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2019届高考物理一轮复习讲义：第2章 第3讲 受力分析 共点力的平衡(含答案)
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第3讲 受力分析 共点力的平衡
板块一 主干梳理·夯实基础
【知识点1】 受力分析
1．定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2．受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。
【知识点2】 共点力的平衡 Ⅱ
1．共点力
作用于物体的同一点或作用线(或延长线)交于一点的力。
2．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
3．共点力的平衡条件
(1)F合＝0或者
(2)平衡条件的推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。
③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
板块二 考点细研·悟法培优
考点1 物体的受力分析 [思想方法]
受力分析的方法步骤
例1 如图所示，用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A．小球P受到3个力作用
B．物块Q受到3个力作用
C．小球P受到物块Q竖直向下的摩擦力作用
D．小球P受到物块Q的弹力是因小球P发生形变引起的
(1)墙壁对Q有摩擦力吗？
提示：没有。
(2)Q为什么能静止，谁平衡Q的重力？
提示：P给Q有摩擦力，方向竖直向上，该摩擦力平衡Q的重力。
尝试解答 选C。
隔离物块Q，则物块Q受到竖直向下的重力、小球P及墙壁水平方向的弹力，因其处于静止状态且墙壁光滑，所以小球P对物块Q一定有竖直向上的摩擦力作用，即物块Q受四个力作用，B错误；隔离小球P，则P受重力、绳的拉力、物块Q的支持力和竖直向下的摩擦力4个力的作用，A错误，C正确；由弹力的定义可知小球P受到物块Q的弹力是因物块Q发生形变引起的，D错误。
总结升华
受力分析的基本技巧
(1)善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以借助相接触物体的受力判定，再应用牛顿第三定律。
(2)假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。
(多选)如图为一位于墙角的斜面，其倾角θ＝37°，一轻质弹簧一端系在质量为m的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态，则( )
A．物体一定受四个力作用
B．弹簧弹力可能是mg
C．物体受到的摩擦力一定沿斜面向上
D．斜面对物体的作用力方向一定竖直向上
答案 AC
解析 首先可以确定物体受向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面的支持力，由平衡知识可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用，A、C正确；斜面对物体的作用力与物体的重力和弹簧的水平拉力的合力等大反向，不可能竖直向上，D错误；若拉力为mg，则拉力垂直斜面向上的分力为mg·sin37°＝0.8mg，大于重力垂直于斜面的分力，这样小球对斜面没有压力，不可能平衡，B错误。
考点2 平衡条件的应用 [思想方法]
处理平衡问题的常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
例2 如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．水平面对正方体M的弹力大小大于(M＋m)g
B．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)gcosα
C．墙面对正方体m的弹力大小为mgtanα
D．墙面对正方体M的弹力大小为mgcotα
(1)将M和m作为一个整体进行分析，它们在水平方向受到的外力大小有何关系？
提示：大小相等。
(2)将M和m作为一个整体分析，它们在竖直方向的受力如何？
提示：M受到地面的支持力与两物体的总重力大小相等。
尝试解答 选D。
以M、m作为一个整体进行分析，水平面对正方体M的弹力大小等于(M＋m)g，故A、B错误；以m为研究对象受力分析如图所示，由合成法可得tanα＝，N＝mgcotα，故C错误；由于墙对M的弹力与墙对m弹力大小相等，故D正确。
总结升华
应用平衡条件解题的步骤
(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象。
(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
(3)三个力直接合成或正交分解，四个及四个以上的力正交分解。
(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论。
