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2019年安徽省中考数学模拟试卷(一)(解析版)
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2019年安徽省中考数学模拟试卷(一)(解析版)

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安徽省中考数学模拟试卷(一)

一.单项选择题.(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确答案,请将正确的答案的序号填入括号中.)

1|2|等于(  )

A2 B C2 D

2.十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从54万亿元增长80万亿元,稳居世界第二,其中80万亿用科学记数法表示为(  )

A8×1012 B8×1013 C8×1014 D0.8×1013

3.下列运算正确的是(  )

A.(a23a5 Ba4a2a8 Ca6÷a3a2 D.(ab3a3b3

4.如图所示的几何体,它的俯视图是(  )

A B 

C D

5.下列因式分解正确的是(  )

Ax2xy+xxxy Ba3+2a2b+ab2aa+b2 

Cx22x+4=(x12+3 Dax29ax+3)(x3

6.某企业今年1月份产值为x万元,2月份的产值比1月份减少了10%,则2月份的产值是(  )

A.(110%x万元 B.(110%x)万元 

C.(x10%)万元 D.(1+10%x万元

7.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是(  )

Ax24x40 Bx236x+360 

C4x2+4x+10 Dx22x10

8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表

 

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

9

8

6

7

8

10

8

7

9

7

8

8

对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是(  )

A.他们训练成绩的平均数相同 

B.他们训练成绩的中位数不同 

C.他们训练成绩的众数不同 

D.他们训练成绩的方差不同

9.如图,在ABCD中,点EF分别在边ABCD上,下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是(  )

AAECF BDEBF CADECBF DAEDCFB

10.如图所示,ABC为等腰直角三角形,ACB90°ACBC2,正方形DEFG边长也为2,且ACDE在同一直线上,ABCC点与D点重合开始,沿直线DE向右平移,直到点A与点E重合为止,设CD的长为xABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则yx之间的函数关系的图象大致是(  )

A B 

C D

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

11.已知x3是关于x的不等式3x的解,则a的取值范围是     

12.如图,菱形ABCD的边AB20,面积为320BAD90°O与边ABAD都相切,若AO10,则O的半径长为     

13.已知直线yaxa0)与反比例函数yk0)的图象一个交点坐标为(24),则它们另一个交点的坐标是     

14.从三角形(非等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果其中一个小三角形是等腰三角形,另一个与原三角形相似,那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线,如图,在ABC中,DB1BC2CDABC的完美分割线,且ACD是以CD为底边的等腰三角形,则CD的长为     

三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分.)

15.计算:(22+20180

16.在某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙两队合做完成.

1)甲、乙两队合作多少天?

2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?

四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分.)

17.在下面16x8的正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位,ABC是格点

三角形(顶点在网格交点处),请你画出:

1ABC的中心对称图形,A点为对称中心;

2ABC关于点P的位似ABC,且位似比为12

3)以ABCD为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D

18.观察下列等式:

1个等式:a1

2个等式:a2

3个等式:a3

请解答下列问题:

1)按以上规律列出第5个等式:a5          

2)用含有n的代数式表示第n个等式:an          n为正整数);

3)求a1+a2+a3++a2017的值.

五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分.)

19.如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点BCE在同一水平直线上).已知AB80mDE10m,求障碍物BC两点间的距离.(结果保留根号)

20.已知RtABCACB90°,分别按照下列要求尺规作图,并保留作图痕迹.

1)作ABC的外心O

2)在AB上作一点P,使得CPB2ABC

六、(本题满分12分.)

21.某中学为推进素质教育,在初一年级设立了六个课外兴趣小组,如图是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图,请根据图中提供的信息回答下列问题:

1)初一年级共有多少人?

2)补全频数分布直方图.

3)求从该年级中任选一名学生,是参加音乐、科技两个小组学生的概率.

七、(本题满分12分.)

22.某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:

1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出yx的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?

八、(本题满分14分.)

23.已知如图1,在ABC中,ACB90°BCAC,点DAB上,DEABBCE,点FAE的中点

1)写出线段FD与线段FC的关系并证明;

2)如图2,将BDE绕点B逆时针旋转α0°α90°),其它条件不变,线段FD与线段FC的关系是否变化,写出你的结论并证明;

3)将BDE绕点B逆时针旋转一周,如果BC4BE2,直接写出线段BF的范围.


2019年安徽省中考数学模拟试卷(一)

参考答案与试题解析

一.单项选择题.(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确答案,请将正确的答案的序号填入括号中.)

1|2|等于(  )

A2 B C2 D

【分析】根据绝对值的定义,可以得到|2|等于多少,本题得以解决.

