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    06 集合间的基本运算(解析版)苏教版(2019)高中数学初升高练习
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    06 集合间的基本运算(解析版)苏教版(2019)高中数学初升高练习

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      第六讲  集合间的基本运算

    【学习目标】    

    l.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.

    2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算. 体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.

     

    【知识要点】

    l.交集:

    由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的交集,记作.即

    重要性质:

    2.并集:

    由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集,记作,即                        

    重要性质

    3.全集:

    如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用U表示。

    4.补集:

    已知全集U,集合,由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做集合A在集合U中的补集,记作

    [来源:学,科,网]

    重要性质(1)对偶原理:

    (2)有限集合中元素个数的计算公式:                                                     

     

                                 [来源:Zxxk.Com]

    【精讲精讲】

    一.并集、交集、补集的概念及应用

    例1 ,求:,, ,,,,

    【答案】:

            

            

    【解析】:集合的交、并、补运算

     

    变式 设集合,,则中的元素个数是(   

    1. 11            B. 10           C. 16          D. 15

         【答案】:

         【解析】:

                 

     

     

     

     

    例2 ,,,求

    【答案】:[来源:学科网]

    【解析】:

     

    变式1 求(1)

    (2).

           【答案】:(1);(2)

           【解析】:

                   

     

    例3 已知:集合.求,.

    【答案】:

    【解析】:

            

     

    变式1 集合,,则_________.

       【答案】:

       【解析】:,得

     

    二.韦恩图的应用

    例4 下列四个推理:①;②;③;④.其中正确的个数为(     )

         A. 1            B. 2           C. 3           D. 4

    【答案】:

    【解析】:①

     

    变式1 设全集,则下图中阴影部分表示的集合为(     )

     

    A.   B.   C.  D.

    【答案】:

    【解析】:

             阴影部分:

     

    三.集合的运算性质及运用

    例5 设集合,若,求实数的值.[来源:学科网]

    【答案】:

    【解析】:当,即时,,舍

             ,即时;

               ,舍

              

     

    变式 已知集合,若,求实数

    【答案】:

    【解析】:当,即时,,舍

             ,即时,

    例6 设集合.

    (1)若,求的值;

    (2)若,求的值.

    【答案】:(1);(2)

    【解析】:(1)

               ,即时,

               ,即时,

               ,即时,,此时

               综上:

            (2),∴

     

    变式 ,若,求的值。

    【答案】:

    【解析】:由题意得:

            

            

     

    【思维拓展】

    1. 设全集,集合,那么等于____________

    【答案】:

    【解析】:集合表示直线去掉点

             集合表示平面直角坐标系去掉直线

     

    【课外作业】

    1.已知全集,集合,集合,则   

    A.{5,8}            B.{7,9}          C.{0,1,3}        D.{2,4,6}

    【答案】:

    【解析】:

     

    2.设全集则下列关系式:①.其中正确的有(   

    A.1个             B.2个           C.3个          D.4个

    【答案】:

    【解析】:集合表示全体偶数,集合表示全体奇数

     

    3.设全集为R,集合,则(   

    A. AB             B.  BA            C. ⫋B       D.  A

    【答案】:

    【解析】:

     

    4.已知全集,集合的的韦     恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有(   

    A. 3个             B. 2个              C. 1个         D. 无穷多个

    【答案】:

    【解析】:,集合表示正奇数

            阴影部分

     

    5.已知集合

    (1)若,求;(2)若,求实数a的取值范围.[来源:Zxxk.Com]

    【答案】:(1);(2)

    【解析】:(1)若,集合

    (2)当时,

              时,

                 ,即

              综上:

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