2020-2021学年山东省青岛七中七年级（上）月考数学试卷（10月份）

2020-2021学年山东省青岛七中七年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为   
    

A.  B. 6 C. 0 D. 无法确定

2. 绝对值等于的数与的和等于

A.  B.  C. 或 D. 或

3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

4. 绝对值大于2而小于4的所有整数的和是 

A. 0 B. 1 C. 6 D.

5. 下面说法正确的有
   正整数和负整数统称整数；
   既不是正数，又不是负数；
   绝对值最小的有理数是0；
   正数和负数统称有理数．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

6. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 若，则m、、的大小关系是

A.  B.  C.  D.

8. 一条东西走向的道路上，小明向西走3米，记作“米”，如果他向东走了7米，则可记作

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

9. 学校、小明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在小明家南边20m，书店在小明家北边小明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向南走了70m，此时小明的位置是

A. 在家 B. 在书店 C. 在学校 D. 不在上述地方

10. 若，，且，那么的值是

A. 5或1 B. 1或 C. 5或 D. 或

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11. 如果，那么“”表示的数是______．
12. 若，则 ______ ， ______ ， ______ ．
13. 绝对值小于4的非负整数有_________________．
14. 数轴上点A表示3，点B表示3的相反数，则在数轴上与点B距离2个单位长度的点与点A的距离是______ ．
15. 观察下列一组数据：、、、、__________、、按照你发现的规律在横线上填上适当的数．
16. 如果，则______．
17. 计算______．
18. 若，则 ______ ．
19. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有________个．
20. 规定为一种新的运算，则 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

21. 某自行车计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况超产记为正、减产记为负：

根据记录的数据可知该厂星期二、星期四分别生产自行车多少辆；
根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；
该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？




 

四、解答题（本大题共9小题，共54分）

22. 在数轴上表示下列各数：，，，0，3，并用“”把这些数连接起来．
    
    
    
    
    
    
    
     
23. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
24. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。
     

现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；

通过研究问题，利用你发现的规律，将3，5，，1，7，，9，，这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等。






 

25. 已知，且，求ab．
    
    
    
    
    
    
     
26. 某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：

这一周超市售出的百香果单价最高的是星期____，最高单价是____元．

这一周超市出售此种百香果的收益如何？盈利或亏损的钱数

超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：

方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；

方式二：每斤售价10元．

于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．




 

27. 某天检修小组A乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，从甲地出发到收工时，行走记录为单位：千米：，，，，，同一天，另一小组B也从甲地出发，沿南北方向检修，约定向北为正，行走记录为单位：千米，，，，，．
    分别计算收工时，A、B两组在甲地的哪一边，距甲地多远？
    若每千米汽车耗油升，求出发到收工各耗油多少升？
    
    
    
    
    
    
     
28. 有依次排列的3个数：4，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数串：4，5，9，，7，这称作第一次操作；对数串进行同样的操作后也可产生一个新的数串：4，1，5，4，9，，，9，依次操作下去．
    数串的所有数之和为______，数串的所有数之和为______．
    第3次操作以后所产生的数串为4，______，1，4，5，______，4，5，9，，，9，，11，9，，所有数之和为______．
    请列式计算：操作第100次产生的新数串的所有数字之和是多少？
    
    
     
29. 股民小胡上星期五以每股元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如表单位：元．

星期五收盘时，每股是______ 元；
本周内最高股是每股______ 元，最低股是每股______ 元．
已知小胡买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税．如果小胡在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益如何？




 

30. 某条河某星期周一至周日的水位变化量单位：米分别为，，，，，，其中正数表示当天水位比前一天上升了，且上周日的水位是50米．

    哪天水位最高哪天水位最低分别为多少米

    与上周日相比，本周日的水位是上升了还是下降了上升下降了多少米

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．
此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．
【解答】
解：数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为，
点B表示的数为6，
故选：B．
2.【答案】D
 

