2021高三物理人教版一轮学案：第十一章第1讲　交变电流的产生及描述


第十一章　交变电流　传感器
▌考试说明▌
课程标准
命题热点
1．通过实验，认识交变电流。能用公式和图象描述正弦交变电流。
2．通过实验，探究并了解变压器原、副线圈电压与匝数的关系。了解从变电站到用户的输电过程，知道远距离输电时用高电压的道理。
3．了解发电机和电动机工作过程中的能量转化。认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用。
4．知道非电学量转化成电学量的技术意义。
5．通过实验，了解常见传感器的工作原理。会利用传感器设计并制作简单的自动控制装置。
6．列举传感器在生产生活中的应用。
(1)交变电流的图象、表达式及其“四值”的应用。
(2)理想变压器的基本原理及动态分析。
(3)远距离输电问题。
第1讲　交变电流的产生及描述
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU
知识梳理·自测巩固

知识点1　交变电流
1．定义：
大小和方向都随时间做__周期性变化__的电流叫作交变电流。
2．图象：如图所示，

图__甲、乙、丙、丁__所示电流都属于交变电流，图__戊__所示电流属于恒定电流。

知识点2　正弦式交变电流的产生和变化规律
1．产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕__垂直磁场__方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流。

2．中性面及其特点。
(1)定义：与磁场方向__垂直__的平面。
(2)特点：
①线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量__最大__，磁通量的变化率为__零__，感应电动势为__零__。
②线圈转动一周，__2次__经过中性面，线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。
3．图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为__正弦__曲线，如图所示。

4．变化规律(线圈从中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝__E msin ωt__。
(2)电压u随时间变化的规律：u＝__U msin ωt__。
(3)电流i随时间变化的规律：i＝__I msin ωt__。
其中ω是线圈转动的__角速度__，E m＝__nBSω__。

知识点3　描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成__一次周期性__变化，即线圈__转一周__所需要的时间，单位是__秒(s)__，公式T＝____。
(2)频率(f)：交变电流在__1_s内完成周期性变化__的次数，单位是__赫兹(Hz)__。
(3)周期和频率的关系：__T＝__或__f＝__。
2．交变电流的“四值”
(1)瞬时值：交变电流__某一时刻__的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的__最大值__。
(3)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内__产生的热量__相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值。
(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝____，U＝____，E＝____。
(5)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用＝__n__计算。

思考：如图为交流发电机线圈的平面图，设磁感应强度为B，线圈边长为l，匝数为n，以O1O2为起点、角速度ω匀速转动，经过时间t转至实线位置，试推导此时线圈中感应电动势的表达式。
[答案]　AB边产生的感应电动势e1＝n·B·l·υsin θ，θ为线圈转过的角度，因为v＝ω·r＝ω·l，θ＝ω·t，可得e1＝nBl2ω·sin ωt；同理CD边产生的感应电动势e2＝nBl2ω·sin ωt。则线圈中感应电动势e＝nBl2ω·sin ωt。
思维诊断：
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(　×　)
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。(　×　)
(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。(　√　)
(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。(　√　)
(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(　×　)
(6)交变电流的峰值总是有效值的倍。(　×　)

自测巩固,ZI CE GONG GU 　　
1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是(　C　)

[解析]　只要闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，就能产生正弦式交流电，与轴的位置、线圈的形状无关。除C项的轴与磁感线平行外，其他都能产生正弦式交流电。 所以C项正确，A、B、D三项错误。
2．交流发电机产生的感应电动势为e＝Emsin ωt，若发电机的转速和线圈的匝数都增加到原来的两倍，这时产生的感应电动势为(　D　)
A．e＝2Emsin ωt　 B．e＝2Emsin 2ωt
C．e＝4Emsin ωt　 D．e＝4Emsin 2ωt
[解析]　感应电动势最大值Em＝NBSω，当发电机的转速和线圈的匝数都增加到原来的两倍时，感应电动势最大值为Em′＝4Em，则产生的感应电动势的瞬时值为e′＝Em′sin 2ωt＝4Emsin 2ωt，故D正确。
3．(2019·陕西商洛期末)一交流电压的瞬时值表达式为u＝200sin 50πt(V)，下列判断正确的是(　D　)
A．该交流电压的频率为50 Hz
B．t＝0.01 s时，该交流电压的瞬时值为50 V
C．直接用电压表测该交流电压，其示数为200 V
D．若将该交流电压加在阻值为2 kΩ的电阻两端，则电阻的发热功率为20 W
[解析]　本题考查交变电流的相关物理量的计算问题。由交流电压的瞬时值表达式可知ω＝50 π rad/s，由ω＝2 πf可得该交流电压的频率为f＝25 Hz，选项A错误；在t＝0.01 s时，该交流电压的瞬时值为200 V，选项B错误；直接用电压表测量交流电压，测量的结果为有效值，示数为U＝200 V，选项C错误；若将该交流电压加在阻值为2 kΩ的电阻两端，由P＝可知发热功率为20 W，选项D正确。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破

