精品解析：江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高一上学期11月检测数学试题（解析版）
展开2019-2020学年度第一学期11月份检测
2019级数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
命题人：命题时间：11月20号
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题根据集合的交集运算直接计算即可.
【详解】解：因为，，
所以
故选：B
【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题.
2. 化成弧度制为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．
【详解】解：，
．
故选C．
【点睛】本题考查角度制化为弧度制，属于基础题型.
3. 若，且为第四象限角，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
∵sina=,且a为第四象限角,
∴，
则，
故选D.
4. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角型函数或的周期公式容易得出.
【详解】根据三角型函数或的周期公式容易得出，A选项中的周期为，B选项中的周期为，C选项中的周期为，D选项中的周期为.
故选D.
【点睛】本题考查三角函数的周期公式，属于基础题.
5. 与终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出与终边相同的角，再令得到答案.
【详解】解：与终边相同的角,
当时，，
故选：D
【点睛】本题考查求终边相同的角，是基础题.
6. 下列等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角函数诱导公式逐项判断.
【详解】；；；
故选：D
【点睛】本题考查三角函数诱导公式，属于基础题.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角函数诱导公式进行求解.
【详解】，.
故选：B
【点睛】本题考查三角函数诱导公式，属于基础题.
8. 函数的定义域为( )
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由，结合余弦函数的图象，即可求解.
【详解】函数有意义，须，
解得，
所以函数的定义域为.
故选：C.
【点睛】本题考查函数的定义域，熟练掌握三角函数的图象是解题的关键，属于基础题.
9. 函数的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用整体代入法求出函数图象的对称中心是（），再令求解该题.
【详解】解：令（），解得：（），
所以函数的图象的对称中心是（）
当时，对称中心为，
故选：B
【点睛】本题考查求三角函数的对称中心，运用了整体代入法，是基础题.
10. 关于函数，有下列命题：
①函数是奇函数；
②函数的图象关于直线对称；
③函数可以表示为；
④函数的图象关于点对称
其中正确的命题的个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的性质，对各个选项逐个分析判断即可得解.
【详解】对①，，函数不是奇函数，故①错误；
对②，由，所以函数图象关于直线对称，故②正确；
对③，，故③正确；
对④，由函数，所以函数的图象关于点对称，故④正确，
共有3个正确，
故选：B.
【点睛】本题考查了三角函数性质，主要考查了三角函数的对称性，判断过程中主要用了代入验算法，属于简单题.
11. 若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据韦达定理列条件，再根据同角三角函数关系列方程，解得结果.
【详解】因为是方程的两根，
所以，
因为，
所以，
因为 ，所以，
故选：B．
点睛】本题考查韦达定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属于基础题.
12. 设，函数，则（ ）
A. 2 B. C. 5 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用三角函数诱导公式求出a，即可写出函数解析式，代入相应解析式求函数值.
【详解】，，
.
故选：A
【点睛】本题考查三角函数诱导公式、求分段函数值、对数的运算性质，属于基础题.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为______.
【答案】9
【解析】
【分析】
由扇形的弧长公式运算可得解.
【详解】解：由扇形的弧长公式得：，
故答案为9.
【点睛】本题考查了扇形的弧长，属基础题.
14. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
由，可得出答案.
【详解】因为，所以.
故答案为：.
【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题.
15. 已知，则的取值范围是________
【答案】
【解析】
【分析】
根据余弦函数的值域求范围.
【详解】，，即.
故答案为;
【点睛】本题考查余弦函数的值域，属于基础题.
16. 已知，为第三象限角，则________________．
【答案】
【解析】
∵，为第三象限角，∴．
则原式．
三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知集合，，．
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）分别求出集合，，直接求
并集即可得解；
（2）由（1）直接进行集合运算即可.
【详解】（1）由题意得，
∵，
∴．
（2），或，
∴.
【点睛】本题考查了集合的交并补运算，考查了解一元二次不等式，属于基础题.
18. 已知，
（1）求的值；
（2）求；
【答案】（1）2；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由已知，化简整理可得，即可得解；
（2）化简，根据（1）的结果代入即可得解．
【详解】（1）由已知，
化简得，整理得故
（2）
．
【点睛】本题考查了三角函数的运算，考查了知弦求切和知切求弦，主要利用了诱导公式，属于简单题.
19. 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.
（1）若， ，求扇形的弧长；
（2）若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.
【答案】（1）；（2），.
【解析】
试题分析：（1）由已知利用弧长公式即可计算得解．
（2）根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值即可得到结论．
试题解析：
（1）∵， ,∴
（2）设扇形的弧长为，则，即（）,
扇形的面积，
所以当且仅当时， 有最大值36，
此时,∴
20. 已知设，求函数的最小值．
【答案】
【解析】
【分析】
因为，然后利用二次函数的性质进行求解即可
【详解】，
令，，，可把转变成
，
当或时，有最小值1，当时，有最大值
故答案为：
【点睛】本题考查含型的二次函数的最值问题，属于基础题
21. 商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件．
（1）每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？最大利润是多少?
（2）如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？
【答案】（1）185元，最大值3750元；（2）128元
【解析】
【分析】
（1）设每件售价x元，每天销售利润元，可得，根据二次函数的性质，可求出最大值，及取得最大值时的；
（2）设每件售价x元，每天销售额元，由15天内售完，且不亏本，可建立不等关系，求出的范围，再由，结合二次函数的性质，求出最大值即可.
【详解】（1）设每件售价x元，每天销售利润元．依题意得：
，
当时，取得最大值，为．
所以每件售价185元，商场销售这一商品每天的利润最大，最大值为3750元.
（2）设每件售价x元，每天销售额元，
则，解得，
所以，，
因为在区间内单调增加，所以时，有最大值11264元
在不亏本前提下，每件售价128元，商场销售这一商品每天的销售额最大．
【点睛】本题考查函数模型的应用，考查学生分析、解决问题的能力，属于基础题.
22. 如图所示,函数的图象与轴交于点,且该函数的最小正周期为.
(1)求和的值；
(2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当时，求的值.
【答案】(1)..(2)，或.
【解析】
试题分析：
(1)由三角函数图象与轴交于点可得，则.由最小正周期公式可得.
(2)由题意结合中点坐标公式可得点的坐标为.代入三角函数式可得，结合角的范围求解三角方程可得，或.
试题解析：
(1)将代入函数中，得，
因为，所以.
由已知，且，得.
(2)因为点是的中点，
，所以点的坐标为.
又因为点在的图象上，且，
所以，且，
从而得，或，即，或.