[2018·合肥质检]在竖直放置的平底圆筒内，放置两个半径相同的刚性球a和b，球a质量大于球b质量，放置的方式有如图甲和图乙两种。不计圆筒内壁和球面之间的摩擦，对有关接触面的弹力，下列说法正确的是( )
A．图甲圆筒底受到的压力大于图乙圆筒底受到的压力
B．图甲中球a对圆筒侧面的压力小于图乙中球b对侧面的压力
C．图甲中球a对圆筒侧面的压力大于图乙中球b对侧面的压力
D．图甲中球a对圆筒侧面的压力等于图乙中球b对侧面的压力
答案 B
解析 以筒中两球为整体受力分析如图1、2可知，FN＝(ma＋mb)g，FN′＝(ma＋mb)g。
筒底对两球的支持力等于两球重力，故图甲筒底受到的压力等于图乙圆筒底受到的压力，A错误；由图1、2知，Na＝Nb，Na′＝Nb′。设两球心连线与竖直方向的夹角为θ，分析图甲、乙中，b和a的受力情况，如图3、4所示。
Nb＝Na＝mbgtanθ，Na′＝Nb′＝magtanθ。又因为ma>mb，所以Na
考点3 平衡中的临界与极值问题 [解题技巧]
1．动态平衡问题
通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
2．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
3．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
4．解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法
(1)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值。
(2)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值。
例3 [2018·陕西质检]将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F达到最小值时Oa线上的拉力为( )
A.mg B．mg
C.mg D.mg
(1)此例题适合以b为研究对象吗？
提示：b受三个力，有两个方向未知，所以不能以b为研究对象。
(2)以a、b整体为研究对象，受几个力？
提示：三个，Oa拉力，ab的重力，外力F。
尝试解答 选A。
以两个小球组成的整体为研究对象，分析并作出整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与总重力2mg总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，根据平衡条件得：F＝2mgsin30°＝mg，T＝2mgcos30°＝mg，A正确。
总结升华
图解法处理动态平衡问题
图解法就是在对物体进行受力分析(一般受3个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，再画出这3个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法，图解法也常用于求极值问题。如例题中G的大小、方向均不变，T方向不变，大小变化，三力平衡构成一矢量三角形，由F大小、方向的变化，引起T的变化，且当F垂直T时，F有最小值。
[2018·黑龙江大庆模拟](多选)如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重力为G的小球，开始时轻绳处于竖直状态，轻绳所能承受的最大拉力为2G。现对小球施加一个方向始终水平向右的力F，使球缓慢地移动，则在小球缓慢地移动过程中，下列说法正确的是( )
A．力F逐渐增大
B．力F的最大值为G
C．力F的最大值为2G
D．轻绳与竖直方向夹角最大值θ＝30°
答案 AB
解析 对小球受力分析，如图甲，由平衡条件得：F＝Gtanθ，θ逐渐增大，则F逐渐增大，故A正确；如图乙，小球缓慢地移动过程中，θ逐渐增大，FT的最大值为2G，则可得cosθ＝＝，θ＝60°，此时F达到最大值为G，故B正确，C、D错误。
1．方法概述
整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。
隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。
2．解题思路
[2018·贵州模拟]如图所示，形状相同的物块A，B，其截面为直角三角形，相对排放在粗糙水平地面上，光滑球体C架在两物块的斜面上，系统处于静止状态。已知物块A、B的质量都为M，θ＝60°，光滑球C的质量为m，则下列说法正确的是( )
A．地面对物块A的摩擦力大小为零
B．地面对物块A的摩擦力大小为mg
C．物块A对物体C的弹力大小为mg
D．物块A对地面的压力大小为Mg＋mg
[答案] D
[解析] 以球体C为研究对象，其受到斜向上的两个弹力作用，把两个弹力合成，合力竖直向上，大小等于光滑球体的重力，受力分析如图所示。由三角函数可知，弹力大小为mg，故C错误；再以A为研究对象，A受重力、C对A的压力、地面的支持力和地面对它的摩擦力，C对A的正压力大小为mg，其在水平方向上的分力等于地面对物块A
的静摩擦力大小，由此可知静摩擦力大小为mg，故A、B错误；以A、B、C整体为研究对象，所受重力为2Mg＋mg，由对称性可知A所受地面支持力为Mg＋，由牛顿第三定律知D正确。
名师点睛
