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    07 函数的概念(解析版)苏教版(2019)高中数学初升高练习
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    07 函数的概念(解析版)苏教版(2019)高中数学初升高练习

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      第七讲  函数的概念

    【学习目标】    

    l.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;

    2.掌握构成函数的三要素,会求判断相等的函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

    3.能根据函数解析式求函数值

     

    【知识要点】

    1.函数的定义:

    一般地,AB是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作其中x叫自变量x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.

     2.函数的三要素:[来源:Zxxk.Com]

    定义域、值域、对应法则

     3f(x)f(a)的区别:

       f(a)表示当x=a时函数f(x)的值(即函数值)。在一般情况下,f(x)是一个变量(随着x的值而变化),而f(a)是常量。通常求f(a)只需要令f(x)中的x=a并求出最后结果就行.

     

    【新知探究】

    探究:阅读下面材料,回答问题

    1)一枚炮弹发射后,经过落到地面击中目标.炮弹的射高为,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是.时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集.则有对应

    2)近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化情况.

    1

    根据图1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集,则有对应:

     

    3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y随时间t()变化的情况表明,“八五计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.

     

    “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况

    时间

    1991

    1992

    1993

    1994

    1995

    1996

    1997

    1998

    1999

    2000

    2001

    恩格尔系数y

    53.8

    52.9

    50.1

    49.9

    49.9

    48.6

    46.4

    44.5

    41.9

    39.2

    37.9

    根据上表,可知时间t的变化范围是数集A={t|1991t≤2001},恩格尔系数y的变化范围是数集B={S|37.9S53.8}.则有对应:

     

     

    思考:分析归纳以上三个实例,他们有什么共同特点?

     

    [来源:学*科*网Z*X*X*K]

     

     

     

     

     

    函数的定义

    一般地,AB是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称fAB为从集合A到集合B的一个函数,记作,其中x叫自变量x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.

    说明:

    AB是非空数集. 并且对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:AB下,在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应.

    ②函数的三要素:函数是由定义域、值域以及定义域到值域的对应法则三部分组成的映射,故称定义域、值域、对应法则为函数的三大要素。

    ③函数值: ,则f(a)示为函数值。函数的值域是指当x取遍定义域中所有的值求得的值的集合,

    f(x)是表示关于变量x的函数,又可以表示自变量x对应的函数值,是一个整体符号,分开符号f(x)没有什么意义.符号f可以看作是对“x”施加的某种法则或运算.

     

    f(a)表示当x=a时函数f(x)的值(即函数值)。在一般情况下,f(x)是一个变量(随着x的值而变化),而f(a)是常量。通常求f(a)只需要令f(x)中的x=a并求出最后结果就行

     

     

     

    【精讲精练】

    函数的概念

    例1 下列式子中不能表示函数的是(   )

           A    B    C    D

          【答案】:

          【解析】:由函数定义:对于每一个,有唯一与之对应

     

     

    例2 下列图象可以作为函数的图象的是(   )

         【答案】:

         【解析】:由函数定义,做一条与轴垂直的直线与图像只有一个交点。

     

    变式 下列图象是函数图象的有(   )

    1

    A3个     B4          C5           D7

      【答案】:

      【解析】:由函数定义,做一条与轴垂直的直线与图像只有一个交点。

     

     

    函数的三要素

    3 1)判断是否相等

    2是否相等,并说明理由

    【答案】:(1)相等;(2)不相等

    【解析】:(1)相等,函数三要素都相同;(2)不相等,定义域不同

     

    4 判断下列各组中的函数是否相等,并说明理由.

    1     2

    3     4  

    5  6.

     7.

    【答案】:相等:(3)(4)(6

    【解析】:(1)定义域不同;(2)解析式不同;(5)定义域不同;(7)定义域不同

     

     

    变式 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为

            A      B

     C   D

    【答案】:[来源:**]

    【解析】:定义域不同;解析式不同;定义域不同

     

    求函数值

    5 已知 ,则

    (其中

          【答案】:

          【解析】:

                

     

     

    [来源:学。科。网ZXXK]

    变式 已知函数

    1)若,求

    2)集合______

    【答案】:(1);(2)

    【解析】:(1)

            (2),则的取值

     

    6 已知,则

    【答案】:4

    【解析】:

     

    变式 设函数π的小数点后的第n位数字,π=3.1415926535…,.

    【答案】:3

    【解析】:

     

    7 已知,求

    【答案】:

    【解析】:

     

     

     

     

     

    变式 已知,求

    【答案】:

    【解析】:

           

     

    【思维拓展】

    1 已知函数满足: (为整数)求:

    【答案】:

    【解析】:

            同理:

           ∴原=

     

    【课外作业】

    1下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是   

    【答案】:

    【解析】:由函数定义,做一条与轴垂直的直线与图像只有一个交点。

    2.下列各组函数是同一函数的是   

        A.               B.

    C.     D.

    【答案】:

    【解析】:定义域不同;定义域不同;解析式不同

     

    3函数的图象与直线的公共点数目是   

    A.               B.                C.        D.

    【答案】:

    【解析】:由函数定义,做一条与轴垂直的直线与图像最多只有一个交点。

     

    4已知函数

    1)点的图象上吗

    2)当时,求的值

    3)当时,求的值

    【答案】:(1)不在;(2;(3

    【解析】:(1)令,得;(2)令,得

    3,得

     

    1

    2

    3

    3

    2

    1

    5.已知函数分别由下表给出

    1

    2[来源:学科网ZXXK]

    3

    2

    1

    1

     

     

     

     

     

    的值为               ;当时,            

    【答案】:

    【解析】:,得

     

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