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2020版新一线高考物理（人教版）一轮复习教学案：第14章第2节 机械波
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第2节 机械波
知识点一| 波的形成与传播
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水、绳子等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、能量和信息。
(2)质点不随波迁移。
(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。
3．机械波的分类
分类
质点振动方向和波的传播方向的关系
形状
举例
横波
垂直
凹凸相间；有波峰、波谷
绳波等
纵波
在同一条直线上
疏密相间；有密部、疏部
弹簧波、声波等
4.波长、频率和波速
(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻点间的距离，用λ表示。波长由频率和波速共同决定。
①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长。
②纵波中，相邻两个密部(或疏部)之间的距离等于波长。
(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率。
(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。
(4)波速公式：v＝λf＝或v＝。
(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。 (×)
(2)机械波的频率等于振源的振动频率。 (√)
(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等。 (×)
1．(多选)(2019·玉溪质检)关于机械振动与机械波，下列说法正确的是( )
A．机械波的频率等于振源的振动频率
B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等
C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离
E．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定
ADE [机械波的频率等于振源的振动频率，故A正确；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，故B错误；波分横波和纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，故C错误；由v＝可知，在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，故D正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，故E正确。]
2．(多选)(2019·上饶质检)如图所示，a、b、c、d是均匀介质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时质点a第一次到达最高点。下列说法正确的是( )
A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s
D．在4 s＜t＜6 s的时间间隔内质点c向上运动
E．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
ACD [质点a和质点d之间的距离x＝12 m，由x＝vt知，t＝6 s时波传播的距离为12 m，恰好传播到质点d处，选项A正确；由T＝3 s得，此列波的周期T＝4 s，各质点开始振动方向均竖直向下，周期都是4 s，选项C正确；波由质点a传到质点c需要3 s，经T＝1 s(t＝4 s)质点c运动到最低点、再经T＝1 s(t＝5 s)质点c又回到平衡位置、再经T＝1 s(t＝6 s)质点c运动到最高点，选项B错误，选项D正确；波长为λ＝vT＝8 m，质点b、d间的距离为10 m＝1λ，故质点b可能与质点d的运动方向相同，选项E错误。]
[考法指导] 机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)点经过一个周期T完成一次全振动，振动形式恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
知识点二| 波动图象和振动图象的理解及应用
波动图象
1．坐标轴
x轴：各质点平衡位置的连线。
y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。
2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。
3．图象形状：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图所示。
(1)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。 (×)
(2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。 (√)
(3)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。 (×)
两种图象的比较
图象类型
振动图象
波的图象
图象特点
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标距离
表示一个周期
表示一个波长
[典例] (2018·全国卷Ⅰ)一列简谐波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：
(a) (b)
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
解析：(1)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm ①
由图(b)可以看出，周期为
T＝2 s ②
波速为
v＝＝18 cm/s ③
由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。