(多选)如图，质量为m的球放在两斜劈上，两斜劈下表面粗糙，上表面光滑，质量也为m，紧靠在一起但不连接。斜劈ABC的倾斜角为60°，斜劈BDE的倾斜角为30°。整个系统放在台秤上并处于静止状态，BC面对球的弹力为F1，BE面对球的弹力为F2，下面说法中正确的是( )
A．台秤的示数为3mg
B.＝
C．斜劈ABC对台秤的压力为mg
D．两斜劈与台秤间的摩擦力大小相等，均为mg
答案 AB
解析 根据整体法，系统对台秤的压力大小等于系统的重力，A正确；对球受力分析如图，F1＝mg，＝tan30°＝，B正确；斜劈ABC对台秤的压力为斜劈ABC的重力与F1的竖直分力之和，即mg＋mgsin30°＝mg，C错误；由于系统水平方向合力为0，故两斜劈与台秤间的摩擦力大小相等，大小等于F1的水平分力，即F1cos30°＝mg，D错误。
板块三 限时规范特训
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～5为单选，6～10为多选)
1．在微信、微博与QQ空间里曾经流传着这样一种说法：在电子秤下面垫上泡沫箱，电子秤稳定后示数会比物体的实重大，这是经商者欺诈消费者的手段。请依据所学物理知识判断，下列说法中正确的是( )
A．泡沫箱质地较软，电子秤称量时下陷，导致示数增大，因此此说法是真实的
B．称量物品时电子秤与物品处于稳定的超重状态，示数增大，因此此说法是真实的
C．与所称量物品以及泡沫厚度有关，示数可能会增大也可能减小，因此此说法是虚假的
D．根据平衡知识，示数体现的是真实的物重，因此此说法是虚假的
答案 D
解析 当电子秤稳定后物体的重力大小等于对电子秤的压力大小，所以D正确。
2．如图所示，水平地面上叠放着A、B两物体，B物体受力F作用，A、B一起相对地面向右做匀减速直线运动，则B物体的受力个数为( )
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
答案 C
解析 以A为研究对象，A向右匀减速，所以B给A的静摩擦力向左，以B为研究对象知，B受到重力，A对B的压力，地面对B的支持力，外力F，A对B向右的静摩擦力，地面对B向左的滑动摩擦力，共6个力，故C正确。
3．[2017· 安阳二模]如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )
A. B.mg
C.mg D.mg
答案 A
解析 如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析，由平衡条件有： Fcos30°－FTsin30°＝0，FTcos30°＋Fsin30°－mg＝0，联立可解得：F＝，故选A。
4．[2018·淄博诊考]如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F和F′，已知支架间的距离为AB长度的一半，则等于( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 设两半球的总质量为m，当球以AB沿水平方向放置，可知F＝mg。当球以AB沿竖直方向放置时，隔离右半球受力分析如图所示，可得F′＝tanθ，根据支架间的距离为AB的一半，可得θ＝30°，则＝＝，则A正确。
5．[2018·湖南十二校联考]如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为( )
A.m B.m
C．m D．2m
答案 A
解析 先以A为研究对象，由A物块受力及平衡条件可得，绳中张力FT＝mgsin30°。再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝FT，解得mB＝m，A正确。
6．[2018·河北衡水月考]如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面体B上，现用大小不相等、方向相反的水平力F1、F2分别推A和B，它们均静止不动，且F1
A．A受到四个力的作用
B．B对A的摩擦力方向一定沿斜面向下
C．地面对B的摩擦力方向水平向右，大小为F2－F1
D．地面对B的支持力大小一定等于(M＋m)g
答案 CD
解析 以A为研究对象进行受力分析，如图所示。沿斜面方向，F1的分力和重力的分力大小关系不确定，所以B和A之间有无摩擦也不确定，故A、B错误；以整体为研究对象，水平方向：Ff＝F2－F1，方向向右，竖直方向：FN＝(M＋m)g，故C、D正确。
7．[2017·福建福州模拟]截面为直角三角形的木块A质量为m0，放在倾角为θ的斜面上，当θ＝37°时，木块恰能静止在斜面上。现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则( )
A．A、B仍一定静止于斜面上
B．A、B可能静止于斜面上
C．若m0＝2m，则A受到的摩擦力为mg
D．若m0＝8m，则A受到斜面的摩擦力为mg
答案 BD
解析 由题意可知，当θ＝37°时，木块恰能静止在斜面上，则有μm0gcos37°＝m0gsin37°，代入数据解得μ＝0.75。现将θ改为30°，0.75>tan30°，木块A相对斜面不滑动，因此木块A、圆柱体B是否静止在斜面上，由圆柱体B对木块A弹力决定，木块A、圆柱体B可能静止于斜面上，故A错误，B正确；若m0＝2m，则mgsin30°＋m0gsin30°＝mg，而Ff＝μFN＝0.75×m0gcos30°＝mg，因Ffmgsin30°＋m0gsin30°，木块A不滑动，木块A受到斜面的静摩擦力，大小为Ff″＝mgsin30°＋m0gsin30°＝mg，故D正确。
