2021年中考数学基础过关：27《解直角三角形》(含答案) 试卷

2021年中考数学基础过关：

27《解直角三角形》

一、选择题

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为(        )

   A.sinA              B.cosA            C.                D.

2.在△ABC中,(tanA﹣)2+|﹣cosB|=0,则∠C的度数为（    ）

   A.30°            B.45°             C.60°              D.75°

3.把锐角△ABC的各边都扩大2倍得△A′B′C′,那么∠A、∠A′的余弦值关系是（     ）

  A.cosA=cosA′     B.cosA=2cosA′     C.2cosA=cosA′       D.不确定的

4.已知∠A为锐角，且sinA≤0.5，则（        ）

  Ａ.0°≤A≤60°    B.60°≤A ＜90°  C.0°＜A ≤30°     D.30°≤A≤90°

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D．若AC=，BC=2,则sin∠ACD的值为（   ）

  A.             B.          C.              D.

6.如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点 A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（    ）

  A.1200      B.800         C.540      D.800

7.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)(       )

  A.3.5 m           B.3.6 m               C.4.3 m              D.5.1 m

8.如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（  ）

二、填空题

9.将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是　     ．

10.在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C=　　    度．

11.如图所示，九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平行)，他们在点C测得∠ACB=30°，点D处测得∠ADB=60°，CD=80m，则河宽AB约为　   　m.

(结果保留整数，≈1.73)．

12.如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

13.图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等.当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动.当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）.

（1）点P到MN的距离为　   　cm.

（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为　   　cm.

14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是      ．

三、解答题

15.已知：如图, 在△ABC中AB=AC=9,BC=6。

（1）求sinC；

（2）求AC边上的高BD．

16.某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.答案为：0.5．

10.答案为：75．

11.答案为：69．

12.答案为：15分钟.

13.答案为：160，；

解析：

（1）如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OH⊥PQ于H.

由题意：OP=OQ=50cm，PQ=PA﹣AQ=14﹣=60=80（cm），

PM=PA+BC=140+60=200（cm），PT⊥MN，

∵OH⊥PQ，∴PH=HQ=40（cm），

∵cos∠P==，∵=，∴PT=160（cm），

∴点P到MN的距离为160cm，故答案为160.

（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QH⊥PT于H.设HA=xcm.

由题意AT=PT﹣PA=160﹣140=20（cm），OA=PA﹣OP=140﹣50=90（cm）

，OQ=50cm，AQ=60cm，

∵QH⊥OA，∴QH2=AQ2﹣AH2=OQ2﹣OH2，

∴602﹣x2=502﹣（90﹣x）2，解得x=，∴HT=AH+AT=（cm），

∴点Q到MN的距离为cm.故答案为.

14.答案为：2.   

15.(1)作AE⊥BC交BC于点E 

∵AB=AC，

∴BE=EC=3-

 在Rt△AEC中，-

∴

16.