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小学数学人教版六年级下册图形的认识与测量第一课时教学设计
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这是一份小学数学人教版六年级下册图形的认识与测量第一课时教学设计，共5页。
图形的认识与测量
教材第86~91页。
1. 使学生进一步认识图形的特征和分类及图形之间的联系。通过整理和复习平面图形的周长和面积公式,立体图形的表面积公式和体积公式,使学生构建出知识网络,并能熟练运用知识解决实际问题。
2. 进一步提高学生分析判断的能力及空间思维能力。了解知识的内在联系,渗透转化的数学思想。
3. 通过学生自主整理的过程,使学生获得成功的体验,增强学好数学的信心。使学生在解决实际问题中,感受数学与生活的密切联系。
重点:进一步认识图形的特征。
难点:运用图形的相关知识解决实际问题。
课件。
师:同学们,小学阶段我们认识了很多的图形,还了解了一些图形的相关知识,今天我们就对这些图形的知识进行分类整理和复习。
1. 图形分类。
师:我们学过哪些平面图形和立体图形?你能对学过的图形进行分类吗?可以跟小组的同学交流一下。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,师生共同整理分类:
图形
还可以细分,如三角形按角分类可以分为:
2. 平面图形的特征。
师:先独立思考下面的问题,再在小组内交流。(课件出示:教材第86页第2题)
学生思考并在小组内讨论交流;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报:
•直线两端无限延长,没有端点;射线一端无限延长,有一个端点;线段有两个端点,不能延长。射线和线段都是直线的一部分。
•同一平面内的两条直线有两种位置关系:要么平行,要么相交。互相垂直是相交的一种特殊形式。
•我们学过的角有锐角、直角、钝角、平角、周角;在放大镜下看角,它的大小不会发生变化。
•三角形如果按角分类,可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形;三角形如果按边分类,可以分为等腰三角形和不规则三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。
•两组对边分别互相平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边互相平行且相等。
•圆是由曲线围成的封闭的图形,没有顶点。圆有无数条对称轴。同一圆内的半径都相等,同一圆内的直径都相等,同一圆内直径是半径的2倍。
3. 平面图形的周长和面积。
师:举例说明什么是图形的周长和面积。
生:围成图形的线段的长度和就是图形的周长;图形所占平面的大小就是图形的面积。
师:请打开教材第87页写出各图形的周长和面积计算公式,用字母表示。
学生填写各图形的周长和面积公式;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织学生交流汇报,重点引导学生说说这些计算公式是怎样推导出来的。
4.立体图形。
师:先独立思考下面的问题,再在小组内讨论交流。(课件出示:教材第88页第4题)
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报:
•长方体的特点是有12条棱,8个顶点,6个面。相对的两个面相等,相对的棱长度相等。
•正方体的12条棱长度都相等,6个面的面积都相等,有8个顶点。
•长方体和正方体的相同点是都有8个顶点,12条棱,6个面。不同点是正方体的12条棱的长度都相等,6个面的面积都相等。
•圆柱是由长方形以长(或宽)为轴或正方形以边长为轴旋转而成的。圆柱的上、下两个底面是大小相等的圆,侧面是一个曲面,有无数条高。
•圆锥是由直角三角形以直角边为轴旋转而成的。圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面,只有一条高。
•圆柱的体积是与其等底等高的圆锥的体积的3倍。
师:请同学们把这几个立体图形的表面积和体积计算公式填在教材第88页的表格中,然后跟小组同学说说这些计算公式的推导过程。
学生尝试填写表格,在小组内交流计算公式的推导过程;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,重点说说公式的推导过程。
【设计意图:在对图形知识进行分类整理的同时,引导学生回忆与周长、面积、体积等计算公式相关联的公式推导过程,再次体会转化的思想】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
A类
某工厂的车工师傅接到一项加工圆形轮子的任务,其图样只有圆形轮子残破的部分(如下图),请你帮助车工师傅测量一下。
(1)找圆心。请你写出找圆心的方法,并在图中标出圆心。
(2)量出它的直径d=( )。
(3)请你用所学知识帮车工师傅把图样复原。在图上补画出来。
(考查知识点:图形的认识;能力要求:掌握图形的特征及相关知识并能灵活运用来解决生活中的实际问题)
B类
右图是一个圆形牛栏场,它的半径是12米。
(1)在建造这个牛栏场之前,首先需要画出这个圆,如果用圆规画是很难办到的。现在请你想一个可行的办法画出这个圆,并把你的办法写下来。
(2)如果要在这个牛栏场围3圈粗铁丝(如右上图),至少需要多少米的粗铁丝?(保留整米数)
(3)这个圆形牛栏场,如果每隔5米埋一个木桩,大约需要多少个木桩?
