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2019届高考物理一轮复习讲义：第2章 实验三 验证力的平行四边形定则(含答案)
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实验三 验证力的平行四边形定则
板块一 主干梳理·夯实基础
实验原理与操作
◆ 实验目的
1．会使用弹簧测力计。
2．验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。
◆ 实验原理
等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，就是使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。
◆ 实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计(两只)，橡皮条，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个)。
◆ 实验步骤
1．在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。
2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端各系上细绳套。
3．用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。
4．用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。
5．用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。
6．只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。
7．比较F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。
8．改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。
数据处理与分析
◆ 数据处理
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。
3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。
◆ 误差分析
1．读数误差
弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。
2.作图误差
(1)结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。
(2)两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再做后两次实验时，α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差。
◆ 注意事项
1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或另换，直至相同为止。
2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同。
3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜。
4．应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度。
5．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向。
6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。
◆ 其他实验方案设计
本实验用一个弹簧测力计也可以完成，具体操作如下：
1．把两条细绳套中的一条细绳套与弹簧测力计连接，另一条细绳套用手直接抓住，然后同时拉这两条细绳套，使结点至O点，记下两条细绳套的方向和弹簧测力计的示数F1。
2．放回橡皮条后，将弹簧测力计连接到另一细绳套上，用手再同时拉这两条细绳套，使结点至O点，并使两条细绳套位于记录下来的方向上，读出弹簧测力计的示数F2。
3．其他步骤与提供两只弹簧测力计相同。
板块二 考点细研·悟法培优
考点1 实验原理与操作
例1 [2017·长沙模拟]某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
②遗漏的内容分别是____________________________和____________________________。
尝试解答 (1)F′__(2)B__(3)①C__E__②C中应加上“记下两条细绳的方向”__E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”。
(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。
(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，B正确。
(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。
②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
总结升华
巧记验证力的平行四边形定则实验应注意的问题
用两个弹簧秤拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置)，用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧测力计示数和细绳方向)及“一注意”(结点O的位置必须在同一位置)等。
某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N。
(2)下列不必要的实验要求是________(请填写选项前对应的字母)。
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法。
_______________________________________________________
_____________________________________________________。
答案 (1)3.6 (2)D
(3)使B拉力减小；减小M的重力大小；把A换成量程更大的弹簧测力计或改变B的拉力方向等(任选两个)
解析 (1)根据弹簧测力计的指针位置以及读数规则可知A的示数为3.6 N。
