2019届高考物理一轮复习讲义：第2章 实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系(含答案)

实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系

板块一　主干梳理·夯实基础

　实验原理与操作

◆　实验目的

1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系。

2．学会用列表法和图象法处理实验数据。

◆　实验器材

铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码若干、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸。

◆　实验原理

1．在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。

2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。

◆　实验步骤

1．仪器安装

如图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。

2．测量与记录

(1)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。

(2)在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。

(3)改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在下列表格中。

记录表：弹簧原长l0＝________cm。

　数据处理与分析

◆　数据处理

1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。

2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。

◆　误差分析

1．系统误差

钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。

2．偶然误差

◆　注意事项

1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。

2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。

3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。

4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。

5．记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。

6．坐标轴的标度要适中。

板块二　考点细研·悟法培优

考点1  对实验的基本操作及注意事项的考查

例1　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：_____________________。

(2)实验中需要测量的物理量有：__________________。

(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图象，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点的原因是由于__________________________。

(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________。

尝试解答　(1)毫米刻度尺__(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)__(3)200__弹簧自重__(4)CBDAEFG。

(1)根据实验原理可知还需要毫米刻度尺来测量弹簧原长和形变量；

(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)；

(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形变量；

(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。

　[2018·四川成都一诊]将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧(记为A)劲度系数为k1，原细弹簧(记为B)劲度系数为k2、套成的新弹簧(记为C)劲度系数为k3。关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：

甲同学：和电阻并联相似，可能是＝＋

乙同学：和电阻串联相似，可能是k3＝k1＋k2

丙同学：可能是k3＝

(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验(装置见图甲)。

(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空。

a．将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；

b．在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；

c．由F＝________计算弹簧的弹力，由x＝L1－L0计算弹簧的伸长量，由k＝计算弹簧的劲度系数；

d．改变________，重复实验步骤b、c，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；

e．仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3。比较k1、k2、k3并得出结论。

(3)图乙是实验得到的图线，由此可以判断________同学的猜想正确。

答案　(2)nmg　钩码的个数　(3)乙

解析　(2)弹簧的弹力等于n个钩码的重力nmg；多次测量求平均值，可以减小误差，所以实验中需要改变钩码的个数以改变弹簧弹力。

(3)由题图乙可知，相同伸长量时，FC＝FA＋FB，

由胡克定律可得k3Δx＝k1Δx＋k2Δx

所以k3＝k1＋k2，乙同学的猜想是正确的。

考点2  实验数据的处理

例2　[2018·武汉调研]在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图2进行探究。在弹性限度内，将质量为m＝50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图1、图2中弹簧的长度L1、L2如下表所示。

已知重力加速度g＝9.8 m/s2，要求尽可能多地利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k＝________N/m(结果保留两位有效数字)。由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数。

尝试解答　49__能。

由题中实验数据可知，每增加1个钩码，弹簧甲的平均伸长量约为1.00 cm，则弹簧甲的劲度系数k＝＝＝＝49 N/m；把弹簧甲和弹簧乙并联起来按题图2进行探究。由表中数据可知，每增加1个钩码，弹簧的平均伸长量为0.32 cm，由mg＝F甲＋F乙＝k甲Δx甲＋k乙Δx乙，可知弹簧乙的劲度系数能够计算。

　[2018·河南安阳模拟]某学校老师在研究性学习课上给同学们讲了两弹簧串联后的等效劲度系数k与两原弹簧劲度系数k1、k2的关系式为＝＋。该研究性学习小组为了证明这个结论的正确性，设计了如图甲所示的实验，即把两根劲度系数分别为k1、k2的弹簧连接起来探究，已知重力加速度为g。

(1)某次测量指针B如图乙所示，指针示数为________cm；

(2)设每个钩码的质量为m，若测量多次并计算得出每增加一个钩码指针A示数的平均伸长量为ΔxA，指针B示数的平均伸长量为ΔxB，则可求得k＝________，k1＝________，k2＝________，从而验证＝＋的正确性。