由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此
xP＝λ＝3 cm ④
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm ⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm。 ⑥
答案：见解析
“一分、一看、二找”巧解两种图象问题
(1)分清振动图象与波动图象。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波动图象对应的时刻。
(4)找准振动图象对应的质点。
考法1 波动图象信息的理解
1. (多选)(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是( )
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
ACE [根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，选项B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图和该波的周期T>0.20 s可知，该波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向振动，在t＝0.70 s时位于波谷，在t＝0.12 s时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在该介质中的波长为λ′＝0.80×0.4 m＝0.32 m，选项E正确。]
2．(多选)一列沿x轴方向传播的简谐机械横波，波速为2.0 m/s。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．这列波的周期为5.0 s
B．此时x＝4 m处的质点加速度达到最大值
C．此时x＝6 m处的质点一定沿y轴正方向运动
D．从此时起再经6 s，x＝8 m处的质点的位移为－5 cm
E．质点P的加速度方向与相对平衡位置的位移方向相反
BDE [由波动图象可知，这列波的波长是λ＝8 m，这列波的周期是T＝λ/v＝4 s，选项A错误；此时x＝4 m处的质点处于波谷，加速度达到最大值，选项B正确；此时x＝6 m处的质点运动到平衡位置，由于不知波的传播方向，不能得出振动方向，选项C错误；从此时刻起再经6 s，x＝8 m处的质点运动到波谷，其位移为－5 cm，选项D正确；根据振动的加速度大小与位移成正比，方向相反可知，选项E正确。]
考法2 波动与振动的关系
3．(多选)如图甲所示为一简谐波在t＝0时刻的图象，图乙所示为x＝4 m处的质点P的振动图象，则下列判断正确的是( )
甲 乙
A．这列波的波速是2 m/s
B．这列波的传播方向沿x正方向
C．t＝3.5 s时P点的位移为0.2 m
D．从t＝0时刻开始计时，P点的振动方程为y＝0.2sin(πt＋π) m
E．从t＝0时刻开始计时，P点的振动方程为y＝0.2sin m
ACD [根据振动和波动图象知λ＝4 m，周期T＝2 s，故波速v＝＝2 m/s，选项A正确；根据图乙知，t＝0时刻P点沿y轴负方向振动，则这列波的传播方向为沿x轴负方向，选项B错误；根据图乙知，P点向y轴负方向振动且t＝3.5 s＝T，故t＝3.5 s时P点的位移为0.2 m，选项C正确；从t＝0时刻开始计时，P点的振动方程为y＝0.2sin m＝0.2sin(πt＋π) m，选项D正确，E错误。]
4．(多选)(2019·西安模拟)如图甲所示，介质中两个质点A和B的平衡位置距波源O的距离分别为1 m和5 m。图乙是波源从起振开始做简谐运动的振动图象。波源振动形成的机械横波沿图甲中x轴传播。已知t＝5 s时刻，A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．A质点的起振方向向上
B．该列机械波的波速为0.2 m/s
C．该列机械波的波长为2 m
D．t＝11.5 s时刻，B质点的速度方向沿y轴正方向
E．若将波源移至x＝3 m处，则A、B两质点同时开始振动，且振动情况完全相同
ACE [由振动图象可知，A质点的起振方向向上，选项A正确；由振动图象可知，振动周期T＝4 s，根据题述，t＝5 s时刻，A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处，可知振动从坐标原点传播到质点A需要2 s，即＝1 m，可得波长λ＝2 m，选项C正确；该列机械波的波速为v＝＝0.5 m/s，选项B错误；波传播到质点B需要的时间为10 s，t＝11.5 s时刻，B质点的速度方向沿y轴负方向，选项D错误；若将波源移至x＝3 m处，A、B两质点分布在波源两侧，且距离相同，所以A、B两质点同时开始振动，且振动情况完全相同，选项E正确。]
[考法指导] 波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容
图象
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
知识点三| 波的多解性
考法1 时间周期性造成的多解问题
1.(多选)(2017·全国卷Ⅲ)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
BCE [A错：由简谐波的波动图象可知，波长为4 m。
B对：t＝0.5 s时波向x轴正方向传播的距离为x＝λ(n＝0,1,2,3…)，即t＝T＝0.5 s(n＝0,1,2,3…)，又T＞0.5 s，解之得T＝ s，当n＝0时，T＝ s，符合题意；当n＝1时，T＝ s＜0.5 s，不符合题意，则波速v＝＝6 m/s。
C对：频率f＝＝1.5 Hz。
D错：t＝0时x＝1 m处的质点处于波峰，因t＝1 s时n＝＝＝1.5，则此时x＝1 m处的质点处于波谷。
E对：t＝0时x＝2 m处的质点经过平衡位置向上振动，因t＝2 s时n＝＝＝3，则此时x＝2 m处的质点经过平衡位置向上振动。]
考法2 空间周期性造成的多解
2．(多选)一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T。已知t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．该列简谐横波波长可能为150 cm