(2)要验证的关系是A、B两个弹簧测力计的拉力的合力与M的重力等大反向，所以应测量M的重力。为减小测量误差，弹簧测力计应在使用前校零，拉力的方向与木板平面平行，A、B、C对。改变拉力进行多次实验，O点位置可以不同，D错。
(3)A的拉力超过其量程，为减小A的数值，有多种方法，例如：使B拉力减小，减小M的重力大小，把A换成量程更大的弹簧测力计，改变B的拉力方向等。
考点2 数据处理与误差分析
例2 在“验证力的平行四边形定则”的实验中，需要将橡皮筋的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，O为橡皮筋与细绳的结点。
(1)实验过程中，除记录弹簧测力计的读数和O点位置，还必须记录________。在坐标纸上画出了如图所示的两分力F1和F2，图中小正方形边长表示1 N，则两力的合力F＝________N。
(2)为减小实验误差，下列措施正确的是________。
A．两条细绳的夹角必须很大
B．弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行
C．拉橡皮筋的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当近一些
D．应尽量避免弹簧测力计与木板间的摩擦
尝试解答 (1)两根细绳的方向__6__(2)BD。
(1)关于实验操作步骤：除记录弹簧测力计的读数和O点位置，还必须记录两根细绳的方向，作出平行四边形，然后量取对角线的长度，即得F＝6 N。
(2)实验中，为减小实验误差，两条细绳的夹角稍大便于作平行四边形，但不一定“必须很大”，故A错误；弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行，故B正确；拉橡皮筋的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些，这样画出的拉力方向较为准确，故C错误；应尽量避免弹簧测力计与木板间的摩擦，这样测出的拉力较准确，故D正确。
在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：
弹力F(N)
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量
x(10－2 m)
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m。
(2)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图所示，其读数为________N，同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请画出这两个共点力的合力F合。
(3)由图得到F合＝________N。
答案 (1)如图所示 55(说明：±2内都可)
(2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02内都可)
(3)3.3(说明：±0.2内都可)
解析 (1)根据表格数据描点，然后连成一条过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数。
k＝ N/m≈55 N/m。
(2)读出弹簧秤的读数为2.10 N(保留三位有效数字)；以O为顶点，画出两弹簧的绳套方向就是两拉力方向，再确定并画好力的标度，画出两拉力的图示，以两拉力为邻边作出平行四边形，画出平行四边形的对角线，即合力F合。
(3)用刻度尺量出合力的长度，根据确定的标度算出合力的大小。
考点3 实验创新设计
例3 某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端用细绳连接于结点O，两条橡皮筋的另一端分别挂在墙上的钉子A及重物C上，同时用一条细绳一端与结点O相连，另一端用钉子B固定在墙上。
(1)为完成该实验，下述操作中必需的是________。
A．测量细绳OB的长度
B．测量橡皮筋的原长
C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度
D．记录悬挂重物后结点O的位置
E．记录细绳OB的位置
F．使橡皮筋OA、细绳OB交换位置并保持O点位置不变，再重新固定细绳和橡皮筋，测量橡皮筋的长度
(2)要完成该实验，该同学在操作过程中，对减小实验误差有益的做法是________。
A．两橡皮筋必须等长、粗细相同
B．细绳、橡皮筋都应与竖直墙面平行
C．橡皮筋伸长量应尽可能大
D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
尝试解答 (1)BCDEF__(2)ABD。
(1)要验证平行四边形定则，需要测量力的大小和方向，故需要测量橡皮筋的原长及拉伸后长度，因橡皮筋的劲度系数相同，根据橡皮筋的形变量可以测出三个力的比例关系，从而作出力的图示，进而验证平行四边形定则，故必需的操作为BCDEF。
(2)因为要根据橡皮筋的形变量确定力的大小，故必须保证橡皮筋完全相同；要保证测量误差较小，还需要保证三个力在一个平面内；在标记力的方向时，应使所描两点的距离较大，减小作图时的误差，故A、B、D正确。
[2018·宁夏石嘴山模拟]某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2。
(1)主要实验步骤如下：
①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧测力计的示数F1；
③根据力的平行四边形定则计算此时绳套1的拉力F1′＝________；
④比较________，即可初步验证；
⑤只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。
A．逐渐增大 B．先增大后减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大
答案 (1) F1和F1′ (2)D
解析 (1)根据平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝Ftan30°＝，通过比较F1和F1′，在误差范围内相同，则可初步验证。
(2)绳套1在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图象，如图所示：
根据图象可知，绳套1的拉力大小先减小后增大，故D正确。
限时规范专题练(一) 平衡问题综合应用
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)
，滑块放在水平地面上，左边受一个弹簧拉力作用，弹簧原长小于悬挂点的高度，水平向右的拉力F拉动滑块，使滑块向右缓慢移动，并且滑块始终没有离开地面，则在上述过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力不变
