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2019届高考物理一轮复习讲义：第8章 恒定电流实验十 测定电源的电动势和内阻(含答案)
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实验十 测定电源的电动势和内阻
板块一 主干梳理·夯实基础
实验原理与操作
◆ 实验目的
1.测定电源的电动势和内阻。
2.掌握用图象法求电动势和内阻。
◆ 实验原理
1．实验依据闭合电路欧姆定律。
2.实验电路：如图所示。
3.E和r的求解：由U＝E－Ir
得：，
解得：
4．作图法数据处理，如图所示
(1)图线与纵轴交点为电动势E。
(2)图线与横轴交点为短路电流I短＝。
(3)图线的斜率的绝对值表示内阻r＝。
◆ 实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔。
◆ 实验步骤
1.电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验原理图所示连接好电路。
2.把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。
3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样方法测量几组I、U值，填入表格中。
4.断开开关，拆除电路，整理好器材。
数据处理与分析
◆ 数据处理
1.公式法
取上表六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，分别取平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。
2.描点法
以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立UI坐标系，在坐标平面内描出各组(U，I)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率的绝对值即为电池的内阻r，即r＝。
◆ 注意事项
1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选的大些(选用已使用过一段时间的干电池)。
2.在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。
3.测出不少于6组I和U的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的UI数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值再求平均值。
4.在画UI图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以减小偶然误差。
5.干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝，计算出电池的内阻r。
◆ 误差分析
1.偶然误差
(1)由读数不准引起误差。
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2.系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。
(1)如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是路端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。
即：U真＝U测
I真＝I测＋IV＝I测＋
结论：
当U测＝0时，I真＝I测，用U真、I真画出乙图中右侧的修正图，由图可以看出：E真>E测，r真>r测。
从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab
若采用甲图所示电路，IA为电源电流真实值，而的示数不等于路端电压真实值。
即：I真＝I测
U真＝U测＋I测RA
结论：
当I测＝0时，U真＝U测，用U真、I真画出乙图中右侧修正图，由图可以看出：E测＝E真，r测>r真。
从电路的角度看，r测＝r真＋RA。由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大。
◆ 其他实验方案设计
以上测量方法一般称为伏安法，测电源的电动势和内阻还有以下几种方法：
1.安阻法
用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，或用图象法处理数据。此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。
2.伏阻法
用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，或用图象法处理数据。此种方法测得的电动势和内阻均偏小。
3.粗测法
用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝≈E，需满足RV≫r。
4.双伏法
用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示。测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E＝U1′＋r，解方程组可求得E。
板块二 考点细研·悟法培优
考点1 器材选择与实物连接
例1 [2014·大纲卷]现要测量某电源的电动势和内阻。可利用的器材有：电流表，内阻为1.00 Ω；电压表；阻值未知的定值电阻R1、R2、R3、R4、R5；开关S；一端连有鳄鱼夹P的导线1，其他导线若干。某同学设计的测量电路如图(a)所示。
(1)按图(a)在实物图(b)中画出连线，并标出导线1和其P端。
(2)测量时，改变鳄鱼夹P所夹的位置，使R1、R2、R3、R4、R5依次串入电路，记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I。数据如下表所示。根据表中数据，在图(c)中的坐标纸上将所缺数据点补充完整，并画出UI图线。
(3)根据UI图线求出电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位小数)
尝试解答 (1)连线如图所示
(2)UI图线如图所示
(3)2.90(在2.89～2.91之间均可)
1.03(在0.93～1.13之间均可)。
(1)见尝试解答图，可先从原理图中选取一个回路如电源、电流表、电压表、开关进行连接，R1并联于电压表两端，最后再将R2至R5依次与R1串联后再与电压表并联。
(2)作图过程略，图见尝试解答。
(3)由U＝E－I(RA＋r)可知图中UI图线的纵截距表示E、斜率的绝对值k＝RA＋r，故由图可得E＝2.90 V，r＝k－RA＝2.03 Ω－1.00 Ω＝1.03 Ω。
[2017·湖南邵阳统考]某兴趣小组利用图甲所示电路测定一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约为6 V，电池内阻和待测电阻的阻值都约为10 Ω，且不超过10 Ω。可供选用的实验器材有：
A.电流表A1(量程0～600 mA，内阻不计)；
B.电流表A2(量程0～3 A，内阻不计)；
C.电压表V1(量程0～6 V，内阻很大)；
D.电压表V2(量程0～15 V，内阻很大)；
E.滑动变阻器R(阻值0～100 Ω)；
开关S一个，导线若干。
该实验过程如下：
(1)在连接电路前，先选择合适的器材，电流表应选用______，电压表应选用______。(填所选器材前的字母)
(2) 按图甲正确连接好电路后，将滑动变阻器的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小其接入电路的阻值，测出多组U和I的值，并记录相应的数据。以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图象。
(3)断开开关S，将Rx改接在B、C之间，A与B用导线直接相连，其他部分保持不变。重复步骤(2)，得到另一条UI图线，其斜率的绝对值为k。
(4)根据上面实验数据结合图乙可得，电池的内阻r＝________Ω；用k和r表示待测电阻的关系式为Rx＝________。
答案 (1)A C (4)10 k－r
解析 (1)电池电压为6 V，为了减小测量误差，应选择电压表C；电路中最大电流为I＝＝0.3 A，故应选电流表A。
(4)根据题图甲可得关系U＝E－Ir，所以UI图象的斜率表示电池的内阻，则内阻为r＝ Ω＝10 Ω；将Rx改接在B、C之间，根据题意，则有关系式U′＝E－I′(Rx＋r)，则等效内阻为Rx＋r＝k，故Rx＝k－r。
考点2 实验原理与数据处理
