2020版物理浙江高考选考一轮复习讲义：必修2第四章第1讲曲线运动　平抛运动


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2016/04
2016/10
2017/04
2017/11
2018/04
2018/11
曲线
运动
曲线运动
b






运动的合成与分解
c






平抛运动
d
2、10
7
13
19
20
19(2)
圆周运动、向心加速度、向心力
d
5、20、22
5、23
23
11、23
4、20
9
生活中的圆周运动
c

20
20
20


万有引力与航天
行星的运动、太阳与行星间的引力
a


3



万有引力定律、万有引力理论的成就
c


11
7
9

宇宙航行
c
11
12

7

12
经典力学的局限性
a






实验4　研究平抛运动



17

17

第1讲　曲线运动　平抛运动

知识排查
曲线运动
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
如图1所示的曲线运动，vA、vC的方向与v的方向相同，vB、vD的方向与v的方向相反。

图1
2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3.曲线运动的条件

运动的合成与分解
1.基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2.分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
平抛运动
1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
2.性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
3.平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。
4.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
5.基本规律(如图2所示)

图2
6.速度关系

7.位移关系

斜抛运动
1.定义：以一定的初速度与水平方向成一定的夹角抛出的物体只在重力作用下的运动。
2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
小题速练
1.思考判断
(1)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等(　　)
(2)两个直线运动的合运动一定是直线运动(　　)
(3)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力(　　)
(4)平抛运动的加速度方向时刻在变化(　　)
(5)平抛运动的物体任意时刻速度方向与水平方向的夹角保持不变(　　)
(6)平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度的变化相同(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√
2.[人教版必修2·P4“演示实验”改编]如图3所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是(　　)

图3
A.v增大时，L减小
B.v增大时，L增大
C.v增大时，t减小
D.v增大时，t增大
解析　由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。
答案　B
3.[人教版必修2·P10“做一做”改编]为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图4所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有(　　)

图4
A.两球的质量应相等
B.两球应同时落地
C.改变装置的高度，B球比A球落地早
D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
解析　小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，两球的初始高度可以有变化，但两球仍同时落地。本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B正确，A、C、D错误。
答案　B

　曲线运动
1.运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。
2.合力方向与速率变化的关系


1.[人教版必修2·P6“演示实验”改编]如图5所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是(　　)

图5
A.磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B.磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C.磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动
D.磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动
解析　磁铁放在A处时，小铁球受力与速度共线，但为变力，所以小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球受力与速度不共线，做变加速曲线运动，选项C错误，D正确。
答案　D
2.“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十一号”所受合力的方向，可能是(　　)

解析　考虑到合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速度减小可知C选项正确。
答案　C
3.(2018·诸暨牌头中学月考)做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A.速度大小一定改变 B.加速度大小一定改变
C.速度方向一定改变 D.加速度方向一定改变
解析　物体做的是曲线运动，物体运动的速度方向是沿着轨迹的切线的方向，所以物体的速度的方向一定是在不断的改变的，所以A错误，C正确；物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向可以变化也可以不变，所以加速度的大小和方向可以变化也可以不变，所以B、D错误。
答案　C
　运动的合成与分解
1.分运动与合运动的关系
等时性
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)
等效性
各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
独立性
一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响
2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
3.小船渡河模型
在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(不变的速度所在直线的一侧)变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看做“小船渡河模型”。
4.绳(杆)端速度分解模型
(1)模型特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
(2)思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
分运动→
【典例】　质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图6所示，下列说法正确的是(　　)

图6
A.质点的初速度为3 m/s
B.2 s末质点速度大小为6 m/s
C.质点做曲线运动的加速度为3 m/s2
D.质点所受的合外力为3 N
解析　x轴方向初速度为vx＝3 m/s，y轴方向初速度vy＝－4 m/s，质点的初速度v＝＝5 m/s，故A错误；2 s末质点x轴方向初速度为vx＝6 m/s，y轴方向初速度vy＝－4 m/s，质点2 s末的速度v＝＝2 m/s，B错误；x轴方向的加速度a＝1.5 m/s2，质点的合力F合＝ma＝3 N，故C错误，D正确。
答案　D