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
D．在t＝时刻质点b速度最大
E．质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反
ACD [根据质点的振动方程：x＝Asin ωt，设质点的起振方向向上，且a、b中间的距离小于1个波长，则b点：1＝2sin ωt1，所以ωt1＝，a点振动的时间比b点长，所以由1＝2sin ωt2，得ωt2＝，a、b两个质点振动的时间差：Δt＝t2－t1＝－＝＝，所以a、b之间的距离：Δx＝vΔt＝v·＝。则通式为λ＝50 cm，n＝0,1,2,3，…；则波长可以为λ＝ cm(n＝0,1,2,3，…)；
当n＝0时，λ＝150 cm，由于n是整数，所以λ不可能为12 cm，故A正确，B错误。当质点b的位移为＋2 cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，故C正确。由ωt1＝，得t1＝＝，当t＝－t1＝时质点b到达平衡位置处，速度最大，故D正确。由题意及以上分析可知，a、b两质点间的距离不可能是半波长的整数倍，则两质点的速度不可能始终大小相等、方向相反，故E错误。]
考法3 传播双向性造成多解
3．(多选)一列简谐横波在x轴上传播，如图甲、乙分别是在x轴上a、b两质点的振动图象，且xab＝6 m。下列判断正确的是( )
甲 乙
A．波一定沿x轴正方向传播
B．波可能沿x轴负方向传播
C．波长可能是8 m
D．波速一定是6 m/s
E．波速可能是2 m/s
BCE [波的传播方向可能沿x轴正方向或x轴负方向传播，A错，B对；ab之间的距离可能是λ或λ(n＝0,1,2，…)，周期为4 s波长可能为8 m，波速可能为2 m/s，D错，C、E对。]
[考法指导] 解答波的多解问题的步骤
(1)假设波向x轴正方向或负方向传播。
(2)由题目提供的波形变化等条件列出传播距离或传播时间与波长、周期等相关的通式。
(3)根据v＝或v＝λf，v＝求出速度或其他未知量的关系通式。
(4)分析题目中有没有其他限制条件，判断通过关系通式得到的多解能否变为有限个解或唯一解。
知识点四| 波的干涉、衍射和多普勒效应
1．波的叠加
观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
3.多普勒效应
(1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象。
(2)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
(3)规律：
①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率变大。
②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率变小。
③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。
(1)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。 (×)
(2)一切波都能发生衍射现象。 (√)
(3)多普勒效应说明波源的频率发生变化。 (×)
考法1 波的干涉
1.(2017·全国卷Ⅰ)如图(a)所示，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为_____m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)。
(a) (b) (c)
解析：波长λ＝vT＝2 m，两列波的波长相等。
两波源到A点的路程差Δx＝ m－8 m＝2 m。
两波源到B点的路程差Δx′＝ m－ m＝0，初相相差π，B点为振动减弱点。
两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，初相相差π，C点为振动加强点。
答案：2 减弱 加强
[考法指导] 波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法
(1)公式法
①当两波源振动步调一致时。
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时。
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线。
考法2 波的多普勒效应
2．(多选)(2019·绵阳模拟)一频率为600 Hz的声源以20 rad/s的角速度沿一半径为0.8 m的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则观察者接收到( )
A．声源在A点时发出声音的频率大于600 Hz
B．声源在B点时发出声音的频率等于600 Hz
C．声源在C点时发出声音的频率等于600 Hz
D．声源在C点时发出声音的频率小于600 Hz
E．声源在D点时发出声音的频率小于600 Hz
ABD [根据多普勒效应，当声源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率大于声源的频率，当声源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率，将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，A点有接近观察者的趋势，C点有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直O点与观察者的连线，故选项A、B、D正确，C、E错误。]
考法3 波的衍射现象
3.(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是( )
A．此时能观察到明显的波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
E．挡板前后波纹间距离不等
ABC [由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A正确；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B正确，E错误；如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ＝知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D错误。]
