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    2021年中考数学基础过关:08《分式方程》(含答案) 试卷
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    2021年中考数学基础过关:08《分式方程》(含答案) 试卷

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    2021年中考数学基础过关:

    08《分式方程》

           、选择题

    1.分式方程的解是(  )

    A.3           B.2           C.3            D.2

    2.分式方程的解为(   

    A.x=1        B.x=2        C.x=3        D.x=4

    3.已知关于x的分式方程2=的解为正数,则k的取值范围为(  )

    A.2<k<0   B.k2且k≠﹣1    C.k2   D.k<2且k1

     

    4.甲、乙两人加工一批零件,甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成x个零件,依题意下面所列方程正确的是(    

    A. =                B. =               C. =                D. =

     

    5.甲、乙两班参加植树造林,已知甲班每天比乙班每天多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植x棵,根据题意列出的方程是(     

    A.                   B.                    C.                   D.

     

    6.某次列车平均提20km/h,用相同的时间,列车提速前行驶400km,提速后比提速前多行驶100km,设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是( 

      A. =              B. =

      C. =             D. =

     

    7.现装配30台机器,在装配好6台,由于采用新技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务,求原来每天装配机器的台数x,则下面所列方程中正确的是(  

    A.    B.   C.    D.

     

    8.现规定:min(a:b)=,例如(1:2)=1:min(8:6)=6.按照上面的规定,方程min(x:x)=的根是(   

      A.1                     B.1                    C.1±                        D.11

           、填空题

    9.方程的解为          .

    10.某市为治理污水,需要铺设一段全长为300m的污水排放管道.铺设120m后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度,如果设原计划每天铺设xm管道,那么根据题意,可得方程     

     

    11.已知关于的方程的解是负数,则m的取值范围为          

    12.若关于的方程的解为,则=      

    13.若关于x的方程的解是x=2,则a=          .

    14.若关于x的分式方程无解,则m的值为      

           、计算题

    15.解分式方程:+3=

     

     

     

     

     

    16.解方程:

     

     

     

     

     

           、解答题

    17.某校九年级准备用360元钱购买一批签字笔奖励优秀学生,在购买时发现,每支签字笔可以打九折,打折后购买的数量比打折前多10支.

    (1)求打折前每支笔的售价是多少元?

    (2)由于学生的需求不同,学校决定购买笔和笔袋共80件,笔袋每个原售价为7元,两种物品都打九折,且购买签字笔的数量不超过总数量的一半,请问学校预算的360元钱是否够?如果够用,请设计一种最节省的购买方案;如果不够用,请求出至少还需要再添加多少钱?

     

     

     

     

     

     

    18.节日里,姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛,两人从出发点同时起跑,姐姐到达终点时,妹妹离终点还差3米,已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒.

    (1)如果两人重新开始比赛,姐姐从起点向后退3米,姐妹同时起跑,两人能否同时到达终点?若能,请求出两人到达终点的时间;若不能,请说明谁先到达终点.

    (2)如果两人想同时到达终点,应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


    参考答案

    1.A

    2.C;

    3.答案为:B.

    4.A

    5.D

    6.A

    7.C

    8.A

    9.答案为:x=4.

    10.解:因为原计划每天铺设x(m)管道,所以后来的工作效率为(1+20%)x(m),

    根据题意,得=30.或

    故答案为:

    11.答案为:m-8且m-4;

    12.答案为:3;

    13.答案为:1.25.

    14.答案为:1;

    15.解:去分母得:1+3x6=x1,移项合并得:2x=4,解得:x=2,

    经检验x=2是增根,分式方程无解;

     

    16.解:方程两边同乘以(x2),

    得:x3+(x2)=3,

    解得x=1,

    检验:x=1时,x20,

    x=1是原分式方程的解.             

    17.解:(1)设打折前每支笔的售价是x元,由题意得:

    +10=,解得:x=4,经检验,x=4是原方程的根,

    答:打折前每支笔的售价是4元;

    (2)学校预算的360元钱不够.

    设购买签字笔的数量为y件,购买总金额为w元,由题意得

    w=4×0.9y+7×0.9(80y)=2.7y+504(y40).

    ∵﹣2.7<0,当y=40时,w最小,此时,w=2.7×40+504=396>360,

    396360=36.故学校预算的360元钱不够用,至少还需要再添加36元钱.

    18.解:

    (1)姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为:50:47,

    可得两人的速度之比为50:47,设姐姐的速度为50k米/秒,

    则妹妹的速度为47k米/秒,

    姐姐所用的时间为:秒,妹妹所用的时间为:秒,

    ==<0,姐姐先到;

    (2)若安排姐姐后退,则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为

    此时姐姐跑的米数为:×50k=米,

    后退的米数为:50=米;

    若安排妹妹前进,则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为=

    此时妹妹跑的米数为:×47k=47m,需前进的米数为5047=3米

    答:姐姐后退米或妹妹前进3米

     

     

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