2019届高考物理一轮复习讲义：第5章 机械能及其守恒定律实验五　探究功与速度变化的关系(含答案)

实验五　探究功与速度变化的关系

板块一　主干梳理·夯实基础

　实验原理与操作

◆　实验目的

1．探究外力对物体做功与物体速度的关系。

2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系。

◆　实验原理

1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W、2W、3W…

2．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据。

3．以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度的平方为横坐标，作出W­v2曲线，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。

◆　实验器材

小车(前面带小钩)、100～200 g砝码、长木板(在两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器、纸带、学生电源(使用电火花计时器时不用学生电源)、导线、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺。

◆　实验步骤

1．按如图所示将实验仪器安装好。

2．平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，轻推小车，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止。

3．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格。

4．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格。

5．用3条、4条…橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格。

　数据处理与误差分析

◆　数据处理

1．测量小车的速度：实验获得如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量：A1、A2间的距离x，小车速度的表达式是v＝(T为打点计时器打点的时间间隔)。

2．记录实验数据：把计算出的速度填入表格中并算出v2的值。

3．数据处理：在坐标纸上(如图所示)画出W­v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)。

4．实验结论：从图象分析外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2。

◆　误差分析

1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。

2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大。

3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。

◆　注意事项

1．平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角。

2．选点测速：测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的区域来计算速度。

3．规格相同：橡皮筋规格相同时，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。

4．开始实验时，小车应靠近打点计时器，并且要先接通电源再释放小车。

5．选择小车时，小车质量应适当大一些，使纸带上打的点多一些。

◆　实验改进

1．本实验中物体运动速度可以使用速度传感器直接采集，比用打点计时器方便快捷且误差较小。

2．可以把长木板换成气垫导轨，省略平衡摩擦力的操作步骤，达到简化实验过程的目的。

板块二　考点细研·悟法培优

考点1  对实验原理与实验步骤的理解

例1　某实验小组要探究力对物体做功与物体获得速度的关系，选取的实验装置如图所示，实验主要步骤如下：

(1)实验时，为使小车只在橡皮筋作用下运动，在未连接橡皮筋时将木板的左端用小木块垫起，使木板倾斜合适的角度，打开打点计时器，轻推小车，得到的纸带应该是________(填“甲”或“乙”)。

(2)使小车在一条橡皮筋的作用下由静止弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功为W；

(3)再用完全相同的2条、3条…橡皮筋作用于小车，每次由静止释放小车时橡皮筋的________(填写相应实验条件)，使橡皮筋对小车做的功分别为2W、3W…

(4)分析打点计时器打出的纸带，分别求出小车每次获得的最大速度v1、v2、v3…

(5)作出W­v图象，则下列符合实际的图象是________。

尝试解答　(1)乙　(3)伸长量(形变量，长度)都相同　(5)D。

(1)平衡摩擦力后，小车应做匀速直线运动，所以纸带应该是乙。

(3)为了使橡皮筋对小车做的功以倍数增加，每次橡皮筋形变量相同。

(5)由动能定理可知W＝mv2，应选D。

　某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验如图所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时(每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致)，每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算。

(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________(填“交流”或“直流”)电源。

(2)实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操作正确的是(　　)

A．放开小车，能够自由下滑即可

B．放开小车，能够匀速下滑即可

C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可

D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可

(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是(　　)

A．橡皮筋处于原长状态

B．橡皮筋仍处于伸长状态

C．小车在两个铁钉的连线处

D．小车已过两个铁钉的连线

(4)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量(根据如图所示的纸带回答)。

答案　 (1)交流   (2)D   (3)B  (4)GJ

解析　   (1)打点计时器使用的是交流电源。

(2)平衡摩擦力时，应将纸带穿过打点计时器，放开拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即可，D正确。

(3)水平放置木板，放开小车后，小车做加速运动，当橡皮筋的拉力大小等于摩擦力大小时，小车的速度最大，此时橡皮筋仍处于伸长状态，小车没过两铁钉的连线，B正确，A、C、D错误。

(4)从纸带上看，纸带的GJ段打点比较均匀，所以应选用纸带的GJ段进行测量。

考点2  实验数据的处理与误差分析

例2　如图所示为某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验装置，图中小车是在一条橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条、……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。

下面是本实验的数据记录表。

请运用表中测定的数据在如图所示的坐标系中作出相应的图象，得出的结论是______________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________。

尝试解答　见解析。

作出W­v图象，如图所示。在误差允许的范围内，图线是过原点的直线，说明W与v成正比。

　[2017·甘肃兰州模拟]某同学为探究“合外力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，操作步骤为：