(考查知识点:图形的认识;能力要求:掌握图形的特征及相关知识并能灵活运用来解决简单的具体问题)
课堂作业新设计
A类:
(1)利用现有的边缘找出两条圆内最长的线段并画出来,两条线段的交点就是圆心。如左下图所示。
(2)2厘米
(3)复原图样如右下图所示。
B类:
(1)我们可以找来一段长12米的绳子,两个同学合作,一个同学拽住绳子的一端固定不动(即为圆心),另一名同学拽紧绳子另一端(即为圆的半径),围着不动的同学转圈,这样就可以画出需要建造的牛栏场的场地图形。
(2)2×3.14×12×3=226.08(米)≈227(米)(依据生活实际一定要“进一”)
(3)2×3.14×12÷5≈15(个)
教材习题
第86页“做一做”
略
第87页“做一做”
1. 过一点可以画无数条直线;过两点只能画一条直线。
2. (答案不唯一)任选三根小棒都可以围成三角形。
3. 一个直角三角形的两个锐角的和是90°。因为一个三角形的内角和是180°,在直角三角形中,已经有一个角是90°,所以剩下的两个锐角之和是180°-90°=90°。
4. 周长:30+40+50=120(m) 面积:30×40÷2=600(m2)
周长:6+6+10.5+7.5=30(m) 面积:(6+10.5)×6÷2=49.5(m2)
周长:3.14×5÷2+5×2+5=22.85(m) 面积:5×3+3.14×(5÷2)2÷2=24.8125(m2)
第88页“做一做”
1. 测量出量杯的底面内直径,在量杯内倒入适量的水,记录水的高度;把马铃薯放入量杯内(水面要能没过马铃薯),记录此时水面的高度;根据公式“马铃薯的体积=量杯底面积×(第二次水面高度-第一次水面高度)”,即可得出马铃薯的体积。
2.
第89页“练习十八”
1. (1)✕ (2)? (3)✕
2. 千米 平方米 千克 升
3. 约是29cm2
4. 第一组中两个图形的周长不相等;面积相等。
第二组中的两个图形周长相等,面积不相等。
5. 略
6. 30÷2=15(cm2)
7. 画一画,剪一剪略 12.4÷(1×2)≈6(个) 7.2÷(1×2)≈3(排) 6×3=18(个)
8. (答案不唯一)参考答案如下:
9. 左面 上面 前面
10. (1)F面在上面。
(2)略
(3)量出A、B、C、D、E、F任意3条不等的边长。比如E的长、宽与F的长即可。
11. 6÷2=3(个) 3×3×3=27(个) 2×2×6×27-6×6×6=432(cm2)
12. 10×10×10÷[3.14×(20÷2)2]÷≈10(cm)
13. 这堆货物可能有9箱或10箱。 摆一摆略
14. 表面积:20×20×5+3.14×(20÷2)2+3.14×20×20÷2=2942(cm2)
体积:20×20×20+3.14×(20÷2)2×20÷2=11140(cm3)
15. (1)一共有10个正方体。 体积: 5×5×5×10=1250(cm3)
(2)只有2个面涂色的正方体有2个。
(3)只有3个面涂色的正方体有2个。
(4)只有4个面涂色的正方体有6个。
16. 3.14×10÷4=7.85(cm2)
17. 围成正方体用纸最多。
图形的认识与测量
教材第86~91页。
1. 使学生进一步认识图形的特征和分类及图形之间的联系。通过整理和复习平面图形的周长和面积公式,立体图形的表面积公式和体积公式,使学生构建出知识网络,并能熟练运用知识解决实际问题。
2. 进一步提高学生分析判断的能力及空间思维能力。了解知识的内在联系,渗透转化的数学思想。
3. 通过学生自主整理的过程,使学生获得成功的体验,增强学好数学的信心。使学生在解决实际问题中,感受数学与生活的密切联系。
重点:进一步认识图形的特征。
难点:运用图形的相关知识解决实际问题。
课件。
师:同学们,小学阶段我们认识了很多的图形,还了解了一些图形的相关知识,今天我们就对这些图形的知识进行分类整理和复习。
1. 图形分类。
师:我们学过哪些平面图形和立体图形?你能对学过的图形进行分类吗?可以跟小组的同学交流一下。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,师生共同整理分类:
图形
还可以细分,如三角形按角分类可以分为:
2. 平面图形的特征。
师:先独立思考下面的问题,再在小组内交流。(课件出示:教材第86页第2题)
学生思考并在小组内讨论交流;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报:
•直线两端无限延长,没有端点;射线一端无限延长,有一个端点;线段有两个端点,不能延长。射线和线段都是直线的一部分。
•同一平面内的两条直线有两种位置关系:要么平行,要么相交。互相垂直是相交的一种特殊形式。
•我们学过的角有锐角、直角、钝角、平角、周角;在放大镜下看角,它的大小不会发生变化。
•三角形如果按角分类,可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形;三角形如果按边分类,可以分为等腰三角形和不规则三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。
•两组对边分别互相平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边互相平行且相等。
•圆是由曲线围成的封闭的图形,没有顶点。圆有无数条对称轴。同一圆内的半径都相等,同一圆内的直径都相等,同一圆内直径是半径的2倍。
3. 平面图形的周长和面积。
师:举例说明什么是图形的周长和面积。
生:围成图形的线段的长度和就是图形的周长;图形所占平面的大小就是图形的面积。
师:请打开教材第87页写出各图形的周长和面积计算公式,用字母表示。
学生填写各图形的周长和面积公式;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织学生交流汇报,重点引导学生说说这些计算公式是怎样推导出来的。
4.立体图形。
师:先独立思考下面的问题,再在小组内讨论交流。(课件出示:教材第88页第4题)
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报:
•长方体的特点是有12条棱,8个顶点,6个面。相对的两个面相等,相对的棱长度相等。
•正方体的12条棱长度都相等,6个面的面积都相等,有8个顶点。
•长方体和正方体的相同点是都有8个顶点,12条棱,6个面。不同点是正方体的12条棱的长度都相等,6个面的面积都相等。
•圆柱是由长方形以长(或宽)为轴或正方形以边长为轴旋转而成的。圆柱的上、下两个底面是大小相等的圆,侧面是一个曲面,有无数条高。
•圆锥是由直角三角形以直角边为轴旋转而成的。圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面,只有一条高。
•圆柱的体积是与其等底等高的圆锥的体积的3倍。
师:请同学们把这几个立体图形的表面积和体积计算公式填在教材第88页的表格中,然后跟小组同学说说这些计算公式的推导过程。
学生尝试填写表格,在小组内交流计算公式的推导过程;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,重点说说公式的推导过程。
【设计意图:在对图形知识进行分类整理的同时,引导学生回忆与周长、面积、体积等计算公式相关联的公式推导过程,再次体会转化的思想】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
A类
某工厂的车工师傅接到一项加工圆形轮子的任务,其图样只有圆形轮子残破的部分(如下图),请你帮助车工师傅测量一下。
(1)找圆心。请你写出找圆心的方法,并在图中标出圆心。
(2)量出它的直径d=( )。
(3)请你用所学知识帮车工师傅把图样复原。在图上补画出来。
(考查知识点:图形的认识;能力要求:掌握图形的特征及相关知识并能灵活运用来解决生活中的实际问题)
B类
右图是一个圆形牛栏场,它的半径是12米。
(1)在建造这个牛栏场之前,首先需要画出这个圆,如果用圆规画是很难办到的。现在请你想一个可行的办法画出这个圆,并把你的办法写下来。
(2)如果要在这个牛栏场围3圈粗铁丝(如右上图),至少需要多少米的粗铁丝?(保留整米数)
(3)这个圆形牛栏场,如果每隔5米埋一个木桩,大约需要多少个木桩?