B．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力变小
C．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力变小
D．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力不变
答案 C
解析 设弹簧的原长为L0，竖直方向时弹簧伸长量为x1，弹簧与水平方向的夹角为θ时弹簧伸长量为x2，根据正交分解得：竖直方向：FN＝mg－F弹sinθ，根据几何关系可得：F弹sinθ＝kx2·＝k·，其中x1和L0为定值，当x2逐渐增大时，F弹sinθ增大，支持力FN逐渐减小，根据Ff＝μFN可知摩擦力减小，所以A、B、D错误，C正确。
2．[2018·贵州模拟]如图所示，某钢制工件上开有一个楔型凹槽。凹槽的横截面是一个直角三角形，三个角的度数分别是∠A＝30°，∠B＝90°，∠C＝60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1、对BC边的压力为F2，则的值为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，作图如下：对AB面的压力大小等于分力G1，对BC面的压力大小等于分力G2；故＝＝tan30°＝。
3．[2018·长沙模拟]如图所示的是一个力学平衡系统，该系统由三条轻质细绳将质量均为m两个小球连接悬挂组成，小球直径相比轻绳长度可以忽略，轻绳1与竖直方向的夹角为30°，轻绳2与竖直方向的夹角大于45°，轻绳3水平。当此系统处于静止状态时，轻绳1、2、3的拉力分别为F1、F2、F3，比较三力的大小，下列结论正确的是( )
A．F1
解析 对两球的整体受力分析，根据平衡条件可知F1＝＝mg；F3＝2mgtan30°＝mg，则F1>F3，A错误；对下方小球受力分析，因F2是直角三角形的斜边，而mg和F3是直角边，由轻绳2与竖直方向的夹角θ>45°，可知F2>F3，B错误；对上方小球分析，水平方向：F1sin30°＝F2sinθ，因θ>45°，则F1>F2，C正确，D错误。
4．近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生。近日研究发现，玩手机时，就有可能让颈椎承受多达60磅(约270 N)的重量，相当于给颈椎挂两个大西瓜，比一个7岁小孩还重。不当的姿势与一系列健康问题存在关联，如背痛、体重增加、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病等。当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化。现将人体头颈部简化为如图的模型：重心在P点的头部，在可绕O转动的颈椎OP(轻杆)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止。当低头时，颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为60°，此时，颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的(sin15°≈0.259)( )
A．4.2倍 B．3.3倍
C．2.8倍 D．2.0倍
答案 B
解析 由题意可明确头的受力情况，如图所示：将沿PQ方向肌肉拉力T与头的重力合成，合力与颈椎的支持力F等大反向，由几何关系和平衡得：
＝＝，所以F＝G≈3.3G，故B正确。
5．[2018·重庆市一诊]如图所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为100 g，某人用手在这叠木板的两侧各加一水平压力F，使木板水平静止。若手与木板之间的动摩擦因数为0.5，木板与木板之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。则水平压力F至少为( )
A．8 N B．15 N
C．16 N D．30 N
答案 B
解析 如图甲所示，根据对称性，分析可得4、5之间无摩擦力，3对4摩擦力向上f＝mg,4对3摩擦力向下f′＝mg,1,2间的摩擦力最大，以2,3整体为研究对象，受力分析如图乙所示，则f″＝3mg＝0.2F解得：F＝15mg＝15 N，B正确。
甲
乙
6．[2018·连云港高三检测]如图，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30°角，两圆环A、B穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内。圆环平衡时，绳OA竖直，绳OB与直杆间夹角为30°。则环A、B的质量之比为( )
A．1∶ B．1∶2
C.∶1 D.∶2
答案 A
解析 分别对A、B两圆环受力分析如图，以A为研究对象，则A只能受到重力和绳子的拉力的作用，杆对A没有力的作用，否则A水平方向受力不能平衡。所以T＝mAg；以B为研究对象，根据共点力平衡条件，结合图可知，绳子的拉力T与B受到的支持力N与竖直方向之间的夹角都是30°，所以T与N大小相等，得：mBg＝2×Tcos30°＝T，故mA∶mB＝1∶，A正确。
7．[2018·辽宁模拟]如图所示，地面上固定一个斜面，上面叠放着A、B两个物块并均处于静止状态，现对物块A施加一斜向上的力F作用，A、B两个物块始终处于静止状态。则物块B的受力个数可能是( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
答案 BC
解析 先对A、B整体受力分析，受到重力、拉力、支持力，可能有静摩擦力；对A受力分析，受拉力、重力、支持力和向右的静摩擦力，处于平衡状态；最后分析B物块的受力情况，受重力、A对B的压力、A对B向左的静摩擦力、斜面的支持力，斜面对B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，故B受4个力或者5个力，故B、C正确，A、D错误。
8．[2018·衡水检测]如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中( )
A．A和B均受三个力作用而平衡
B．B对桌面的压力保持不变
C．A对B的压力越来越小
D．外力F的大小恒定不变
答案 BD
解析 A受到重力、挡板的弹力和B的支持力三个力，B受到重力、A的压力、地面的支持力和外力F四个力，故A错误；当B向左移动时，B对A的支持力和挡板对A的支持力方向均不变，根据平衡条件得，这两个力大小保持不变，则A对B的压力也保持不变。对整体分析受力如图所示，由平衡条件得，F＝N1，挡板对A的支持力N1不变，则外力F不变。桌面对整体的支持力N＝G总，保持不变，则B对桌面的压力不变，故C错误，B、D均正确。
