2021年中考数学基础过关:08《分式方程》(含答案) 试卷
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08《分式方程》
一 、选择题
1.分式方程的解是( )
A.﹣3 B.2 C.3 D.﹣2
2.分式方程的解为( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
3.已知关于x的分式方程﹣2=的解为正数,则k的取值范围为( )
A.﹣2<k<0 B.k>﹣2且k≠﹣1 C.k>﹣2 D.k<2且k≠1
4.甲、乙两人加工一批零件,甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成x个零件,依题意下面所列方程正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
5.甲、乙两班参加植树造林,已知甲班每天比乙班每天多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植x棵,根据题意列出的方程是( )
A. B. C. D.
6.某次列车平均提速20km/h,用相同的时间,列车提速前行驶400km,提速后比提速前多行驶100km,设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是( )
A. = B. =
C. = D. =
7.现装配30台机器,在装配好6台,由于采用新技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务,求原来每天装配机器的台数x,则下面所列方程中正确的是( )
A. B. C. D.
8.现规定:min(a:b)=,例如(1:2)=1:min(8:6)=6.按照上面的规定,方程min(x:﹣x)=的根是( )
A.1﹣ B.﹣1 C.1± D.1或﹣1
二 、填空题
9.方程的解为 .
10.某市为治理污水,需要铺设一段全长为300m的污水排放管道.铺设120m后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度,如果设原计划每天铺设xm管道,那么根据题意,可得方程 .
11.已知关于的方程的解是负数,则m的取值范围为 .
12.若关于的方程的解为,则= ;
13.若关于x的方程的解是x=2,则a= .
14.若关于x的分式方程无解,则m的值为 .
三 、计算题
15.解分式方程:+3=
16.解方程:.
四 、解答题
17.某校九年级准备用360元钱购买一批签字笔奖励优秀学生,在购买时发现,每支签字笔可以打九折,打折后购买的数量比打折前多10支.
(1)求打折前每支笔的售价是多少元?
(2)由于学生的需求不同,学校决定购买笔和笔袋共80件,笔袋每个原售价为7元,两种物品都打九折,且购买签字笔的数量不超过总数量的一半,请问学校预算的360元钱是否够?如果够用,请设计一种最节省的购买方案;如果不够用,请求出至少还需要再添加多少钱?
18.节日里,姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛,两人从出发点同时起跑,姐姐到达终点时,妹妹离终点还差3米,已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒.
(1)如果两人重新开始比赛,姐姐从起点向后退3米,姐妹同时起跑,两人能否同时到达终点?若能,请求出两人到达终点的时间;若不能,请说明谁先到达终点.
(2)如果两人想同时到达终点,应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案.
参考答案
1.A
2.C;
3.答案为:B.
4.A
5.D
6.A
7.C
8.A
9.答案为:x=4.
10.解:因为原计划每天铺设x(m)管道,所以后来的工作效率为(1+20%)x(m),
根据题意,得=30.或
故答案为:或.
11.答案为:m-8且m≠-4;
12.答案为:3;
13.答案为:1.25.
14.答案为:1;
15.解:去分母得:1+3x﹣6=x﹣1,移项合并得:2x=4,解得:x=2,
经检验x=2是增根,分式方程无解;
16.解:方程两边同乘以(x﹣2),
得:x﹣3+(x﹣2)=﹣3,
解得x=1,
检验:x=1时,x﹣2≠0,
∴x=1是原分式方程的解.
17.解:(1)设打折前每支笔的售价是x元,由题意得:
+10=,解得:x=4,经检验,x=4是原方程的根,
答:打折前每支笔的售价是4元;
(2)学校预算的360元钱不够.
设购买签字笔的数量为y件,购买总金额为w元,由题意得
w=4×0.9y+7×0.9(80﹣y)=﹣2.7y+504(y≤40).
∵﹣2.7<0,∴当y=40时,w最小,此时,w=﹣2.7×40+504=396>360,
396﹣360=36.故学校预算的360元钱不够用,至少还需要再添加36元钱.
18.解:
(1)姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为:50:47,
可得两人的速度之比为50:47,设姐姐的速度为50k米/秒,
则妹妹的速度为47k米/秒,
姐姐所用的时间为:秒,妹妹所用的时间为:秒,
﹣==<0,∴姐姐先到;
(2)若安排姐姐后退,则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为,
此时姐姐跑的米数为:×50k=米,
后退的米数为:﹣50=米;
若安排妹妹前进,则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为=,
此时妹妹跑的米数为:×47k=47m,需前进的米数为50﹣47=3米;
答:姐姐后退米或妹妹前进3米.