2021届山东新高考物理一轮复习讲义：第2章实验3　探究两个互成角度的力的合成规律

实验三　探究两个互成角度的力的合成规律

1．实验目的

(1)验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则。

(2)培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。

2．实验原理

互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同。

3．实验器材

木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺。

4．实验步骤

(1)钉白纸：用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。

(2)定O点：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。如图甲所示。

甲　　　　　乙

(3)求合力：用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。

(4)测合力：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示。

(5)重复：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同。

5．注意事项

(1)使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要调整指针使其指在零刻度处。再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用。

(2)实验中的两个细绳套不要太短。

(3)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。

(4)用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜。

(5)在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。要防止弹簧测力计卡壳，防止弹簧测力计或橡皮条与纸面有摩擦。

(6)在同一实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。

实验原理与操作

实验操作牢记“一注意”和“两记录”：

(1)注意两次结点O的位置必须相同。

(2)两个弹簧测力计拉橡皮条时，记录两弹簧测力计示数、两绳方向和结点O的位置。

(3)一个弹簧测力计拉橡皮条时，记录弹簧测力计示数和细绳方向。

1．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

甲　　　　　　乙

(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。

(2)本实验采用的科学方法是________。

A．理想实验法

B．等效替代法

C．控制变量法

D．建立物理模型法

(3)实验时，主要的步骤是：

A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；

E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；

F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的标号是________和________；

②遗漏的内容分别是_____________和___________________。

[解析](1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。

(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故本实验采用等效替代法，B正确。

(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的标号是C、E。

②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。

[答案](1)F′　(2)B　(3)①C　E　②C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”

2．完成以下“验证力的平行四边形定则”实验的几个主要步骤：

甲　　　　　　乙

丙

(1)如图甲，用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，记下结点O的位置、两弹簧测力计的读数F1、F2以及两细绳套的方向。

(2)如图乙，用一只弹簧测力计钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到________，记下细绳套的方向(如图丙中的c)，读得弹簧测力计的示数F＝________。

(3)如图丙，按选定的标度作出了F1、F2的图示，请在图丙中：

①按同样的标度作出力F的图示；

②按力的平行四边形定则作出F1、F2的合力F′。

(4)若F′与F_________________________________，则平行四边形定则得到验证。

[解析]　(2)如题图乙，用一只弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条的结点拉到同一位置O，记下细绳套的方向，由图示弹簧测力计可读得弹簧测力计的示数F＝4.0 N。

(3)①作出力F的图示如图所示。

②根据力的平行四边形定则，作出F1、F2的合力F′，如图所示。

(4)若有F′与F在实验误差允许的范围内大小相等，方向相同，则平行四边形定则得到验证。

[答案]　(2)同一位置O　4.0 N　(3)见解析　(4)在实验误差允许的范围内大小相等，方向相同

数据处理与误差分析

1．数据处理——作图法在“探究求合力的方法”实验中，由作图法得到的合力F与实际测量得到的合力F′不可能完全重合，只要在实验误差允许的范围内，可以认为合力F与合力F′重合即可验证平行四边形定则，如图所示。

2．误差分析

(1)用两个测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内，这样得到的两个测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小。

(2)结点O的位置和两个测力计的方向画得不准，造成作图的误差。

(3)作图比例不恰当造成作图误差。

1．(2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。

(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N。

(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。

(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。

若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。

[解析]　(1)由题给测力计示数可知，读数为4.0 N。

(2)作图，F2长度为28 mm，F1长度为21 mm，平行四边形如图，量出合力长度约为20 mm，大小代表4.0 N，量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值。

[答案](1)4.0　(2)(ⅰ)见解析　(ⅱ)4.0　0.05

2．(2018·天津高考)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5 N的弹簧测力计两个、橡皮条(带两个较长的细绳套)、刻度尺、图钉(若干个)。

(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________。

A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上

B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同

C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度

D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力

(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示。其中对于提高实验精度最有利的是________。

[解析](1)为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置，A错误；只要同一次实验时用一个力和用两个力拉的效果相同，即O点位置相同即可，重复实验时的O点位置不需要与前一次实验相同，B正确；使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，C正确；合力可以大于任一个分力，也可以等于分力，还可以小于任一分力，D错误。