例2 [2017·贵州八校联考]小明在做测量电源电动势和内阻的实验，已知干电池的电动势约为1.5 V，内阻约为0.3 Ω；电压表V(0～3 V，内阻约为3 kΩ)；电流表A(0～0.6 A，内阻为0.80 Ω)；滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)。
(1)为了更准确地测出电源电动势和内阻。请在给出的虚线框中画出实验电路图。在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的UI图线，由图可得出该电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位小数)
(2)实验时由于________表的分流作用，导致电动势E和内阻r的测量值都小于其真实值。
尝试解答 (1)如图所示__1.50__0.20__(2)电压。
(1)因电流表的内阻是已知的，故可采用电流表外接电路。由题图可知E＝1.50 V，r＝－rA＝ Ω－0.80 Ω＝0.20 Ω。
(2)电压表的分流作用，导致电动势E和内阻r的测量值都小于真实值。
[2017·温州模拟]在测定一组干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：
A.电流传感器1
B.电流传感器2
C.定值电阻R0(3 kΩ)
D.滑动变阻器R(0～20 Ω)
E.开关和导线若干
某同学发现上述器材中没有电压传感器，但给出了两个电流传感器，于是他设计了如图甲所示的电路来完成实验。
(1)该同学利用测出的实验数据作出的I1I2图线(I1为电流传感器1的示数，I2为电流传感器2的示数，且I1远小于I2)如图乙所示，则由图线可得被测电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
(2)若将图线的纵轴改为________，则图线与纵轴交点的物理含义即为被测电池电动势的大小。
答案 (1)4.5 1.5 (2)I1R0
解析 (1)由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，可得I1R0＝E－(I1＋I2)r，又I1远小于I2，故I1R0＝E－I2r，则I1＝－I2，即I1与I2间为线性关系，由数学知识可得，k＝－，b＝，由题图乙可知，b＝1.5 mA，k＝－0.5×10－3，解得E＝4.5 V，r＝1.5 Ω。
(2)若将图象纵轴改为路端电压，即I1R0，则图线与纵轴交点的物理意义即为被测电源电动势的大小。
考点3 创新实验——测E和r的其他方法
例3 某实验小组测定水果电池的电动势和内阻，所用的器材有：
水果电池E：电动势约为1 V；
电流表A：量程10 mA，内阻约为几欧；
电压表V：量程1 V，内阻RV＝3 kΩ；
滑动变阻器RP：最大阻值200 Ω；
电阻箱R：最大阻值9999 Ω；
开关S，导线若干。
(1)该实验小组设计了如图1所示的电路，实验中无论怎样移动滑动变阻器的滑片，发现电流表的示数及变化均很小，且电压表的示数变化很小，分析其原因是____________________________________________________________
__________________________________________________________。
(2)该实验小组经过分析设计了如图2所示的电路，实验步骤如下：
第一步：闭合开关S，多次调节电阻箱，记下电压表的示数U和电阻箱相应的阻值R，并计算出对应的与的值。
第二步：以为纵坐标，为横坐标，作出图线(用直线拟合)。
第三步：求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。
请回答下列问题：
ⅰ.实验得到的部分数据如下表所示，其中当电阻箱的电阻R＝2000 Ω时电压表的示数如图3所示。读出数据，完成下表。
答：①________________，②________________。
ⅱ.若根据图线求得直线的斜率k＝2.0×103 Ω/V，截距b＝ V－1，则该水果电池的电动势E＝______V，内阻r＝________Ω。
尝试解答 (1)水果电池的内阻很大或滑动变阻器阻值较小__(2)ⅰ.①0.370__②2.7__ⅱ.1.0__2000。
(1)无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电流表的示数及变化均很小，且电压表的示数变化很小，说明电池的内阻远远大于滑动变阻器RP的最大阻值，即电池的内阻很大。
(2)ⅰ.电压表示数U＝0.370 V，＝＝2.7 V－1。
ⅱ.由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r，即＝＋·＋·，根据图线可得直线的斜率k＝，k＝2.0×103 Ω/V，截距b＝＋，b＝ V－1，代入数据解得该水果电池的电动势E＝1.0 V，内阻r＝2000 Ω。
[2017·北京昌平月考]老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻，所给的实验器材有：待测电源E、定值电阻R1(阻值未知)、电压表V(量程为0～3.0 V，内阻很大)、电阻箱R(0～99.99 Ω)、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2、导线若干。
某同学连接了一个如图1所示的电路，他接下来的操作是：将S2拨到a，拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于图2所示的位置后，闭合S1，记录此时电压表示数为2.20 V；然后断开S1，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，闭合S1，记录此时电压表的读数(电压表的示数如图3所示)，然后断开S1。
(1)请你解答下列问题：
图2所示电阻箱的读数为________Ω，图3所示的电压表读数为________V。由此可算出定值电阻R1的阻值为________Ω。(计算结果保留三位有效数字)
(2)在完成上述操作后，该同学继续以下的操作：将S2切换到a，多次调节电阻箱，闭合S1，读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据绘出了如图4所示的图象。由此可求得该电池组的电动势E及内阻r，其中E＝________V，电源内阻r＝________Ω。(计算结果保留三位有效数字)
答案 (1)20 2.80 5.45 (2)2.86 0.270
解析 (1)电阻箱的阻值等于2×10 Ω＝20 Ω，题图3所示电压表的示数为2.80 V，根据闭合电路欧姆定律得，R1＝＝5.45 Ω。
(2)将定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，电源电动势E＝U＋I(r＋R1)＝U＋(r＋R1)，
＝＋·，由图象可知纵轴截距的倒数为电源电动势，所以E＝ V≈2.86 V；图线的斜率k＝＝ Ω/V＝2 Ω/V，解得r＝2 Ω/V·E－R1＝2×2.86 Ω－5.45 Ω＝0.270 Ω。
一、选择题
1. [2016·全国卷Ⅱ]阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 由于电池的内阻可以忽略，所以路端电压U不变。当开关S断开且电流稳定时，可等效为图甲所示，所以C两端的电压和与其并联的电阻两端的电压相等，根据串并联电路中电压的分配关系可知，电容器两端的电压为U1＝；闭合开关S，电流再次稳定后，可等效为图乙所示电路，同理可知，C两端的电压为U2＝，根据Q＝UC，所以Q1与Q2的比值为＝＝，故C正确。
2. [2014·天津高考]如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置。闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是( )
A.增大R1的阻值 B．增大R2的阻值
C.增大两板间的距离 D．断开电键S
答案 B
解析 设油滴质量为m，电荷量为q，两板间距离为d，当其静止时，有q＝q＝mg；由题图知，增大R1，UR1增大，油滴将向上加速，A错误；增大R2，油滴受力不变，仍保持静止，B正确；由E＝知，增大d，U不变时，E减小，油滴将向下加速，C错误；断开电键S，电容器将通过R1、R2放电，两板间场强变小，油滴将向下加速，D错误。
3. [2016·江苏高考](多选)如图所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出。闭合开关S，下列说法正确的有( )
A.路端电压为10 V
B.电源的总功率为10 W
C.a、b间电压的大小为5 V
D.a、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A
答案 AC
