠A1OB1=30°
OA1=2
A1B1=
S=×2×=
Sn=
故答案
OA1B1的面积为S.由OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1A1B1A2B2A3B3AnBn,推出A1B1A2B2A3B3AnBn=123n,推出=S=2S=nS,探究律,利用律即可解决问题
两条直线相交或平行问题问题等知,解的关是学会探究律,律解决问题,属于中考填空中的压轴题

15.【答案】5
【解析】

解:如OA
CD=2cmAB=8cm
CDAB
ODAB
AC=AB=4cm
半径rOD=r-2
根据意得:r2=r-22+42
解得:r=5
个玉片的外半径长为5cm
故答案5
根据垂径定理求得AC=4cm,然后根据勾股定理即可求得半径.
了垂径定理的用以及勾股定理的用,作出线构建直角三角形是本的关

16.【答案】5
【解析】

解:如,作BHACH

RtABH中,AB=10海里,BAH=30°
∴∠ABH=60°BH=AB=5(海里),
RtBCH中,∵∠CBH=C=45°BH=5(海里),
BH=CH=5海里,
CB=5(海里).
故答案5
,作BHACH.在RtABH中,求出BH,再在RtBCH中,利用等腰直角三角形的性求出BC即可.
解直角三角形的-方向角问题,解的关是学会添加常用线,构造特殊三角形解决问题,属于中考常考型.

17.【答案】解:原式=[-]a+1
=a+1
=
a=2cos30°+-1-π-30=2×+2-1=+1时,
原式===
【解析】


先根据分式的混合运算序和运算法原式,再利用特殊角的三角函数整数指数与零指数得到a而将a代入算可得.
主要考分式的化,解的关是掌握分式的混合运算序和运算法及特殊角的三角函数整数指数与零指数

18.【答案】解:(1)设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元,根据题意得
,解得
答:甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元;

2)设该销售处每天购进甲种报纸a份,根据题意,得
1-0.6a+1.5-0.8)(600-a≥300
解得a≤400
答:该销售处每天最多购进甲种报纸400份.
【解析】


1甲、乙两种报纸价分x元、y元,根据购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元,购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340
列出方程,解方程即可;
2设该销每天购进甲种报纸a份,根据两种报纸不低于300元列出不等式,求解即可.
了二元一次方程用,一元一次不等式的用,解决问题的关意,找到关描述,找到所求的量的等量关系与不等关系.

19.【答案】证明:菱形ABCD
BA=BCA=C
BEADBFCD
∴∠BEA=BFC=90°
ABECBF

∴△ABE≌△CBFAAS),
AE=CF
【解析】


根据菱形的性和全等三角形的判定和性解答即可.
菱形的性,关是根据菱形的性和全等三角形的判定和性解答.

20.【答案】解:(1)结论:DFO的切线.
理由:作OGDFG.连接OE
BD=DCBO=OA
ODAC
∴∠ODG=DFC
∵∠OGD=DCF=90°OD=DF
∴△OGD≌△DCFAAS),
OG=CD
ACO的切线,
OEAC
∴∠AEO=C=90°
OEBC
ODCD
四边形CDOE是平行四边形,
CD=OE
OG=OE
DFO的切线.

2FAFDO的切线,
FG=FE,设FG=FE=x
∵△OGD≌△DCFAAS),
DG=CF=
OD=DF=+x
AC=2ODCE=OD
AE=EC=OD=+x
∵∠A=30°
CD=OE=
RtDCF中,DF2=CD2+CF2
+x2=2+2
解得x=---(舍弃),
OE==1
【解析】


1结论DFO的切线.作OGDFGOE.想OG=OE即可解决问题
2)由FAFDO的切线,推出FG=FEFG=FE=x,由OGD≌△DCFAAS),推出DG=CF=,推出OD=DF=+x,由AC=2ODCE=OD,推出AE=EC=OD=+x,由A=30°,推出CD=OE=,在RtDCF中,根据DF2=CD2+CF2,构建方程即可解决问题
线的性和判定,勾股定理,三角形中位线定理,全等三角形的判定和性,切线长定理,解直角三角形等知,解的关是学会添加常用线,构造全等三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题

21.【答案】解:(1反比例函数y1=x0)图象经过点CC点的坐标为(62),
k=6×2=12
即反比例函数的解析式是y1=
矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内,BCx轴平行,AB=1,点C的坐标为(62),
E的纵坐标是2+1=3
y=3代入y1=得:x=4
即点E的坐标为(43);

2过点B的直线y2=ax+b与反比例函数图象交于点F,点F的纵坐标为4
y=4代入y1=得:4=
解得:x=3
F点的坐标为(34),
E43),C62),E为矩形ABCD的边AD的中点,
AE=DE=6-4=2
B点的横坐标为4-2=2
即点B的坐标为(22),
BF点的坐标代入直线y2=ax+b得:
解得:a=2b=-2
即直线BF的解析式是y=2x-2

3反比例函数在第一象限,F34),
y1y2时,自变量x的取值范围是0x3
【解析】


1)把C点的坐代入,即可求出反比例函数的解析式,再求出E点的坐即可;
2)求出BF的坐,再求出解析式即可;
3)先求出两函数的交点坐,即可得出答案.)
了一次函数与反比例函数的交点问题、函数的象、用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式、矩形的性等知点,能正确求出两函数的解析式是解此的关

22.【答案】解:(1OB=OC=3,则:B30),C0-3),
BC坐标代入抛物线方程,
解得抛物线方程为:y=-x2+2x+3…①
2SCOFSCDF=32
SCOF=SCOD,即:xD=xF
设:F点横坐标为3t,则D点横坐标为5t
F在直线BC上,
BC所在的直线方程为:y=-x+3,则F3t3-3t),
则:直线OF所在的直线方程为:y=x=x
则点D5t5-5t),
D点坐标代入,解得:t=
则点D的坐标为(14)或(23);
3如图所示,当PEB=2OBE=2α时,
过点EPEB的平分线交x轴于G点,PEx轴于H点,

则:PEQ=QEB=ABE,则HGE=2α
设:GB=m,则:OG=3-mGE=m
RtOGE中,由勾股定理得:EG2=OG2+OE2
即:m2=3-m2+2,解得:m=
则:GE=OG=BE=
∵∠PEQ=ABEEHG=EHG∴△HGE∽△HEB
==,设:GH=xHE=4x
RtOHE中,OH=OG-HG=-xOE=EH=4x
由勾股定理解得:x=,则:OH=H0),
EH两点坐标代入一次函数表达式,
解得EH所在直线的表达式为:y=x-
将上式与联立并解得:x=
则点P);
PBE=2OBE时,则PBO=EBO
BE所在直线的k值为,则BE所在直线的k值为-
则:PB所在的直线方程为:y=-x+3
将上式与联立,解得:x=,(x=0已舍去),
则点P),
故:点P坐标为:(或().
【解析】


1OB=OC=3B30),C0-3),把BC代入抛物线方程,解得抛物线方程y=-x2+2x+3…
2SCOFSCDF=32SCOF=SCOD,即:xD=xF,即可求解;
3)分PBEPEB等于2OBE两种情况分求解即可.
是二次函数,涉及到三角形相似、勾股定理运用等多知点,是一道大的目.

 

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