1.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞(　　)
A.下落的时间越短 B.下落的时间越长
C.落地时速度越小 D.落地时速度越大
解析　风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错误；风速越大降落伞落地时合速度越大，故C项错误，D项正确。
答案　D
2.如图7所示，某登陆舰船头垂直海岸从A点出发，分别沿路径AB、AC在演练岛屿的BC两点登陆。已知登陆舰在静水中速度恒定且大于水速，则下列说法正确的是(　　)

图7
A.沿AC航行所用时间较长
B.沿AC航行时水速较大
C.实际航速两次大小相等
D.无论船头方向如何，登陆舰都无法在A点正对岸登陆
解析　由航行时间t＝可知，两次航行时间相等，沿AC航行沿水流方向的位移大，说明此过程的水速较大，故A错误，B正确；根据速度的合成可知，实际航速两次大小不相等，故C错误；当船头偏向上游时，可以在A点正对岸登陆，故D错误。
答案　B
3.如图8所示，人拉绳在水平面上做匀速直线运动，下列情况中关于绳对物体的拉力与物体重力的比较，说法正确的是(　　)

图8
A.若人向左运动，绳对物体的拉力大于物体重力；若人向右运动，则绳对物体的拉力小于物体重力
B.若人向左运动，绳对物体的拉力小于物体重力；若人向右运动，则绳对物体的拉力大于物体重力
C.不论人向左或向右运动，绳对物体的拉力均大于物体重力
D.不论人向左或向右运动，绳对物体的拉力均小于物体重力
解析　设绳与水平方向夹角为α，人匀速运动速度的大小为v，则物体运动速度的大小为vcos α。人向左运动时，α增大，cos α减小，物体向下减速，处于超重状态；人向右运动时，α减小，cos α增大，物体向上加速，也是超重状态，故不论人向左或向右运动，绳对物体的拉力均大于物体重力，选项C正确。
答案　C
　平抛运动
1.平抛运动的求解方略——运动分解

(2)时间相等是联系两个分运动的桥梁。
(3)注意速度、位移的合成与分解。
2.平抛运动的两个推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图9中A点和B点所示。

图9
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
【典例】　如图10所示，两个相对的斜面，倾角分别为α＝37°和β＝53°。在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则a、b两个小球的运动时间之比为(　　)

图10
A.1∶1 B.4∶3 C.16∶9 D.9∶16
解析　对a有tan α＝，得ta＝①
对b有tan β＝，得tb＝②
将数值代入①②得ta∶tb＝9∶16。选项D正确。
答案　D

1.(2017·全国卷Ⅰ，15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是(　　)
A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
解析　由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h＝gt2及v＝2gh可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A、B、D均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故选项C正确。
答案　C
2.(2018·河南部分重点中学联考)某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出时的初速度va>vb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(俯视图)可能是(　　)

解析　两只飞镖a、b都做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有x＝v0t，它们的水平位移大小相等，由于va>vb，所以运动时间关系为tavb，ta 答案　A
3.(2016·10月浙江选考)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高h＝1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2 m。不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是(　　)
A.1.2 m/s B.2.0 m/s
C.3.0 m/s D.4.0 m/s
解析　水平喷出的水做平抛运动，根据平抛运动规律h＝gt2可知，水在空中的时间t＝＝0.6 s，根据x＝v0t可知水平速度为v0＝2 m/s 。因此选项B正确。
答案　B
　与斜面相关联的平抛运动
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下：
方法
内容
斜面
总结
分解速度
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：
v＝

分解速度，构建速度三角形
分解位移
水平：x＝v0t
竖直：y＝gt2
合位移：
s＝

分解位移，构建位移三角形

1.(2018·江西南昌模拟)如图11，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在(　　)