解析 外电路总电阻为10 Ω，根据闭合电路的欧姆定律I＝＝1 A，所以路端电压为10 V，A项正确；电源的总功率为P总＝EI＝12 W，B项错误；两支路电阻相等，支路电流为0.5 A，a右侧电阻两端电压为15×0.5 V＝7.5 V，φa＝2.5 V，b右侧电阻两端电压为5×0.5 V＝2.5 V，φb＝7.5 V，所以Uab＝2.5 V－7.5 V＝－5 V，C项正确；a、b间用导线连接后，电路总电阻为×2 Ω＋2 Ω＝9.5 Ω，电路的总电流不是1 A，D项错误。
4.[2016·北京高考]某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( )
A.一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B.一个伏特表和多个定值电阻
C.一个安培表和一个电阻箱
D.两个安培表和一个滑动变阻器
答案 D
解析 如图甲所示，根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋Ir，可测量多组U、I数据列式求解，A不符合题意；如图乙，根据欧姆定律可得E＝(r＋R)，测量多组U、R数据可求解，B不符合题意；如图丙，根据欧姆定律可得E＝I(R＋r)，可测量多组I、R数据列式求解，C不符合题意；D中两个安培表和一个滑动变阻器，由于不知道滑动变阻器电阻，故无法测定干电池的电动势和内阻，D符合题意。
二、非选择题
5.[2017·全国卷Ⅱ]某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。
图(a)
图(b)
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2000”)。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：____________________________________________________________
__________________________________________________________。
答案 (1)图见解析
(2)①20 ②左 ③相等 ④2550
(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
解析 (1)根据原理图(a)，将图(b)中的实物连线如图所示。
(2)①滑动变阻器R1在实验中为控制电路，且为分压接法，应选最大阻值较小的滑动变阻器，故R1的阻值为20 Ω。
②为了保护微安表，S1闭合时，微安表上的电压为零，故开始时应将R1的滑片C滑到滑动变阻器的左端。
③接通S2前后，微安表的示数保持不变，说明S2闭合后，没有电流流过S2，故B、D两点的电势相等。
④实验过程中，由于测量电路，即由Rz、、R2组成的电路的阻值很大，可认为测量电路两端的电压不变，故与Rz互换后通过R2、Rz和的电流不变，电路如图所示。
甲
乙
由于B、D两点的电势相等，对于图甲，I1RμA＝I2R′
I1Rz1＝I2R，即＝
对于图乙，I1Rz2＝I2R′
I1RμA＝I2R，即＝
所以＝
所以RμA＝＝ Ω＝2550 Ω。
(3)提高测微安表内阻的精度，可减小系统误差，如调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
6.[2014·山东高考]实验室购买了一捆标称长度为100 m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为1.0 mm2，查得铜的电阻率为1.7×10－8 Ω·m，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度。
可供使用的器材有：
电流表：量程0.6 A，内阻约0.2 Ω；
电压表：量程3 V，内阻约9 kΩ；
滑动变阻器R1：最大阻值5 Ω；
滑动变阻器R2：最大阻值20 Ω；
定值电阻：R0＝3 Ω；
电源：电动势6 V，内阻可不计；
开关、导线若干。
回答下列问题：
(1)实验中滑动变阻器应选________(填“R1”或“R2”)，闭合开关S前应将滑片移至________(填“a”或“b”)端。
(2)在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接。
(3)调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50 A时，电压表示数如图乙所示，读数为________V。
(4)导线实际长度为________m(保留两位有效数字)。
答案 (1)R2 a
(2)图见解析
(3)2.30(2.29、2.31均正确)
(4)94(93、95均正确)
解析 (1)因控制电路是限流式接法，而测量电路总电阻在3.0 Ω以上，为使测量电路有较大的调节范围，滑动变阻器应选用总阻值较大的R2。为了保证开关闭合时电路的安全，应使滑动变阻器接入电路中的阻值最大，即开关闭合前滑片应置于a端。
(2)连线如图所示。
(3)由图乙知该电压表的分度值为0.1 V，故按“十分之一”估读法可知测量结果为2.30 V。
(4)测量电路的总电阻R0＋Rx＝＝4.60 Ω，故Rx＝1.60 Ω。由Rx＝ρ可得l＝，代入数据可得L≈94 m。
7.[2017·全国卷Ⅰ]某同学研究小灯泡的伏安特性。所使用的器材有：小灯泡L(额定电压3.8 V，额定电流0.32 A)；电压表(量程3 V，内阻3 kΩ)；电流表(量程0.5 A，内阻0.5 Ω)；固定电阻R0(阻值1000 Ω)；滑动变阻器R(阻值0～9.0 Ω)；电源E(电动势5 V，内阻不计)；开关S；导线若干。
(1)实验要求能够实现在0～3.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量，画出实验电路原理图。
(2)实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图(a)所示。
图(a)
图(b)
由实验曲线可知，随着电流的增加小灯泡的电阻__________(填“增大”“不变”或“减小”)，灯丝的电阻率________(填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)用另一电源E0(电动势4 V，内阻1.00 Ω)和题给器材连接成图(b)所示的电路，调节滑动变阻器R的阻值，可以改变小灯泡的实际功率。闭合开关S，在R的变化范围内，小灯泡的最小功率为__________W，最大功率为________W。(结果均保留两位小数)
答案 (1)如图所示
(2)增大 增大 (3)0.39 1.17
解析 (1)小灯泡的电压要求从0开始调节，滑动变阻器采用分压式接法，小灯泡的额定电压超出电压表的量程，电压表需与R0串联后接在小灯泡两端。电路图如图所示。
(2)IU图象中随着电流的增大，图线的斜率变小，小灯泡的电阻增大。根据电阻定律R＝ρ，得灯丝的电阻率增大。
(3)当R＝0时，电源路端电压与电流的关系图象如图线甲所示。此时小灯泡功率有最大值。
当R＝9 Ω时，将R看作电源内阻，则等效电源内阻为10 Ω，其路端电压与电流的关系图象如图线乙所示。此时小灯泡功率有最小值。
取图线甲与小灯泡伏安特性曲线交点：
U1＝3.66 V，I1＝0.319 A，
小灯泡的最大功率P1＝U1I1≈1.17 W。
取图线乙与小灯泡伏安特性曲线交点：
U2＝1.77 V，I2＝0.222 A，
小灯泡的最小功率P2＝U2I2≈0.39 W。
8.[2015·福建高考]某学习小组探究一小电珠在不同电压下的电功率大小，实验器材如图甲所示，现已完成部分导线的连接。
(1)实验要求滑动变阻器的滑片从左到右移动过程中，电流表的示数从零开始逐渐增大，请按此要求用笔画线代替导线在图甲实物接线图中完成余下导线的连接；
(2)某次测量，电流表指针偏转如图乙所示，则电流表的示数为________A；
(3)该小组描绘出的伏安特性曲线如图丙所示，根据图线判断，将________只相同的小电珠并联后，直接与电动势为3 V、内阻为1 Ω的电源组成闭合回路，可使小电珠的总功率最大，其总功率的值约为________W(保留两位小数)。
答案 (1)如图所示
(2)0.44 (3)4 2.25(2.22～2.28均对)
解析 (1)根据题意，实验电路为分压电路，电流表外接，按照电流流向即可完成连线，在连线时要注意电表的极性，并注意接线要连到接线柱上。
(2)因为电流表的精度是0.02 A，所以读数为
22×0.02 A＝0.44 A。
(3)当电源的内阻与外阻相同时，小电珠的总功率最大，即当总电流I＝＝1.5 A，路端电压为U＝1.5 V时，小电珠的总功率最大，从题图丙中可知U＝1.5 V时，通过每个小电珠的电流为I0≈0.38 A，所以有n＝＝4，总功率约为P＝IU≈1.5×1.5 W＝2.25 W。
