2019届高考物理一轮复习讲义：第7章 第1讲　电场力的性质(含答案)

第1讲　电场力的性质
板块一　主干梳理·夯实基础
【知识点1】　电荷守恒　点电荷　Ⅰ　库仑定律　Ⅱ
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.6×10－19 C，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。
(2)点电荷：忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型。
(3)比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
(2)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式： F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量。
(3)适用条件：真空中静止的点电荷。
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
②当点电荷的速度较小，远远小于光速时，可以近似等于静止的情况，可以直接应用公式。
③当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
④两个带电体间的距离r→0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。
(4)库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。
【知识点2】　静电场　Ⅰ
电场强度、点电荷的场强　Ⅱ1.电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷所受到的静电力F跟它的电荷量q的比值。
(2)定义式：E＝，该式适用于一切电场。
(3)单位：N/C或V/m。
(4)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。
3．点电荷场强的计算式
(1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r的点的场强E＝k。
(2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。
4．电场强度的叠加
电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵循平行四边形定则。
5．匀强电场：电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，这样的电场叫做匀强电场。
【知识点3】　电场线　Ⅰ
1．定义：为了形象地描述电场中各点场强的大小和方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示场强的大小，这些曲线叫做电场线，是假想的曲线，实际不存在。
2．电场线的特点
(1)电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致。
(2)电场线从正电荷或无穷远出发，终止于无穷远或负电荷。
(3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断。
(4)在同一电场中，电场线越密集的地方场强越大，电场线越稀疏的地方场强越小。
(5)沿电场线的方向电势逐渐降低。
(6)电场线和等势面在相交处垂直。
3．几种典型电场的电场线
如图所示是几种典型电场的电场线分布图。

【知识点4】　电场强度的叠加与计算　Ⅱ
1．场强的叠加：多个电荷在空间某点产生的合场强，等于每个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这就是场强叠加原理。由于电场强度是矢量，求合场强需用平行四边形定则。
2．两等量点电荷的电场比较
比较
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线分布图


连接中点O处的场强
在连线上最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强特点
等大同向
等大反向





板块二　考点细研·悟法培优
考点1 库仑力作用下的平衡问题 [解题技巧]

　库仑定律的表达式为F＝k，其适用条件是真空中两个静止点电荷之间相互作用的静电力。库仑定律与平衡问题联系比较密切，因此关于静电力的平衡问题是高考的热点内容，题型多以选择题为主。对于这部分内容，需要注意以下几点：一是明确库仑定律的适用条件；二是知道完全相同的导体小球接触时电荷量的分配规律；三是进行受力分析，灵活应用平衡条件。

例1　[2014·浙江高考](多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球 B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则(　　)

A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当＝时，细线上的拉力为0
C．当＝时，细线上的拉力为0
D．当＝时，斜面对小球A的支持力为0
(1)小球A受力情况怎样？
提示：
(2)当拉力为0时，A受3个力平衡，用哪种方法更方便？
提示：矢量三角形法。
尝试解答　选AC。
由库仑定律知A与B之间库仑力大小为F＝，A正确；如果细线上的拉力为0，则小球所受重力mg、支持力FN、库仑力F的合力为零，这三个力可构成一个力的矢量三角形，如图所示，由图中几何关系有F＝＝mgtanθ，解得＝，B错误、C正确；斜面对小球A的支持力不可能为零，D错误。

总结升华
求解带电体平衡问题的方法
分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。
(1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解；
(2)在三个力作用下带电体处于平衡状态，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解；
(3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态的问题，一般用正交分解法求解。

　[2017·安徽淮北模拟]如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α<β，两小球在同一水平线上，由此可知(　　)

A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大
B．B球的质量较大
C．B球受到的拉力较大
D．两球接触后再分开，再处于静止状态时，A球悬线与竖直方向的夹角α′仍小于B球悬线与竖直方向的夹角β′
答案　D

解析　根据牛顿第三定律可知，无论两球电荷量是否相等，它们所受库仑力都相等，故无法比较它们电荷量的大小，A错误；对小球A、B受力分析如图所示，根据平衡条件有mAg＝，mBg＝，因α<β，所以mA>mB，B错误；根据平衡条件有FTA＝，FTB＝，因α<β，所以B球受的拉力较小，C错误；两球接触后电荷量平分，A小球所受的库仑力仍等于B小球所受库仑力，设两球间的库仑力为F库′，则tanα′＝，tanβ′＝，mA>mB，则α′<β′。D正确。
考点2 电场强度的理解及计算 [解题技巧]