9．[2018·邯郸检测]如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ。在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均处于静止状态，已知m1表面光滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．弹簧弹力的大小为
B．地面对m2的摩擦力大小为F
C．地面对m2的支持力可能为零
D．m1与m2一定相等
答案 AB
解析 对整体受力分析可知，整体受重力、支持力、拉力，要使整体处于平衡，则水平方向一定有向右的摩擦力作用在m2上，且大小与F相同，故B正确；因m2与地面间有摩擦力，则支持力一定不为零，故C错误；对m2受力分析可知，弹簧弹力水平方向的分力应等于F，故弹簧弹力为，故A正确；因竖直方向上的受力不明确，无法确定两物体的质量关系，也无法求出弹簧弹力与重力的关系，故D错误。
10．[2017·哈尔滨六中摸底]一个截面是直角三角形的木块放在水平面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示。若在光滑球的最高点施加一个竖直向下的力F，球仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是( )
A．N增大 B．f增大
C．N不变 D．f不变
答案 AB
解析 以整体为研究对象受力分析如图甲：
施加F以后很明显地面对木块的支持力由(M＋m)g变为(M＋m)g＋F，则木块对地面的压力N变大。水平方向f＝FN。
隔离球受力如图乙：
竖直方向：F1cosθ＝mg＋F
水平方向：F1sinθ＝FN
由竖直方向知加F后F1变大，则由水平方向知FN变大，联系整体知木块对地面的摩擦力 f变大，故选A、B。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(15分)两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示。如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则：
(1)OB绳对小球的拉力为多大？
(2)OA绳对小球的拉力为多大？
(3)作用力F为多大？
答案 (1)mg (2)2mg (3)mg
解析 (1)因OB绳处于竖直方向，所以B球处于平衡状态，AB绳上的拉力为零，OB绳对小球的拉力FOB＝mg。
(2)A球在重力mg、水平拉力F和OA绳的拉力FOA三力作用下平衡，所以OA绳对小球的拉力FOA＝＝2mg。
(3)作用力F＝mgtan60°＝mg。
12．(15分)所受重力G1＝8 N的物块悬挂在绳PA和PB的结点上。PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，试求：(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2)
(1)木块与斜面间的摩擦力大小；
(2)木块所受斜面的弹力大小。
答案 (1)64.8 N (2)76.4 N
解析 如图甲所示，分析P点受力，由平衡条件可得
FAcos37°＝G1，FAsin37°＝FB
可解得：FB＝6 N。
再分析G2的受力情况如图乙所示，由平衡条件可得Ff＝G2sin37°＋FB′cos37°，FN＋FB′sin37°＝G2cos37°，FB′＝FB，可求得Ff＝64.8 N，FN＝76.4 N。
板块一 主干梳理·夯实基础
实验原理与操作
◆ 实验目的
1．会使用弹簧测力计。
2．验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。
◆ 实验原理
等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，就是使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。
◆ 实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计(两只)，橡皮条，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个)。
◆ 实验步骤
1．在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。
2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端各系上细绳套。
3．用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。
4．用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。
5．用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。
6．只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。
7．比较F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。
8．改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。
数据处理与分析
◆ 数据处理
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。
3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。
◆ 误差分析
1．读数误差
弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。
2.作图误差
(1)结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。
(2)两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再做后两次实验时，α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差。
◆ 注意事项
1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或另换，直至相同为止。
2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同。
3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜。
4．应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度。