考点一　交变电流的产生及变化规律
1．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt

电动势
e＝E msin ωt＝nBSωsin ωt

电压
u＝U msin ωt＝sin ωt

电流
i＝I msin ωt＝sin ωt

2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e、i都最大。
　例1　(2019·北京朝阳区期末)如图甲所示，一个矩形导线框放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的固定轴OO′以角速度ω＝ rad/s顺时针转动。若以线框平面与磁场方向垂直时(如图乙)为计时起点，并规定bc边中电流i的方向由b流向c时为正，则图中所示的四幅i－t图象正确的是(　A　)


[解析]　以线框平面与磁场方向垂直时为计时起点，计时时刻电流等于零，所以是正弦函数。由楞次定律可判断，以后电流方向为b到c，为正值。根据数学知识可知，A正确，B、C、D错误。
规律总结：
交变电流瞬时值表达式的求解步骤

〔类题演练1〕
(2020·贵州安顺模拟)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个匝数为N的矩形线圈abcd，线圈面积为S，ab边与磁场方向垂直且始终与金属滑环K相连，cd边与金属滑环L相连。现使矩形线圈以恒定角速度ω从图示位置绕过ab、bc中点的轴匀速转动。下列说法正确的是(　C　)

A．将交流电流表串联到电路中，其示数随时间按余弦规律变化
B．线圈转动的角速度越大，通过电阻R的电流越小
C．线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电动势最大，为E＝NBSω
D．线圈平面每转过半圈，穿过线圈平面的磁通量变化量为零
[解析]　本题考查交变电流的产生及其相关知识点。交流电流表测量交变电流的有效值，示数稳定，选项A错误；由法拉第电磁感应定律可知，线圈转动的角速度越大，产生的交变电动势最大值越大，由欧姆定律可知通过电阻R的电流越大，选项B错误；线圈平面与磁场平行时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，瞬时感应电动势最大，为E＝NBSω，选项C正确；线圈平面每转过半圈，穿过线圈平面的磁通量变化量为2BS，选项D错误。

考点二　交变电流有效值的求解
1．正弦交变电流的有效值的计算
利用I＝，U＝，E＝计算。
2．非正弦交变电流的有效值的计算
根据电流的热效应计算，注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”，利用公式Q＝I2Rt或Q＝t列式求解，“相同时间”一般取一个周期。
3．几种常用的电流及其有效值
名称
电流(电压)图象
有效值
正弦式交
变电流

I＝
U＝
正弦式半波
脉冲电流

I＝
U＝
正弦式单向
脉冲电流

I＝
U＝
矩形脉
冲电流

I＝I1
U＝U1
非对称性
交变电流

I＝
U＝
　例2　(2019·山东潍坊一中模拟)如图所示，将一根均匀导线围成圆心角为60°的扇形导线框OMN，O为圆心，半径为R，线框总电阻为r，将线框O点置于坐标系的原点，在第二、四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。从t＝0时刻开始，导线框绕O点以角速度ω匀速转动，则导线框中感应电流的有效值为(　C　)

A.　 B．
C．　 D．
[解析]　本题考查旋转线框切割磁感线产生交变电流有效值的计算。线框转动一周过程中，两次进入磁场、两次离开磁场，所以产生感应电流的时间为t＝T＝T；转动切割磁感线产生的感应电动势E′＝BR2ω，设感应电动势的有效值为E，根据有效值的计算公式可得T＝t，解得E＝，则导线框中感应电流的有效值为I＝＝，故C正确，A、B、D错误。
规律总结：
计算交变电流有效值的方法
(1)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。
(2)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。
(3)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。
〔类题演练2〕
如图所示是一交变电流的i－t图象，则该交变电流的有效值为(　B　)

A．4 A　 B． A　　　　
C． A　 D．2 A
[解析]　设交变电流的有效值为I，周期为T，电阻为R，则I2RT＝(×4)2R·＋42·R·T，解得I＝ A，故B正确。

考点三　交变电流“四值”的比较
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝E msin ωt
i＝I msin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
E m＝nBSω
I m＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
(只适用于正弦式交变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)交流电压表和电流表的读数为有效值
平均值
某段时间内感应电动势或电流的平均值大小
＝BL
＝n
＝
计算通过电路截面的电荷量
　例3　(2019·福建南平一模)如图所示，n匝矩形线圈abcd，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线圈面积为S，匀强磁场的边界线OO′恰好位于ab和cd中点的连线上，线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动，线圈与一个阻值为R的电阻相连，其余电阻不计。则从图示位置开始计时，以下判断正确的是(　D　)

