2021年中考数学基础过关：13《二次函数》(含答案) 试卷

2021年中考数学基础过关：

13《二次函数》

一         、选择题

1.对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是(        )

  A.当b=0时，二次函数是y=ax2+c

  B.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx

  C.当a=0时，一次函数是y=bx+c

  D.以上说法都不对

2.将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A.y=2（x+1）2                 B.y=2（x﹣1）2                  C.y=2x2+1                   D.y=2x2﹣1

3.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（    ）

  A.60元        B.80元            C.60元或80元        D.30元

4.将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是(        )

  A.(0,2)           B.(0,3)           C.(0,4)           D.(0,7)

5.如图,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为（﹣1,0),其部分图象如图所示，下列结论：

  ①4ac＜b2；

  ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；

  ③3a+c＞0

  ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

  ⑤当x＜0时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是（  ）

  A.4个       B.3个         C.2个            D.1个

6.如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：

 ①当x＞2时，M=y2；

 ②当x＜0时，x值越大，M值越大；

 ③使得M大于4的x值不存在；

 ④若M=2，则x=1．

其中正确的有（       ）

  A．1个                       B．2个                             C．3个                         D．4个

7.抛物线y=x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是 (  )

A.4          B.6           C.8          D.10

8.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是(     )

A.              B.              C.D.

二         、填空题

9.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是                   ．

10.直线y=3x—3与抛物线y=x2 －x+1的交点的个数是           .

11.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为        .

12.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为            .

13.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．

14.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)．若抛物线y=0.5x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是        

三         、解答题

15.已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是（1,-2）,求这个二次函数的关系式.

16.文具店新到一种计算器,进价为25元,营销时发现：当销售单价定为30元时,每天的销售量为150件,若销售单价每上涨1元,每天的销售量就会减少10件．

（1）写出商店销售这种计算器,每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大值是多少？

（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；

方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

参考答案

1.D

2.D.

3.C

4.B

5.B

6.B

7.答案为：A.

8.C

9.答案为:y=﹣1/9（x+6）2+4;

10.答案为：1.

11.答案为：y=3(x+2)2+3.

12.答案为：2015  

13.答案为：x＞3或x＜﹣1．

14. 答案为：-2＜k＜0.5

15.解：∵ 二次函数的图象的顶点坐标是（1,-2）,

∴ 设这个二次函数的关系式为

又∵二次函数的图象过坐标原点,∴ 解得：

∴这个二次函数的关系式是,即

16.解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，

则w=（x﹣25）（﹣10x+450）=﹣10x2+700x﹣11250；

（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，

∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=35时，w最大=1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；

（3）B方案利润高．理由如下：

A方案中：∵25×24%=6，此时wA=6×（150﹣10）=840元，

B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）=960元，

此时wB=960元，∵wB＞wA，∴B方案利润更高