【解析】解：设绝对值等于的数为a，
，所以，
当时，；
当时，．
故选：D．
要先求出绝对值是的数，再求和．设这个数为a，有，所以当时，，当时，．
互为相反数的两个数的绝对值相等．注意已知一个数的绝对值不为，求这个数，这个数有可能是正数，也有可能是负数．要分情况讨论．
3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
根据一种面粉的质量标识为“千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
【解答】
解：一种面粉的质量标识为“千克”，
合格面粉的质量的取值范围是：千克千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：千克千克，
故选项A不合格，选项B不合格，选项C合格，选项D不合格．
故选C．
4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的加法及绝对值的意义，解决本题的关键是理解绝对值的几何意义，能够正确找出所有绝对值大于2而小于4的整数，在数轴上绝对值大于2而小于4的所有整数，就是到原点的距离大于2个单位长度而小于4个单位长度的整数点所表示的数．
【解答】
解：绝对值大于2而小于4的所有整数是：，3共有2个，这2个数的和是0．
故选A．
5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
【解答】
解：正整数、零和负整数统称整数，故错误；
既不是正数，又不是负数，故正确；
绝对值最小的有理数是0，故正确；
正数、零和负数统称有理数，故错误；
故选C．
6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：原式，不符合题意；
B.原式，不符合题意；
C.原式，不符合题意；
D.原式，符合题意．
故选D．
7.【答案】B
 

【解析】解：，
，，
即，
故选B．
在m的范围内取一个数如，求出和后比较即可．
本题考查了有理数的大小比较，此题可以在m的范围内取一个数如，求出和的值后进行比较，即取特殊值法．
8.【答案】D
 

【解析】解：小明向西走3米，记作“米”，如果他向东走了7米，则可记作米，
故选：D．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查数轴的运用，注意结合题意，在数轴上用点表示各个建筑的位置，是数轴的实际运用．
根据题意，在数轴上用点表示各个建筑的位置，进而分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，以小明家为原点，向北为正方向，20米为一个单位，
在数轴上用点表示各个建筑的位置，可得

此时小明的位置在学校，
故选C．
10.【答案】A
 

【解析】解：，，
，；
，
，．
当，时，；
当，时，．
故的值为5或1．
故选A．
先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后用分类讨论的思想方法根据，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．
11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
根据有理数的加法解答即可．
【解答】
解：因为，
所以，
故答案为：．
12.【答案】；；
 

【解析】解：，
，，．
故答案为：，，．
根据相反数的定义进行计算即可．
本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
13.【答案】0，1，2，3
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了绝对值，关键是注意非负整数包括零根据概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值结合数轴可得到答案．
【解答】
解：绝对值小于4的所有非负整数是：0，1，2，3．
故答案为0，1，2，3．
14.【答案】8或4
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握．
首先根据点B表示3的相反数，可得点B表示的数是；然后求出在数轴上与点B距离2个单位长度的点表示的数是多少，再根据数轴上两点间的距离的求法，求出在数轴上与点B距离2个单位长度的点与点A的距离是多少即可．
【解答】
解：点B表示3的相反数，
点B表示的数是，
在数轴上与点B距离2个单位长度的点表示的数是或，
，，
在数轴上与点B距离2个单位长度的点与点A的距离是8或4．
故答案为：8或4．
15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出从第一个数开始，后一个数是前一个数的2倍是解题的关键．对前面的几个数字分析即可知道这数字的规律为从第一个数开始，后一个数是前一个数的2倍，因此依据规律写出结果即可．
【解答】
解：经分析可知，这串数字前面是、、、，可以推出这串数字的规律是从第一个数开始，后一个数是前一个数的2倍，即第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第二个数的2倍，第四个数是第三个数的2倍，
故第五个数是第四个数的2倍，即，第六个数是第五个数的2倍，即．
故答案为．
16.【答案】
 

【解析】

【分析】
绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．绝对值的逆向运算，因为，，且，所以．
【解答】
解：，所以．
故答案为．
17.【答案】5
 

【解析】解：

．
故答案为：5．
根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
18.【答案】1
 

【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：1．
根据非负数的性质得到，，再根据绝对值的意义得，，然后把它们相加即可．
考查了非负数的性质：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
19.【答案】8
 

【解析】

【分析】

本题考查的是数轴，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键．根据数轴上已知整数，求出墨迹盖住部分的整数个数． 
【解答】

解：由图可知，左边盖住的整数数值是，，，；右边盖住的整数数值是1，2，3，4；所以墨迹盖住部分的整数共有8个．
故答案为8．

20.【答案】3
 

【解析】解：根据题中的新定义得：，
故答案为：3
利用题中的新定义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
21.【答案】解：周二的产量为辆，周四的产量为辆；