图11
A.b、c之间 B.c点
C.c、d之间 D.d点
解析　炸弹在竖直方向做自由落体运动，由自由落体运动规律可知，相邻两炸弹落地时间差不断减小，故第三颗炸弹应落在b、c之间，选项A正确。
答案　A
2.如图12所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的某点，先后将同一球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α2，若v1>v2，则(　　)

图12
A.α1>α2 B.α1＝α2
C.α1<α2 D.无法确定
解析　末速度与水平初速度的夹角为α＋θ，位移和水平初速度的夹角为θ，由平抛运动的推论有：2tan θ＝tan(α＋θ)，由上式可知α的大小与抛出速度的大小无关，即α1＝α2，选B。
答案　B
3.如图13，以9.8 m/s的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ＝30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8 m/s2)(　　)

图13
A. s B. s C. s D.2 s
解析　物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为30°的斜面上时，速度与斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。由图可知，此时物体在竖直方向上的分速度大小为vy＝，由vy＝gt可得运动的时间t＝＝＝ s，故选项A正确。
答案　A
4.如图14所示，P是水平面上的圆弧凹槽。从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则(　　)

图14
A.＝2 B.tan θ1·tan θ2＝2
C.＝2 D.＝2
解析　由题意可知：tan θ1＝＝，tan θ2＝＝＝，所以tan θ1·tan θ2＝2，故B正确。
答案　B

科学态度与责任——联系实际问题的平抛运动
平抛运动与日常生活紧密联系，如乒乓球、足球、排球等运动模型，飞镖、射击、飞机投弹模型等。这些模型经常受到边界条件的制约，如网球是否触网或越界、飞镖是否能击中靶心、飞机投弹是否能命中目标等。解题的关键是能准确地运用平抛运动规律分析对应的运动特征。在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点，画出物体运动的草图，找出临界条件，尽可能画出示意图，应用平抛运动规律求解。
【例】　(2016·浙江理综，23)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图15所示。P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h。

图15
(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；
(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系。
解析　(1)打在中点的微粒h＝gt2①
t＝②
(2)打在B点的微粒v1＝，2h＝gt③
v1＝L④
同理，打在A点的微粒初速度v2＝L⑤
微粒初速度范围L≤v≤L⑥
(3)由能量关系mv＋mgh＝mv＋2mgh⑦
联立④⑤⑦式解得L＝2h⑧
答案　(1)　(2)L≤v≤L
(3)L＝2h

处理平抛运动中的临界问题要抓住两点
(1)找出临界状态对应的临界条件；
(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。
【针对训练1】　如图16，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m 处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2。则v的取值范围是(　　)

图16
A.v＞7 m/s B.v＜2.3 m/s
C.3 m/s＜v＜7 m/s D.2.3 m/s＜v＜3 m/s
解析　小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题。若小物件恰好经窗子上沿，则有h＝gt，L＝v1t1，得v1＝7 m/s，若小物块恰好经窗子下沿，则有h＋H＝gt，L＋d＝v2t2，得v2＝3 m/s，所以3 m/s ＜v＜7 m/s，故选项C正确。
答案　C
【针对训练2】　某人投掷飞镖，他站在投镖线上从同一点C水平抛出多个飞镖，结果以初速度vA投出的飞镖打在A点，以初速度vB投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶中心O点，如图17所示。为了能把飞镖打在标靶中心O点，则他可能做出的调整为(　　)

