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    九年级数学上册期末检测题新版北师大版

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    期末检测题

    (时间:100分钟  满分:120分)

    一、选择题(每小题3分共30分)

    1.(2019·安徽)已知点A(1-3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y=的图象上则实数k的值为( A )

    A.3    B    C.-3    D.-

    2.用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时原方程可变形为( B )

    A(x+2)2=1    B.(x+2)2=7    C.(x+2)2=13    D.(x+2)2=19

    3.(2019·枣庄)从-1,2,3,-6这四个数中任取两数分别记为m,n,那么点(m,n)在函数y=图象上的概率是( B )

    A    B    C    D

    4.(2019·河南)如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图下列说法正确的是( C )

    A主视图相同          B.左视图相同

    C俯视图相同          D.三种视图都不相同

    5.(2019·聊城)若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根则k的取值范围为( D )

    A.k0    B.k0且k≠2    Ck    Dk且k≠2

       

    6.(2019·哈尔滨)某商品经过连续两次降价售价由原来的每件25元降到每件16元则平均每次降价的百分率为( A )

    A.20%    B.40%    C.18%    D.36%

    7.(2019·铜仁)如图四边形ABCD为菱形,AB=2DAB=60°点E,F分别在边DC,BC且CE=CD,CFCB则SCEF=( D )

    A    B    C    D

    8.(2019·凉山州)如图在△ABC中,D在AC边上,ADDC=1∶2O是BD的中点连接AO并延长交BC于E则BE∶EC=( B )

    A.12    B.13    C.14    D.23

    9.如图,A,B两点在反比例函数y=的图象上,C,D两点在反比例函数y=的图象上,ACy轴于点E,BDy轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3则k1-k2的值是( D )

    A.6    B.4    C.3    D.2

    10.(2019·广元)如图在正方形ABCD的对角线AC上取一点E.使得∠CDE=15°连接BE并延长BE到F使CF=CB,BF与CD相交于点H若AB=1有下列结论:①BE=DE;②CE+DE=EF;③SDEC;④=2-1.则其中正确的结论有( A )

    A①②③    B①②③④    C①②④    D①③④

    二、填空题(每小题3分共15分)

    11.如图,ABCDEF,AF与BE相交于点G且AG=2,GD=1,DF=5那么的值等于____.

     

    12.(2019·葫芦岛)若关于x的一元二次方程x2+(2+a)x=0有两个相等的实数根则a的值是__-2__.

    13.(2019·天门)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸取一个小球后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是____.

    14.(2019·北京)把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形将这四个直角三角形分别拼成如图②图③所示的正方形则图①中菱形的面积为__12__.

    15.(2019·常州)如图在矩形ABCD中,AD=3AB=3点P是AD的中点点EBC上,CE=2BE点M,N在线段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等则MN=__6或__.

    三、解答题(共75分)

    16.(8分) 用适当的方法解下列方程.

    (1)(2x+3)2-16=0;             (2)2x2=3(2x+1).

    解:x1,x2=-    解:x1,x2

     

     

     

    17.(9分)(2019·杭州)如图已知正方形ABCD的边长为1正方形CEFG的面积为S1点E在DC边上点G在BC的延长线上设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2且S1=S2.

    (1)求线段CE的长;

    (2)若点H为BC边的中点连接HD求证:HD=HG.

    解:(1)设正方形CEFG的边长为a正方形ABCD的边长为1DE=1-aS1=S2a2=1×(1-a)解得a=-(舍去),a即线段CE的长是 (2)∵点H为BC边的中点,BC=1CH=0.5DHCH=0.5,CGHGHD=HG

     

    18(9分)(2019·盐城)在一个不透明的布袋中有2个红球,1个白球这些球除颜色外都相同.

    (1)搅匀后从中任意摸出1个球摸到红球的概率是____;

    (2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)

    解:(1)搅匀后从中任意摸出1个球摸到红球的概率=;故答案为 (2)画树状图如图共有6种等可能的结果数其中两次都摸到红球的结果数为2

    所以两次都摸到红球的概率=

     

    19.(9分)(2019·广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推进广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业据统计目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底全省5G基站数是目前的4倍到2022年底全省5G基站数量将达到17.34万座.

    (1)计划到2020年底全省5G基站的数量是多少万座?

    (2)按照计划求2020年底到2022年底全省5G基站数量的年平均增长率.

    解:(1)1.5×4=6(万座).答:计划到2020年底全省5G基站的数量是6万座 (2)设2020年底到2022年底全省5G基站数量的年平均增长率为x依题意得,6(1+x)2=17.34解得x1=0.7=70%,x2=-2.7(舍去).答:2020年底到2022年底全省5G基站数量的年平均增长率为70%

     

    20.(9分)(2019·天水)如图一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(m,4),B(2,n)两点与坐标轴分别交于M,N两点.