【解答】解:由于|2|2,故选C

【点评】本题考查绝对值,解题的关键是明确绝对值的定义.

2.十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从54万亿元增长80万亿元,稳居世界第二,其中80万亿用科学记数法表示为(  )

A8×1012 B8×1013 C8×1014 D0.8×1013

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:80万亿用科学记数法表示为8×1013

故选:B

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.下列运算正确的是(  )

A.(a23a5 Ba4a2a8 Ca6÷a3a2 D.(ab3a3b3

【分析】根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可.

【解答】解:a23a6

选项A不符合题意;

 

a4a2a6

选项B不符合题意;

 

a6÷a3a3

选项C不符合题意;

 

ab3a3b3

选项D符合题意.

故选:D

【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:底数a0,因为0不能做除数;单独的一个字母,其指数是1,而不是0应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.

4.如图所示的几何体,它的俯视图是(  )

A B 

C D

【分析】找到从上面看所得到的图形即可.

【解答】解:从几何体上面看,2排,上面3个,下面1个,左边2个正方形.

故选:D

【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.解答此题时要有一定的生活经验.

5.下列因式分解正确的是(  )

Ax2xy+xxxy Ba3+2a2b+ab2aa+b2 

Cx22x+4=(x12+3 Dax29ax+3)(x3

【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,进而分析即可.

【解答】解:Ax2xy+xxxy+1),故此选项错误;

Ba3+2a2b+ab2aa+b2,正确;

Cx22x+4=(x12+3,不是因式分解,故此选项错误;

Dax29,无法分解因式,故此选项错误;

故选:B

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.

6.某企业今年1月份产值为x万元,2月份的产值比1月份减少了10%,则2月份的产值是(  )

A.(110%x万元 B.(110%x)万元 

C.(x10%)万元 D.(1+10%x万元

【分析】直接利用2月份比1月份减少了10%,表示出2月份产值.

【解答】解:1月份产值x亿元,2月份的产值比1月份减少了10%

2月份产值达到(110%x亿元.

故选:A

【点评】本题考查了列代数式,理解各月之间的百分比的关系是解题的关键.

7.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是(  )

Ax24x40 Bx236x+360 

C4x2+4x+10 Dx22x10

【分析】根据方程的系数结合根的判别式,分别求出四个选项中方程的根的判别式,利用0时,方程有两个相等的实数根即可找出结论.

【解答】解:A∵△=(424×1×4)=320

该方程有两个不相等的实数根,A不符合题意;

B∵△=(3624×1×3611520

该方程有两个不相等的实数根,B不符合题意;

C∵△424×4×10

该方程有两个相等的实数根,C符合题意;

D∵△=(224×1×1)=80

该方程有两个不相等的实数根,D不符合题意.

故选:C

【点评】本题考查了根的判别式,牢记0时,方程有两个相等的实数根是解题的关键.

8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表

 

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

9

8

6

7

8

10

8

7

9

7

8

8

对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是(  )

A.他们训练成绩的平均数相同 

B.他们训练成绩的中位数不同 

C.他们训练成绩的众数不同 

D.他们训练成绩的方差不同

【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案.

【解答】解:6次射击的成绩从小到大排列为6788910

甲成绩的平均数为8(环),中位数为8(环)、众数为8环,

方差为×[682+782+2×882+982+1082](环2),

6次射击的成绩从小到大排列为:778889

乙成绩的平均数为,中位数为8(环)、众数为8环,

方差为×[2×72+3×82+92](环2),

则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同,而方差不相同,

故选:D

【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识,正确掌握相关定义是解题关键.

9.如图,在ABCD中,点EF分别在边ABCD上,下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是(  )

AAECF BDEBF CADECBF DAEDCFB

【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可;

【解答】解:A、由AECF,可以推出DFEBDFEB,四边形ABCD是平行四边形;

B、由DEBF,不能推出四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形;

C、由ADECBF,可以推出ADE≌△CBF,推出DFEBDFEB,四边形ABCD是平行四边形;

D、由AEDCFB,可以推出ADE≌△CBF,推出DFEBDFEB,四边形ABCD是平行四边形;

故选:B

【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

10.如图所示,ABC为等腰直角三角形,ACB90°ACBC2,正方形DEFG边长也为2,且ACDE在同一直线上,ABCC点与D点重合开始,沿直线DE向右平移,直到点A与点E重合为止,设CD的长为xABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则yx之间的函数关系的图象大致是(  )

A B 

C D

【分析】此题可分为两段求解,即CD点运动到E点和AD点运动到E点,列出面积随动点变化的函数关系式即可.

【解答】解:设CD的长为xABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y

CD点运动到E点时,即0x2时,y×2×22x×2x)=x2+2x

AD点运动到E点时,即2x4时,y×[2x2]×[2x2]x24x+8

yx之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.