(2)A、D实验中选取的力的标度过大，导致画力时，线段太短，不利于实验精确度；B图和C图选用的标度相同，但C中力太小，不利于作平行四边形，故B符合题意。

[答案](1)BC　(2)B

实验拓展与创新

在验证力的平行四边形定则的实验中，试题往往避开课本中固定的实验模式，另辟蹊径，通过变换实验装置，变换操作方法，达到验证实验的目的，常见以下创新点。

1.有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：

(1)(多选)改变钩码个数，实验能完成的是________。

A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4

B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4

C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4

D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5

(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________。

A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向

B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度

C．用量角器量出三段绳子之间的夹角

D．用天平测出钩码的质量

(3)在作图时，你认为图中________是正确的。(选填“甲”或“乙”)

甲　　　　　　　　乙

[解析](1)此实验中的分力与合力的大小关系必须满足：|F1－F2|＜F3＜F1＋F2，因此B、C、D选项是可以的。

(2)A

(3)实验中F3是竖直向下的，所以甲是正确的。

[答案](1)BCD　(2)A　(3)甲

2．(2019·广州模拟)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。

甲　  　　乙　　　　　　丙

(1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F。

(2)如图乙，将三细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、____________和电子秤的示数F1。

(3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平线上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。

(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若___________，则平行四边形定则得到验证。

[解析](1)要测量装满水的水壶的重力，需记下水壶静止时电子秤的示数F。

(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三细线的方向以及电子秤的示数F1。

(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O位置不能变化，力的方向也不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。

(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则平行四边形定则得到验证。

[答案](1)静止　(2)三细线的方向　(3)结点O的位置　(4)F和F′在误差允许的范围内重合

3.某同学用一弹簧测力计和一橡皮条做验证平行四边形定则的实验，装置如图所示。实验步骤如下：

①将贴有白纸的木板竖直固定，将橡皮条上端挂在木板上O点；

②将三根细线Pa、Pb、Pc结于P点。a端系在橡皮条下端，c端暂时空置，b端挂一钩码，钩码静止后，记录钩码重力G的大小和方向；

③以O为圆心、OP为半径，画一圆弧；

④用弹簧测力计钩住c端，向右上方缓慢拉，调整拉力方向，使结点P移到图中所示位置，记录该位置和弹簧测力计的示数；

⑤在白纸上作出各力的图示，验证平行四边形定则是否成立。

(1)第④步中还应记录的是_____________________________；

(2)第⑤步中，若橡皮条拉力与弹簧测力计拉力的合力大小等于________，方向________，则可验证平行四边形定则。

[解析](1)第④步中还应记录的是弹簧测力计拉力(即细线Pc)的方向，以便⑤中验证平行四边形定则；(2)第⑤步中，钩码的重力、橡皮条的拉力和弹簧测力计的拉力三力平衡，则橡皮条拉力与弹簧测力计拉力的合力大小等于重力G，方向与重力方向相反，即竖直向上。

[答案](1)弹簧测力计拉力(即细线Pc)的方向　(2)G　竖直向上

4．某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。

实验步骤：

①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。

②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：

甲

③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′。

④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。

乙

完成下列作图和填空：

(1)利用表中数据在图丙中画出F­l图线，根据图线求得l0＝________cm。

丙　　　　　　　丁

(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N。

(3)根据给出的标度，在图丁中作出FOA和FOB的合力F′的图示。

(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。

[解析](1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧。如图1所示，由图线可知与横轴的交点l0＝10.00 cm。

图1　　　　　　　图2

(2)橡皮筋的长度l＝OA＋OB＝13.60 cm，由图1可得F＝1.80 N，所以FOA＝FOB＝F＝1.80 N。

(3)利用给出的标度作出FOA和FOB的图示，然后以FOA和FOB为邻边作出平行四边形，过O点的对角线即为合力F′，如图2所示。

(4)FOO′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是FOA、FOB两个力的合力，所以只要比较F′和FOO′的大小和方向，即可得出实验结论。

[答案](1)如解析图1所示　10.00(9.90～10.10均可)　(2) 1.80

 (1.70～1.90均可)  (3)如解析图2所示　(4)FOO′