9.[2016·天津高考]某同学想要描绘标有“3.8 V,0.3 A”字样小灯泡L的伏安特性曲线，要求测量数据尽量精确、绘制曲线完整。可供该同学选用的器材除开关、导线外，还有：
电压表V1(量程0～3 V，内阻等于3 kΩ)
电压表V2(量程0～15 V，内阻等于15 kΩ)
电流表A1(量程0～200 mA，内阻等于10 Ω)
电流表A2(量程0～3 A，内阻等于0.1 Ω)
滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流2 A)
滑动变阻器R2(0～1 kΩ，额定电流0.5 A)
定值电阻R3(阻值等于1 Ω)
定值电阻R4(阻值等于10 Ω)
定值电阻R5(阻值等于1 kΩ)
电源E(E＝6 V，内阻不计)
(1)请画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁。
(2)该同学描绘出的IU图象应是下图中的________。
答案 (1)如图所示
(2)B
解析 (1)用电压表V1和定值电阻R5串联，可改装成量程为U＝(rg＋R5)＝(3＋1) V＝4 V的电压表；用量程为200 mA的电流表A1与定值电阻R4并联可改装为量程为I＝Ig＋＝0.2 A＋ A＝0.4 A的电流表。描绘小灯泡的伏安特性曲线，电压、电流要求从零开始取值，因此滑动变阻器用分压式接法；该接法中用小阻值的滑动变阻器操作方便，故选用滑动变阻器R1；待测小灯泡的阻值较小，电流表的阻值不能忽略，因此电流表应该选用外接法，故电路如答案图。
(2)小灯泡的阻值随温度的升高而增大，故该同学描绘的IU图象应该是B。
10.[2017·天津高考]某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻。
(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开。
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图。由I1I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
答案 (1)aa′ bb′ (2)1.4(1.36～1.44均可)
0.5(0.4～0.6均可)
解析 (1)a、b′间的电压不为零，说明a、a′或b、b′间有一处导线断开，若a、a′间电压不为零，说明aa′导线断开；若a、a′间电压为零，则一定是bb′导线断开。
(2)在给出的图象中取两个点，读数分别为
I1＝0.12 mA、I2＝60 mA，
I1′＝0.07 mA、I2′＝200 mA。
根据闭合电路欧姆定律知：
E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，将上述两组数据代入可得：电动势E≈1.4 V，内阻r≈0.57 Ω。
11.[2016·四川高考]用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。
实验主要步骤：
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
②逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
③以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线(U、I都用国际单位)；
④求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________。
A.电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B.电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C.电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D.电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D.一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值。
答案 (1)A C (2)C (3)ka k－R2
解析 (1)本实验误差在于电压表的分流，内阻越大越好，故选A。电路中能达到的最大电流I＝＝ A≈176 mA，电流表最好选C。
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大，说明电压表两端的电阻变大，滑动变阻器的电阻变大，则两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是一条导线接在滑动变阻器金属杆左端或右端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱，选C。
(3)在UI图象中纵截距等于电源的电动势，则E＝ka；斜率等于内阻与R2的和，故r＝k－R2。
12.[2014·重庆高考]某照明电路出现故障，其电路如图1所示，该电路用标称值12 V的蓄电池为电源，导线及其接触点完好。维修人员使用已调好的多用表直流50 V挡检测故障。他将黑表笔接在c点，用红表笔分别探测电路的a、b点。
(1)断开开关，红表笔接a点时多用表指示如图2所示，读数为________V，说明________正常(选填：蓄电池、保险丝、开关、小灯)。
(2)红表笔接b点，断开开关时，表针不偏转，闭合开关后，多用表指示仍然和图2相同，可判定发生故障的器件是________(选填：蓄电池、保险丝、开关、小灯)。
答案 (1)11.5(11.3～11.7之间的值均可) 蓄电池
(2)小灯
解析 (1)由题图2可知，直流50 V挡的最小分度为1 V，故按“十分之一”估读法可知读数应为11.5 V左右。由于测得的电压基本等于蓄电池电动势的标称值，说明蓄电池正常，a、c两点与电源之间是通路。
(2)红表笔接b点，断开开关时，多用表测量的是小灯的电阻，表针不偏转，说明阻值无穷大，多用表与小灯组成的回路存在断路；两表笔接c、b时测得结果仍等于电源电动势，说明多用表、开关、保险丝、蓄电池形成了一闭合回路，故只能是小灯发生了断路故障。
13.[2017·全国卷Ⅲ]图(a)为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA挡，欧姆×100 Ω挡。
(1)图(a)中的A端与________(填“红”或“黑”)色表笔相连接。
(2)关于R6的使用，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。
A.在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
B.使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
C.使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
(3)根据题给条件可得R1＋R2＝______Ω，R4＝______Ω。
(4)某次测量时该多用电表指针位置如图(b)所示。若此时B端是与“1”连接的，则多用电表读数为 ；若此时B端是与“3”连接的，则读数为________；若此时B端是与“5”连接的，则读数为________。(结果均保留三位有效数字)
答案 (1)黑 (2)B (3)160 880
(4)1.47 mA(或1.48 mA) 1.10 kΩ 2.95 V(或2.94 V、或2.96 V均可)
解析 (1)当B端与“3”连接时，内部电源与外部电路形成闭合回路，电流从A端流出，故A端与黑色表笔相连接。
(2)在使用多用电表之前，调整指针定位螺丝使电表指针指在表盘左端电流“0”位置，选项A错误；使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置，选项B正确；使用电流挡时，电阻R6不在闭合电路中，调节无作用，选项C错误。
(3)根据题给条件可知：当B端与“2”连接时，表头与R1、R2组成的串联电路并联，此时为量程1 mA的电流挡，由并联电路两支路电流与电阻成反比知，＝，代入数据，解得R1＋R2＝160 Ω。
当B端与“4”连接时，此时为量程1 V的电压挡，表头与R1、R2组成的电路总电阻为120 Ω，流过的最大电流为1 mA，两端电压为0.12 V，由串联电路中电压与电阻成正比知：R4两端电压为0.88 V，则R4电阻为880 Ω。
(4)若此时B端是与“1”连接的，多用电表作为直流电流表使用，量程为2.5 mA，看图中下排刻度线，最小分度为0.05 mA，按“五分之一”估读法估读到最小分度的同一位，读数为1.47 mA，读为1.48 mA也正确。若此时B端是与“3”连接的，多用电表作为欧姆表使用，读数为11×100 Ω＝1.10 kΩ。若此时B端是与“5”连接的，多用电表作为直流电压表使用，量程为5 V，最小分度为0.1 V，须估读到最小分度的下一位，读数为2.95 V(或2.94 V、或2.96 V均可)。