故选:A

【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系,重点是列出函数关系式,但需注意自变量的取值范围.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

11.已知x3是关于x的不等式3x的解,则a的取值范围是 a4 

【分析】x3代入不等式,再求a的取值范围.

【解答】解:x3是关于x的不等式3x的解,

92

解得a4

a的取值范围是a4

故答案为:a4

【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法,根据不等式的解的定义得出92是解题的关键.

12.如图,菱形ABCD的边AB20,面积为320BAD90°O与边ABAD都相切,若AO10,则O的半径长为 2 

【分析】如图作DHABH,连接BD,延长AOBDE.利用菱形的面积公式求出DH,再利用勾股定理求出AHBD,由AOF∽△DBH,可得,即可解决问题.

【解答】解:如图作DHABH,连接BD,延长AOBDE

菱形ABCD的边AB20,面积为320

ABDH320

DH16

RtADH中,AH12

HBABAH8

RtBDH中,BD8

OAB相切于F,连接OF

ADABOA平分DAB

AEBD

∵∠OAF+ABE90°ABE+BDH90°

∴∠OAFBDH∵∠AFODHB90°

∴△AOF∽△DBH

OF2

故答案为:2

【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.

13.已知直线yaxa0)与反比例函数yk0)的图象一个交点坐标为(24),则它们另一个交点的坐标是 (24) 

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,据此进行解答.

【解答】解:反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,

另一个交点的坐标与点(24)关于原点对称,

该点的坐标为(24).

故答案为:(24).

【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数.

14.从三角形(非等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果其中一个小三角形是等腰三角形,另一个与原三角形相似,那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线,如图,在ABC中,DB1BC2CDABC的完美分割线,且ACD是以CD为底边的等腰三角形,则CD的长为  

【分析】ABx,利用BCD∽△BAC,得,列出方程即可解决问题.

【解答】解:∵△BCD∽△BAC

,设ABx

22x

x0

x4

ACAD413

∵△BCD∽△BAC

CD

故答案为:

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是利用BCD∽△BAC解答.

三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分.)

15.计算:(22+20180

【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方,然后再计算加减即可.

【解答】解:原式=4+161

【点评】此题主要考查了实数的运算,关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质.

16.在某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙两队合做完成.

1)甲、乙两队合作多少天?

2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?

【分析】1)设甲、乙两队合作t天,甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天,所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的,由题意可列方程6020t1+),解答即可;

2)把在工期内的情况进行比较即可;

【解答】解:(1)设甲、乙两队合作t天,

由题意得:乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的

6020t1+

解得:t24

2)(2)设甲、乙合作完成需y天,则有(+×y1

解得,y36

甲单独完成需付工程款为60×3.5210(万元).

乙单独完成超过计划天数不符题意,

甲、乙合作完成需付工程款为36×3.5+2)=198(万元).

答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.

【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.

四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分.)

17.在下面16x8的正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位,ABC是格点

三角形(顶点在网格交点处),请你画出:

1ABC的中心对称图形,A点为对称中心;

2ABC关于点P的位似ABC,且位似比为12

3)以ABCD为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D

【分析】1)由A为对称中心,故A点不动,连接BA并延长,使ADAB,连接CA并延长,使AEAC,连接ED,三角形AED为三角形ABC关于A中心对称的图形,如图所示;

2)连接AP并延长,使AP2AP,连接BP并延长,使BP2BP,连接CP并延长,使CP2CP,连接ABACBCABC为所求作的三角形;

3)满足题意的D点有3个,分别是以AB为对角线作出的平行四边形ACBD1,以AC为对角线的平行四边形ABCD2,以BC为对角线的平行四边形ABD3C,如图所示.

【解答】解:(1)如图所示:AED为所求作的三角形;

 

2)如图所示:ABC为所求作的三角形;

 

3)如图所示:D1D2D3为所求作的点.

【点评】此题考查了作图位似变换及旋转变换,以及平行四边形的判定与性质,其中画位似图形的一般步骤为:确定位似中心,分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形,同时第三问满足题意的点D的位置有3处,注意找全.

18.观察下列等式:

1个等式:a1

2个等式:a2

3个等式:a3

请解答下列问题:

1)按以上规律列出第5个等式:a5   ×) 

2)用含有n的代数式表示第n个等式:an   ×) n为正整数);

3)求a1+a2+a3++a2017的值.

【分析】1)根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得;

2)根据以上所得规律列式可得;

3)根据以上所得规律列出算式×1+×+×+……+×),再进一步计算可得.

【解答】解:(1a5×),

故答案为:×).

