人教版2020年八年级数学上册 期中模拟试卷五（含答案）

人教版2020年八年级数学上册 期中模拟试卷

一、选择题

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

2.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　）

A. B. C.D.

3.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　）

A.4        B.5          C.6             D.9

4.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　）

A.AB∥DF          B.∠B=∠E

C.AB=DE             D.AD的连线被MN垂直平分

5.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（　　）

A.15°            B.20°         C.25°          D.30°

6.如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（　　）

A.8         B.4              C.12              D.16

7.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（　　）

A.50°        B.80°         C.50°或80°      D.20°或80°

8.下列说法中，正确的个数是（　　）

①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；

②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；

③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；

④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.如图.从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　　）

A.1个          B.2个          C.3个         D.4个

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值（　　）

A.2.4           B.4          C.5                 D.4.8

二、填空题

11.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是　   　.

12.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线.若CD=2，则△ABD的面积为　   　.

13.如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC=20°，∠C=88°，则∠DBA=　   　度.

14.△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m取值范围是　   　.

15.在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD为△ABC的中线，则∠ADC=　   　.

三、解答题

16.已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.

求证：

（1）△ABC≌△DEF；  

（2）BE=CF.

17.如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，…照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？

18.如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点.

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；

（3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标.

19.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

求证：AB=AC.

20.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长.

21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE=AC.

（1）求证：DE=DB；

（2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由.

22.如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°.

（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明.

（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由.

参考答案

1.故选：B.

2.故选：B.

3.故选：C.

4.故选：A.

5.故选：D.

6.故选：A.

7.故选：C.

8.故选：C.

9.故选：B.

10.故选：D.

11.答案为：9.

12.答案为：8.

13.答案为：36°，

14.答案为：1＜m＜4.

15.答案为：45°.

16.证明：（1）∵AC∥DF

∴∠ACB=∠F

在△ABC与△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF

（2）∵△ABC≌△DEF

∴BC=EF

∴BC﹣EC=EF﹣EC

即BE=CF

17.解：∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，

∴他走过的图形是正多边形，

∴边数n=360°÷30°=12，

∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10=120（米）.

故他一共走了120米.

18.解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）根据题意可得点P2的坐标为（﹣x，y﹣3）.

19.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，

，

∴Rt△BOF≌Rt△COE，

∴∠FBO=∠ECO，

∵OB=OC，

∴∠CBO=∠BCO，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC.

20.解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE∥AC，

∴∠CAD=∠ADE，

∴∠BAD=∠ADE，

∴AE=DE，

∵AD⊥DB，

∴∠ADB=90°，

∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，

∴∠ABD=∠BDE，

∴DE=BE，

∵AB=5，

∴DE=BE=AE=AB=2.5.

21.（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴BC⊥AE，∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，

∴DA=DB，

∵CE=AC，

∴BC是线段AE的垂直平分线，

∴DE=DA，

∴DE=DB；

（2）△ABE是等边三角形；理由如下：

连接BE，如图：

∵BC是线段AE的垂直平分线，

∴BA=BE，

即△ABE是等腰三角形，

又∵∠CAB=60°，

∴△ABE是等边三角形.

22.解：（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明如下：

∵∠FAD=∠CAB=90°，

∴∠FAC=∠DAB.

在△ACF和△ABD中，，

∴△ACF≌△ABD

∴CF=BD，∠FCA=∠DBA，

∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°，

∴FC⊥CB，

故CF=BD，且CF⊥BD.

（2）（1）的结论仍然成立，如图2，

∵∠CAB=∠DAF=90°，

∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，

在△ACF和△ABD中，，

∴△ACF≌△ABD（SAS），

∴CF=BD，∠ACF=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，

∴CF⊥BD；

∴CF=BD，且CF⊥BD.