板块一 主干梳理·夯实基础
实验原理与操作
◆ 实验目的
1.测定电源的电动势和内阻。
2.掌握用图象法求电动势和内阻。
◆ 实验原理
1．实验依据闭合电路欧姆定律。
2.实验电路：如图所示。
3.E和r的求解：由U＝E－Ir
得：，
解得：
4．作图法数据处理，如图所示
(1)图线与纵轴交点为电动势E。
(2)图线与横轴交点为短路电流I短＝。
(3)图线的斜率的绝对值表示内阻r＝。
◆ 实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔。
◆ 实验步骤
1.电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验原理图所示连接好电路。
2.把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。
3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样方法测量几组I、U值，填入表格中。
4.断开开关，拆除电路，整理好器材。
数据处理与分析
◆ 数据处理
1.公式法
取上表六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，分别取平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。
2.描点法
以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立UI坐标系，在坐标平面内描出各组(U，I)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率的绝对值即为电池的内阻r，即r＝。
◆ 注意事项
1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选的大些(选用已使用过一段时间的干电池)。
2.在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。
3.测出不少于6组I和U的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的UI数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值再求平均值。
4.在画UI图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以减小偶然误差。
5.干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝，计算出电池的内阻r。
◆ 误差分析
1.偶然误差
(1)由读数不准引起误差。
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2.系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。
(1)如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是路端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。
即：U真＝U测
I真＝I测＋IV＝I测＋
结论：
当U测＝0时，I真＝I测，用U真、I真画出乙图中右侧的修正图，由图可以看出：E真>E测，r真>r测。
从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab
若采用甲图所示电路，IA为电源电流真实值，而的示数不等于路端电压真实值。
即：I真＝I测
U真＝U测＋I测RA
结论：
当I测＝0时，U真＝U测，用U真、I真画出乙图中右侧修正图，由图可以看出：E测＝E真，r测>r真。
从电路的角度看，r测＝r真＋RA。由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大。
◆ 其他实验方案设计
以上测量方法一般称为伏安法，测电源的电动势和内阻还有以下几种方法：
1.安阻法
用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，或用图象法处理数据。此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。
2.伏阻法
用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，或用图象法处理数据。此种方法测得的电动势和内阻均偏小。
3.粗测法
用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝≈E，需满足RV≫r。
4.双伏法
用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示。测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E＝U1′＋r，解方程组可求得E。
板块二 考点细研·悟法培优
考点1 器材选择与实物连接
例1 [2014·大纲卷]现要测量某电源的电动势和内阻。可利用的器材有：电流表，内阻为1.00 Ω；电压表；阻值未知的定值电阻R1、R2、R3、R4、R5；开关S；一端连有鳄鱼夹P的导线1，其他导线若干。某同学设计的测量电路如图(a)所示。
(1)按图(a)在实物图(b)中画出连线，并标出导线1和其P端。
(2)测量时，改变鳄鱼夹P所夹的位置，使R1、R2、R3、R4、R5依次串入电路，记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I。数据如下表所示。根据表中数据，在图(c)中的坐标纸上将所缺数据点补充完整，并画出UI图线。
(3)根据UI图线求出电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位小数)
尝试解答 (1)连线如图所示
(2)UI图线如图所示
(3)2.90(在2.89～2.91之间均可)
1.03(在0.93～1.13之间均可)。
(1)见尝试解答图，可先从原理图中选取一个回路如电源、电流表、电压表、开关进行连接，R1并联于电压表两端，最后再将R2至R5依次与R1串联后再与电压表并联。
(2)作图过程略，图见尝试解答。
(3)由U＝E－I(RA＋r)可知图中UI图线的纵截距表示E、斜率的绝对值k＝RA＋r，故由图可得E＝2.90 V，r＝k－RA＝2.03 Ω－1.00 Ω＝1.03 Ω。
[2017·湖南邵阳统考]某兴趣小组利用图甲所示电路测定一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约为6 V，电池内阻和待测电阻的阻值都约为10 Ω，且不超过10 Ω。可供选用的实验器材有：
A.电流表A1(量程0～600 mA，内阻不计)；
B.电流表A2(量程0～3 A，内阻不计)；
C.电压表V1(量程0～6 V，内阻很大)；
D.电压表V2(量程0～15 V，内阻很大)；
E.滑动变阻器R(阻值0～100 Ω)；
开关S一个，导线若干。
该实验过程如下：
(1)在连接电路前，先选择合适的器材，电流表应选用______，电压表应选用______。(填所选器材前的字母)
(2) 按图甲正确连接好电路后，将滑动变阻器的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小其接入电路的阻值，测出多组U和I的值，并记录相应的数据。以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图象。
(3)断开开关S，将Rx改接在B、C之间，A与B用导线直接相连，其他部分保持不变。重复步骤(2)，得到另一条UI图线，其斜率的绝对值为k。
(4)根据上面实验数据结合图乙可得，电池的内阻r＝________Ω；用k和r表示待测电阻的关系式为Rx＝________。
答案 (1)A C (4)10 k－r
解析 (1)电池电压为6 V，为了减小测量误差，应选择电压表C；电路中最大电流为I＝＝0.3 A，故应选电流表A。
(4)根据题图甲可得关系U＝E－Ir，所以UI图象的斜率表示电池的内阻，则内阻为r＝ Ω＝10 Ω；将Rx改接在B、C之间，根据题意，则有关系式U′＝E－I′(Rx＋r)，则等效内阻为Rx＋r＝k，故Rx＝k－r。
考点2 实验原理与数据处理
例2 [2017·贵州八校联考]小明在做测量电源电动势和内阻的实验，已知干电池的电动势约为1.5 V，内阻约为0.3 Ω；电压表V(0～3 V，内阻约为3 kΩ)；电流表A(0～0.6 A，内阻为0.80 Ω)；滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)。
