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§5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式(试题部分)
试卷
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§5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式(试题部分)

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专题五 三角函数与解三角形

【考情探究】

课标解读

考情分析

备考指导

主题

内容

一、三角函数的概念

1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.4.理解同角三角函数的基本关系式.5.能利用单位圆中的三角函数线推导出±απ±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.

1.本专题考查的核心素养以数学运算、逻辑推理为主,同时兼顾考查直观想象.2.从近5年高考情况来看,本专题内容为高考必考内容,以中档题为主.几种题型均有可能出现.

1.在备考复习中,注意基础知识的积累,基础概念、定义要弄清楚.2.切实掌握三角函数的图象、性质以及基本变换思想.3.三角函数与解三角形的综合问题,要灵活运用正弦定理或余弦定理.注意方程思想与函数思想的应用.

二、三角恒等变换

1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.

4.能运用上述公式进行简单的恒等变换.

三、三角函数的图象、性质及应用

1.理解正弦、余弦、正切函数的性质及图象.2.能画y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数Aωφ对函数图象变换的影响.3.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.

四、解三角形及综合应用

1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的解三角形问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题.

 

【真题探秘】

 

 

§5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

1.单位圆中,200°的圆心角所对的弧长为(  )

A.10π   B.9π   C.π   D.π

答案 D

2.cos 330°=(  )

A.   B.-   C.   D.-

答案 C

3.sin θ·cos θ<0,>0,则角θ(  )

A.第一象限角     B.第二象限角

C.第三象限角     D.第四象限角

答案 D

4.若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-x,则角α的取值集合是 (  )

A.     B.

C.     D.

答案 D

5.已知扇形的周长为20 cm,当这个扇形的面积最大时,半径R的值为(  )

A.4 cm                                   B.5 cm   

C.6 cm                                    D.7 cm

答案 B

6.已知sin+3cos(π-θ)=sin(-θ),sin θcos θ+cos2θ=(  )

A.                                         B.   

C.                                        D.

答案 C

 

 

 

 

综合篇知能转换

【综合集训】

考法一 利用三角函数定义解题

1.(2018河南天一大联考,2)在平面直角坐标系xOy,α的终边经过点P(3,4),sin=(  )

A.-   B.-   C.   D.

答案 B

2.(2018广东深圳四校期中联考,5)已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(1,4),cos2θ-sin 的值为(  )

A.   B.-   C.   D.-

答案 D

3.(2020届四川绵阳南山中学月考,4)已知角α的终边过点(-8m,-6sin 30°),cos α=-,m的值为(  )

A.±   B.-   C.   D.

答案 C

考法二 同角三角函数的基本关系式的应用技巧

4.(2018福建福州八校联考,8)已知=2,cos2α+sin αcos α=(  )

A.   B.   C.   D.-

答案 A

5.(2019河北邯郸重点中学3月联考,5)已知3sin=-5cos,tan=(  )

A.-   B.-   C.   D.

答案 A

6.(2018湖北武汉调研,13)tan α=cos α,+cos4α=    . 

答案 2

考法三 利用诱导公式化简求值的思路和要求

7.(2020届广东珠海摸底测试,3)若角θ的终边过点(4,-3),cos(π-θ)=(  )

A.   B.-   C.   D.-

答案 B

8.(2018河北衡水中学2月调研,3)cos=,cos(π-2α)=(  )

A.   B.   C.-   D.-

答案 D

9.(2018浙江名校协作体考试,13)已知sincos=,0<α<,sin α=    ,cos α=    . 

答案 ;

考法四 同角三角函数的基本关系和诱导公式的综合应用

10.(2019江西赣州五校协作体期中,15)已知角α终边上有一点P(1,2),=    . 

答案 -3

【五年高考】

考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

1.(2016课标Ⅲ,5,5)tan α=,cos2α+2sin 2α=(  )

A.   B.   C.1   D.

答案 A

2.(2018课标Ⅱ,15,5)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,sin(α+β)=    . 

