【数学】甘肃省靖远县第四中学2019-2020学年高二10月月考试卷（解析版）

甘肃省靖远县第四中学2019-2020学年高二10月月考试卷

一．选择题（共12小题，每小题5分）

1．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．或

2．的内角的对边分别为，若的面积为，则（  ）

A． B． C． D．

3．若，则下列说法正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

4．等差数列的公差为，若成等比数列，则的前项和（    ）

A． B． C． D．

5．在中，角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为（  ）

A．正三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

6．已知数列的通项公式为，要使数列的前项和最大，则的值为（   ）

A.14 B.13或14 C.13或12            D.12或11

7．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=（   ）

A.                B.   

C.                 D.

8．已知等差数列前项和为，若，，则（    ）

1.  280 B．210 C．150 D．110

9．已知为等比数列,,,则（   ）

A． B． C． D．

10．已知等比数列满足，，则（   ）

A．84 B．63 C．42         D．21

11．在中，内角的对边分别为，已知的面积为，则外接圆半径的大小是（　　）

A. B. C.1 D.2

12．某林区改变植树计划，第一年植树增长率，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的，若成活率为，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（    ）

A.         B.       C.6        D.9

二．填空题（共4小题，每小题5分）

13．已知中，，，，求             .

14．“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数： 它的第8个数是             .

15．在中，若，则              .

16．某小型雨衣厂生产某种雨衣,售价P(元/件)与月销售量x(件)之间的关系为P＝160－2x,生产x件的成本R＝500＋30x.若每月获得的利润y不少于1300元,则该厂的月销售量x的取值范围为               .

三．解答题（共6小题，17题10分，其余各题12分）

17.已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2﹣7x+10＞0的解集为B．

（1）求A∪B；

（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a+b的值．

18.设数列为等差数列，且，，数列的前项和为．

（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和．

19. 在中，角、、的对边分别为、、.已知，，且.

（1）求角的大小；（2）求的面积.

20．已知二次函数．

1若关于的不等式解集为，求实数的取值范围；

2若关于的方程有两个不等正实根，求实数的取值范围．

21．已知数列满足，，.

（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

22.如图，在中，，，点在线段上．

（1）若，求的长；

（2）若，的面积为，求的值．

参考答案

一．选择题（共12小题，每小题5分）

不等式

1．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．或

【答案】D

【解析】

【分析】

利用二次不等式求解即可

【详解】

不等式x2>1，

移项得：x2﹣1>0，

因式分解得：（x+1）（x﹣1）>0，

则原不等式的解集为{x|x＜-1或x>1}．

故选：D．

【点睛】

此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想，是一道基础题，也是高考中常考的计算题．

解三角形

2★★．的内角的对边分别为，若的面积为，则（  ）

A． B． C． D．

【来源】河南省平顶山市2018-2019学年高二下学期期末数学试题

【答案】B

【解析】

【分析】

由题利用三角形的面积公式和余弦定理解得，进而得到答案。

【详解】

由题可得的面积为，由余弦定理可知，所以，整理得，由，所以 ，故选B

【点睛】

本题考查三角形的面积公式以及余弦定理，属于简单题。

不等式

3★★．若，则下列说法正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【来源】山西省沁县中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

【答案】D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质以及特殊值法判断即可．

【详解】

A．取a=1，b=-3，c=2，d=1，可知不成立，

B．取c=0，显然不成立，

C．取a=-3，b=﹣2，显然不成立，

D．根据不等式的基本性质，显然成立，

综上可得：只有B正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质、举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力，属于基础题．

数列

4★★．等差数列的公差为，若成等比数列，则的前项和（ ）

A． B． C． D．

【来源】湖南省株洲市2019届高三第二次教学质量检测（二模)文科数学试题

【答案】C

【解析】

【分析】

由成等比数列，所以 ，又 ，解得： ，再利用求和公式即可得出．

【详解】

解：∵ 成等比数列，

∴，可得 ，又 ，

化简得： ，

则{an}的前10项和 ．

故选：C．

【点睛】

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

解三角形

5★★．在中，角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为

A．正三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

【来源】河南省驻马店市2018-2019学年高二(下)期末考试数学（理)试题

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题目分别为角A，B，C的对边，且可知，利用边化角的方法，将式子化为，利用三角形的性质将化为，化简得，推出，从而得出的形状为直角三角形。