(1)为了更准确地测出电源电动势和内阻。请在给出的虚线框中画出实验电路图。在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的UI图线，由图可得出该电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位小数)
(2)实验时由于________表的分流作用，导致电动势E和内阻r的测量值都小于其真实值。
尝试解答 (1)如图所示__1.50__0.20__(2)电压。
(1)因电流表的内阻是已知的，故可采用电流表外接电路。由题图可知E＝1.50 V，r＝－rA＝ Ω－0.80 Ω＝0.20 Ω。
(2)电压表的分流作用，导致电动势E和内阻r的测量值都小于真实值。
[2017·温州模拟]在测定一组干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：
A.电流传感器1
B.电流传感器2
C.定值电阻R0(3 kΩ)
D.滑动变阻器R(0～20 Ω)
E.开关和导线若干
某同学发现上述器材中没有电压传感器，但给出了两个电流传感器，于是他设计了如图甲所示的电路来完成实验。
(1)该同学利用测出的实验数据作出的I1I2图线(I1为电流传感器1的示数，I2为电流传感器2的示数，且I1远小于I2)如图乙所示，则由图线可得被测电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
(2)若将图线的纵轴改为________，则图线与纵轴交点的物理含义即为被测电池电动势的大小。
答案 (1)4.5 1.5 (2)I1R0
解析 (1)由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，可得I1R0＝E－(I1＋I2)r，又I1远小于I2，故I1R0＝E－I2r，则I1＝－I2，即I1与I2间为线性关系，由数学知识可得，k＝－，b＝，由题图乙可知，b＝1.5 mA，k＝－0.5×10－3，解得E＝4.5 V，r＝1.5 Ω。
(2)若将图象纵轴改为路端电压，即I1R0，则图线与纵轴交点的物理意义即为被测电源电动势的大小。
考点3 创新实验——测E和r的其他方法
例3 某实验小组测定水果电池的电动势和内阻，所用的器材有：
水果电池E：电动势约为1 V；
电流表A：量程10 mA，内阻约为几欧；
电压表V：量程1 V，内阻RV＝3 kΩ；
滑动变阻器RP：最大阻值200 Ω；
电阻箱R：最大阻值9999 Ω；
开关S，导线若干。
(1)该实验小组设计了如图1所示的电路，实验中无论怎样移动滑动变阻器的滑片，发现电流表的示数及变化均很小，且电压表的示数变化很小，分析其原因是____________________________________________________________
__________________________________________________________。
(2)该实验小组经过分析设计了如图2所示的电路，实验步骤如下：
第一步：闭合开关S，多次调节电阻箱，记下电压表的示数U和电阻箱相应的阻值R，并计算出对应的与的值。
第二步：以为纵坐标，为横坐标，作出图线(用直线拟合)。
第三步：求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。
请回答下列问题：
ⅰ.实验得到的部分数据如下表所示，其中当电阻箱的电阻R＝2000 Ω时电压表的示数如图3所示。读出数据，完成下表。
答：①________________，②________________。
ⅱ.若根据图线求得直线的斜率k＝2.0×103 Ω/V，截距b＝ V－1，则该水果电池的电动势E＝______V，内阻r＝________Ω。
尝试解答 (1)水果电池的内阻很大或滑动变阻器阻值较小__(2)ⅰ.①0.370__②2.7__ⅱ.1.0__2000。
(1)无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电流表的示数及变化均很小，且电压表的示数变化很小，说明电池的内阻远远大于滑动变阻器RP的最大阻值，即电池的内阻很大。
(2)ⅰ.电压表示数U＝0.370 V，＝＝2.7 V－1。
ⅱ.由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r，即＝＋·＋·，根据图线可得直线的斜率k＝，k＝2.0×103 Ω/V，截距b＝＋，b＝ V－1，代入数据解得该水果电池的电动势E＝1.0 V，内阻r＝2000 Ω。
[2017·北京昌平月考]老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻，所给的实验器材有：待测电源E、定值电阻R1(阻值未知)、电压表V(量程为0～3.0 V，内阻很大)、电阻箱R(0～99.99 Ω)、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2、导线若干。
某同学连接了一个如图1所示的电路，他接下来的操作是：将S2拨到a，拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于图2所示的位置后，闭合S1，记录此时电压表示数为2.20 V；然后断开S1，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，闭合S1，记录此时电压表的读数(电压表的示数如图3所示)，然后断开S1。
(1)请你解答下列问题：
图2所示电阻箱的读数为________Ω，图3所示的电压表读数为________V。由此可算出定值电阻R1的阻值为________Ω。(计算结果保留三位有效数字)
(2)在完成上述操作后，该同学继续以下的操作：将S2切换到a，多次调节电阻箱，闭合S1，读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据绘出了如图4所示的图象。由此可求得该电池组的电动势E及内阻r，其中E＝________V，电源内阻r＝________Ω。(计算结果保留三位有效数字)
答案 (1)20 2.80 5.45 (2)2.86 0.270
解析 (1)电阻箱的阻值等于2×10 Ω＝20 Ω，题图3所示电压表的示数为2.80 V，根据闭合电路欧姆定律得，R1＝＝5.45 Ω。
(2)将定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，电源电动势E＝U＋I(r＋R1)＝U＋(r＋R1)，
＝＋·，由图象可知纵轴截距的倒数为电源电动势，所以E＝ V≈2.86 V；图线的斜率k＝＝ Ω/V＝2 Ω/V，解得r＝2 Ω/V·E－R1＝2×2.86 Ω－5.45 Ω＝0.270 Ω。
一、选择题
1. [2016·全国卷Ⅱ]阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 由于电池的内阻可以忽略，所以路端电压U不变。当开关S断开且电流稳定时，可等效为图甲所示，所以C两端的电压和与其并联的电阻两端的电压相等，根据串并联电路中电压的分配关系可知，电容器两端的电压为U1＝；闭合开关S，电流再次稳定后，可等效为图乙所示电路，同理可知，C两端的电压为U2＝，根据Q＝UC，所以Q1与Q2的比值为＝＝，故C正确。
2. [2014·天津高考]如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置。闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是( )
A.增大R1的阻值 B．增大R2的阻值
C.增大两板间的距离 D．断开电键S
答案 B
解析 设油滴质量为m，电荷量为q，两板间距离为d，当其静止时，有q＝q＝mg；由题图知，增大R1，UR1增大，油滴将向上加速，A错误；增大R2，油滴受力不变，仍保持静止，B正确；由E＝知，增大d，U不变时，E减小，油滴将向下加速，C错误；断开电键S，电容器将通过R1、R2放电，两板间场强变小，油滴将向下加速，D错误。
3. [2016·江苏高考](多选)如图所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出。闭合开关S，下列说法正确的有( )
A.路端电压为10 V
B.电源的总功率为10 W
C.a、b间电压的大小为5 V
D.a、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A
答案 AC
解析 外电路总电阻为10 Ω，根据闭合电路的欧姆定律I＝＝1 A，所以路端电压为10 V，A项正确；电源的总功率为P总＝EI＝12 W，B项错误；两支路电阻相等，支路电流为0.5 A，a右侧电阻两端电压为15×0.5 V＝7.5 V，φa＝2.5 V，b右侧电阻两端电压为5×0.5 V＝2.5 V，φb＝7.5 V，所以Uab＝2.5 V－7.5 V＝－5 V，C项正确；a、b间用导线连接后，电路总电阻为×2 Ω＋2 Ω＝9.5 Ω，电路的总电流不是1 A，D项错误。