5．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向。
6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。
◆ 其他实验方案设计
本实验用一个弹簧测力计也可以完成，具体操作如下：
1．把两条细绳套中的一条细绳套与弹簧测力计连接，另一条细绳套用手直接抓住，然后同时拉这两条细绳套，使结点至O点，记下两条细绳套的方向和弹簧测力计的示数F1。
2．放回橡皮条后，将弹簧测力计连接到另一细绳套上，用手再同时拉这两条细绳套，使结点至O点，并使两条细绳套位于记录下来的方向上，读出弹簧测力计的示数F2。
3．其他步骤与提供两只弹簧测力计相同。
板块二 考点细研·悟法培优
考点1 实验原理与操作
例1 [2017·长沙模拟]某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
②遗漏的内容分别是____________________________和____________________________。
尝试解答 (1)F′__(2)B__(3)①C__E__②C中应加上“记下两条细绳的方向”__E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”。
(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。
(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，B正确。
(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。
②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
总结升华
巧记验证力的平行四边形定则实验应注意的问题
用两个弹簧秤拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置)，用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧测力计示数和细绳方向)及“一注意”(结点O的位置必须在同一位置)等。
某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N。
(2)下列不必要的实验要求是________(请填写选项前对应的字母)。
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法。
_______________________________________________________
_____________________________________________________。
答案 (1)3.6 (2)D
(3)使B拉力减小；减小M的重力大小；把A换成量程更大的弹簧测力计或改变B的拉力方向等(任选两个)
解析 (1)根据弹簧测力计的指针位置以及读数规则可知A的示数为3.6 N。
(2)要验证的关系是A、B两个弹簧测力计的拉力的合力与M的重力等大反向，所以应测量M的重力。为减小测量误差，弹簧测力计应在使用前校零，拉力的方向与木板平面平行，A、B、C对。改变拉力进行多次实验，O点位置可以不同，D错。
(3)A的拉力超过其量程，为减小A的数值，有多种方法，例如：使B拉力减小，减小M的重力大小，把A换成量程更大的弹簧测力计，改变B的拉力方向等。
考点2 数据处理与误差分析
例2 在“验证力的平行四边形定则”的实验中，需要将橡皮筋的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，O为橡皮筋与细绳的结点。
(1)实验过程中，除记录弹簧测力计的读数和O点位置，还必须记录________。在坐标纸上画出了如图所示的两分力F1和F2，图中小正方形边长表示1 N，则两力的合力F＝________N。
(2)为减小实验误差，下列措施正确的是________。
A．两条细绳的夹角必须很大
B．弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行
C．拉橡皮筋的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当近一些
D．应尽量避免弹簧测力计与木板间的摩擦
尝试解答 (1)两根细绳的方向__6__(2)BD。
(1)关于实验操作步骤：除记录弹簧测力计的读数和O点位置，还必须记录两根细绳的方向，作出平行四边形，然后量取对角线的长度，即得F＝6 N。
(2)实验中，为减小实验误差，两条细绳的夹角稍大便于作平行四边形，但不一定“必须很大”，故A错误；弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行，故B正确；拉橡皮筋的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些，这样画出的拉力方向较为准确，故C错误；应尽量避免弹簧测力计与木板间的摩擦，这样测出的拉力较准确，故D正确。
在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：
弹力F(N)
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量
x(10－2 m)
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m。
(2)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图所示，其读数为________N，同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请画出这两个共点力的合力F合。
(3)由图得到F合＝________N。
答案 (1)如图所示 55(说明：±2内都可)
(2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02内都可)
(3)3.3(说明：±0.2内都可)
解析 (1)根据表格数据描点，然后连成一条过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数。
k＝ N/m≈55 N/m。
(2)读出弹簧秤的读数为2.10 N(保留三位有效数字)；以O为顶点，画出两弹簧的绳套方向就是两拉力方向，再确定并画好力的标度，画出两拉力的图示，以两拉力为邻边作出平行四边形，画出平行四边形的对角线，即合力F合。
(3)用刻度尺量出合力的长度，根据确定的标度算出合力的大小。
考点3 实验创新设计