答案 -

3.(2017北京,12,5)在平面直角坐标系xOy,α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.sin α=,cos(α-β)=    . 

答案 -

4.(2018浙江,18,14)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.

(1)sin(α+π)的值;

(2)若角β满足sin(α+β)=,cos β的值.

解析 (1)由角α的终边过点Psin α=-,

所以sin(α+π)=-sin α=.

(2)由角α的终边过点Pcos α=-,

sin(α+β)=cos(α+β)=±.

β=(α+β)-αcos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,

所以cos β=-cos β=.

思路分析 (1)由三角函数的定义得sin α的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.

(2)由三角函数的定义得cos α的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的余弦公式得cos β的值.

 

教师专用题组

考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

1.(2014大纲全国,3,5)a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,(  )

A.a>b>c   B.b>c>a   C.c>b>a   D.c>a>b

答案 C

2.(2011课标,5,5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x,cos 2θ=(  )

A.-   B.-   C.   D.

答案 B

【三年模拟】

一、单项选择题(每题5,50)

1.(2020届吉林白城通榆一中月考,3)已知角α的终边过点(12,-5),sin α+cos α等于(  )

A.-   B.   C.   D.-

答案 B

2.(2020届四川邻水实验学校月考,4)已知tan(π-θ)=3,=(  )

A.-1   B.-   C.1   D.

答案 D

3.(2020届吉林白城通榆一中月考,2)已知扇形OAB的圆心角为2 rad,其面积是8 cm2,则该扇形的周长是(  )

A.8 cm   B.4 cm   C.8 cm   D.4 cm

答案 C

4.(2020届宁夏银川一中月考,2)已知tan α=-3,α是第二象限角,sin=(  )

A.-   B.-   C.   D.

答案 A

5.(2020届湖南长沙一中月考,8)如图,A为单位圆上一点,xOA=,A沿单位圆按逆时针方向旋转角α到点B,sin α=(  )

A.   B.   C.   D.-

答案 C

6.(2019湖南衡阳一中月考,5)已知α是第三象限角,=-cos ,(  )

A.第一象限角     B.第二象限角

C.第三象限角     D.第四象限角

答案 C

7.(2018湖北襄阳四校3月联考,8)ABC为锐角三角形,若角θ的终边过点P(sin A-cos B,cos A-sin C),++的值为(  )

A.1   B.-1   C.3   D.-3

答案 B

8.(2019广东珠海四校联考,3)a=sin ,b=cos ,c=tan ,(  )

A.a<b<c   B.a<c<b   C.b<c<a   D.b<a<c

答案 D

9.(2019北京师范大学附中期中,6)在平面直角坐标系中,α的顶点在原点,始边在x轴的正半轴上,α的终边经过点M,0<α<2π,α=(  )

A.   B.   C.   D.

答案 D

10.(2018江西南昌一模,3)已知角α的终边经过点P(sin 47°,cos 47°),sin(α-13°)=(  )

A.   B.   C.-   D.-

答案 A

 

二、多项选择题(每题5,10)

11.(改编题)已知α是三角形的内角,sin α+cos α=,则有(  )

A.sin α=,cos α=-     B.sin α=-,cos α=-

C.tan α=-     D.tan α=

答案 AC

12.(改编题)已知α为锐角且有2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则有(  )

A.tan α=3     B.sin β=

C.sin α=     D.tan β=

答案 ABC

三、填空题(每题5,15)

13.(2019豫北六校精英对抗赛,13)f(x)=cos+1,f(8)=2,f(2 018)=    . 

答案 0

14.(2018广东佛山教学质量检测(),14)sin=(0,π),tan α=        . 

答案 --

15.(2019江西金太阳联考卷(),15)已知sin αcos α是方程4x2+2x+m=0的两个实数根,sin3α-cos3α=    . 

答案 ±

四、解答题(15)

16.(2019山东夏津一中月考,19)已知tan=2.

(1)tan α的值;

(2)的值.

解析 (1)∵tan===2,∴tan α=.

(2)=

==,

(1)tan α=,∴原式==.

 

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