4.[2016·北京高考]某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( )
A.一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B.一个伏特表和多个定值电阻
C.一个安培表和一个电阻箱
D.两个安培表和一个滑动变阻器
答案 D
解析 如图甲所示，根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋Ir，可测量多组U、I数据列式求解，A不符合题意；如图乙，根据欧姆定律可得E＝(r＋R)，测量多组U、R数据可求解，B不符合题意；如图丙，根据欧姆定律可得E＝I(R＋r)，可测量多组I、R数据列式求解，C不符合题意；D中两个安培表和一个滑动变阻器，由于不知道滑动变阻器电阻，故无法测定干电池的电动势和内阻，D符合题意。
二、非选择题
5.[2017·全国卷Ⅱ]某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。
图(a)
图(b)
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2000”)。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：____________________________________________________________
__________________________________________________________。
答案 (1)图见解析
(2)①20 ②左 ③相等 ④2550
(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
解析 (1)根据原理图(a)，将图(b)中的实物连线如图所示。
(2)①滑动变阻器R1在实验中为控制电路，且为分压接法，应选最大阻值较小的滑动变阻器，故R1的阻值为20 Ω。
②为了保护微安表，S1闭合时，微安表上的电压为零，故开始时应将R1的滑片C滑到滑动变阻器的左端。
③接通S2前后，微安表的示数保持不变，说明S2闭合后，没有电流流过S2，故B、D两点的电势相等。
④实验过程中，由于测量电路，即由Rz、、R2组成的电路的阻值很大，可认为测量电路两端的电压不变，故与Rz互换后通过R2、Rz和的电流不变，电路如图所示。
甲
乙
由于B、D两点的电势相等，对于图甲，I1RμA＝I2R′
I1Rz1＝I2R，即＝
对于图乙，I1Rz2＝I2R′
I1RμA＝I2R，即＝
所以＝
所以RμA＝＝ Ω＝2550 Ω。
(3)提高测微安表内阻的精度，可减小系统误差，如调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
6.[2014·山东高考]实验室购买了一捆标称长度为100 m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为1.0 mm2，查得铜的电阻率为1.7×10－8 Ω·m，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度。
可供使用的器材有：
电流表：量程0.6 A，内阻约0.2 Ω；
电压表：量程3 V，内阻约9 kΩ；
滑动变阻器R1：最大阻值5 Ω；
滑动变阻器R2：最大阻值20 Ω；
定值电阻：R0＝3 Ω；
电源：电动势6 V，内阻可不计；
开关、导线若干。
回答下列问题：
(1)实验中滑动变阻器应选________(填“R1”或“R2”)，闭合开关S前应将滑片移至________(填“a”或“b”)端。
(2)在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接。
(3)调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50 A时，电压表示数如图乙所示，读数为________V。
(4)导线实际长度为________m(保留两位有效数字)。
答案 (1)R2 a
(2)图见解析
(3)2.30(2.29、2.31均正确)
(4)94(93、95均正确)
解析 (1)因控制电路是限流式接法，而测量电路总电阻在3.0 Ω以上，为使测量电路有较大的调节范围，滑动变阻器应选用总阻值较大的R2。为了保证开关闭合时电路的安全，应使滑动变阻器接入电路中的阻值最大，即开关闭合前滑片应置于a端。
(2)连线如图所示。
(3)由图乙知该电压表的分度值为0.1 V，故按“十分之一”估读法可知测量结果为2.30 V。
(4)测量电路的总电阻R0＋Rx＝＝4.60 Ω，故Rx＝1.60 Ω。由Rx＝ρ可得l＝，代入数据可得L≈94 m。
7.[2017·全国卷Ⅰ]某同学研究小灯泡的伏安特性。所使用的器材有：小灯泡L(额定电压3.8 V，额定电流0.32 A)；电压表(量程3 V，内阻3 kΩ)；电流表(量程0.5 A，内阻0.5 Ω)；固定电阻R0(阻值1000 Ω)；滑动变阻器R(阻值0～9.0 Ω)；电源E(电动势5 V，内阻不计)；开关S；导线若干。
(1)实验要求能够实现在0～3.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量，画出实验电路原理图。
(2)实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图(a)所示。
图(a)
图(b)
由实验曲线可知，随着电流的增加小灯泡的电阻__________(填“增大”“不变”或“减小”)，灯丝的电阻率________(填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)用另一电源E0(电动势4 V，内阻1.00 Ω)和题给器材连接成图(b)所示的电路，调节滑动变阻器R的阻值，可以改变小灯泡的实际功率。闭合开关S，在R的变化范围内，小灯泡的最小功率为__________W，最大功率为________W。(结果均保留两位小数)
答案 (1)如图所示
(2)增大 增大 (3)0.39 1.17
解析 (1)小灯泡的电压要求从0开始调节，滑动变阻器采用分压式接法，小灯泡的额定电压超出电压表的量程，电压表需与R0串联后接在小灯泡两端。电路图如图所示。
(2)IU图象中随着电流的增大，图线的斜率变小，小灯泡的电阻增大。根据电阻定律R＝ρ，得灯丝的电阻率增大。
(3)当R＝0时，电源路端电压与电流的关系图象如图线甲所示。此时小灯泡功率有最大值。
当R＝9 Ω时，将R看作电源内阻，则等效电源内阻为10 Ω，其路端电压与电流的关系图象如图线乙所示。此时小灯泡功率有最小值。
取图线甲与小灯泡伏安特性曲线交点：
U1＝3.66 V，I1＝0.319 A，
小灯泡的最大功率P1＝U1I1≈1.17 W。
取图线乙与小灯泡伏安特性曲线交点：
U2＝1.77 V，I2＝0.222 A，
小灯泡的最小功率P2＝U2I2≈0.39 W。
8.[2015·福建高考]某学习小组探究一小电珠在不同电压下的电功率大小，实验器材如图甲所示，现已完成部分导线的连接。
(1)实验要求滑动变阻器的滑片从左到右移动过程中，电流表的示数从零开始逐渐增大，请按此要求用笔画线代替导线在图甲实物接线图中完成余下导线的连接；
(2)某次测量，电流表指针偏转如图乙所示，则电流表的示数为________A；
(3)该小组描绘出的伏安特性曲线如图丙所示，根据图线判断，将________只相同的小电珠并联后，直接与电动势为3 V、内阻为1 Ω的电源组成闭合回路，可使小电珠的总功率最大，其总功率的值约为________W(保留两位小数)。
答案 (1)如图所示
(2)0.44 (3)4 2.25(2.22～2.28均对)
解析 (1)根据题意，实验电路为分压电路，电流表外接，按照电流流向即可完成连线，在连线时要注意电表的极性，并注意接线要连到接线柱上。
(2)因为电流表的精度是0.02 A，所以读数为
22×0.02 A＝0.44 A。
(3)当电源的内阻与外阻相同时，小电珠的总功率最大，即当总电流I＝＝1.5 A，路端电压为U＝1.5 V时，小电珠的总功率最大，从题图丙中可知U＝1.5 V时，通过每个小电珠的电流为I0≈0.38 A，所以有n＝＝4，总功率约为P＝IU≈1.5×1.5 W＝2.25 W。
9.[2016·天津高考]某同学想要描绘标有“3.8 V,0.3 A”字样小灯泡L的伏安特性曲线，要求测量数据尽量精确、绘制曲线完整。可供该同学选用的器材除开关、导线外，还有：
电压表V1(量程0～3 V，内阻等于3 kΩ)
电压表V2(量程0～15 V，内阻等于15 kΩ)