①按图1摆好实验装置，其中小车质量M＝0.20 kg，钩码总质量m＝0.05 kg。②先接通打点计时器的电源(电源频率为f＝50 Hz)，然后释放小车，打出一条纸带。

(1)他在多次重复实验得到的纸带中选取出自认为满意的一条，如图2所示，把打下的第一点记作0，选取点迹清晰的三个相邻计数点标记为1、2、3(相邻计数点间还有4个点未画出)，用刻度尺测得计数点1、2、3到0点的距离分别为d1＝25.6 cm，d2＝36.0 cm，d3＝48.0 cm。他把钩码重力作为小车所受合外力(g取9.8 m/s2)，算出打下0点到打下点2过程中合力做功W＝________J，把打下点2时小车的动能作为小车动能的改变量，算得Ek＝________J。(结果保留三位有效数字)

(2)根据此次实验探究的结果，他并没能得到“合外力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差较大。你认为产生这种情况的原因可能是____________________________(写出一条即可)。

答案　(1)0.176　0.125　(2)没有平衡摩擦力或钩码的质量没有满足远小于小车的质量的条件

解析　(1)由题意，合力做功为W＝mgd2≈0.176 J；打下点2时小车的速度v2＝＝1.12 m/s，此时小车的动能Ek＝Mv≈0.125 J。

(2)由于钩码重力做功大于小车动能增加量，其原因一定是合外力小于钩码的重力，所以可能的原因是未平衡摩擦力或钩码的质量没有满足远小于小车的质量的条件。

考点3  创新实验设计

例3　[2017·湖北百所中学联考]某学习小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系”，在实验室设计了如图所示甲、乙两套装置，图中A为小车，B为打点计时器，C为弹簧测力计，P为小桶(内有沙子)，一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置。

(1)如果忽略滑轮与绳间的摩擦，小组成员认为：①甲图中弹簧秤的示数即为小车受到的拉力大小；②乙图中弹簧秤示数的二倍为小车受到的拉力大小。请判断两种分析是否正确，若不正确，请指明并简要说出不正确的原因。

______________________________________________________________________________________________________________________。

(2)选择了上述一种合理的方法后，要顺利完成该实验，除图中实验仪器和低压交流电源(含导线)外，还必需的两个实验仪器是________________、________________。

(3)该实验中发现小车受到的阻力对实验结果影响较大，在长木板保持水平的情况下，请你利用该装置测出小车受到的阻力，其方法是________________________________________________________。

(4)在上述实验操作中，打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，某同学打出的一段纸带如下图所示，O、A、B…F为打点计时器连续打出的计时点，根据图中数据求出小车运动时与纸带上E点相对应的瞬时速度vE＝________m/s。(结果保留三位有效数字)

尝试解答　(1)①的说法是正确的；②的说法不正确，因为当小车加速运动时，要考虑滑轮的质量，小车所受到的拉力小于(或不等于)弹簧秤示数的二倍__(2)刻度尺__天平__(3)调整小桶内沙子的质量，轻推小车，使小车拖动纸带做匀速运动，则弹簧秤的示数等于小车受到的阻力大小___(4)1.39。

(1)在题图甲中，小车的拉力等于弹簧秤的拉力，在题图乙中，考虑到动滑轮的质量m，设弹簧秤的拉力为F，小车对滑轮的拉力为FT，则2F－FT＝ma，FT＝2F－ma知小车所受到的拉力FT小于(或不等于)弹簧秤示数F的二倍。

(2)该实验要计算出小车的动能，要测量小车的质量，所以需要天平；要测量纸带计时点之间的长度，还需要刻度尺。

(3)调整小桶内沙子的质量，轻推小车，使小车拖动纸带做匀速运动，则弹簧秤的示数等于小车受到的阻力大小。

(4)E点的速度等于DF段的平均速度

vE＝＝ m/s＝1.39 m/s。

　某同学在“探究功与速度变化的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验。将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器。先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方。然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点，得到的纸带如图乙所示，O点为计时器打下的第1个点。该同学对数据进行了下列处理：取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12 m/s，vB＝0.17 m/s，vC＝0.21 m/s。

根据以上数据你能否大致判定W∝v2?

答案　见解析

解析　设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为WOA，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2WOA，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3WOA。由计算可知，v＝1.44×10－2 m2/s2，v＝2.89×10－2 m2/s2，v＝4.41×10－2 m2/s2，故A、B、C三点的速度的平方之比为1∶2∶3，由以上数据可以判定W∝v2是正确的。