2019年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷


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2019年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. 今年一季度，河北省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7”用科学记数法表示为（　　）
A. 2.147×102
B. 0.2147×103
C. 2.147×1010
D. 0.2147×1011
2. 下列运算正确的是（　　）
A. （-x2）3=-x5
B. x2+x3=x5
C. x3•x4=x7
D. 2x3-x3=1
3. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（　　）

A. （1，0） B. （-5，0）
C. （0，1） D. （-1，0）
4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）

A.
B.
C.
D.
5. 如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中的度数为　　

A. B. C. D.
6. 如图，小王此次测验的成绩应为（　　）

A. 20分 B. 40分 C. 60分 D. 80分
7. 如图，已知平行四边形的顶点，，点在轴正半轴上按以下步骤作图：

① 以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；
② 分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③ 作射线，交边于点，则点的坐标为．
A． B．
C． D．
8. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是或时，输出的值相等，则等于　　

A. B. C. D.
9. 如图，△ABC的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S=2，则k的值为（　　）

A. 4 B. -4 C. 7 D. -7
10. 下列图形都是由同样大小的黑色菱形纸片组成，其中第① 个图中有3个黑色菱形纸片，第② 个图中有5个黑色菱形纸片，第③ 个图中有7个黑色菱形纸片，…按此规律排列下去，第20个图中黑色菱形纸片的张数为（　　）

A. 38 B. 39 C. 40 D. 41
11. 已知：-M=，则M=（　　）
A. x
B.
C.
D.
12. 洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
用水量（吨）
15
20
25
30
41
户数
3
6
7
9
5
则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（　　）
A. 25，27 B. 25，25 C. 30，27 D. 30，25
13. 如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，，且交于点，，且交于点，则下列结论一定正确的是．

A． B．
C． D．
14. 如图所示的抛物线是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：① b+2a=0；② 抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；③ a+c＞b；④ 若（-1，y），（，y）是抛物线上的两点，则y＜y．其中正确的结论有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
15. 如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为　　

A. B. C. D.
16. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）

A. 6π-
B. 6π-9
C. 12π-
D.

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. 规定：，如：，若，则______．
18. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为______．

19. 如图，在中，，，，分别为、、的中点，则下列结论：① ，② 四边形为菱形，③ ．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. 如图，数轴上有点A、B，且点A表示-4，AB=10．
（1）点B表示的有理数为______．
（2）一只小虫从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向爬行到点C，点M、N分别是AC、BC的中点．
① 若爬行4秒，则M表示数______；N表示数______；MN=______．
② 若爬行16秒，则M表示数______；线段MN=______．
③ 若爬行t秒，则线段MM=______．
发现：点A、B、C在同一直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，已知MN=a，则AB=______（用含a的式子表示）

21. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠ BAD，∠ ABC=90°，AC=AD=2，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN．
（1）求证：BM=MA；
（2）若∠ BAD=60°，求BN的长；
（3）当∠ BAD=______°时，BN=1．（直接填空）

22. 已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠ DAB=45°．
（1）如图① ，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图② ，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离．

23. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，交于点，且．
设点的坐标为则点的坐标为______；
若点的坐标为．
求反比函数的表达式；
求经过，两点的直线所对应的函数解析式；
在的条件下，设点是线段上的动点不与点，重合，过点且平行轴的直线与反比例函数的图象交于点，求面积的最大值．

24. 某商场用元购入一批空调，然后以每台元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的倍，但购入的单价上调了元，每台的售价也上调了元．
商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
25. 抛物线y=x-x+2与x轴交于A，B两点（OA＜OB），与y轴交于点C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜2）．
① 过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，+的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；
② 在满足① 的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形?若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度态度分为：无所谓；基本赞成；赞成；反对，并将调查结果绘制成频数折线统计图和扇形统计图不完整请根据图中提供的信息，解答下列问题：

此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
求出图中扇形所对的圆心角的度数，并将图补充完整；
根据抽样调查结果，请你估计万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；
在此次调查活动中，初三班和初三班各有位家长对中学生带手机持反对态度，现从这位家长中选位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的人来自不同班级的概率．

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：214.7可用科学记数法表示为2.147×102，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 【答案】C
【解析】解：A、（-x2）3=-x6，此选项错误；
B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、x3•x4=x7，此选项正确；
D、2x3-x3=x3，此选项错误；
故选：C．
分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．
3. 【答案】D
【解析】解：由题意得，OB=3，OA=4，
∴ AB==5，
则AC=5，
∴ OC=AC-OA=1，
∴ 点C坐标为（-1，0），
故选：D．
根据勾股定理求出AB，根据坐标与图形性质解答即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a+b=c．
4. 【答案】B
【解析】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．
故选：B．
俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．
本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
5. 【答案】A
【解析】解：如图，