8．如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则( )
A．b对c的摩擦力一定减小
B．b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上
C．地面对c的摩擦力方向一定向右
D．地面对c的摩擦力一定减小
答案 BD
解析 设a、b的重力分别为Ga、Gb，a保持静止，故a对细线的拉力等于a的重力。对b受力分析可知，若Ga＝Gbsinθ，b受到c的摩擦力为零，a的重力减小，则b受到c的摩擦力沿斜面向上且增大；若GaGbsinθ，b受到c的摩擦力沿斜面向下，根据平衡条件得，Ff2＝mbgsinθ＋Ga，a的重力减小，则b、c间的摩擦力可能一直减小，也可能先减小到零后反向增大，A错误，B正确；以b、c整体为研究对象，由平衡条件知，地面对c的摩擦力Ff3＝Gacosθ，方向水平向左，C错误；在a中的沙子缓慢流出的过程中，则摩擦力减小，D正确。
9．[2017·德州二模]如图所示，三个重均为100 N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F＝20 N作用在物块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20 N的小球P。整个装置处于静止状态。则( )
A．物块1和2之间的摩擦力大小为20 N
B．与物块3相连的轻质绳的拉力大小为20 N
C．桌面对物块3的支持力大小为320 N
D．物块3受5个力的作用
答案 BD
解析 以结点O为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可求出与物块3相连的轻质绳的拉力大小为F1＝GP＝20 N，再以物块1、2、3为研究对象，由平衡条件可知，物块3与桌面之间的摩擦力为零，所以物块3受5个力的作用，且桌面对物块3的支持力FN＝300 N，故B、D正确，C错误；以物块1为研究对象，由平衡条件可知Ff＝0，A错误。
10.如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( )
A．轻绳对小球的拉力逐渐增大
B．小球对斜劈的压力先减小后增大
C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小
D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
答案 AD
解析 设斜面倾角为θ，斜面对小球的支持力为FN1，绳对小球的拉力为FT，小球的重力大小为G1，小滑块的重力大小为G2，竖直杆对小滑块的弹力大小为FN2。由于小滑块沿杆缓慢上升，所以小球沿斜面缓慢向上运动，小球处于动态平衡状态，受到的合力为零，作小球受力矢量三角形如图甲所示，绳对小球的拉力FT逐渐增大，所以A正确；斜面对小球的弹力FN1逐渐减小，故小球对斜面的压力逐渐减小，B错误；将小球和小滑块看成一个整体，对其进行受力分析如图乙所示，则由力的平衡条件可得：FN2＝FN1sinθ，F＝G1＋G2－FN1cosθ，因FN1逐渐减小，所以FN2逐渐减小，F逐渐增大，故C错误，D正确。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．[2017·德州模拟](14分)如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，则地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？
答案 (M＋m)g mgtanθ
解析 选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g，地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用，处于平衡状态，如图所示，根据平衡条件有：FN－(M＋m)g＝0，
F＝Ff，可得FN＝(M＋m)g。再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力FAB，墙壁对它的弹力F的作用，处于平衡状态，
如图所示，根据平衡条件有，竖直方向上：
FABcosθ＝mg
水平方向上：FABsinθ＝F
解得F＝mgtanθ
所以Ff＝F＝mgtanθ。
12. (16分)质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)求此时木楔对水平面的摩擦力是多少？
答案 (1)mgsin2θ (2)mgsin4θ
解析 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ。
(1)因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，则有：
Fcosα＝mgsinθ＋f①
Fsinα＋N＝mgcosθ②