例3 某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端用细绳连接于结点O，两条橡皮筋的另一端分别挂在墙上的钉子A及重物C上，同时用一条细绳一端与结点O相连，另一端用钉子B固定在墙上。
(1)为完成该实验，下述操作中必需的是________。
A．测量细绳OB的长度
B．测量橡皮筋的原长
C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度
D．记录悬挂重物后结点O的位置
E．记录细绳OB的位置
F．使橡皮筋OA、细绳OB交换位置并保持O点位置不变，再重新固定细绳和橡皮筋，测量橡皮筋的长度
(2)要完成该实验，该同学在操作过程中，对减小实验误差有益的做法是________。
A．两橡皮筋必须等长、粗细相同
B．细绳、橡皮筋都应与竖直墙面平行
C．橡皮筋伸长量应尽可能大
D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
尝试解答 (1)BCDEF__(2)ABD。
(1)要验证平行四边形定则，需要测量力的大小和方向，故需要测量橡皮筋的原长及拉伸后长度，因橡皮筋的劲度系数相同，根据橡皮筋的形变量可以测出三个力的比例关系，从而作出力的图示，进而验证平行四边形定则，故必需的操作为BCDEF。
(2)因为要根据橡皮筋的形变量确定力的大小，故必须保证橡皮筋完全相同；要保证测量误差较小，还需要保证三个力在一个平面内；在标记力的方向时，应使所描两点的距离较大，减小作图时的误差，故A、B、D正确。
[2018·宁夏石嘴山模拟]某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2。
(1)主要实验步骤如下：
①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧测力计的示数F1；
③根据力的平行四边形定则计算此时绳套1的拉力F1′＝________；
④比较________，即可初步验证；
⑤只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。
A．逐渐增大 B．先增大后减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大
答案 (1) F1和F1′ (2)D
解析 (1)根据平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝Ftan30°＝，通过比较F1和F1′，在误差范围内相同，则可初步验证。
(2)绳套1在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图象，如图所示：
根据图象可知，绳套1的拉力大小先减小后增大，故D正确。
限时规范专题练(一) 平衡问题综合应用
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)
，滑块放在水平地面上，左边受一个弹簧拉力作用，弹簧原长小于悬挂点的高度，水平向右的拉力F拉动滑块，使滑块向右缓慢移动，并且滑块始终没有离开地面，则在上述过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力不变
B．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力变小
C．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力变小
D．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力不变
答案 C
解析 设弹簧的原长为L0，竖直方向时弹簧伸长量为x1，弹簧与水平方向的夹角为θ时弹簧伸长量为x2，根据正交分解得：竖直方向：FN＝mg－F弹sinθ，根据几何关系可得：F弹sinθ＝kx2·＝k·，其中x1和L0为定值，当x2逐渐增大时，F弹sinθ增大，支持力FN逐渐减小，根据Ff＝μFN可知摩擦力减小，所以A、B、D错误，C正确。
2．[2018·贵州模拟]如图所示，某钢制工件上开有一个楔型凹槽。凹槽的横截面是一个直角三角形，三个角的度数分别是∠A＝30°，∠B＝90°，∠C＝60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1、对BC边的压力为F2，则的值为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，作图如下：对AB面的压力大小等于分力G1，对BC面的压力大小等于分力G2；故＝＝tan30°＝。
3．[2018·长沙模拟]如图所示的是一个力学平衡系统，该系统由三条轻质细绳将质量均为m两个小球连接悬挂组成，小球直径相比轻绳长度可以忽略，轻绳1与竖直方向的夹角为30°，轻绳2与竖直方向的夹角大于45°，轻绳3水平。当此系统处于静止状态时，轻绳1、2、3的拉力分别为F1、F2、F3，比较三力的大小，下列结论正确的是( )
A．F1
解析 对两球的整体受力分析，根据平衡条件可知F1＝＝mg；F3＝2mgtan30°＝mg，则F1>F3，A错误；对下方小球受力分析，因F2是直角三角形的斜边，而mg和F3是直角边，由轻绳2与竖直方向的夹角θ>45°，可知F2>F3，B错误；对上方小球分析，水平方向：F1sin30°＝F2sinθ，因θ>45°，则F1>F2，C正确，D错误。
4．近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生。近日研究发现，玩手机时，就有可能让颈椎承受多达60磅(约270 N)的重量，相当于给颈椎挂两个大西瓜，比一个7岁小孩还重。不当的姿势与一系列健康问题存在关联，如背痛、体重增加、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病等。当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化。现将人体头颈部简化为如图的模型：重心在P点的头部，在可绕O转动的颈椎OP(轻杆)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止。当低头时，颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为60°，此时，颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的(sin15°≈0.259)( )
A．4.2倍 B．3.3倍
C．2.8倍 D．2.0倍
答案 B
解析 由题意可明确头的受力情况，如图所示：将沿PQ方向肌肉拉力T与头的重力合成，合力与颈椎的支持力F等大反向，由几何关系和平衡得：
＝＝，所以F＝G≈3.3G，故B正确。
