人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷五（含答案）

人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷

一、选择题

1.一元二次方程x2﹣3x+2=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（　　）

A.1，3，2   B.1，﹣3，2        C.0，3，2      D.0，﹣3，2

2.用配方法解方程x2﹣6x+4=0，原方程应变为（　　）

A.（x+3）2=13 B.（x+3）2=5       C.（x﹣3）2=13     D.（x﹣3）2=5

3.下列熟悉的几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A.等腰直角三角形   B.正五边形     C.平行四边形     D.矩形

4.把抛物线y=x2向左平移2个单位得到的抛物线是（　　）

A.y=（x+2）2      B.y=（x﹣2）2 C.y=x2+2       D.y=x2﹣2

5.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0一个根为3，则另一个根为（　　）

A.1          B.﹣1            C.2              D.﹣6

6.今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，仅仅过了两个月，到8月份，平均每平方米就涨到约11438，设每个月房价的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A.10362x2=11438            B.10362（1+2x）=11438

C.10362（1+x）2=11438    D.10362（1+x）+10362（1+x）2=11438

7.如图，平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（3，2），将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A′的坐标是（　　）

A.（2，﹣3） B.（2，3）      C.（﹣2，3）    D.（3，﹣2）

8.已知方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则二次函数y=x2+x+m的图象可能是（　　）

A. B. C. D.

9.如图，在正三角形网格中，其中的一个梯形（阴影部分）经过旋转变换能得到另一个梯形，则下列四个点中能作为旋转中心的是（　　）

A.点P          B.点Q         C.点M            D.点N

10.已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线y=ax2+4ax+c（a＜0）上两点，则m的值不可能是（　　）

A.2           B.0          C.﹣6                   D.﹣9

二、填空题

11.点（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是　   　.

12.方程x2=5x的根是　   　.

13.二次函数y=2017x2﹣2018x有最　   　值（填“大”或“小”）

14.抛物线y=x2﹣3x﹣20与x轴的其中一个交点是（m，0），则2m2﹣6m的值为　   　.

15.校运会上，一名男生推铅球，出手点A距地面m，出手后的运动路线是抛物线，当铅球运行的水平距离是4m时，达到最大高度3m，那么该名男生推铅球的成绩是　   　m.

16.如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为　   　.

三、解答题

17.解方程x2﹣3x+1=0.

18.已知关于x的方程x2+（m﹣2）x+9=0有两个相等的实数根，求m的值.

19.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？请用方程知识求矩形田地的长与宽.

20.若二次函数y=x2+bx+c的图象经过（4，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数解析式.

21.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3.

（1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.

（2）结合图象回答：

①当x＞1时，y随x的增大而　   　；（填“增大”或“减小”）

②不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是　   　.

22.如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上.

（1）画出旋转后的图形；

（2）连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长.

23.某超市销售一种成本为40元/千克的商品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，现打算涨价销售，据市场调查，涨价x元时，月销售量为m千克，m是x的一次函数，部分数据如下表：

（1）观察表中数据，直接写出m与x的函数关系式：　   　；当涨价5元时，计算可得月销售利润时　   　元；

（2）当售价定多少元时会获得月销售最大利润？求出最大利润.

24.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP=CQ=2，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ.

（1）求证：AP=BQ；

（2）当PQ⊥BQ时，求AP的长；

（3）设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，直接写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系.

25.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）

（1）填空：c=　   　；（用含b的式子表示）

（2）b＜4.

①求证：抛物线与x轴有两个交点；

②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），求b的取值范围；

（3）平移抛物线，使其顶点P落在直线y=3x﹣2上，设抛物线与直线的另一个交点为Q，C在该直线下方的抛物线上，求△CPQ面积的最大值.

参考答案

1.故选：B.

2.故选：D.

3.故选：C.

4.故选：A.

5.故选： B.

6.故选：C.

7.故选：A.

8.故选：D.

9.故选：B.

10.故选：D.

11.答案为：（﹣3，1）.

12.答案为x1=0，x2=5.

13.答案为小.

14.答案为40.

15.答案为10.

16.答案为：π.

17.解：x2﹣3x+1=0，∵△=9﹣4=5＞0，∴x1=，x2=.

18.解：∵关于x的方程x2+（m﹣2）x+9=0有两个相等的实数根，

∴△=（m﹣2）2﹣4×1×9=m2﹣4m﹣32=0，即（m+4）（m﹣8）=0，

解得：m1=﹣4，m2=8.故m的值为﹣4或8.