图17
A.投出飞镖的初速度比vA大些
B.投出飞镖的初速度比vB小些
C.保持初速度vA不变，升高抛出点C的高度
D.保持初速度vB不变，升高抛出点C的高度
解析　飞镖做平抛运动，将平抛运动进行分解：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。打到标靶时，水平位移相同，落点越靠下，运动时间越长，说明投出飞镖时的初速度越小。根据h＝gt2＝g可知，为了能把飞镖打在标靶中心O点，应调整初速度或调整抛出点高度，由上式分析可知，保持投出点高度不变，投出飞镖的初速度比vA小些，或投出飞镖的初速度比vB大些，或保持初速度vA不变同时降低抛出点C的高度，或保持初速度vB不变同时升高抛出点C的高度，这四种办法都能使飞镖打在标靶中心O点，故选项D正确。
答案　D
活页作业
(时间：30分钟)
A组　基础过关
1.下列对曲线运动的理解正确的是(　　)
A.物体做曲线运动时，加速度一定变化
B.做曲线运动的物体不可能受恒力作用
C.曲线运动可以是匀变速曲线运动
D.做曲线运动的物体，速度的方向可以不变
解析　当物体受到恒力作用且力与速度方向不共线时，物体就做加速度恒定的曲线运动，故A、B错误，C正确；做曲线运动的物体速度方向一定变化，故D错误。
答案　C
2.(2018·3月浙江嘉兴市选考模拟)如图1所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的是(　　)

图1

解析　曲线运动的物体速度方向沿切线方向，而受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B、C、D错误，A正确。
答案　A
3.(2018·绍兴一中期末)小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游放水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是(　　)
A.小船要用更长的时间才能到达对岸
B.小船到达对岸的时间不变，但位移将变大
C.因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化
D.因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化
解析　因为各分运动具有独立性，在垂直于河岸方向上，t＝，合运动与分运动具有等时性，知运动的时间不变，在沿河岸方向上x＝v水t，水流速度加快，则沿河岸方向上的位移增大，根据运动的合成，最终的位移增大，故B正确，A、C、D错误。
答案　B
4.如图2所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v。若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的(　　)

图2
A.直线P B.曲线Q
C.曲线R D.无法确定
解析　蜡块同时参与了两个分运动，合运动的轨迹是直线还是曲线取决于合加速度与合初速度的方向关系：向上匀速运动，则向上的加速度为零，合加速度为水平向右的分运动的加速度，大小恒定且方向水平向右；水平向右初速度为零，则合初速度方向向上。由加速度恒定知蜡块做匀变速运动；由初速度方向与加速度方向垂直知蜡块做曲线运动，且轨迹向加速度的一侧弯曲。
答案　B
5.“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图3，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2，则(　　)

图3
A.v1＝v2 B.v1＞v2
C.t1＝t2 D.t1＞t2
解析　根据平抛运动的规律h＝gt2知，运动的时间由下落的高度决定，故t1＞t2，所以选项C错误，D正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据x＝vt，可得v1＜v2，故选项A、B错误。
答案　D
6.(2018·绍兴模拟)如图4所示，塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速向右运动的同时，吊钩竖直向上(设为正方向)的运动规律为d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中d为A、B之间的距离，H为吊臂离地面的高度)，则物体(　　)

图4
A.做加速度大小、方向均变化的曲线运动
B.做速度增大的曲线运动，加速度为4 m/s2
C.受到的合力竖直向上，加速度为－4 m/s2
D.受到的合力向上偏右，加速度大于4 m/s2
解析　物体B参与水平方向的匀速运动和竖直向上的匀加速运动，加速度的大小为4 m/s2，方向竖直向上，加速度不变，合运动为曲线运动，速度一直增大，B正确。
答案　B
7.(2016·4月浙江选考)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。为了判断卡车是否超速，需要测量的量是(　　)
A.车的长度，车的重量
B.车的高度，车的重量
C.车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离
D.车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离
解析　零件被抛出做平抛运动，且平抛运动的初速度等于卡车原来的速度，则h＝gt2，x＝v0t，解得v0＝x，要测量卡车原来的速度，只要测出零件平抛运动的初速度，由上知，需要测量的量是车的高度h，零件脱落点与陷落点的水平距离x。故D正确。
答案　D
8.一阶梯如图5所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是(　　)