5．[2018·重庆市一诊]如图所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为100 g，某人用手在这叠木板的两侧各加一水平压力F，使木板水平静止。若手与木板之间的动摩擦因数为0.5，木板与木板之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。则水平压力F至少为( )
A．8 N B．15 N
C．16 N D．30 N
答案 B
解析 如图甲所示，根据对称性，分析可得4、5之间无摩擦力，3对4摩擦力向上f＝mg,4对3摩擦力向下f′＝mg,1,2间的摩擦力最大，以2,3整体为研究对象，受力分析如图乙所示，则f″＝3mg＝0.2F解得：F＝15mg＝15 N，B正确。
甲
乙
6．[2018·连云港高三检测]如图，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30°角，两圆环A、B穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内。圆环平衡时，绳OA竖直，绳OB与直杆间夹角为30°。则环A、B的质量之比为( )
A．1∶ B．1∶2
C.∶1 D.∶2
答案 A
解析 分别对A、B两圆环受力分析如图，以A为研究对象，则A只能受到重力和绳子的拉力的作用，杆对A没有力的作用，否则A水平方向受力不能平衡。所以T＝mAg；以B为研究对象，根据共点力平衡条件，结合图可知，绳子的拉力T与B受到的支持力N与竖直方向之间的夹角都是30°，所以T与N大小相等，得：mBg＝2×Tcos30°＝T，故mA∶mB＝1∶，A正确。
7．[2018·辽宁模拟]如图所示，地面上固定一个斜面，上面叠放着A、B两个物块并均处于静止状态，现对物块A施加一斜向上的力F作用，A、B两个物块始终处于静止状态。则物块B的受力个数可能是( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
答案 BC
解析 先对A、B整体受力分析，受到重力、拉力、支持力，可能有静摩擦力；对A受力分析，受拉力、重力、支持力和向右的静摩擦力，处于平衡状态；最后分析B物块的受力情况，受重力、A对B的压力、A对B向左的静摩擦力、斜面的支持力，斜面对B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，故B受4个力或者5个力，故B、C正确，A、D错误。
8．[2018·衡水检测]如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中( )
A．A和B均受三个力作用而平衡
B．B对桌面的压力保持不变
C．A对B的压力越来越小
D．外力F的大小恒定不变
答案 BD
解析 A受到重力、挡板的弹力和B的支持力三个力，B受到重力、A的压力、地面的支持力和外力F四个力，故A错误；当B向左移动时，B对A的支持力和挡板对A的支持力方向均不变，根据平衡条件得，这两个力大小保持不变，则A对B的压力也保持不变。对整体分析受力如图所示，由平衡条件得，F＝N1，挡板对A的支持力N1不变，则外力F不变。桌面对整体的支持力N＝G总，保持不变，则B对桌面的压力不变，故C错误，B、D均正确。
9．[2018·邯郸检测]如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ。在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均处于静止状态，已知m1表面光滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．弹簧弹力的大小为
B．地面对m2的摩擦力大小为F
C．地面对m2的支持力可能为零
D．m1与m2一定相等
答案 AB
解析 对整体受力分析可知，整体受重力、支持力、拉力，要使整体处于平衡，则水平方向一定有向右的摩擦力作用在m2上，且大小与F相同，故B正确；因m2与地面间有摩擦力，则支持力一定不为零，故C错误；对m2受力分析可知，弹簧弹力水平方向的分力应等于F，故弹簧弹力为，故A正确；因竖直方向上的受力不明确，无法确定两物体的质量关系，也无法求出弹簧弹力与重力的关系，故D错误。
10．[2017·哈尔滨六中摸底]一个截面是直角三角形的木块放在水平面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示。若在光滑球的最高点施加一个竖直向下的力F，球仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是( )
A．N增大 B．f增大
C．N不变 D．f不变
答案 AB
解析 以整体为研究对象受力分析如图甲：
施加F以后很明显地面对木块的支持力由(M＋m)g变为(M＋m)g＋F，则木块对地面的压力N变大。水平方向f＝FN。
隔离球受力如图乙：
竖直方向：F1cosθ＝mg＋F
水平方向：F1sinθ＝FN
由竖直方向知加F后F1变大，则由水平方向知FN变大，联系整体知木块对地面的摩擦力 f变大，故选A、B。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(15分)两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示。如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则：
(1)OB绳对小球的拉力为多大？
(2)OA绳对小球的拉力为多大？
(3)作用力F为多大？
答案 (1)mg (2)2mg (3)mg
解析 (1)因OB绳处于竖直方向，所以B球处于平衡状态，AB绳上的拉力为零，OB绳对小球的拉力FOB＝mg。
(2)A球在重力mg、水平拉力F和OA绳的拉力FOA三力作用下平衡，所以OA绳对小球的拉力FOA＝＝2mg。
(3)作用力F＝mgtan60°＝mg。
12．(15分)所受重力G1＝8 N的物块悬挂在绳PA和PB的结点上。PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，试求：(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2)
(1)木块与斜面间的摩擦力大小；
(2)木块所受斜面的弹力大小。
答案 (1)64.8 N (2)76.4 N
解析 如图甲所示，分析P点受力，由平衡条件可得
FAcos37°＝G1，FAsin37°＝FB
可解得：FB＝6 N。
再分析G2的受力情况如图乙所示，由平衡条件可得Ff＝G2sin37°＋FB′cos37°，FN＋FB′sin37°＝G2cos37°，FB′＝FB，可求得Ff＝64.8 N，FN＝76.4 N。
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