 

2an×),

故答案为:×).

 

3a1+a2+a3++a2017×1+×+×+……+×

×1+++……+

×1

×

【点评】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是根据已知等式得出规律:连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半.

五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分.)

19.如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点BCE在同一水平直线上).已知AB80mDE10m,求障碍物BC两点间的距离.(结果保留根号)

【分析】过点DDFAB于点F,过点CCHDF于点H,则DEBFCH10m,根据直角三角形的性质得出DF的长,在RtCDE中,利用锐角三角函数的定义得出CE的长,根据BCBECE即可得出结论.

【解答】解:过点DDFAB于点F,过点CCHDF于点H

DEBFCH10m

RtADF中,AFABBF70mADF45°

DFAF70m

RtCDE中,DE10mDCE30°

CE10m),

BCBECE=(7010m

答:障碍物BC两点间的距离为(7010m

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

20.已知RtABCACB90°,分别按照下列要求尺规作图,并保留作图痕迹.

1)作ABC的外心O

2)在AB上作一点P,使得CPB2ABC

【分析】1)根据垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交AB于点O即为所求;

2)根据以C为圆心,CO为半径画弧,交AB于点P

【解答】解:(1)如图,点O即为所求:

2)如图,点P即为所求:

OCOB

∴∠COP2ABC

COCP

∴∠CPBCOP2ABC

【点评】本题考查了作图复杂作图.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.

六、(本题满分12分.)

21.某中学为推进素质教育,在初一年级设立了六个课外兴趣小组,如图是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图,请根据图中提供的信息回答下列问题:

1)初一年级共有多少人?

2)补全频数分布直方图.

3)求从该年级中任选一名学生,是参加音乐、科技两个小组学生的概率.

【分析】1)用科技小组的频数除以它所占的百分比即可得到总人数;

2)先计算出体育小组的人数,然后补全频数分布直方图.

3)利用概率公式求解.

【解答】解:(132÷10%320

所以初一年级共有320人;

 

2)体育小组的人数=320486432641696(人),

频数分布直方图为:

 

3从该年级中任选一名学生,是参加音乐、科技两个小组学生的概率=

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件AB的结果数目m,然后利用概率公式求事件AB的概率.也考查了统计图.

七、(本题满分12分.)

22.某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:

1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出yx的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?

【分析】1)根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式,由确保盈利可得x的取值范围.

2)将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值.

【解答】解:(1)根据题意得y=(70x50)(300+20x)=20x2+100x+6000

70x500,且x0

0x20

 

2y20x2+100x+600020x2+6125

x时,y取得最大值,最大值为6125

答:当降价2.5元时,每星期的利润最大,最大利润是6125元.

【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是根据题意确定相等关系,并据此列出函数解析式.

八、(本题满分14分.)

23.已知如图1,在ABC中,ACB90°BCAC,点DAB上,DEABBCE,点FAE的中点

1)写出线段FD与线段FC的关系并证明;

2)如图2,将BDE绕点B逆时针旋转α0°α90°),其它条件不变,线段FD与线段FC的关系是否变化,写出你的结论并证明;

3)将BDE绕点B逆时针旋转一周,如果BC4BE2,直接写出线段BF的范围.

【分析】1)结论:FDFCDFCF.理由直角三角形斜边中线定理即可证明;

2)如图2中,延长ACM使得CMCA,延长EDN,使得DNDE,连接BNBMEMAN,延长MEANH,交ABO.想办法证明ABN≌△MBE,推出ANEM,再利用三角形中位线定理即可解决问题;

3)分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题;

【解答】解:(1)结论:FDFCDFCF

理由:如图1中,

∵∠ADEACE90°AFFE

DFAFEFCF

∴∠FADFDAFACFCA

∴∠DFEFDA+FAD2FADEFCFAC+FCA2FAC

CACBACB90°

∴∠BAC45°

∴∠DFCEFD+EFC2FAD+FAC)=90°

DFFCDFFC

 

 

2)结论不变.

理由:如图2中,延长ACM使得CMCA,延长EDN,使得DNDE,连接BNBMEMAN,延长MEANH,交ABO

BCAMACCM

BABM,同法BEBN

∵∠ABMEBN90°

∴∠NBAEBM

∴△ABN≌△MBE

ANEM∴∠BANBME

AFFEACCM

CFEMFCEM,同法FDANFDAN

FDFC

∵∠BME+BOM90°BOMAOH

∴∠BAN+AOH90°

∴∠AHO90°

ANMHFDFC

 

3)如图3中,当点E落在AB上时,BF的长最大,最大值=3

如图4中,当点E落在AB的延长线上时,BF的值最小,最小值=

综上所述,BF

【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.

 

 

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