f＝μN③
由①②③得
F＝＝＝
则当α＝θ时，F有最小值，即Fmin＝mgsin2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于F的水平分力，即fm＝Fcos(α＋θ)
当F取最小值mgsin2θ时，
fm＝Fmincos2θ＝mgsin2θ·cos2θ＝mgsin4θ。
板块一 主干梳理·夯实基础
【知识点1】 受力分析
1．定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2．受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。
【知识点2】 共点力的平衡 Ⅱ
1．共点力
作用于物体的同一点或作用线(或延长线)交于一点的力。
2．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
3．共点力的平衡条件
(1)F合＝0或者
(2)平衡条件的推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。
③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
板块二 考点细研·悟法培优
考点1 物体的受力分析 [思想方法]
受力分析的方法步骤
例1 如图所示，用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A．小球P受到3个力作用
B．物块Q受到3个力作用
C．小球P受到物块Q竖直向下的摩擦力作用
D．小球P受到物块Q的弹力是因小球P发生形变引起的
(1)墙壁对Q有摩擦力吗？
提示：没有。
(2)Q为什么能静止，谁平衡Q的重力？
提示：P给Q有摩擦力，方向竖直向上，该摩擦力平衡Q的重力。
尝试解答 选C。
隔离物块Q，则物块Q受到竖直向下的重力、小球P及墙壁水平方向的弹力，因其处于静止状态且墙壁光滑，所以小球P对物块Q一定有竖直向上的摩擦力作用，即物块Q受四个力作用，B错误；隔离小球P，则P受重力、绳的拉力、物块Q的支持力和竖直向下的摩擦力4个力的作用，A错误，C正确；由弹力的定义可知小球P受到物块Q的弹力是因物块Q发生形变引起的，D错误。
总结升华
受力分析的基本技巧
(1)善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以借助相接触物体的受力判定，再应用牛顿第三定律。
(2)假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。
(多选)如图为一位于墙角的斜面，其倾角θ＝37°，一轻质弹簧一端系在质量为m的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态，则( )
A．物体一定受四个力作用
B．弹簧弹力可能是mg
C．物体受到的摩擦力一定沿斜面向上
D．斜面对物体的作用力方向一定竖直向上
答案 AC
解析 首先可以确定物体受向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面的支持力，由平衡知识可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用，A、C正确；斜面对物体的作用力与物体的重力和弹簧的水平拉力的合力等大反向，不可能竖直向上，D错误；若拉力为mg，则拉力垂直斜面向上的分力为mg·sin37°＝0.8mg，大于重力垂直于斜面的分力，这样小球对斜面没有压力，不可能平衡，B错误。
考点2 平衡条件的应用 [思想方法]
处理平衡问题的常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
例2 如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．水平面对正方体M的弹力大小大于(M＋m)g
B．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)gcosα
C．墙面对正方体m的弹力大小为mgtanα
D．墙面对正方体M的弹力大小为mgcotα
(1)将M和m作为一个整体进行分析，它们在水平方向受到的外力大小有何关系？
提示：大小相等。
(2)将M和m作为一个整体分析，它们在竖直方向的受力如何？
提示：M受到地面的支持力与两物体的总重力大小相等。
尝试解答 选D。
以M、m作为一个整体进行分析，水平面对正方体M的弹力大小等于(M＋m)g，故A、B错误；以m为研究对象受力分析如图所示，由合成法可得tanα＝，N＝mgcotα，故C错误；由于墙对M的弹力与墙对m弹力大小相等，故D正确。
总结升华
应用平衡条件解题的步骤
(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象。
(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
(3)三个力直接合成或正交分解，四个及四个以上的力正交分解。
(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论。
