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    人教版2020年八年级数学上册 期中模拟试卷三(含答案)

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    人教版2020年八年级数学上册 期中模拟试卷

    一、选择题:

    1.下列交通标志图案是轴对称图形的是(  )

    A.    B.     C.   D.

    2.点(4,3)关于x轴对称的点的坐标为(  )

    A.(4,3)   B.(4,3)    C.(4,3)    D.无法确定

    3.下面各组线段中,能组成三角形的是(  )

    A.5,11,6    B.8,8,16     C.10,5,4       D.6,9,14

    4.如图,王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,要使这个木架不变形,他至少要再钉上木条的根数是(  )

    A.0         B.1         C.2               D.3

    5.若十边形的每个外角都相等,则一个外角的度数为(  )

    A.18°      B.36°      C.45°          D.60°

    6.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是(  )

    A.锐角三角形            B.钝角三角形

    C.直角三角形            D.钝角或直角三角形

    7.如图,在ABC中,AB=AC,A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC,若CE=5,则BC等于(  )

    A.2            B.3           C.4               D.5

    8.如图,要测量河岸相对的两点A、B之间的距离,先从B处出发与AB成90°方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方向再走17米,到达E处,此时A、C、E三点在同一直线上,那么A、B两点间的距离为(  )

    A.10米         B.12米         C.15米            D.17米

    9.如图,已知ABC的周长是20,OB和OC分别平分ABC和ACB,ODBC于点D,且OD=3,则ABC的面积是(  )

    A.20          B.25             C.30           D.35

    10.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0)点M的坐标为(0,4),过M点作直线MNy轴,在直线MN上找一点B,使OAB是等腰三角形,此时,点B的坐标不可能是(  )

    A.(0,4)       B.(2,4)      C.(4,4)    D.(4,2)

    二、填空题:

    11.如图,在ABC中,AB=AC,BC=6,ADBC于D,则BD=   

    12.已知,如图:ABC=DEF,AB=DE,要说明ABC≌△DEF,若以ASA为依据,还要添加的条件为         

    13.如图,直线mn,以直线m上的点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线m,n于点B、C,连接AC、BC,若1=30°,则2=     

    14.如图,在第1个A1BC中,B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个A2A3E,按此做法继续下去,第2021个三角形的底角度数是      

    15.如图,将ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处,则1+2的度数为       °

    三、解答题:

    16.(1)如图1,在ABC中,EF与AC交于点G,与BC的延长线交于点F,B=45°

    F=30°CGF=70°,求A的度数.

    (2)利用三角板也能画出一个角的平分线,画法如下:

    利用三角板在AOB的两边上分别取OM=ON;

    分别过点M、N画OM、ON的垂线,交点为P;

    画射线OP,所以射线OP为AOB的角平分线.

    请你评判这种作法的正确性,并加以证明.

     

     

     

     

     

     

     

     

    17.小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养家兔,已知第一条边长为am,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.

    (1)请用a表示第三条边长.

    (2)问第一条边长可以为7m吗?请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.在下列条件中,过ABC任意一个顶点作一条直线将ABC分割成两个等腰三角形,并注明这两个等腰三角形顶角的度数.

    (1)如图1,在ABC中,A=B=45°

    (2)如图2,在ABC中,A=30°B=15°

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19.(1)如图1,点P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交直线AB于点Q,交CA的延长线于点R,请观察AR与AQ,它们有何数量关系?并证明你的猜想.

    (2)如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时,(1)中所得的结论还成立吗?请你在图2中完成图形,并直接写出结论.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,AB=AC,AE=AD,BAC=EAD=90°,B,C,E在同一条直线上,连接DC.

    (1)请找出图2中与ABE全等的三角形,并给予证明

    (说明:结论中不得含有未标识的字母);

    (2)证明:DCBE.

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.如图,BAC=ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.

    (1)求证:ABC=BAD.

    (2)试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,直线l过点M(3,0)且平行于y轴.

    (1)作出ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出A1B1C1各顶点的坐标.

    (2)如果点P的坐标是(a,0),其中a>0,点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线l的对称点是P2,求P1P2的长.(用含a的代数式表示)

    (3)通过计算加以判断,PP2的长会不会随点P位置的变化而变化.

     

     

     

     

     

     

    23.问题情境:

    如图1,在直角三角形ABC中,BAC=90°,ADBC于点D,可知:BAD=C(不需要证明);

    特例探究:

    如图2,MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CFAE于点F,BDAE于点D.证明:ABD≌△CAF;

    归纳证明:

    如图3,点B,C在MAN的边AM、AN上,点E,F在MAN内部的射线AD上,1、2分别是ABE、CAF的外角.已知AB=AC,1=2=BAC.求证:ABE≌△CAF;

    拓展应用:如图4,在ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,1=2=BAC.若ABC的面积为15,则ACF与BDE的面积之和为   

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案

    1.故选:B.