本周实际生产自行车辆；

元，
答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．
 

【解析】根据标准的生产量加上超产的生产量，可得答案；
根据有理数的加法，可得答案；
根据基本工资加奖金，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．
22.【答案】解：如图所示：
．
 

【解析】先在数轴上表示出来，再判断大小即可．
本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
23.【答案】解：
．
 

【解析】本题考查的是有理数的混合运算，掌握乘法分配律是解题的关键．
利用乘法分配律计算即可．
24.【答案】解：，
最中间的数是5，其它空格填写如图1；

如图2所示．
 

【解析】根据每一个空格的数被使用3次，求出最中间的数是5，然后试探填入其它空格即可；
先求出所有数的和是9，根据题意，每个数都用了3次，用得到横、竖、斜对角的所有三个数的和等于3，然后根据3试探填入数据即可．
本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．
25.【答案】解：，
，
，
，
又，
，
，
，
．
 

【解析】此题考查了代数式的绝对值的性质，熟练掌握代数式的绝对值的性质是解本题的关键．先利用代数式的绝对值的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
26.【答案】解：六，15；
元，
元，
元；
所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；
方式一：元，
方式二：元，
，
选择方式一购买更省钱．
 

【解析】

【分析】
本题考查了正负数的应用及有理数的计算．计算本题的关键是看懂图表、理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价．
通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
计算总进价和总售价，比较即可；
计算两种购买方式，比较得结论．
【解答】
解：这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是15元．
故答案为：六，15；
见答案；
见答案．
27.【答案】解：根据题意得：，
组在甲地的东边，距甲地13千米，
根据题意得：，
组在甲地的北边，距甲地14千米；
根据题意得：升，
答：出发到收工A小组各耗油升，
根据题意得：升，
答：出发到收工A小组耗油升，B小组耗油升．
 

【解析】此题考查了正数和负数，绝对值的意义以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键．
把每个小组记录的数字相加，根据计算的结果和题中规定的正方向即可确定出收工时两组在甲地的哪一边以及距甲地的距离；
把各组记录的数字的绝对值相加即可得到各组在检修过程中总共行进的距离，再根据每千米汽车耗油量为升，把行进的总距离乘以即可得到各小组的耗油量．
28.【答案】解：；26；
；；29；
方法一：
．
方法二：
数串之和：
数串之和：
数串之和：
第n次操作，数串之和：
所以当时，．
答：操作第100次产生的新数串的所有数字之和是320．
 

【解析】

方法一：
．
方法二：
数串之和：
数串之和：
数串之和：
第n次操作，数串之和：
所以当时，．
答：操作第100次产生的新数串的所有数字之和是320．
【分析】
本题考查了数字的变化类问题，解决本题的关键是准确按题意计算出数串之和的规律．
根据数字的变化规律写出数串，再求和即可；
根据数字的变化规律即可求出数串，再求和即可求解；
根据数字的变化规律写出一般形式即可求解．
【解答】
解：数串：4，5，9，，7，
之和为23，
数串：4，1，5，4，9，，，9，7
之和为26．
故答案为23；26；
数串：4，，1，4，5，，4，5，9，，，9，，，9，，11，9，，7．
之和为29．
故答案为；；29；
见答案．
29.【答案】；
；；
周五每股元，
元
故将亏损元．
 

【解析】星期五收盘时，每股是，
故答案为：；
周一：；
周二：；
周三：；
周四：；
周五：；
本周内最高股是周五每股元，最低股是周三每股元，
故答案为：，；
见答案．
根据有理数的加法，可得答案；
根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；
根据交易额减去手续费减去成本及交易费，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用交易额减去手续费减去成本及交易费等于收益是解题关键．
30.【答案】由题意可知本周每天的水位：

周二水位最高，米；周一水位最低，米．
方法一：米，本周日比上周日水位上升米．
方法二：米．
答：本周日水位上升了米．
 

【解析】本题考查了有理数的加减运算，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．

必须把每天的水位求出才知最高与最低的用求出的本周日的水位与上周日的相比较，看是上升了还是下降了．