[2018·合肥质检]在竖直放置的平底圆筒内，放置两个半径相同的刚性球a和b，球a质量大于球b质量，放置的方式有如图甲和图乙两种。不计圆筒内壁和球面之间的摩擦，对有关接触面的弹力，下列说法正确的是( )
A．图甲圆筒底受到的压力大于图乙圆筒底受到的压力
B．图甲中球a对圆筒侧面的压力小于图乙中球b对侧面的压力
C．图甲中球a对圆筒侧面的压力大于图乙中球b对侧面的压力
D．图甲中球a对圆筒侧面的压力等于图乙中球b对侧面的压力
答案 B
解析 以筒中两球为整体受力分析如图1、2可知，FN＝(ma＋mb)g，FN′＝(ma＋mb)g。
筒底对两球的支持力等于两球重力，故图甲筒底受到的压力等于图乙圆筒底受到的压力，A错误；由图1、2知，Na＝Nb，Na′＝Nb′。设两球心连线与竖直方向的夹角为θ，分析图甲、乙中，b和a的受力情况，如图3、4所示。
Nb＝Na＝mbgtanθ，Na′＝Nb′＝magtanθ。又因为ma>mb，所以Na
考点3 平衡中的临界与极值问题 [解题技巧]
1．动态平衡问题
通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
2．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
3．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
4．解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法
(1)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值。
(2)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值。
例3 [2018·陕西质检]将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F达到最小值时Oa线上的拉力为( )
A.mg B．mg
C.mg D.mg
(1)此例题适合以b为研究对象吗？
提示：b受三个力，有两个方向未知，所以不能以b为研究对象。
(2)以a、b整体为研究对象，受几个力？
提示：三个，Oa拉力，ab的重力，外力F。
尝试解答 选A。
以两个小球组成的整体为研究对象，分析并作出整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与总重力2mg总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，根据平衡条件得：F＝2mgsin30°＝mg，T＝2mgcos30°＝mg，A正确。
总结升华
图解法处理动态平衡问题
图解法就是在对物体进行受力分析(一般受3个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，再画出这3个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法，图解法也常用于求极值问题。如例题中G的大小、方向均不变，T方向不变，大小变化，三力平衡构成一矢量三角形，由F大小、方向的变化，引起T的变化，且当F垂直T时，F有最小值。
[2018·黑龙江大庆模拟](多选)如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重力为G的小球，开始时轻绳处于竖直状态，轻绳所能承受的最大拉力为2G。现对小球施加一个方向始终水平向右的力F，使球缓慢地移动，则在小球缓慢地移动过程中，下列说法正确的是( )
A．力F逐渐增大
B．力F的最大值为G
C．力F的最大值为2G
D．轻绳与竖直方向夹角最大值θ＝30°
答案 AB
解析 对小球受力分析，如图甲，由平衡条件得：F＝Gtanθ，θ逐渐增大，则F逐渐增大，故A正确；如图乙，小球缓慢地移动过程中，θ逐渐增大，FT的最大值为2G，则可得cosθ＝＝，θ＝60°，此时F达到最大值为G，故B正确，C、D错误。
1．方法概述
整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。
隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。
2．解题思路
[2018·贵州模拟]如图所示，形状相同的物块A，B，其截面为直角三角形，相对排放在粗糙水平地面上，光滑球体C架在两物块的斜面上，系统处于静止状态。已知物块A、B的质量都为M，θ＝60°，光滑球C的质量为m，则下列说法正确的是( )
A．地面对物块A的摩擦力大小为零
B．地面对物块A的摩擦力大小为mg
C．物块A对物体C的弹力大小为mg
D．物块A对地面的压力大小为Mg＋mg
[答案] D
[解析] 以球体C为研究对象，其受到斜向上的两个弹力作用，把两个弹力合成，合力竖直向上，大小等于光滑球体的重力，受力分析如图所示。由三角函数可知，弹力大小为mg，故C错误；再以A为研究对象，A受重力、C对A的压力、地面的支持力和地面对它的摩擦力，C对A的正压力大小为mg，其在水平方向上的分力等于地面对物块A
的静摩擦力大小，由此可知静摩擦力大小为mg，故A、B错误；以A、B、C整体为研究对象，所受重力为2Mg＋mg，由对称性可知A所受地面支持力为Mg＋，由牛顿第三定律知D正确。