1．电场强度三个表达式的比较
表达式比较
E＝
E＝k
E＝
公式意义
电场强度定义式
真空中静止点电荷电场强度的决定式
匀强电场中E与U的关系式
适用条件
一切电场
①真空
②静止
③点电荷
匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与q无关
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定
由电场本身决定，d为沿电场方向的距离
相同点
矢量，遵循平行四边形定则
单位：1 N/C＝1 V/m

2．电场强度的计算方法
除用以上三个表达式计算外，还可以借助下列三种方法求解：
(1)电场叠加时合成的方法；
(2)平衡条件求解法；
(3)对称法。


例2　如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则(　　)
A．A点的电场强度大小为
B．B点的电场强度大小为E－k
C．D点的电场强度大小不可能为0
D．A、C两点的电场强度相同
(1)电场强度是矢量，场强的叠加遵循什么定则？真空中静止点电荷场强决定式是什么？
提示：平行四边形定则，E＝k。
(2)两点场强大小相等就可以说场强相同吗？
提示：两点场强相同必须大小相等，方向相同。判断两点场强是否相同先看方向是否相同。
尝试解答　选A。
＋Q在A点的电场强度沿OA方向，大小为k，所以A点的合电场强度大小为 ，A正确；同理，B点的电场强度大小为E＋k，B错误；如果E＝k，则D点的电场强度为0，C错误；A、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，D错误。

总结升华
分析电场叠加问题的一般步骤
电场强度是矢量，叠加时遵循平行四边形定则。分析电场的叠加问题的一般步骤是：
(1)确定要分析计算的空间位置；
(2)分析该点有几个分电场，计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；
(3)利用平行四边形定则求出各分电场强度的矢量和。

　[2013·全国卷Ⅰ]如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)

A．k B．k
C．k D．k
答案　B
解析　在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上电荷在b点产生的电场强度大小相等，方向相反，即EQ＝－Eq＝－k，根据对称性可知圆盘上电荷在d点产生的场强EQ′＝k，则Ed＝EQ′＋Eq′＝k＋k＝k，B正确。
考点3 对电场线的理解及应用 [知识理解]

　电场线的应用
1．判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。
2．判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。
3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。
4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。


例3　某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度方向相同
在电场线分布图中，用什么表示电场强度的大小？
提示：电场线的疏密程度。
尝试解答　选C。
电场线的疏密表示了电场强度的大小，由题图可知EaEc，Eb>Ed，Ea>Ec，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷不可能沿电场线运动，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，也不平行、不同向，D错误。

总结升华
电场线的应用
熟悉几种典型的电场线分布有利于我们对电场强度和电势做出迅速判断，且可以进一步了解电荷在电场中的受力和运动情况、电场力做功及伴随的能量转化情况。

　在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是(　　)

A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
答案　C
解析　甲图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向不相反，A错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，B错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向相反，C正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，D错误。
考点4 带电粒子的运动轨迹判断 [拓展延伸]

1．沿轨迹的切线找出速度方向，依据粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧来判断电场力的方向，由此判断电场的方向或粒子的电性。
2．由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力大小及加速度大小。
3．由功能关系判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，则粒子电势能与动能的总量不变。电场力做正功，动能增大，电势能减小。电场力做负功，动能减小，电势能增大。电场力做正功还是负功依据力与速度的夹角是锐角还是钝角来判断。


例4　(多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是(　　)
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大
(1)如何判断带电粒子在a、b两点的受力方向？
提示：沿电场线且指向轨迹凹侧。
(2)带电粒子在a、b两点的加速度大小如何判断？
提示：依据电场线疏密判断电场力大小，就可以判断加速度大小。
尝试解答　选BCD。
根据轨迹弯曲方向只能判断出电场力方向，由于不知电场线方向，故无法判断带电粒子电性，A错误，B正确；根据电场线疏密知Ea>Eb，Fa>Fb，a点加速度大于b点加速度，C正确；速度大小通过电场力做功来判断，由a到b电场力做负功，速度减小，D正确。

总结升华
电场线与带电粒子运动轨迹的关系
一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：
(1)电场线为直线；
(2)电荷初速度为零或速度方向与电场线平行；
(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向始终与电场力方向相同或相反。
　[2017·亳州模拟]实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则(　　)

A．a一定带正电，b一定带负电
B．静电力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
答案　D
解析　a、b两个带电粒子在M点以相同速度飞出，受电场力方向相反，但不知电场线方向，无法判断哪个粒子带正电，哪个粒子带负电，A错误；电场力方向与速度方向夹角都小于90°，电场力对a、b均做正功，速度都将增大，B、C错误；a向电场线越来越稀疏处运动，b向电场线越来越密集处运动，故a的加速度减小，b的加速度增大，D正确。
考点5 带电体的力电综合问题 [解题技巧]

