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2020年陕西省中考数学试卷
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2020年陕西省中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共10题） |
1. 的相反数是．
A． B． C． D．
2. 若，则余角的大小是．
A． B． C． D．
3. 年，我国国内生产总值约为亿元，将数字用科学记数法表示为．
A． B． C． D．
4. 如图，是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是．
A． B． C． D．
5. 计算：．
A． B． C． D．
6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，若是的高，则的长为．
A． B． C． D．
7. 在平面直角坐标系中，为坐标原点．若直线分别与轴、直线交于点、，则的面积为．
A． B． C． D．
8. 如图，在▱中，，．是边的中点，是▱内一点，且．连接并延长，交于点．若，则的长为．
A． B． C． D．
9. 如图，内接于，．是边的中点，连接并延长，交于点，连接，则的大小为．
A． B． C． D．
10. 在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向下平移个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
| 二、 填空题（共4题） |
11. 计算：________．
12. 如图，在正五边形中，是边的延长线，连接，则的度数是________．
13. 在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为________．
14. 如图，在菱形中，，，点在边上，且．若直线经过点，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点，则线段的长为________．
| 三、 解答题（共11题） |
15. 解不等式组：
16. 解分式方程：．
17. 如图，已知，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹．不写作法）
18. 如图，在四边形中，，．是边上一点，且．求证：．
19. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这条鱼质量的中位数是________，众数是________．
（2）求这条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
20. 如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高．他俩在小明家的窗台处，测得商业大厦顶部的仰角的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在处测得商业大厦底部的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台处测得大厦底部的俯角的度数，竟然发现与恰好相等．已知，，三点共线，，，，，试求商业大厦的高．
21. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，天内，这种瓜苗生长的高度与生长时间（天）之间的关系大致如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当这种瓜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？
22. 小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球次，其中次摸出的是红球，求这次中摸出红球的频率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
23. 如图，是的内接三角形，，．连接并延长，交于点，连接．过点作的切线，与的延长线相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求线段的长．
24. 如图，抛物线经过点和，与两坐标轴的交点分别为，，，它的对称轴为直线．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）是该抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为，是上的点．要使以、、为顶点的三角形与全等，求满足条件的点，点的坐标．
25. 问题提出
（1）如图，在中，，，的平分线交于点．过点分别作，．垂足分别为，，则图1中与线段相等的线段是________．
问题探究
（2）如图，是半圆的直径，．是上一点，且，连接，．的平分线交于点，过点分别作，，垂足分别为，，求线段的长．
问题解决
（3）如图，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知的直径，点在上，且．为上一点，连接并延长，交于点．连接，．过点分别作，，垂足分别为，．按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设的长为，阴影部分的面积为．
① 求与之间的函数关系式；
② 按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当的长度为时，整体布局比较合理．试求当时．室内活动区（四边形的面积．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】的相反数是：．
故选：
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2. 【答案】B
【解析】，
的余角是．
故选：
【点评】本题考查了互余的应用，注意：如果和互为余角，那么．
3. 【答案】A
【解析】．
故选：
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4. 【答案】C
【解析】从图中可以看出，这一天中最高气温，最低气温是，这一天中最高气温与最低气温的差为．
故选：
【点评】本题考查了函数图象，认真观察函数图象图，从图中得到必要的信息是解决问题的关键．
5. 【答案】C
【解析】．
故选：
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
6. 【答案】D
【解析】由勾股定理得：，
，
，
，
．
故选：
【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．
7. 【答案】B
【解析】在中，令，得，
解得，，
，，
的面积．
故选：
【点评】本题考查了直线围成图形面积问题，其中涉及了一次函数的性质，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
8. 【答案】D
【解析】是边的中点，且，
中，，
，，是边的中点，
是的中点，
是梯形的中位线，
，
又，
．
故选：
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
9. 【答案】B
【解析】连接，
，
，
是边的中点，
，
，
．
故选：
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
10. 【答案】D
【解析】，
该抛物线顶点坐标是，
将其沿轴向下平移个单位后得到的抛物线的顶点坐标是，
，
，
，
，
点在第四象限．
故选：
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．
二、 填空题
11. 【答案】；
【解析】原式
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12. 【答案】；
【解析】因为五边形是正五边形，
所以，，
所以，
所以．
故答案为：
【点评】本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为．熟记定义是解题的关键．
13. 【答案】；
【解析】点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限，
点一定在第三象限，
在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点，
反比例函数的图象经过，，
，
．
故答案为：
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
14. 【答案】；
【解析】如图，过点和点作，于点和，
得矩形，
，
在菱形中，，，
，，
，
平分菱形面积，
，
，
在中，根据勾股定理，得
．
故答案为：
【点评】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
三、 解答题
15. 【答案】
【解析】，
由① 得：，
由② 得：，
则不等式组的解集为．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
16. 【答案】
【解析】方程，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17. 【答案】答案见解析
【解析】如图，点即为所求．
【点评】本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
18. 【答案】答案见解析
【解析】证明：，
．
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
．
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．
19. 【答案】（1）；
（2）
（3）
【点评】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．
【解析】（1）这条鱼质量的中位数是第、个数据的平均数，且第、个数据分别为、，
这条鱼质量的中位数是，众数是．
故答案为：；
（2），
这条鱼质量的平均数为；
（3）（元），
20. 【答案】
【解析】如图，过点作于点，过点作于点，
，
，，
四边形和四边形均为矩形，
，，
，
，
，
由矩形性质可知：，
．
答：商业大厦的高为．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义，构造全等三角形解决问题．
21. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）当时，设，
则：，
解得，
；
当时，设，
则：，
解得，
，
；
（2）当时，，解得，
（天），
这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约天，开始开花结果．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
22. 【答案】（1）
（2）画树状图得：
；
【解析】（1）小亮随机摸球次，其中次摸出的是红球，这次中摸出红球的频率；
（2）画树状图得：
共有种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有种情况，
两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
23. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】证明：（1）连接，
与相切于点，
，
，
，
，
．
（2）如图，过点作交于，
，，
，
，
，
，
，
，，，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，正方形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
24. 【答案】（1）
（2）或；或
【解析】（1）将点和代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为：；
（2）抛物线的对称轴为，令，则或，令，则，
故点、的坐标分别为、；点，
故，
，
当时，以、、为顶点的三角形与全等，
设点，当点在抛物线对称轴右侧时，，解得：，
故，故点，
故点或；
当点在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点，此时点坐标同上，
综上，点的坐标为或；点的坐标为或．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等等，有一定的综合性，难度适中，其中（2）需要分类求解，避免遗漏．
25. 【答案】（1）、、
（2）
（3）①
②
【解析】（1），，，
四边形是矩形，
平分，，，
，
四边形是正方形，
，
故答案为：、、；
（2）连接，如图所示：
是半圆的直径，，
，，
，
同（1）得：四边形是正方形，
，
在中，，
在中，，
，
，
即：，
解得：；
（3）① 为的直径，
，
，
，
同（1）得：四边形是正方形，
，，，
将绕点逆时针旋转，得到，，如图所示：
则、、三点共线，，
，即，
，
在中，，
，
；
② 当时，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
解得：，
，
当时．室内活动区（四边形的面积为．
【点评】本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、矩形的判定、正方形的判定与性质、角平分线的性质、旋转的性质、三角函数定义、三角形面积与正方形面积的计算等知识；熟练掌握圆周角定理和正方形的判定与性质是解题的关键．