名师点睛
(多选)如图，质量为m的球放在两斜劈上，两斜劈下表面粗糙，上表面光滑，质量也为m，紧靠在一起但不连接。斜劈ABC的倾斜角为60°，斜劈BDE的倾斜角为30°。整个系统放在台秤上并处于静止状态，BC面对球的弹力为F1，BE面对球的弹力为F2，下面说法中正确的是( )
A．台秤的示数为3mg
B.＝
C．斜劈ABC对台秤的压力为mg
D．两斜劈与台秤间的摩擦力大小相等，均为mg
答案 AB
解析 根据整体法，系统对台秤的压力大小等于系统的重力，A正确；对球受力分析如图，F1＝mg，＝tan30°＝，B正确；斜劈ABC对台秤的压力为斜劈ABC的重力与F1的竖直分力之和，即mg＋mgsin30°＝mg，C错误；由于系统水平方向合力为0，故两斜劈与台秤间的摩擦力大小相等，大小等于F1的水平分力，即F1cos30°＝mg，D错误。
板块三 限时规范特训
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～5为单选，6～10为多选)
1．在微信、微博与QQ空间里曾经流传着这样一种说法：在电子秤下面垫上泡沫箱，电子秤稳定后示数会比物体的实重大，这是经商者欺诈消费者的手段。请依据所学物理知识判断，下列说法中正确的是( )
A．泡沫箱质地较软，电子秤称量时下陷，导致示数增大，因此此说法是真实的
B．称量物品时电子秤与物品处于稳定的超重状态，示数增大，因此此说法是真实的
C．与所称量物品以及泡沫厚度有关，示数可能会增大也可能减小，因此此说法是虚假的
D．根据平衡知识，示数体现的是真实的物重，因此此说法是虚假的
答案 D
解析 当电子秤稳定后物体的重力大小等于对电子秤的压力大小，所以D正确。
2．如图所示，水平地面上叠放着A、B两物体，B物体受力F作用，A、B一起相对地面向右做匀减速直线运动，则B物体的受力个数为( )
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
答案 C
解析 以A为研究对象，A向右匀减速，所以B给A的静摩擦力向左，以B为研究对象知，B受到重力，A对B的压力，地面对B的支持力，外力F，A对B向右的静摩擦力，地面对B向左的滑动摩擦力，共6个力，故C正确。
3．[2017· 安阳二模]如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )
A. B.mg
C.mg D.mg
答案 A
解析 如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析，由平衡条件有： Fcos30°－FTsin30°＝0，FTcos30°＋Fsin30°－mg＝0，联立可解得：F＝，故选A。
4．[2018·淄博诊考]如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F和F′，已知支架间的距离为AB长度的一半，则等于( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 设两半球的总质量为m，当球以AB沿水平方向放置，可知F＝mg。当球以AB沿竖直方向放置时，隔离右半球受力分析如图所示，可得F′＝tanθ，根据支架间的距离为AB的一半，可得θ＝30°，则＝＝，则A正确。
5．[2018·湖南十二校联考]如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为( )
A.m B.m
C．m D．2m
答案 A
解析 先以A为研究对象，由A物块受力及平衡条件可得，绳中张力FT＝mgsin30°。再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝FT，解得mB＝m，A正确。
6．[2018·河北衡水月考]如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面体B上，现用大小不相等、方向相反的水平力F1、F2分别推A和B，它们均静止不动，且F1
A．A受到四个力的作用
B．B对A的摩擦力方向一定沿斜面向下
C．地面对B的摩擦力方向水平向右，大小为F2－F1
D．地面对B的支持力大小一定等于(M＋m)g
答案 CD
解析 以A为研究对象进行受力分析，如图所示。沿斜面方向，F1的分力和重力的分力大小关系不确定，所以B和A之间有无摩擦也不确定，故A、B错误；以整体为研究对象，水平方向：Ff＝F2－F1，方向向右，竖直方向：FN＝(M＋m)g，故C、D正确。
7．[2017·福建福州模拟]截面为直角三角形的木块A质量为m0，放在倾角为θ的斜面上，当θ＝37°时，木块恰能静止在斜面上。现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则( )
A．A、B仍一定静止于斜面上
B．A、B可能静止于斜面上
C．若m0＝2m，则A受到的摩擦力为mg
D．若m0＝8m，则A受到斜面的摩擦力为mg
答案 BD
解析 由题意可知，当θ＝37°时，木块恰能静止在斜面上，则有μm0gcos37°＝m0gsin37°，代入数据解得μ＝0.75。现将θ改为30°，0.75>tan30°，木块A相对斜面不滑动，因此木块A、圆柱体B是否静止在斜面上，由圆柱体B对木块A弹力决定，木块A、圆柱体B可能静止于斜面上，故A错误，B正确；若m0＝2m，则mgsin30°＋m0gsin30°＝mg，而Ff＝μFN＝0.75×m0gcos30°＝mg，因Ff