　解决力、电综合问题的一般思路





例5　[2017·湖南衡阳模拟](多选)如图所示，倾角为θ的绝缘斜面固定在水平面上，当质量为m、电荷量为＋q的滑块沿斜面下滑时，在此空间突然加上竖直方向的匀强电场，已知滑块受到的电场力小于滑块的重力。则下列说法不正确的是(　　)
A．若滑块匀速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块将减速下滑
B．若滑块匀速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍匀速下滑
C．若滑块匀减速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块仍减速下滑，但加速度变大
D．若滑块匀加速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍以原加速度加速下滑
加上电场后，怎样判断滑块的运动状态？
提示：对物体进行受力分析，由滑块的受力情况判定。
尝试解答　选ACD。
若滑块匀速下滑，则有mgsinθ＝μmgcosθ，当加上竖直向上的电场后，电场力为F，沿斜面方向，(mg－F)sinθ＝μ(mg－F)cosθ，受力仍平衡，则滑块仍匀速下滑，故A错误，B正确；若滑块匀减速下滑，则有mgsinθ<μmgcosθ，加速度大小为a1＝g(μcosθ－sinθ)，加上竖直向上的电场后，沿斜面方向，(mg－F)sinθ<μ(mg－F)cosθ，加速度大小为a1′＝μmgcosθ，加速度大小为a2＝g(sinθ－μcosθ)，加上竖直向下的电场后，在沿斜面方向，(mg＋F)sinθ>μ(mg＋F)cosθ，滑块仍匀加速下滑。加速度为a2′＝>a2。即加速度增大，D错误。

总结升华
处理力电综合问题
(1)受力分析是关键，画出受力分析图，找准力与力之间的关系，并由此推断物体的运动状态；或由运动状态推出受力情况。
(2)根据题目的所求问题灵活选用物理规律
①与时间、加速度有关的首先选用牛顿运动定律。
②仅与t有关的可选动量定理。
③与时间、加速度无关的首先选用动能定理或能量守恒定律，其次考虑动量守恒定律。



　如图所示，一根长L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在电场强度E＝1.0×105 N/C、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg。现将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2)问：

(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多少？
答案　(1)3.2 m/s2 (2)0.9 m
解析　(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，如图由牛顿第二定律得
mg－－qEsinθ＝ma

解得a＝g－－
代入数据得a＝3.2 m/s2。
(2)小球B速度最大时合力为零，即
＋qEsinθ＝mg，
解得h1＝
代入数据解得h1＝0.9 m。

建模提能5　三点电荷平衡模型
1．建模条件
两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。
2．模型特点
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上。
“两同夹异”——正负电荷相互间隔。
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

如图所示三个点电荷q1、q2、q3在同一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为 (　　)

A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
[答案]　A
[解析]　由三点电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，q1和q3为同种电荷，它们与q2为异种电荷，设q1和q2距离为r，则q2和q3的距离为2r，对于q1有＝，则有＝，对q3有＝，所以＝，再考虑到各电荷的电性，A正确。
名师点睛
分析三点电荷平衡模型类问题的思维误区
(1)本类题目易误认为只要三个点电荷达到平衡就是“三点电荷平衡模型”，而没有分析是否满足模型成立的条件。如虽然三个点电荷已达到平衡，但若其中某个点电荷受到了外力作用，则不是“三点电荷平衡模型”。
(2)原则上对于三个点电荷中的任意两个进行受力分析，列平衡方程，即可使问题得到求解，但不同的两个点电荷列平衡方程往往会使求解难度不同，要根据不同的题目灵活选取。



1．两个可自由移动的点电荷分别在A、B两处，如右图所示。A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在直线AB上，欲使整个系统处于平衡状态，则(　　)
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A与B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
答案　A
解析　Q3为负电荷，分别置于A左侧、A与B之间、B右侧时，三者受力情况：

置于A左侧
置于A与B之间
置于B右侧



虽然Q3距离B较远，但是B的电荷量较大，因此三者有可能平衡
由A和Q3受力方向知，必不平衡
由A和B受力方向知，必不平衡

Q3为正电荷，分别置于A左侧、A与B之间、B右侧时，三者受力情况：

置于A左侧
置于A与B之间
置于B右侧



由A、B受力方向知，必不平衡
由Q3、B受力方向知，必不平衡
虽然各个电荷受到方向相反的两个力作用，但是B的电荷量大，距离Q3又近，故Q3受到的两个力必不平衡

故正确答案为A。
2．[2017·德州模拟]如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　)

A．正 B的右边0.4 m处
B．正 B的左边0.2 m处
C．负 A的左边0.2 m处
D．负 A的右边0.2 m处
答案　C
解析　要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，设第三个点电荷C的电量为q，在A的左边距A为r处，则＝，解得r＝0.2 m，所以选项C正确。