电流表A1(量程0～200 mA，内阻等于10 Ω)
电流表A2(量程0～3 A，内阻等于0.1 Ω)
滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流2 A)
滑动变阻器R2(0～1 kΩ，额定电流0.5 A)
定值电阻R3(阻值等于1 Ω)
定值电阻R4(阻值等于10 Ω)
定值电阻R5(阻值等于1 kΩ)
电源E(E＝6 V，内阻不计)
(1)请画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁。
(2)该同学描绘出的IU图象应是下图中的________。
答案 (1)如图所示
(2)B
解析 (1)用电压表V1和定值电阻R5串联，可改装成量程为U＝(rg＋R5)＝(3＋1) V＝4 V的电压表；用量程为200 mA的电流表A1与定值电阻R4并联可改装为量程为I＝Ig＋＝0.2 A＋ A＝0.4 A的电流表。描绘小灯泡的伏安特性曲线，电压、电流要求从零开始取值，因此滑动变阻器用分压式接法；该接法中用小阻值的滑动变阻器操作方便，故选用滑动变阻器R1；待测小灯泡的阻值较小，电流表的阻值不能忽略，因此电流表应该选用外接法，故电路如答案图。
(2)小灯泡的阻值随温度的升高而增大，故该同学描绘的IU图象应该是B。
10.[2017·天津高考]某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻。
(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开。
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图。由I1I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
答案 (1)aa′ bb′ (2)1.4(1.36～1.44均可)
0.5(0.4～0.6均可)
解析 (1)a、b′间的电压不为零，说明a、a′或b、b′间有一处导线断开，若a、a′间电压不为零，说明aa′导线断开；若a、a′间电压为零，则一定是bb′导线断开。
(2)在给出的图象中取两个点，读数分别为
I1＝0.12 mA、I2＝60 mA，
I1′＝0.07 mA、I2′＝200 mA。
根据闭合电路欧姆定律知：
E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，将上述两组数据代入可得：电动势E≈1.4 V，内阻r≈0.57 Ω。
11.[2016·四川高考]用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。
实验主要步骤：
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
②逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
③以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线(U、I都用国际单位)；
④求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________。
A.电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B.电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C.电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D.电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D.一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值。
答案 (1)A C (2)C (3)ka k－R2
解析 (1)本实验误差在于电压表的分流，内阻越大越好，故选A。电路中能达到的最大电流I＝＝ A≈176 mA，电流表最好选C。
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大，说明电压表两端的电阻变大，滑动变阻器的电阻变大，则两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是一条导线接在滑动变阻器金属杆左端或右端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱，选C。
(3)在UI图象中纵截距等于电源的电动势，则E＝ka；斜率等于内阻与R2的和，故r＝k－R2。
12.[2014·重庆高考]某照明电路出现故障，其电路如图1所示，该电路用标称值12 V的蓄电池为电源，导线及其接触点完好。维修人员使用已调好的多用表直流50 V挡检测故障。他将黑表笔接在c点，用红表笔分别探测电路的a、b点。
(1)断开开关，红表笔接a点时多用表指示如图2所示，读数为________V，说明________正常(选填：蓄电池、保险丝、开关、小灯)。
(2)红表笔接b点，断开开关时，表针不偏转，闭合开关后，多用表指示仍然和图2相同，可判定发生故障的器件是________(选填：蓄电池、保险丝、开关、小灯)。
答案 (1)11.5(11.3～11.7之间的值均可) 蓄电池
(2)小灯
解析 (1)由题图2可知，直流50 V挡的最小分度为1 V，故按“十分之一”估读法可知读数应为11.5 V左右。由于测得的电压基本等于蓄电池电动势的标称值，说明蓄电池正常，a、c两点与电源之间是通路。
(2)红表笔接b点，断开开关时，多用表测量的是小灯的电阻，表针不偏转，说明阻值无穷大，多用表与小灯组成的回路存在断路；两表笔接c、b时测得结果仍等于电源电动势，说明多用表、开关、保险丝、蓄电池形成了一闭合回路，故只能是小灯发生了断路故障。
13.[2017·全国卷Ⅲ]图(a)为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA挡，欧姆×100 Ω挡。
(1)图(a)中的A端与________(填“红”或“黑”)色表笔相连接。
(2)关于R6的使用，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。
A.在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
B.使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
C.使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
(3)根据题给条件可得R1＋R2＝______Ω，R4＝______Ω。
(4)某次测量时该多用电表指针位置如图(b)所示。若此时B端是与“1”连接的，则多用电表读数为 ；若此时B端是与“3”连接的，则读数为________；若此时B端是与“5”连接的，则读数为________。(结果均保留三位有效数字)
答案 (1)黑 (2)B (3)160 880
(4)1.47 mA(或1.48 mA) 1.10 kΩ 2.95 V(或2.94 V、或2.96 V均可)
解析 (1)当B端与“3”连接时，内部电源与外部电路形成闭合回路，电流从A端流出，故A端与黑色表笔相连接。
(2)在使用多用电表之前，调整指针定位螺丝使电表指针指在表盘左端电流“0”位置，选项A错误；使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置，选项B正确；使用电流挡时，电阻R6不在闭合电路中，调节无作用，选项C错误。
(3)根据题给条件可知：当B端与“2”连接时，表头与R1、R2组成的串联电路并联，此时为量程1 mA的电流挡，由并联电路两支路电流与电阻成反比知，＝，代入数据，解得R1＋R2＝160 Ω。
当B端与“4”连接时，此时为量程1 V的电压挡，表头与R1、R2组成的电路总电阻为120 Ω，流过的最大电流为1 mA，两端电压为0.12 V，由串联电路中电压与电阻成正比知：R4两端电压为0.88 V，则R4电阻为880 Ω。
(4)若此时B端是与“1”连接的，多用电表作为直流电流表使用，量程为2.5 mA，看图中下排刻度线，最小分度为0.05 mA，按“五分之一”估读法估读到最小分度的同一位，读数为1.47 mA，读为1.48 mA也正确。若此时B端是与“3”连接的，多用电表作为欧姆表使用，读数为11×100 Ω＝1.10 kΩ。若此时B端是与“5”连接的，多用电表作为直流电压表使用，量程为5 V，最小分度为0.1 V，须估读到最小分度的下一位，读数为2.95 V(或2.94 V、或2.96 V均可)。
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