8．如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则( )
A．b对c的摩擦力一定减小
B．b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上
C．地面对c的摩擦力方向一定向右
D．地面对c的摩擦力一定减小
答案 BD
解析 设a、b的重力分别为Ga、Gb，a保持静止，故a对细线的拉力等于a的重力。对b受力分析可知，若Ga＝Gbsinθ，b受到c的摩擦力为零，a的重力减小，则b受到c的摩擦力沿斜面向上且增大；若Ga
9．[2017·德州二模]如图所示，三个重均为100 N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F＝20 N作用在物块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20 N的小球P。整个装置处于静止状态。则( )
A．物块1和2之间的摩擦力大小为20 N
B．与物块3相连的轻质绳的拉力大小为20 N
C．桌面对物块3的支持力大小为320 N
D．物块3受5个力的作用
答案 BD
解析 以结点O为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可求出与物块3相连的轻质绳的拉力大小为F1＝GP＝20 N，再以物块1、2、3为研究对象，由平衡条件可知，物块3与桌面之间的摩擦力为零，所以物块3受5个力的作用，且桌面对物块3的支持力FN＝300 N，故B、D正确，C错误；以物块1为研究对象，由平衡条件可知Ff＝0，A错误。
10.如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( )
A．轻绳对小球的拉力逐渐增大
B．小球对斜劈的压力先减小后增大
C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小
D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
答案 AD
解析 设斜面倾角为θ，斜面对小球的支持力为FN1，绳对小球的拉力为FT，小球的重力大小为G1，小滑块的重力大小为G2，竖直杆对小滑块的弹力大小为FN2。由于小滑块沿杆缓慢上升，所以小球沿斜面缓慢向上运动，小球处于动态平衡状态，受到的合力为零，作小球受力矢量三角形如图甲所示，绳对小球的拉力FT逐渐增大，所以A正确；斜面对小球的弹力FN1逐渐减小，故小球对斜面的压力逐渐减小，B错误；将小球和小滑块看成一个整体，对其进行受力分析如图乙所示，则由力的平衡条件可得：FN2＝FN1sinθ，F＝G1＋G2－FN1cosθ，因FN1逐渐减小，所以FN2逐渐减小，F逐渐增大，故C错误，D正确。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．[2017·德州模拟](14分)如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，则地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？
答案 (M＋m)g mgtanθ
解析 选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g，地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用，处于平衡状态，如图所示，根据平衡条件有：FN－(M＋m)g＝0，
F＝Ff，可得FN＝(M＋m)g。再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力FAB，墙壁对它的弹力F的作用，处于平衡状态，
如图所示，根据平衡条件有，竖直方向上：
FABcosθ＝mg
水平方向上：FABsinθ＝F
解得F＝mgtanθ
所以Ff＝F＝mgtanθ。
12. (16分)质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)求此时木楔对水平面的摩擦力是多少？
答案 (1)mgsin2θ (2)mgsin4θ
解析 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ。
(1)因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，则有：
Fcosα＝mgsinθ＋f①
Fsinα＋N＝mgcosθ②
f＝μN③
由①②③得
F＝＝＝
则当α＝θ时，F有最小值，即Fmin＝mgsin2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于F的水平分力，即fm＝Fcos(α＋θ)
当F取最小值mgsin2θ时，
fm＝Fmincos2θ＝mgsin2θ·cos2θ＝mgsin4θ。
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