第2节 机械波
知识点一| 波的形成与传播
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水、绳子等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、能量和信息。
(2)质点不随波迁移。
(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。
3．机械波的分类
分类
质点振动方向和波的传播方向的关系
形状
举例
横波
垂直
凹凸相间；有波峰、波谷
绳波等
纵波
在同一条直线上
疏密相间；有密部、疏部
弹簧波、声波等
4.波长、频率和波速
(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻点间的距离，用λ表示。波长由频率和波速共同决定。
①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长。
②纵波中，相邻两个密部(或疏部)之间的距离等于波长。
(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率。
(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。
(4)波速公式：v＝λf＝或v＝。
(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。 (×)
(2)机械波的频率等于振源的振动频率。 (√)
(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等。 (×)
1．(多选)(2019·玉溪质检)关于机械振动与机械波，下列说法正确的是( )
A．机械波的频率等于振源的振动频率
B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等
C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离
E．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定
ADE [机械波的频率等于振源的振动频率，故A正确；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，故B错误；波分横波和纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，故C错误；由v＝可知，在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，故D正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，故E正确。]
2．(多选)(2019·上饶质检)如图所示，a、b、c、d是均匀介质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时质点a第一次到达最高点。下列说法正确的是( )
A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s
D．在4 s＜t＜6 s的时间间隔内质点c向上运动
E．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
ACD [质点a和质点d之间的距离x＝12 m，由x＝vt知，t＝6 s时波传播的距离为12 m，恰好传播到质点d处，选项A正确；由T＝3 s得，此列波的周期T＝4 s，各质点开始振动方向均竖直向下，周期都是4 s，选项C正确；波由质点a传到质点c需要3 s，经T＝1 s(t＝4 s)质点c运动到最低点、再经T＝1 s(t＝5 s)质点c又回到平衡位置、再经T＝1 s(t＝6 s)质点c运动到最高点，选项B错误，选项D正确；波长为λ＝vT＝8 m，质点b、d间的距离为10 m＝1λ，故质点b可能与质点d的运动方向相同，选项E错误。]
[考法指导] 机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)点经过一个周期T完成一次全振动，振动形式恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
知识点二| 波动图象和振动图象的理解及应用
波动图象
1．坐标轴
x轴：各质点平衡位置的连线。
y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。
2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。
3．图象形状：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图所示。
(1)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。 (×)
(2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。 (√)
(3)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。 (×)
两种图象的比较
图象类型
振动图象
波的图象
图象特点
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标距离
表示一个周期
表示一个波长
[典例] (2018·全国卷Ⅰ)一列简谐波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：
(a) (b)
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
解析：(1)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm ①
由图(b)可以看出，周期为
T＝2 s ②
波速为
v＝＝18 cm/s ③
由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。
由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此
xP＝λ＝3 cm ④
