人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷四（含答案）

人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷

一、选择题

1.下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A.2x+1=0 B.y2+x=0 C.x2﹣x=0 D. +x2=0

2.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

3.关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　）

A.没有实数根             B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根     D.有两个不相等的实数根

4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）

A.（x+3）2=1    B.（x﹣3）2=1   C.（x+3）2=19  D.（x﹣3）2=19

5.S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元.设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）

A.1500（1+x）2=980           B.980（1+x）2=1500 

C.1500（1﹣x）2=980          D.980（1﹣x）2=1500

6.抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（　　）

A.y=3（x+3）2﹣2              B.y=3（x+3）2+2 

C.y=3（x﹣3）2﹣2          D.y=3（x﹣3）2+2

7.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论错误的是（　　）

A.BD平分∠ABC              B.AD∥BC

C.S△ABD=2S△BED                  D.△ABD是等边三角形

8.若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　）

A.﹣2或3   B.﹣2或﹣3    C.1或﹣2或3     D.1或﹣2或﹣3

9.如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A.55°           B.65°           C.75°           D.85°

10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：

①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0.

其中正确的是（　　）

A.①④        B.②④          C.①②③            D.①②③④

二、填空题

11.方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为　   　.

12.已知点（a，﹣1）与点（2，b）关于原点对称，则a+b=　   　.

13.关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是　   　.

14.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为　   　.

15.把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图（2），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.则AD1=　   　cm.

三、解答题

16.解方程：

（1）4（x﹣5）2=36              （2）x2﹣x+1=0.

17.已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0.

（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；

（2）当t为何值时，二次函数y=x2﹣（t﹣1）x+t﹣2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由.

18.如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形.

19.已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）

（1）该抛物线的顶点坐标是　   　

（2）求a的值；

（3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小.

20.如图，四边形ABCD，AB=3，AC=2，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，此时发现点A、C、E恰好在一条直线上，求∠BAD的度数与AD的长.

21.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.

（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？

（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

22.（1）问题发现：

如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量与位置关系是关系：　   　；

（2）操作探究：

如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），（1）小题中线段BE与线段CD的关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明；

（3）解决问题：

将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角α的度数是　   　度.

23.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标.

参考答案

1.故选：C.

2.故选：B.

3.故选：D.

4.故选：D.

5.故选：C.

6.故选：D.

7.故选：C.

8.故选：C.

9.故选：C.

10.故选：C.

11.答案为：x=1或x=.

12.答案为：﹣1.

13.答案为：0

14.答案是：（﹣1，0）.

15.答案为：5.

解析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°.

若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°.

∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠CAO=90°.

在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=3.

同理可求得：AO=OC=3.

在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1﹣OC=4，

由勾股定理得：AD1=5.

16.解：（1）开方得：2（x﹣5）=6或2（x﹣5）=﹣6，解得：x1=8，x2=2；

（2）这里a=1，b=﹣，c=1，∵△=10﹣4=6，∴x=.

17.解：（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，

△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，

∴对于任意实数t，方程都有实数根；

（2）解：令y=0，得到x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0

设方程的两根分别为m、n，

由题意可知，方程的两个根互为相反数，

∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1.

∴当t=1时，方程的两个根互为相反数.

18.解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；

19.解：（1）∵y=a（x﹣3）2+2，

∴该抛物线的顶点坐标是（3，2），故答案为：（3，2）；

（2）∵y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），

∴﹣2=a（1﹣3）2+2，解得，a=﹣1，即a的值是﹣1；

（3））∵y=a（x﹣3）2+2，a=﹣1，

∴该抛物线的图象在x＜3时，y随x的增大而增大，在x＞3时，y随x的增大而减小，

∵点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，

∴y1＜y2.

20.解：∵点A、C、E在一条直线上，

而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，

∴∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°

∴△ADE为等边三角形，

∴∠E=60°，AD=AE，

∴∠BAD=60°，

∵点A、C、E在一条直线上，

∴AE=AC+CE，

∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，

∴CE=AB，

∴AE=AC+AB=2+3=5，

∴AD=AE=5.

21.解：（1）当销售单价为70元时，

每天的销售利润=（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]=4000元；

（2）由题得 y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）.

∵销售单价不得低于成本，

∴50≤x≤100.

（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元

∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分）

解得x≥82.

由（2）可知 y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=﹣5x2+800x﹣27500

∵抛物线的对称轴为x=80且a=﹣5＜0

∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小.

∴当x=82时，y有最大，最大值=4480，

即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元.

22.解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

∴AB=AC，AE=AD，BE⊥CD，

∴AE﹣AB=AD﹣AC，∴BE=CD；

故答案为：BE=CD，BE⊥CD；

（2）（1）结论成立，理由：如图，

∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，

在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS）

∴BE=CD；∠AEB=∠ADC，

∴∠BED+∠EDF=∠AED+∠AEB+∠EDF=∠AED+∠ADC+∠EDF=∠AED+∠ADE=90°，

∴∠EFD=90°，即：BE⊥CD

（3）如图，

∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，

△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ADC=45°，

∵ED=2AC，∴AC=CD，

∴∠CAD=45°或360°﹣90°﹣45°=225°，或360°﹣45°=315°

∴角α的度数是45°或225°或315°.

故答案为：45°或225°或315.

23.解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c

得，解得，c=2，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2.

（2）存在.如图1中，∵C（0，2），D（，0），

∴OC=2，OD=，CD==

①当CP=CD时，可得P1（，4）.

②当DC=DP时，可得P2（，），P3（，﹣）

综上所述，满足条件的P点的坐标为或或.

（3）如图2中，

对于抛物线y=﹣x2+x+2，当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1

∴B（4，0），A（﹣1，0），

由B（4，0），C（0，2）得直线BC的解析式为y=﹣x+2，

设E则F，

EF=﹣=

∴＜0，∴当m=2时，EF有最大值2，

此时E是BC中点，

∴当E运动到BC的中点时，△FBC面积最大，

∴△FBC最大面积=×4×EF=×4×2=4，此时E（2，1）.