A．图中电压表的示数为
B．该线圈转过90°过程中，通过R的电荷量为
C．t时间内，电阻R产生的热量为
D．当线圈转过30°时，磁通量变化率为
[解析]　本题考查交变电流的产生和描述。由于线圈只有一侧边在磁场中切割磁感线，所以线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为Em＝，图中电压表的示数为U＝＝，选项A错误；该线圈转过90°过程中，磁通量变化ΔΦ＝，通过R的电荷量为q＝·t＝n＝n，选项B错误；t时间内，电阻R产生的热量为Q＝t＝，选项C错误；当线圈转过30°时，产生的感应电动势为E＝sin 30°＝，由E＝n可得此时磁通量变化率为＝，选项D正确。
〔类题演练3〕
(2019·山西临汾一中、忻州一中联考)(多选)图甲为风力发电的简易模型。在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连。某一风速时，传感器显示如图乙所示，则(　BC　)

A．磁铁的转速为5 r/s
B．线圈两端电压的有效值为6 V
C．交流电压的表达式为u＝12sin 5πt(V)
D．该交变电流可以直接加在击穿电压为9 V的电容器上
[解析]　该交变电流的周期为T＝0.4 s，故磁铁的转速为n＝＝ r/s＝2.5 r/s，故A错误；由题图乙可知电压的最大值为12 V，有效值U＝＝ V＝6 V，故B正确；周期T＝0.4 s，故ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，故交流电压的表达式为u＝12sin 5πt(V)，故C正确；该交变电流电压的最大值大于电容器的击穿电压，故该交变电流不能直接加在击穿电压为9 V的电容器上，故D错误。
JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU
阶段培优·查缺补漏
交变电流规律的“等效”应用
有些题目中，产生交变电流的方式与发电机不同，但产生的交变电流相似，可以等效应用交变电流规律求解相应的物理量。
　例4　(2019·安徽模拟)如图所示，两根金属直导轨OM和PN平行放置且OM与x轴重合，两导轨间距为d，两导轨间垂直纸面向里的匀强磁场沿y轴方向的宽度按y＝d|sin x|的规律分布，两金属圆环固定在同一绝缘平面内，外圆环与两导轨接触良好，现有一根与两导轨接触良好的导体棒从OP开始始终垂直导轨沿x轴正方向以速度v做匀速运动，规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uab－x图象可能正确的是(　D　)

　　
[解析]　本题考查交变电流的产生和交变电流图象问题。导体棒向右匀速运动切割磁感线产生感应电动势，e＝Byv＝Bdv|sinx|，外圆环内的电流为正弦交变电流；在通过第一个磁场区域的前一半时间内，通过外圆环的电流为顺时针增加的，由楞次定律可判断内环内a端电势高于b端，因电流的变化率逐渐减小，故Uab逐渐减小，同理可知，在通过第一个磁场区域的后一半时间内，通过大圆环的电流为顺时针减小的，则由楞次定律可知，a端电势低于b端，Uab为负值，因电流的变化率逐渐变大，故内环的电动势变大，D正确。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN
2年高考·模拟训练
1．(2019·天津卷，8)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示。下列说法正确的是(　BC　)
　
A.时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
[解析]　A错：中性面的特点是线框平面与磁场垂直，穿过的磁通量最大，磁通量变化率最小，则时刻线框在中性面上。B对：电动势最大值为Em＝Φmω＝Φm，对正弦交流电，E有＝＝。C对：由功能关系知，线框转一周外力做的功等于产生的电能，W＝E电＝·T＝。D错：由法拉第电磁感应定律知，＝＝＝。
2．(2018·全国卷Ⅲ，16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方︰Q正等于(　D　)
　
A．1︰　 B．︰1
C．1︰2　 D．2︰1
[解析]　由有效值概念知，一个周期内产生热量Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，故知，Q方︰Q正＝2︰1。
3．(2019·湖南长郡中学一模)如图所示，在磁极和圆柱状铁芯间形成的两部分磁场区域的圆心角α均为π，磁感应强度B均沿半径方向。单匝矩形线圈abcd的宽ab＝L，长bc＝2L，线圈绕中轴以角速度ω匀速转动时对外电阻R供电。若线圈电阻为r，电流表内阻不计，则下列说法正确的是(　D　)

A．线圈转动时将产生正弦式交流电
B．从图示位置开始转过90°角时，电流方向将发生改变
C．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的变化率不变
D．电流表的示数为
[解析]　本题采用非常规模型考查交变电流的产生问题。bc边向上切割时，感应电流方向为c→b，bc边向下切割时，感应电流方向为b→c，所以线圈连续转动，流过电阻R的电流是交流电，但电流的大小不变，所以产生的不是正弦式交流电，故A错误；从图示位置开始转过90°角时，电流方向不发生改变，故B错误；只有在bc边和ad边均在磁场中时，穿过线圈的磁通量的变化率不变，故C错误；一个周期内，有电流产生的时间为t＝T，Em＝BSω＝2BL2ω，由有效值的定义有·t＝·T，解得E＝，则线圈上电流的有效值(即电流表示数)为I＝，故D正确。