(考查知识点:图形的认识;能力要求:掌握图形的特征及相关知识并能灵活运用来解决简单的具体问题)
课堂作业新设计
A类:
(1)利用现有的边缘找出两条圆内最长的线段并画出来,两条线段的交点就是圆心。如左下图所示。
(2)2厘米
(3)复原图样如右下图所示。
B类:
(1)我们可以找来一段长12米的绳子,两个同学合作,一个同学拽住绳子的一端固定不动(即为圆心),另一名同学拽紧绳子另一端(即为圆的半径),围着不动的同学转圈,这样就可以画出需要建造的牛栏场的场地图形。
(2)2×3.14×12×3=226.08(米)≈227(米)(依据生活实际一定要“进一”)
(3)2×3.14×12÷5≈15(个)
教材习题
第86页“做一做”
略
第87页“做一做”
1. 过一点可以画无数条直线;过两点只能画一条直线。
2. (答案不唯一)任选三根小棒都可以围成三角形。
3. 一个直角三角形的两个锐角的和是90°。因为一个三角形的内角和是180°,在直角三角形中,已经有一个角是90°,所以剩下的两个锐角之和是180°-90°=90°。
4. 周长:30+40+50=120(m) 面积:30×40÷2=600(m2)
周长:6+6+10.5+7.5=30(m) 面积:(6+10.5)×6÷2=49.5(m2)
周长:3.14×5÷2+5×2+5=22.85(m) 面积:5×3+3.14×(5÷2)2÷2=24.8125(m2)
第88页“做一做”
1. 测量出量杯的底面内直径,在量杯内倒入适量的水,记录水的高度;把马铃薯放入量杯内(水面要能没过马铃薯),记录此时水面的高度;根据公式“马铃薯的体积=量杯底面积×(第二次水面高度-第一次水面高度)”,即可得出马铃薯的体积。
2.
第89页“练习十八”
1. (1)✕ (2)? (3)✕
2. 千米 平方米 千克 升
3. 约是29cm2
4. 第一组中两个图形的周长不相等;面积相等。
第二组中的两个图形周长相等,面积不相等。
5. 略
6. 30÷2=15(cm2)
7. 画一画,剪一剪略 12.4÷(1×2)≈6(个) 7.2÷(1×2)≈3(排) 6×3=18(个)
8. (答案不唯一)参考答案如下:
9. 左面 上面 前面
10. (1)F面在上面。
(2)略
(3)量出A、B、C、D、E、F任意3条不等的边长。比如E的长、宽与F的长即可。
11. 6÷2=3(个) 3×3×3=27(个) 2×2×6×27-6×6×6=432(cm2)
12. 10×10×10÷[3.14×(20÷2)2]÷≈10(cm)
13. 这堆货物可能有9箱或10箱。 摆一摆略
14. 表面积:20×20×5+3.14×(20÷2)2+3.14×20×20÷2=2942(cm2)
体积:20×20×20+3.14×(20÷2)2×20÷2=11140(cm3)
15. (1)一共有10个正方体。 体积: 5×5×5×10=1250(cm3)
(2)只有2个面涂色的正方体有2个。
(3)只有3个面涂色的正方体有2个。
(4)只有4个面涂色的正方体有6个。
16. 3.14×10÷4=7.85(cm2)
17. 围成正方体用纸最多。
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