答案　(1)16.00　(2)　　

解析　(1)刻度尺的读数要读到最小刻度的下一位，故读数为16.00 cm；

(2)设整个弹簧伸长量为ΔxB，则根据胡克定律k＝；单独对A弹簧分析，A弹簧的伸长量为ΔxA，则k1＝，而B弹簧的伸长量为ΔxB－ΔxA，根据胡克定律可以得到k2＝。

考点3  实验创新设计

例3　[2018·黄冈测试]甲、乙两个物理实验小组分别探究“弹力和弹簧伸长的关系”。

(1)甲组同学利用图(a)所示的装置，将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值，所读数据列表如下：(弹簧始终未超过弹性限度，重力加速度g取9.8 m/s2)

①实验中挂30 g钩码时刻度尺的读数如图，请你将这个测量值填入记录表中。

②该小组根据所测数据，在图(b)中的坐标纸建立x­m坐标系，并描出5组测量数据，请你将第2组数据描在坐标纸上，并画出x­m的关系图线。

③作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其表示的物理意义是________；该弹簧的劲度系数k＝________N/m(结果保留三位有效数字)。

(2)乙组同学利用图(c)所示的装置，用与甲组同样规格的弹簧做实验，他们将弹簧左端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧右端指针所指刻度尺的刻度值，然后通过定滑轮在弹簧右端的细绳上挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。之后他们经历了与甲组同样的实验步骤，最后甲、乙两组将测出的劲度系数进行比对，发现乙组的测量结果总比甲组的测量结果稍大一些，其原因是____________________，这种误差叫________(填“系统误差”或“偶然误差”)。

尝试解答　(1)①7.15__②见下图__③弹簧的原长__25.4__(2)滑轮与轴及滑轮与细绳之间有摩擦__系统误差。

(1)①刻度尺上准确读出7.1 cm，估读0.05 cm，所以应为7.15 cm；

②在图(b)上画出；

③还没有挂重物时，弹簧的长度也就是弹簧的原长。由胡克定律可知mg＝k(x－x0)，变形得x＝m＋x0，所以＝K(其中K为图(b)中的斜率)。代入数据后得k＝25.4 N/m。

(2)滑轮与轴及滑轮与细绳之间的摩擦使测量产生系统误差。

　用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长，17世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础。现有一根用新材料制成的金属杆，长为4 m，横截面积为0.8 cm2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得如下数据：

(1)根据测试结果，推导出线材伸长量x与金属杆的长度L、横截面积S及拉力F的函数关系为________。

(2)在寻找上述关系时，你运用了哪种科学研究方法？

_____________________________________________________。

(3)通过对样品的测试，求出新材料制成的金属杆能承受的最大拉力约为________。

答案　(1)x＝k(其中k为比例系数)　(2)控制变量法(或控制条件法、单因子法、归纳法)　(3)104 N

解析　(1)由第一、二、三组数据横向看可知，在金属杆的长度L和横截面积S一定的情况下，x∝F；纵向看可知，在金属杆的横截面积S及拉力F一定的情况下，x∝L；同理，从第四、五组数据可看出在长度L和拉力F一定的情况下，x∝。综合以上分析可知，金属杆的伸长量x与金属杆的长度L、横截面积S及拉力F之间的函数关系为x＝k(其中k为比例系数)。

(2)本实验在研究F、L、S与x关系的过程中总有两个物理量保持不变，从而得到另外两个量之间的关系，即采用的研究方法为控制变量法。

(3)根据第一组测试数据，拉力F＝1000 N时，可得k＝＝＝8×10－12 (m2·N－1)。对于长为L＝4 m，横截面积为S＝0.8 cm2的金属杆，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的，即x≤4 mm，则新材料金属杆能承受的最大拉力约为Fmax＝＝104 N。