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm ⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm。 ⑥
答案：见解析
“一分、一看、二找”巧解两种图象问题
(1)分清振动图象与波动图象。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波动图象对应的时刻。
(4)找准振动图象对应的质点。
考法1 波动图象信息的理解
1. (多选)(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是( )
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
ACE [根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，选项B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图和该波的周期T>0.20 s可知，该波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向振动，在t＝0.70 s时位于波谷，在t＝0.12 s时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在该介质中的波长为λ′＝0.80×0.4 m＝0.32 m，选项E正确。]
2．(多选)一列沿x轴方向传播的简谐机械横波，波速为2.0 m/s。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．这列波的周期为5.0 s
B．此时x＝4 m处的质点加速度达到最大值
C．此时x＝6 m处的质点一定沿y轴正方向运动
D．从此时起再经6 s，x＝8 m处的质点的位移为－5 cm
E．质点P的加速度方向与相对平衡位置的位移方向相反
BDE [由波动图象可知，这列波的波长是λ＝8 m，这列波的周期是T＝λ/v＝4 s，选项A错误；此时x＝4 m处的质点处于波谷，加速度达到最大值，选项B正确；此时x＝6 m处的质点运动到平衡位置，由于不知波的传播方向，不能得出振动方向，选项C错误；从此时刻起再经6 s，x＝8 m处的质点运动到波谷，其位移为－5 cm，选项D正确；根据振动的加速度大小与位移成正比，方向相反可知，选项E正确。]
考法2 波动与振动的关系
3．(多选)如图甲所示为一简谐波在t＝0时刻的图象，图乙所示为x＝4 m处的质点P的振动图象，则下列判断正确的是( )
甲 乙
A．这列波的波速是2 m/s
B．这列波的传播方向沿x正方向
C．t＝3.5 s时P点的位移为0.2 m
D．从t＝0时刻开始计时，P点的振动方程为y＝0.2sin(πt＋π) m
E．从t＝0时刻开始计时，P点的振动方程为y＝0.2sin m
ACD [根据振动和波动图象知λ＝4 m，周期T＝2 s，故波速v＝＝2 m/s，选项A正确；根据图乙知，t＝0时刻P点沿y轴负方向振动，则这列波的传播方向为沿x轴负方向，选项B错误；根据图乙知，P点向y轴负方向振动且t＝3.5 s＝T，故t＝3.5 s时P点的位移为0.2 m，选项C正确；从t＝0时刻开始计时，P点的振动方程为y＝0.2sin m＝0.2sin(πt＋π) m，选项D正确，E错误。]
4．(多选)(2019·西安模拟)如图甲所示，介质中两个质点A和B的平衡位置距波源O的距离分别为1 m和5 m。图乙是波源从起振开始做简谐运动的振动图象。波源振动形成的机械横波沿图甲中x轴传播。已知t＝5 s时刻，A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．A质点的起振方向向上
B．该列机械波的波速为0.2 m/s
C．该列机械波的波长为2 m
D．t＝11.5 s时刻，B质点的速度方向沿y轴正方向
E．若将波源移至x＝3 m处，则A、B两质点同时开始振动，且振动情况完全相同
ACE [由振动图象可知，A质点的起振方向向上，选项A正确；由振动图象可知，振动周期T＝4 s，根据题述，t＝5 s时刻，A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处，可知振动从坐标原点传播到质点A需要2 s，即＝1 m，可得波长λ＝2 m，选项C正确；该列机械波的波速为v＝＝0.5 m/s，选项B错误；波传播到质点B需要的时间为10 s，t＝11.5 s时刻，B质点的速度方向沿y轴负方向，选项D错误；若将波源移至x＝3 m处，A、B两质点分布在波源两侧，且距离相同，所以A、B两质点同时开始振动，且振动情况完全相同，选项E正确。]
[考法指导] 波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容
图象
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
知识点三| 波的多解性
考法1 时间周期性造成的多解问题
1.(多选)(2017·全国卷Ⅲ)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
BCE [A错：由简谐波的波动图象可知，波长为4 m。
B对：t＝0.5 s时波向x轴正方向传播的距离为x＝λ(n＝0,1,2,3…)，即t＝T＝0.5 s(n＝0,1,2,3…)，又T＞0.5 s，解之得T＝ s，当n＝0时，T＝ s，符合题意；当n＝1时，T＝ s＜0.5 s，不符合题意，则波速v＝＝6 m/s。
C对：频率f＝＝1.5 Hz。
D错：t＝0时x＝1 m处的质点处于波峰，因t＝1 s时n＝＝＝1.5，则此时x＝1 m处的质点处于波谷。
E对：t＝0时x＝2 m处的质点经过平衡位置向上振动，因t＝2 s时n＝＝＝3，则此时x＝2 m处的质点经过平衡位置向上振动。]
考法2 空间周期性造成的多解
2．(多选)一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T。已知t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．该列简谐横波波长可能为150 cm
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
D．在t＝时刻质点b速度最大
E．质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反