【详解】

由题意知，

由正弦定理得

又

展开得，

又角A，B，C是三角形的内角

又

综上所述，的形状为直角三角形，故答案选B。

【点睛】

本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意的应用。

数列

6★★★．已知数列的通项公式为，要使数列的前项和最大，则的值为

A.14 B.13或14 C.13或12            D.12或11

【来源】陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试数学（文)试题

【答案】C

【解析】

【分析】

由题可得：数列是以为首项，公差的等差数列，即可求得，利用二次函数的性质即可得解。

【详解】

因为，所以数列是以为首项，公差的等差数列，

所以

由二次函数的性质可得：当或时，最大

故选：C

【点睛】

本题主要考查了等差数列的通项公式及等差数列的前项和公式，还考查了二次函数的性质及计算能力，属于中档题。

解三角形

7★★★．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=

A. B.

C. D.

【来源】2019年8月26日《每日一题》人教必修5——测量高度问题

【答案】A

【解析】

【分析】

中，根据正弦定理解得，在中，利用三角函数关系得到.

【详解】

因为∠BCD=15°，∠BDC=30°，所以∠CBD=135°．

在中，根据正弦定理可知

即，解得．

在中，

所以．

故选A．

【点睛】

本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.

数列

8★★★．已知等差数列前项和为，若，，则（    ）

2.  280 B．210 C．150 D．110

【来源】河北廊坊市2018-2019学年高一下学期期中考试测试卷数学试题

【答案】A

【解析】

【分析】

由等差数列的性质可得，，，也成等差数列，由此求得的值.

【详解】

解：等差数列前项和为

，，，也成等差数列

故 ，

又

故选A

【点睛】

本题主要考查了等差数列的定义和性质，等差数列前n项和公式的应用.

数列

9★★★．已知为等比数列,,,则（ ）

A． B． C． D．

【来源】陕西省西安市第一中学2018-2019学年高二10月月考数学试题

【答案】D

【解析】

【分析】

由条件可得的值，进而由和可得解.

【详解】

或.

由等比数列性质可知

或

故选D.

【点睛】

本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题.

数列

10★★★．已知等比数列满足，，则（   ）

A．84 B．63 C．42 D．21

【答案】C

【解析】

由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选C.

解三角形

11★★★★．在中，内角的对边分别为，已知的面积为，则外接圆半径的大小是（　　）

A. B. C.1 D.2

【来源】浙江“七彩阳光”新高考研究联盟2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

【答案】B

【解析】

【分析】

由三角形的面积公式得出ab=sinAsinB，再由正弦定理得出=，

设=t，得出t=，求得t的值，即可得出△ABC外接圆半径R的值．

【详解】

△ABC中，面积为S=sinAsinBsinC，

即absinC=sinAsinBsinC，

∴ab=sinAsinB；

∴=；

由正弦定理得=，

∴=；

设=t，则t＞0，

∴t=，解得t=1；

设△ABC外接圆半径为R，则2R=1，解得R=．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的面积公式和正弦定理的应用问题，是基础题．

数列

12★★★．某林区改变植树计划，第一年植树增长率，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的，若成活率为，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（    ）

A.         B.       C.6        D.9

【来源】新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理)试题

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意知增长率形成以首项为，公比为的等比数列，从而第年的增长率为，则第年的林区的树木数量为，求解即可.

【详解】

由题意知增长率形成以首项为，公比为的等比数列，从而第年的增长率为，

则第年的林区的树木数量为，

，，，，

因此，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的倍，故选：A.

【点睛】

本题考查数列的性质和应用，解题的关键在于建立数列的递推关系式，然后逐项进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

二．填空题（共4小题，每小题5分）

13★★．已知中，，，，是 _____________.

【来源】1.1  正弦定理

【答案】

【解析】

【分析】

根据正弦定理求解即可，注意解的个数的讨论．

【详解】

由正弦定理得，

所以．

又，

所以，

所以为锐角，

所以．

【点睛】

已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形时，要注意解的个数的讨论，根据题意求出角的正弦值后再根据边的大小得到角的大小关系，进而可确定出解的个数．

14★★．“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数： 它的第8个数是________

【来源】新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理)试题

【答案】.

