2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第十一章第69课时　交变电流的产生与描述（双基落实课）

第十一章交变电流　传感器

第69课时　交变电流的产生与描述(双基落实课)

点点通(一)　交变电流的产生与变化规律

1．正弦式交变电流的产生和图像

(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图像为正弦曲线。如图甲、乙所示。

2．周期和频率

(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。

(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T＝。

3．正弦式交变电流的函数表达式(从中性面开始计时)

(1)电动势e＝Emsin ωt＝nBSωsin_ωt。

(2)电流i＝Imsin_ωt＝sin ωt。

(3)电压u＝Umsin_ωt＝sin ωt。

 [小题练通]

1．如图所示，线圈静止，磁体按图示方向旋转，线圈中没有电流的位置是(　　)

解析：选B　只有B中线圈各边都不切割磁感线，线圈中没有电流产生，故B正确。

2．(教科教材原题)如图所示，一线圈在匀强磁场中匀速转动，经过图示位置时(　　)

A．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大

B．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小

C．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大

D．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小

解析：选C　题图所示位置线圈平面与磁感线平行，处于垂直于中性面的位置，故穿过线圈的磁通量为零(即最小)，而磁通量的变化率最大，故C正确。

3.(多选)(鲁科教材原题)题图是正弦交变电流的图像，由该图像可知(　　)

A．该交变电流的频率是0.02 Hz

B．该交变电流的有效值是14.14 A

C．该交变电流的瞬时值表达式是i＝20sin(0.02t)A

D．在t＝(T是周期)时刻，该电流的大小与其有效值相等

解析：选BD　由题图可知，周期T＝0.02 s，频率f＝50 Hz，A错误；电流的最大值Im＝20 A，有效值I＝ A≈14.14 A，B正确；瞬时值表达式i＝20sin(100πt)A，C错误；将t＝代入瞬时值表达式，解得i′≈14.14 A，D正确。

 [融会贯通]

理解交变电流的产生和变化规律

(1)从线圈转动时的特殊位置理解，关键要弄清中性面和最大值两个位置。

(2)从周期性变化理解，关键要掌握周期和频率的概念。

(3)从变化规律理解，关键是瞬时值表达式要和图像正确结合。

点点通(二)　有效值的理解和计算

1．有效值的理解

跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对于正弦式交流电，其有效值和峰值的关系为E＝，U＝，I＝。

2．有效值的计算

(1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。

(2)利用两类公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。

(3)若图像部分是正弦(或余弦)交流电，其中从零(或最大值)开始的周期整数倍的部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系Im＝I、Um＝U求解。

3．几种典型交变电流的有效值

[小题练通]

1．(多选)(沪科教材原题)下面关于交变电流的说法中正确的是(　　)

A．交流电器设备上所标的电压和电流值是所用交流的峰值

B．用交流电流表和电压表测定的读数值是交流的瞬时值

C．给定的交流电数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值

D．跟交变电流有相同热效应的直流电流的有关数值是交变电流的有效值

解析：选CD　交流电器设备上所标的电压和电流值是有效值，A错误；交流电表测定的读数值也是有效值，B错误；给定的交流电数值通常都是指有效值，C正确；交变电流的有效值是根据热效应定义的，D正确。

2．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于(　　)

A．1∶　　　　　　　　 B．∶1

C．1∶2  D．2∶1

解析：选D　由焦耳定律和有效值概念知，一个周期内产生热量Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，故Q方∶Q正＝2∶1，D正确。

3．一交变电流的电流瞬时值i＝5sin 100πt A，则它的最大值为________A，有效值为________A，周期为________s，频率为________Hz。

解析：根据交变电流的瞬时值表达式可知，最大值Im＝5 A，有效值I＝ A＝ A，周期T＝＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz。

答案：5　　0.02　50

 [融会贯通]　求解有效值的一般方法和技巧

(1)首先要分析交变电流的变化规律，正弦式电流的最大值和有效值的关系是I＝，U＝，非正弦式交变电流一般不符合此关系。

(2)对于非正弦式交变电流，可在一个周期内分段求出产生的热量，再求总热量Q。将总热量Q用相应的物理量I或U来表示(如Q＝I2Rt或Q＝t)，则I或U为其交变电流的相应有效值。

(3)由P＝I2R＝可知，R一定时，P∝I2、P∝U2，所以可根据功率的变化比例确定有效值的变化比例，此方法适合对比分析两种状态的问题。

交变电流的“四值”及应用

[课堂综合训练]

1.如图所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，ab边长大于ad边长，e、f、g、h分别是各条边的中点。如果线圈绕下列的轴线以相同的角速度旋转，哪种情况产生的感应电动势最大值最大(　　)

A．eg　　　　　　　　　 B．ad

C．bd  D．hf

解析：选D　如果题图所示线圈绕eg或ad轴转动，穿过线圈的磁通量始终为零，所以没有感应电动势产生。如果线圈绕bd轴转动，将磁感应强度B沿平行于bd和垂直于bd方向分解，分别是B1、B2，那么感应电动势最大值是B2Sω，如果线圈绕hf转动，那么感应电动势最大值是BSω，其中S是线圈面积，ω是线圈转动的角速度，选项D正确。

2．某单相交流发电机的电动势为e＝Em·sin ωt，如果将发电机的电枢转速减小到原来的，其他条件不变，产生的电动势应为(　　)

A．Emsin ωt  B．Emsin ωt

C．Emsin  D．Emsin

解析：选D　将转速减小到原来的，则最大值变为Em，角速度变为ω，电动势变为e＝Emsin，D正确。

3．先后用不同的交流电源给同一盏小灯泡供电，第一次小灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化(如图甲所示)；第二次小灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若甲、乙图中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，灯丝电阻保持不变，则以下说法正确的是(　　)

A．第一次，小灯泡两端的电压有效值是

B．第二次，小灯泡两端的电压有效值是

C．第一、二次，小灯泡的电功率之比是2∶9

D．第一、二次，小灯泡的电功率之比是1∶5

解析：选D　第一次，小灯泡两端电压的有效值为U1＝，功率P1＝＝。第二次，设小灯泡两端电压的有效值为U2，则·＋·＝T，解得U2＝ U0，功率P2＝＝，则P1∶P2＝1∶5，故A、B、C错误，D正确。

4.(多选)边长为L的正方形线框在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，产生的感应电流的最大值为Im，设小灯泡的电阻为R，其他电阻不计。从如图所示位置开始计时，则(　　)

A．电路中电流的最大值Im＝

B．电路中电流的瞬时值表达式为i＝Imsin ωt

C．电流表的读数为

D．小灯泡的电功率为R

解析：选AD　感应电动势的最大值Em＝BL2ω，则电流的最大值Im＝＝，选项A正确；由题图可知线框中电流为最大值时开始计时，故电路中电流的瞬时值表达式应为i＝Imcos ωt，选项B错误；电流表的读数为有效值，为I＝Im，选项C错误；小灯泡的电功率P＝I2R＝Im2R，选项D正确。