    2.故选:C.

    3.故选:D.

    4.故选:B.

    5.故选:B.

    6.故选:A.

    7.故选:D.

    8.故选:D.

    9.故选:C.

    10.故选:D.

    11.答案为:3.

    12.A=D.

    13.答案为:75°

    14.答案为:(2020×75°

    15.答案为:180.

    16.解:(1)∵∠CGF=70°

    ∴∠AGE=70°

    ∵∠B=45°F=30°

    ∴∠AEF=B+F=75°

    ∴∠A=180°﹣75°﹣70°=35°

    (2)证明:这种作法的正确

    理由如下:由作图得PMO=PNO=90°

    在RtPMO和RtPNO中

    RtPMORtPNO,

    ∴∠POM=PON,

    即射线OP为AOB的角平分线.

    17.解:(1)第三边为:30a(2a+2)=(283a)m.

    (2)第一条边长不可以为7m.

    理由:a=7时,三边分别为7,16,7,

    7+7<16,

    不能构成三角形,即第一条边长不可以为7m.

    18.解:(1)如图1所示:ADC=BDC=90°

    (2)如图2所示:ACD=120°BDC=150°

    19.(1)AR=AQ,证明如下:

    ∵△ABC是等腰三角形

    AB=AC,B=C

    PRBC

    ∴∠RPC=90°

    ∴∠C+R=90°B+BQP=90°

    ∵∠BQP=AQR

    ∴∠AQR=R

    AR=AQ

    (2)AR=AQ仍然成立:

    ∵△ABC是等腰三角形

    AB=AC,ABC=C

    PRBC

    ∴∠RPC=90°

    ∴∠C+R=90°PBQ+BQP=90°

    ∵∠ABC=PBQ

    ∴∠AQR=R

    AR=AQ.

    20.(1)解:图2中ACD≌△ABE.

    证明:∵△ABC与AED均为等腰直角三角形,

    AB=AC,AE=AD,BAC=EAD=90°

    ∴∠BAC+CAE=EAD+CAE.

    BAE=CAD.

    ABE与ACD中,

    ∴△ABE≌△ACD(SAS);

    (2)证明:由(1)ABE≌△ACD,

    ACD=ABE=45°

    ∵∠ACB=45°

    ∴∠BCD=ACB+ACD=90°

    DCBE.

    21.证明:(1)ABC和BAD中

    ∴△ABC≌△BAD(SAS);

    (2)OE垂直且平分AB.[来源:学#科#网Z#X#X#K]

    理由:∵△ABC≌△BAD,

    ∴∠DAB=CBA,

    OA=OB,

    点E是AB的中点,

    OEAB.

    OE垂直且平分AB.

    22.解:(1)如图,A1B1C1即为所求,

    A1(0,4)、B1(2,2)C1(1,1);

    (2)如图2,当0<a3时,

    P与P1关于y轴对称,P(a,0),

    P1(a,0),

    P1与P2关于l:直线x=3对称,

    设P2(x,0),可得: =3,即x=6a,

    P2(6a,0),则PP2=6a+a=6.

    如图3,当a>3时,

    P与P1关于y轴对称,P(a,0),P1(a,0),

    P1与P2关于l:直线x=3对称,

    设P2(x,0),可得: =3,即x=6+a,

    P2(6+a,0),则PP2=6+aa=6.

    综上所述,当0<a3时,P1P2=62a;当a>3时,P1P2=2a6;

    (3)当0<a3时,PP2=PP1+P1P2=2a+62a=6;

    当a>3时,PP2=PP1P1P2=2a(2a6)=6;

    PP2的长不会随点P位置的变化而变化.

    23.证明:图

    CFAE,BDAE,MAN=90°

    ∴∠BDA=AFC=90°

    ∴∠ABD+BAD=90°ABD+CAF=90°

    ∴∠ABD=CAF,

    ABD和CAF中,

    ∴△ABD≌△CAF(AAS);

    ∵∠1=2=BAC,1=BAE+ABE,BAC=BAE+CAF,2=FCA+CAF,

    ∴∠ABE=CAF,BAE=FCA,

    ABE和CAF中,

    ∴△ABE≌△CAF(ASA);

    解:∵△ABC的面积为15,CD=2BD,

    ∴△ABD的面积是:×15=5,

    由图3中证出ABE≌△CAF,

    ∴△ACF与BDE的面积之和等于ABE与BDE的面积之和,即等于ABD的面积,是5,

    故答案为:5.

     

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