【解析】

【分析】

将这一组数：，可化为，得到规律，即可求解．

【详解】

将这一组数：，可化为，

可得分母是，分子构成首项为1，公差为1的等差数列，

所以数列的通项公式为，所以．

【点睛】

本题主要考查了数列的概念的应用，其中解答中发现数列中数字的变化规律，得出数列的通项公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础

15★★★★．在中，若，则(    )

A. B. C. D.

【来源】浙江省宁波市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题

【答案】D

【解析】

分析：应用正弦定理及比例的性质求解即可得到结论．

详解：在中，由正弦定理得，

∴，

∴．

故选D．

点睛：正弦定理：，其中R是三角形外接圆的半径，由正弦定理可以得到变形：①；②等，解题时要灵活运用这些变形．

不等式

16★★★★．某小型雨衣厂生产某种雨衣,售价P(元/件)与月销售量x(件)之间的关系为P＝160－2x,生产x件的成本R＝500＋30x.若每月获得的利润y不少于1300元,则该厂的月销售量x的取值范围为______.

【答案】

【解析】

【分析】

利润单件售价P销售量;建立与之间的函数关系式;令,解关于的一元二次不等式,得的取值范围.

【详解】

由题意,得:

,令,得,

,.

【点睛】

分析利润y、销售收入单件售价P销售量x、成本R三者之间的关系，利润单件售价P销售量；建立与之间的函数关系式是解题的关键.

四．解答题（共6小题，17题10分，其余各题12分）

不等式

◆解二次不等式与集合运算结合

韦达定理结合

17★★.（本题满分10分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2﹣7x+10＞0的解集为B．

（1）求A∪B；

（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a+b的值．

【答案】（1）;(2)．

【解析】

则，即，则.…………10分

考点：1.集合间的运算；2.三个”二次“的关系.

数列

◆相关知识-

基本量法，an与sn的关系法求通项，

错位相减法求和

18.（本题满分12分）【【百强校】2017届新疆生产建设兵团二中高三上月考二】设数列为等差数列，且，，数列的前项和为．

（★★1）求数列，的通项公式；

（★★★2）若，求数列的前项和．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由等差数列的性质得，得其通项公式；（2）利用错位相减法求数列的前项和．

试题解析：（1）∵，．设等差数列首项为，公差为，

则解得，

∴．

又∴数列的前项和，①

两式相减得：

，

．

∴．

解三角形

19★★.在中，角、、的对边分别为、、.已知，，且.

（1）求角的大小；（2）求的面积.

【答案】（1）（2）

【解析】

（I）由

得…………3分

整理，得

解得：

…………6分

（2）由余弦定理得：，

即

…………9分

…………12分

◆相关知识点：

降幂扩角公式

倍角公式

配方法 解一元二次方程

四兄弟问题

三角形面公式

不等式

20．已知二次函数．

1若关于的不等式解集为，求实数的取值范围；

2若关于的方程有两个不等正实根，求实数的取值范围．

【来源】天津市蓟州区2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

【答案】Ⅰ；Ⅱ.

【解析】

【分析】

Ⅰ的解集为等价于二次函数的图象开口向下且与轴没有交点，结合判别式小于0可得结果；Ⅱ 关于的方程有两个不等正实根，则两根之和、两根之积、判别式都大于零，由此列不等式组求解即可．

【详解】

Ⅰ即

由二次函数知识得有，即，

解得；

Ⅱ即即，

由二次方程有两个不等正实根知，

，由根与系数间关系得，

，解得．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质与图象，以及一元二次不等式恒成立问题，属中档题．一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑二次项系数的符号及判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.

数列

◆构造法 求通项 裂项相消法求和

21．已知数列满足，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【来源】山西省长治市第二中学2018-2019高一下学期期末考试数学试题

【答案】(1) ；(2)

【解析】

【分析】

（1）由，构造是以为首项，为公比等比数列，利用等比数列的通项公式可得结果；

（2）由（1）得，利用裂项相消可求.

【详解】

（1）由得：，即，且

数列是以为首项，为公比的等比数列

数列的通项公式为：

（2）由（1）得：

【点睛】

关系式可构造为，中档题。

解三角形

22.（本题满分12分）【【百强校】2017届福建福州外国语学校高三适应性考试四】如图，在中，，，点在线段上．

★★（I）若，求的长；

★★★（II）若，的面积为，求的值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

在中，由正弦定理得，

又，，．∴．………………5分

（II）∵，∴，，

又，∴，………………7分

∵，∴，

∵，，

，∴，………………9分

在中，由余弦定理得．

∴，∴．………………12分