    (1)求一次函数的解析式;

    (2)根据图象直接写出kx+b->0中x的取值范围;

    (3)求△AOB的面积.

    解:(1)∵点A 在反比例函数y==4解得m=1点A的坐标为(1,4)又∵点B也在反比例函数y==n解得n=2点B的坐标为(2,2)又∵点A,B在y=kx+b的图象上解得一次函数的解析式为y=-2x+6 (2)根据图象得:kx+b->0时,x的取值范围为x<0或1<x<2 (3)∵直线y=-2x+6与x轴的交点为N点N的坐标为(3,0),SAOB=SAON-SBON×3×4-×3×2=3

     

    21.(10分)(2019·河南)模具厂计划生产面积为4周长为m的矩形模具.对于m的取值范围小亮已经能用“代数”的方法解决现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:

    (1)建立函数模型

    设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4得xy=4即y=;由周长为m得2(x+y)=m,即y=-x+.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第____象限内交点的坐标;

    (2)画出函数图象

    函数y=(x>0)的图象如图所示而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x;

    (3)平移直线y=-x观察函数图象

    当直线平移到与函数y=(x>0)的图象有唯一交点(2,2)时周长m的值为__8__;

    在直线平移过程中交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围;

    (4)得出结论

    若能生产出面积为4的矩形模具则周长m的取值范围为__m≥8__.

      

    解:(1)x,y都是边长因此都是正数故点(x,y)在第一象限答案为:一 (2)图象如图所示 (3)①把点(2,2)代入y=-x+得:2=-2+解得m=8在直线平移过程中交点个数有:0个、1个、2个三种情况即:0个交点时,m<8;1个交点时,m=8; 2个交点时,m>8 (4)联立y=和y=-x+并整理得x2mx+4=0Δm2-4×4≥0时两个函数有交点解得m≥8

     

     

    22.(10分)如图在矩形ABCD中,E为AB边上一点,EC平分∠DEB,F为CE的中点连接AF,BF,过点E作EH∥BC分别交AF,CD于G,H两点.

    (1)求证:DE=DC;

    (2)求证:AF⊥BF;

    (3)当AF·GF=28时请直接写出CE的长.

    解:(1)∵四边形ABCD是矩形ABCD,∴∠DCECEB,EC平分∠DEB∴∠DEC=∠CEB∴∠DCE=∠DECDE=DC (2)连接DFDE=DC,F为CE的中点DFEC,∴∠DFC=90°在矩形ABCD中,AB=DCABC=90°BF=CF=EF=EC∴∠ABF=∠CEB∵∠DCE=∠CEB∴∠ABF=∠DCF在△ABF和△DCF中,CF=BFABF=∠DCF,AB=DC∴△ABF≌△DCF(SAS)∴∠AFB=∠DFC=90°AFBF (3)CE=4.理由如下:∵AF⊥BF∴∠BAF+∠ABF=90°EHBC,ABC=90°∴∠BEH=90°∴∠FEH+∠CEB=90°∵∠ABF=∠CEB∴∠BAF=∠FEH∵∠EFG=∠AFE∴△EFG∽△AFE,即EF2=AF·GFAF·GF=28EF=2CE=2EF=4

     

    23.(11分)(2019·河池)在平面直角坐标系中矩形ABCD的顶点坐标为A(0,0),B(6,0),C(6,8),D(0,8),AC,BD交于点E.

    (1)如图①双曲线y=过点E直接写出点E的坐标和双曲线的解析式;

    (2)如图②双曲线y=与BC,CD分别交于点M,N,点C关于MN的对称点C′在y轴上.求证△CMN∽△CBD并求点C′的坐标;

    (3)如图③将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度使过点E的双曲线y=与AD交于点P.当△AEP为等腰三角形时求m的值.

    解:(1)如图①中四边形ABCD是矩形DE=EBB(6,0),D(0,8)E(3,4)双曲线y=过点Ek1=12反比例函数的解析式为y= (2)如图②中点M,N在反比例函数的图象上DN·AD=BM·ABBC=AD,AB=CDDN·BC=BM·CDMNBD∴△CMN∽△CBD.B(6,0),D(0,8)直线BD的解析式为y=-x+8C,C关于MN对称CC′⊥MN,MNBD,CC′⊥BD,C(6,8)直线CC′的解析式为y=x+C(0) (3)如图③中当AP=AE=5时P(m5),E(m+3,4),P,E在反比例函数图象上5m=4(m+3)m=12.②当EP=AE时点P与点D重合P(m,8)E(m+3,4)在反比例函数图象上8m=4(m+3)m=3.③当PA=PE时P(m,n),E(m+3,4),A(m,0)n解得n=P,E在反比例函数图象上m=4(m+3)解得m=-(舍)综上所述满足条件的m的值3或12

     

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