ACD [根据质点的振动方程：x＝Asin ωt，设质点的起振方向向上，且a、b中间的距离小于1个波长，则b点：1＝2sin ωt1，所以ωt1＝，a点振动的时间比b点长，所以由1＝2sin ωt2，得ωt2＝，a、b两个质点振动的时间差：Δt＝t2－t1＝－＝＝，所以a、b之间的距离：Δx＝vΔt＝v·＝。则通式为λ＝50 cm，n＝0,1,2,3，…；则波长可以为λ＝ cm(n＝0,1,2,3，…)；
当n＝0时，λ＝150 cm，由于n是整数，所以λ不可能为12 cm，故A正确，B错误。当质点b的位移为＋2 cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，故C正确。由ωt1＝，得t1＝＝，当t＝－t1＝时质点b到达平衡位置处，速度最大，故D正确。由题意及以上分析可知，a、b两质点间的距离不可能是半波长的整数倍，则两质点的速度不可能始终大小相等、方向相反，故E错误。]
考法3 传播双向性造成多解
3．(多选)一列简谐横波在x轴上传播，如图甲、乙分别是在x轴上a、b两质点的振动图象，且xab＝6 m。下列判断正确的是( )
甲 乙
A．波一定沿x轴正方向传播
B．波可能沿x轴负方向传播
C．波长可能是8 m
D．波速一定是6 m/s
E．波速可能是2 m/s
BCE [波的传播方向可能沿x轴正方向或x轴负方向传播，A错，B对；ab之间的距离可能是λ或λ(n＝0,1,2，…)，周期为4 s波长可能为8 m，波速可能为2 m/s，D错，C、E对。]
[考法指导] 解答波的多解问题的步骤
(1)假设波向x轴正方向或负方向传播。
(2)由题目提供的波形变化等条件列出传播距离或传播时间与波长、周期等相关的通式。
(3)根据v＝或v＝λf，v＝求出速度或其他未知量的关系通式。
(4)分析题目中有没有其他限制条件，判断通过关系通式得到的多解能否变为有限个解或唯一解。
知识点四| 波的干涉、衍射和多普勒效应
1．波的叠加
观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
3.多普勒效应
(1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象。
(2)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
(3)规律：
①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率变大。
②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率变小。
③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。
(1)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。 (×)
(2)一切波都能发生衍射现象。 (√)
(3)多普勒效应说明波源的频率发生变化。 (×)
考法1 波的干涉
1.(2017·全国卷Ⅰ)如图(a)所示，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为_____m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)。
(a) (b) (c)
解析：波长λ＝vT＝2 m，两列波的波长相等。
两波源到A点的路程差Δx＝ m－8 m＝2 m。
两波源到B点的路程差Δx′＝ m－ m＝0，初相相差π，B点为振动减弱点。
两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，初相相差π，C点为振动加强点。
答案：2 减弱 加强
[考法指导] 波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法
(1)公式法
①当两波源振动步调一致时。
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时。
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线。
考法2 波的多普勒效应
2．(多选)(2019·绵阳模拟)一频率为600 Hz的声源以20 rad/s的角速度沿一半径为0.8 m的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则观察者接收到( )
A．声源在A点时发出声音的频率大于600 Hz
B．声源在B点时发出声音的频率等于600 Hz
C．声源在C点时发出声音的频率等于600 Hz
D．声源在C点时发出声音的频率小于600 Hz
E．声源在D点时发出声音的频率小于600 Hz
ABD [根据多普勒效应，当声源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率大于声源的频率，当声源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率，将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，A点有接近观察者的趋势，C点有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直O点与观察者的连线，故选项A、B、D正确，C、E错误。]
考法3 波的衍射现象
3.(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是( )
A．此时能观察到明显的波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
E．挡板前后波纹间距离不等
ABC [由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A正确；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B正确，E错误；如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ＝知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D错误。]
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