19.解：设矩形田地长为x步，宽为（x﹣12）步，

根据题意列方程得：x（x﹣12）=864，

x2﹣12x﹣864=0解得x1=36，x2=﹣24（舍）.

∴x﹣12=24

答：该矩形田地的长36步，宽24步.

20.解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过（4，1）和（1，﹣2）两点，

∴解得

∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x+1.

21.解：（1）完成表格如下：

函数图象如下：

（2）①由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而增大；

②不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是﹣1＜x＜3；

故答案为：①增大；②﹣1＜x＜3.

22.解：（1）如图所示：

（2）连接B′B，作B′E⊥BC于E，

∵∠AB′B=75°，

∴∠ABB′=15°，

∴∠CBB′=75°，

∵CB=CB′=4，

∴∠CBB′=∠CB′B=75°，

∴∠BCB′=180°﹣75°﹣75°=30°，

∴B′E=CB′=2，∴AB=2.

故旋转角是30°，AB长2.　

23.解：（1）设m与x的函数关系式为：m=kx+b，把x=1，m=490，x=2，m=480代入，

可得：，解得：，

所以m与x的函数关系式为：m=﹣10x+500；

由题意得：

y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]

=﹣10x2+1400x﹣40000；

当涨价5元时，即x=55，把x=55代入销售利润：

y=﹣10×552+1400×55﹣40000=6750（元）；

故答案为：m=﹣10x+500，6750；

（2）当x=﹣=70时，y最大==9000（元）.

即当售价定为70元时会获最大利润，最大利润为9000元.

24.（1）证明：如图1中，

∵CA=CB，CP=CQ，∠ACB=∠PCQ=90°，

∴∠ACP=∠BCQ，

∴△ACP≌△BCQ，

∴PA=BQ.

（2）解：如图2中，作CH⊥PQ于H.

∵PQ⊥BQ，

∴∠PQB=90°，∵∠CQP=∠CPQ=45°，

∴∠CQB=135°，

∵△ACP≌△CBQ，

∴∠APC=∠CQB=135°，

∴∠APC+∠CPQ=180°，

∴A、P、Q共线，

∵PC=2，

∴CH=PH=，

在Rt△ACH中，AH===，

∴PA=AH﹣PH=﹣.

（3）解：结论：EP+EQ=EC.

理由：如图3中，作CM⊥BQ于M，CN⊥EP于N，设BC交AE于O.

∵△ACP≌△BCQ，

∴∠CAO=∠OBE，

∵∠AOC=∠BOE，

∴∠OEB=∠ACO=90°，

∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，

∴∠MCN=∠PCQ=90°，

∴∠PCN=∠QCM，

∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，

∴△CNP≌△CMQ，

∴CN=CM，QM=PN，

∴CE=CE，

∴△CEM≌△CEN，

∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°

∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EC=EN，

∴EP+EQ=EC.

25.解：（1）将点A的坐标代入得：4﹣2b+c=0，

∴c=2b﹣4.故答案为：2b﹣4.

（2）①由（1）可知抛物线的解析式为y=x2+bx+2b﹣4.

∴△=b2﹣4（2b﹣4）=b2﹣8b+16=（b﹣4）2.

又∵b＜4，∴△＞0，∴抛物线与x轴有两个交点.

②当点B在点A的右侧时.

∵线段AB上恰有5个整点，

∴0≤﹣＜，即0≤﹣b＜∴﹣1＜b≤0

当点B在点A的左侧时.

∵线段AB上恰有5个整点，

∴﹣4.5＜﹣≤﹣4，即﹣4.5＜﹣b≤﹣4.

∴8≤b＜9.解得：﹣1＜b≤0或8≤b＜9.

又∵b＜4∴b的取值范围是：﹣1＜b≤0.

（3）如图所示：

以平移后抛物线的顶点为坐标原点建立坐标系，

则在新坐标系内抛物线的解析式为y=x2，直线的解析式为y=3x.

过点C作CD∥y轴，交直线与点D.

将y=3x代入y=x2得3x=x2，解得：x=0或x=3.

设点C的坐标为（x，x2），则点D的坐标为（x，3x）.则DC=3x﹣x2.

∴△PQC的面积=DC•|xQ﹣xP|=×3×（3x﹣x2）

=﹣x2+=﹣（x﹣）2+.

∴△CPQ面积的最大值为.