是等腰直角三角形，
，
，
，
故选：．
先利用等腰直角三角形的性质得出，再利用平行线的性质即可得出结论；
此题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，求出是解本题的关键．
6. 【答案】C
【解析】解：① ∵ |a|=|b|，∴ a=±b，故这个判断正确；
② （a-2）=a-4a+4，故这个判断错误；
③ =3，故这个判断正确；
④ 若-a=a，则a=0，故这个判断正确；
⑤ =4，故这个判断错误；
判断正确了3题，所以成绩应为60分，
故选：C．
根据绝对值的意义、完全平方公式、算术平方根的定义、相反数的意义、负整数指数幂的意义判断即可．
本题考查了根据绝对值的意义、完全平方公式、算术平方根的定义、相反数的意义、负整数指数幂的意义等知识．解题的关键是能够熟练掌握绝对值的意义、完全平方公式、算术平方根的定义、相反数的意义、负整数指数幂的意义，并能够进行运用．
7. 【答案】A
【解析】解：平行四边形的顶点，，

，，
中，， 由题可得，平分，
， 又，
，
，
，
，
．
故选
依据勾股定理即可得到 中，，依据，即可得到，进而得出，可得．
本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
8. 【答案】C
【解析】解：当时，，
当时，，
解得：，
故选：．
先求出时的值，再将、代入可得答案．
本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
9. 【答案】C
【解析】解：∵ AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），
∴ 设点A（a，3）
∵ S=（a-1）×3=2
∴ a=
∴ 点A（，3）
∵ 点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴ k=7
故选：C．
设点A（a，3），根据题意可得：a=，即可求点A坐标，代入解析式可求k的值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键．
10. 【答案】D
【解析】解：观察图形知：
第一个图形有3个正方形，
第二个有5=3+2×1个，
第三个图形有7=3+2×2个，
…
故第20个图形有3+2×19=41（个），
故选：D．
仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第20个图形中正方形的个数即可．
此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．
11. 【答案】B
【解析】解：-
=-
=
=
=，
则M=，
故选：B．
根据分式的加减混合运算法则计算，得到答案．
本题考查的是分式的加减，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．
12. 【答案】D
【解析】解：∵ 用水量为30吨的户数有9户，户数最多，
∴ 该月用水量的众数是30；
∵ 共有30个数，
∴ 这30户家庭该月用水量的中位数是第15个和16个数的平均数，
∴ 该月用水量的中位数是（25+25）÷2=25；
故选：D．
根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数是中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
此题考查了中位数与众数，掌握中位数与众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
13. 【答案】D
【解析】解：，，
，，
，，
．
故选
由、可得出、，根据相似三角形的性质即可找出，此题得解．
本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出是解题的关键．
14. 【答案】B
【解析】解：∵ 对称轴为x=1，
∴ -=1，即b+2a=0，① 正确；
抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为x=1，
∴ 抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），② 正确；
x=-1时，y＜0，∴ a-b+c＜0，即a+c＜b，③ 错误；
∵ 抛物线开口向上，对称轴为x=1，
∴ 当x＞1时，y随x的增大而增大，
∵ 对称轴是x=1，
∴ x=-1时的y值与x=3时的y值相等，
∴ y＜y．④ 正确，
故选：B．
根据对称轴为x=1判断① ；根据抛物线与x轴的一个交点和对称轴求出另一个交点，判断② ；根据二次函数的性质判断③ ．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握抛物线与x轴的交点和二次函数的性质是解题的关键．
15. 【答案】C
【解析】解：过点作于点
由图象可知，点由点到点用时为，的面积为．



当点从到时，用

中，

是菱形
，
中，

解得

故选：．
通过分析图象，点从点到用，此时，的面积为，依此可求菱形的高，再由图象可知，，应用两次勾股定理分别求和．
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
16. 【答案】A
【解析】解：连接OD，如图，
∵ 扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，
∴ AC=OC，
∴ OD=2OC=6，
∴ CD==3，
∴ ∠ CDO=30°，∠ COD=60°，
∴ 由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S-S=-•3•3=6π-，
∴ 阴影部分的面积为6π-．
故选：A．
连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=3，从而得到∠ CDO=30°，∠ COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S-S，进行计算即可．
本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠性质．