图5
A. m/s B.2 m/s C. m/s D.2 m/s 解析　根据平抛运动规律有：x＝vt，y＝gt2，根据几何关系有：vt＝gt2，得v＝gt，如果落到第四台阶上有：3×0.4 答案　A
B组　能力提升
9.(2018·金华模拟)斜面上有a、b、c、d四个点，如图6所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的(　　)

图6
A.b与c之间某一点 B.c点
C.c与d之间某一点 D.d点
解析　假设斜面是一层很薄的纸，小球落到斜面上就可穿透且不损失能量。过b点作水平线交Oa于点a′，由于小球从O点以速度v水平抛出时，落在斜面上b点，则小球从O点以速度2v水平抛出时，穿透斜面后应落在水平线a′b延长线上的c′点，且a′b＝bc′，如图所示，因ab＝bc，则c′点在c点的正下方。显然其轨迹交于斜面上b与c之间，所以本题应选A。
答案　A
10.(2018·4月浙江选考)图7中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆弧BCD的半径为R＝2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)

图7
A.0.15 m，4 m/s B.1.50 m，4 m/s
C.0.15 m，2 m/s D.1.50 m，2 m/s
解析　由题意可知弹丸从P点射出时的速度方向就是半径OP的方向。即与水平方向成37度夹角，由平抛运动规律＝，vy＝gt，h＋Rsin 37°＝，R＋Rcos 37°＝v0t解得h＝0.15 m，v0＝4 m/s，故选项A正确。
答案　A
11.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图8所示。它们的竖直边长都是底边长的一半。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是(　　)

图8
A.三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短
B.三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大
C.三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快
D.无论小球抛出时初速度多大，落到斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
解析　三个小球做平抛运动，从图中可知落在a点的小球下落的高度最大，根据t＝可得落在a点的小球运动时间最长，A错误；三个小球都做平抛运动，加速度都等于重力加速度，所以三个小球在飞行过程中速度变化率是一样的，根据公式Δv＝gt可得落在a点的小球的速度变化量最大，故B、C错误；首先落在a点的小球不可能与斜面垂直；b、c点竖直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夹角是θ，要合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要＝tan θ＝，即v＝0.5gt，那么在经过t时间内，竖直位移为0.5gt2，水平位移为vt＝(0.5gt)·t＝0.5gt2即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中b、c是不可能完成的，因为在b、c上水平位移必定大于竖直位移，所以落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，故D正确。
答案　D
12.如图9所示为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是段水平跑道。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。

图9
(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。
解析　(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则
水平方向有hsin 60°≤v0t，
竖直方向中有hcos 60°＝gt2
解得v0≥ m/s
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，因v1 人下降高度为y＝gt2
水平前进距离x＝v1t
又x2＋y2＝h2，解得t＝0.6 s
答案　(1) m/s　(2)0.6 s
13.(2018·11月浙江选考)在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成，如图10所示。小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为θ＝37°的直轨道AB，到达B点的速度大小为2 m/s，然后进入细管道BCD，从细管道出口D点水平飞出，落到水平面上的G点。已知B点的高度h1＝1.2 m，D点的高度h2＝0.8 m，D点与G点间的水平距离L＝0.4 m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.25，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

图10
(1)求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度；
(2)求小滑块从D点飞出的速度；
(3)判断细管道BCD的内壁是否光滑。
解析　(1)小滑块从A向B滑动的过程中，设加速度为a，由牛顿第二定律得
－mgsin θ－μmgcos θ＝ma
代入数值解得a＝－8 m/s2
由运动学公式
v－v＝2a
代入数值解得v0＝6 m/s
(2)滑块在D处水平飞出，由平抛运动规律
L＝vDt
h2＝gt2
代入数值解得vD＝1 m/s
(3)由于vB>vD，小滑块动能减小，重力势能也减小，机械能减小，所以细管道BCD内壁不光滑
答案　(1)－8 m/s2　6 m/s　(2)1 m/s　(3)不光滑