二、 填空题
17. 【答案】或
【解析】解：依题意得：，
整理，得，
所以，
所以，
所以或．
故答案是：或．
根据，列出关于的方程，解方程即可．
考查了解一元二次方程配方法．
用配方法解一元二次方程的步骤：
把原方程化为的形式；
方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为，并把常数项移到方程右边；
方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
18. 【答案】（8，4）或（，7）
【解析】解：∵ 四边形OABC是矩形，B（8，7），
∴ OA=BC=8，OC=AB=7，
∵ D（5，0），
∴ OD=5，
∵ 点P是边AB或边BC上的一点，
∴ 当点P在AB边时，OD=DP=5，
∵ AD=3，
∴ PA==4，
∴ P（8，4）．
当点P在边BC上时，只有PO=PD，此时P（，7）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）．
故答案为（8，4）或（，7）．
分两种情形分别讨论即可解决问题；
本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
19. 【答案】① ② ③；
【解析】解：① 、、分别为、、的中点，
、、为的中位线，
，，．
在和中，
，结论① 正确；
② 、分别为、的中点，
为的中位线，
，，
四边形为平行四边形．
，、分别为、的中点，
，
四边形为菱形，结论② 正确；
③ 、分别为、的中点，
为的中位线，
，，
，
，结论③ 正确．
故答案为① ② ③
① 根据三角形的中位线定理可得出、、，进而可证出，结论① 正确；
② 根据三角形中位线定理可得出、，进而可证出四边形为平行四边形，由结合、分别为、的中点可得出，进而可得出四边形为菱形，结论② 正确；
③ 根据三角形中位线定理可得出、，进而可得出，再利用相似三角形的性质可得出，结论③ 正确．此题得解．
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．
三、 解答题
20. 【答案】6 -2 3 5 4 5 5 2a
【解析】解：（1）∵ 点A表示-4，AB=10．
∴ -4+10=6，
∴ B点表示6，
故答案为6；
（2）① 爬行4秒，此时C点表示0，
∵ M是AC的中点，
∴ M表示-2；
∴ BC=6，
∴ N表示3；
∴ MN=2+3=5；
故答案为-2，3，5；
② 爬行16秒，此时C点表示12，
∵ M是AC的中点，
∴ M表示4；
∴ BC=6，
∴ N表示9；
∴ MN=9-4=5；
故答案为4，5；
③ 当C在B的左侧时，MN=a，
∴ MN=AC+BC=AB，
∴ AB=2a；
当C在B的右侧时，MN=a，
∴ MN=AC-BC=AB，
∴ AB=2a；
∴ 发现：2a；
故答案为2a；
根据已知，分别求出C的位置，进而确定M，N的点表示的数，然后求解；在③ 时，要分两种情况分别讨论AB表示的式子；
本题考查数轴上点的特点；能够根据点的运动位置确定点C的具体表示的数，同时结合中点的定义是解题的关键
21. 【答案】40
【解析】解：（1）证明：在△CAD中，
∵ M、N分别是AC、CD的中点，
∴ MN∥AD，MN=AD，
在Rt△ABC中，∵ M是AC中点，
∴ BM=AC，
∵ AC=AD，
∴ MN=BM；
（2）∵ ∠ BAD=60°，AC平分∠ BAD，
∴ ∠ BAC=∠ DAC=30°，
由（1）可知，BM=AC=AM=MC，
∴ ∠ BMC=∠ BAM+∠ ABM=2∠ BAM=60°，
∵ MN∥AD，
∴ ∠ NMC=∠ DAC=30°，
∴ ∠ BMN=∠ BMC+∠ NMC=90°
∴ BN=BM+MN，
由（1）可知MN=BM=1，
∴ BN=；
（3）∵ ∠ BAD=40°，AC平分∠ BAD，
∴ ∠ BAC=∠ DAC=20°，
由（1）可知，BM=AC=AM=MC，
∴ ∠ BMC=∠ BAM+∠ ABM=2∠ BAM=40°，
∵ MN∥AD，
∴ ∠ NMC=∠ DAC=20°，
∴ ∠ BMN=∠ BMC+∠ NMC=60°
由（1）可知MN=BM=1，
∴ BN=1．
故答案为：40°．
（1）根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明．
（2）首先证明∠ BMN=90°，根据BN=BM+MN即可解决问题；
（3）根据等边三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

22. 【答案】解：（1）CD与圆O相切
证明：如图① ，连接OD，

∵ OA=OD
∴ ∠ DAB=∠ ADO=45°
∴ ∠ AOD=90°，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥DC．
∴ ∠ CDO=∠ AOD=90°．
∴ OD⊥CD
∴ CD与圆O相切
（2）如图② ，作EF⊥AB于F，连接BE，

∵ AB是圆O的直径，
∴ ∠ AEB=90°，AB=2×3=6
∵ AE=5
∴ BE=
∵ sin∠ BAE=
∴
∴ EF=
【解析】
（1）连接OD，由题意可得∠ AOD=90°，由平行线的性质可得OD⊥CD，则可得结论；
（2）作EF⊥AB于F，连接BE，由圆周角定理可得∠ AEB=90°，由勾股定理可求BE的长，由三角函数可求EF的长．
本题考查了直线与圆的位置关系，平行四边形的性质，勾股定理，圆的有关知识，利用勾股定理求BE的长是本题的关键．
23. 【答案】
【解析】解：点是的中点，，，
，
；
故答案为；

，，
，
点是的中点，
，
点，在双曲线上，
，
，
反比例函数解析式为；

由知，，
，，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为；

如图，由知，直线的解析式为，
设点，
由知，，，
，
轴交双曲线于，
，
，
，
，
时，最大，最大值为
利用中点坐标公式即可得出结论；
先确定出点坐标，进而得出点坐标，将点，坐标代入反比例函数中即可得出结论；
由，求出点，坐标，利用待定系数法即可得出结论；
设出点坐标，进而表示出点坐标，即可建立面积与的函数关系式即可得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立与的函数关系式．

24. 【答案】解：
设商场第一次购入的空调每台进价是元，由题意列方程得：
，
解得：，
经检验是原方程的根，
答：商场第一次购入的空调每台进价是元；
设将台空调打折出售，根据题意，得：
，
解得：，
答：最多将台空调打折出售．
【解析】
设商场第一次购入的空调每台进价是元，根据题目条件“商场又以元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的倍，但购入的单价上调了元，每台的售价也上调了元”列出分式方程解答即可；
设最多将台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数解答分式方程时，还要一定要注意验根．
25. 【答案】解：（1）在抛物线的解析式中，令y=0，即x-x+2=0，
解得：x=2，x=4，∵ OA＜OB，
∴ A（2，0），B（4，0），
在抛物线的解析式中，令x=0，得y=2，
∴ C（0，2），

（2）① 由题意得：OP=2t，OE=t，
∵ DE∥OB，
∴ △CDE∽△CBO，
∴ ，即，
∴ DE=4-2t，
∴ ，
∵ 0＜t＜2，1-（t-1）始终为正数，且t=1时，1-（t-1）有最大值1，
∴ t=1时，有最小值1，
即t=1时，有最小值1，此时OP=2，OE=1，
∴ E（0，1），P（2，0）；
② 存在，
∵ 抛物线y=x-x+2的对称轴方程为x=3，
设F（3，m），
∴ EP=5，PF=（3-2）+m，EF=（m-1）+3，
当△EFP为直角三角形时，
① 当∠ EPF=90°时，
EP+PF=EF，
即5+1+m=（m-1）+3，
解得：m=2，
② 当∠ EFP=90°时，
EF+FP=PE，
即（m-1）+3+（3-2）+m=5，
此方程无解，不合题意舍去，
∴ 当∠ EFP=90°时，
这种情况不存在，
③ 当∠ PEF=90°时，
EF+PE=PF，
即（m-1）+3+5=（3-2）+m，
解得：m=7，
∴ F（3，2），（3，7）．
【解析】
（1）在抛物线的解析式中，令y=0，令x=0，解方程即可得到结果；
（2）① 由题意得：OP=2t，OE=t，通过△CDE∽△CBO得到，即，求得有最小值1，即可求得结果；
② 存在，求得抛物线y=x-x+2的对称方程为x=3，设F（3，m），当△EFP为直角三角形时，① 当∠ EPF=90°时，② 当∠ EFP=90°时，③ 当∠ PEF=90°时，根据勾股定理列方程即可求得结果．
本题考查了根据函数的解析式求点的坐标，相似三角形的判定和性质，求代数式的最值，勾股定理，存在性问题，在求有关存在性问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
26. 【答案】解：共调查的中学生家长数是：人；
扇形所对的圆心角的度数是：，
类的人数是：人，
补图如下：

根据题意得：
人，
答：名中学生家长中有名家长持反对态度；
设初三班两名家长为，，初三班两名家长为，，
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中人来自不同班级共有种，
所以选出的人来自不同班级的概率．
【解析】
用类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
用乘以类所占的百分比得到扇形所对的圆心角的度数，再计算出类人数，然后补全条形统计图；
用乘以类的百分比可估计持反对态度的家长的总数；
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率也考查了统计图．