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    2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区树人学校七年级(上)月考数学试卷(10月份) 解析版

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    2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区树人学校七年级(上)月考数学试卷(10月份)
    一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母写在相应位置上)
    1.(2分)下列各数中,在﹣2和0之间的数是(  )
    A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
    2.(2分)下列各组数中,互为相反数的是(  )
    A.2与 B.2与﹣2 C.2与 D.2与|﹣2|
    3.(2分)下列正方形中,边长为无理数的是(  )
    A.面积为64的正方形 B.面积为的正方形
    C.面积为1.44的正方形 D.面积为12的正方形
    4.(2分)若两个数之和为负数,则一定是(  )
    A.这两个加数都是负数
    B.这两个加数只能一正一负
    C.两个加数中,一个是负数一个是0
    D.两个数中至少有一个数是负数
    5.(2分)甲、乙两地的海拔高度分别为﹣15m和﹣10m,那么高的地方比低的地方高(  )
    A.5m B.10m C.25m D.35m
    6.(2分)对于实数a,b如果a>0,b<0且|a|<|b|,那么下列等式成立的是(  )
    A.a+b=|a|+|b| B.a+b=﹣(|a|+|b|) C.a+b=﹣(|a|﹣|b|) D.a+b=﹣(|b|﹣|a|)
    二、填空题(本大题共10小题,每题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填在相应位置上)
    7.(2分)如果收入100元表示为+100元,那么支出150元可表示为   元.
    8.(2分)﹣3的相反数是   .
    9.(2分)比较大小:﹣4   .
    10.(2分)把笔尖放在数轴的原点,沿数轴先向左移动5个单位长度,再向右移动3个单位长度,用算式表示上述过程和结果为:   .
    11.(2分)中国的新航母满载排水量约为65000吨,将65000用科学记数法表示为   .
    12.(2分)把下列各数填入它所属的括号内(注意:只填序号):
    ①﹣2,②,③0.5,④﹣3.7,⑤,⑥4.5,⑦.
    正分数:   ;负有理数:   .
    13.(2分)数学是一种重视归纳、抽象表述的学科,例如:“符号不同,绝对值相同的两个数互为相反数;0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为:a+b=0,那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为   .
    14.(2分)数轴上点A表示的数是2,点B与点A的距离是3,则点B表示的数是   .
    15.(2分)某测绘小组的技术员要测量A、B两处的高度差(A、B两处无法直接测量),他们首先选择了D、E、F、G四个中间点,并测得它们的高度差如表:
    hA﹣hD
    hE﹣hD
    hF﹣hE
    hG﹣hF
    hB﹣hG
    4.5
    ﹣1.7
    ﹣0.8
    1.9
    3.6
    根据以上数据,则hA﹣hB=   .
    16.(2分)如图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为4个单位长,且在圆周的四等分点处分别标上了数字0、1、2、3)上:先让原点与圆周上0所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、3、0、1、…所对应的点重合.这样,正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.如果数轴上的一个整数点完整绕过圆周2019圈后,再次落在圆周上数字2所对应的位置,这个整数是   .

    三、解答题(本大题共10小题,共68分.请认真作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(3分)将下列各数按照从小到大的顺序用“<”号连接起来:
    ﹣9,﹣|﹣2.5|,,0,﹣1,﹣|﹣π|.
       <   <   <   <   <   .
    18.(21分)计算:
    (1)在横线上填写每一步的运算依据:
    22+(﹣4)+(﹣2)+4;
    解:原式=22+4+(﹣4)+(﹣2)   ,
    =(22+4)+[(﹣4)+(﹣2)]   ,
    =26+(﹣6)   ,
    =20   .
    计算下列各题(无需写出每步的运算依据)
    (2)﹣4﹣28﹣(﹣19)+(﹣24);
    (3)(﹣1)+1.25+(﹣8.5)+10;
    (4)(﹣48)÷;
    (5);
    (6)﹣24﹣(﹣2)3÷;
    (7)(﹣)2×0.62+(﹣0.8)2×2﹣32×()2.
    19.(5分)已知某食品每袋的标准质量是108克,抽取10袋承重,其结果(单位:克)如下:101,96,113,100,111,108,116,118,97,110.
    (1)小丽制作了如下表格,其中相对质量=实际质量﹣标准质量,请完成下表.
    实际质量(克)
    101
    96
    113
    100
    111
    108
    116
    118
    97
    110
    相对质量(克)
    ﹣7
       
    5
       
    3
       
    8
       
    ﹣11
    2
    (2)求所抽取的10袋食品的平均质量.
    20.(5分)邮递员骑车从邮局出发,先向西骑行2km到达A村,继续向西骑行3km到达B村,然后向东骑行9km到达C村,最后回到邮局.
    (1)以邮局为原点,向东方向为正方向,用1cm表示1km,画出数轴,并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置;
    (2)C村离A村有多远?
    (3)邮递员一共骑行了多少千米?
    21.(5分)有个填写运算符号的游戏:
    在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,﹣,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
    (1)计算:1+2﹣6﹣9;
    (2)若1÷2×6□9=﹣6,请推算□内的符号,并直接写出;
    (3)在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
    22.(5分)阅读材料;
    计算:÷(﹣+)
    解法一:原式=÷﹣÷+÷=×3﹣×4+×12=
    解法二:原式=÷(++)=÷=×6=
    解法三:原式的倒数=(﹣+)÷=(﹣+)×24=×24+×24+×24=4
    所以,原式=
    (1)上述得到的结果不同,你认为解法   是错误的;
    (2)请你选择合适的解法计算:(﹣)÷(﹣+﹣).
    23.(6分)如图,半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(计算结果保留π)
    (1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点Q到达数轴上点A的位置,点A表示的数是   ;
    (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:
    计次
    第1次
    第2次
    第3次
    第4次
    第5次
    第6次
    滚动周数
    +3
    ﹣1
    ﹣2
    +4
    ﹣3
    a
    ①第6次滚动a周后,Q点距离原点4π,请直接写出a的值;
    ②当圆片结束运动时,求Q点运动的路程.

    24.(6分)小明定义了一种新的运算,取名为⊗运算,按这种运算进行运算的算式举例如下:①(+4)⊗(+2)=+6;②(﹣4)⊗(﹣3)=+7;③(﹣5)⊗(+3)=﹣8;④(+6)⊗(﹣4)=﹣10;⑤(+8)⊗0=8;⑥0⊗(﹣9)=9.
    问题:
    (1)请归纳⊗运算的运算法则:
    两数进行⊗运算时,   ;特别地,0和任何数进行⊗运算,或任何数和0进行⊗运算,   .
    (2)计算:[(﹣2)⊗(+3)]⊗[(﹣12)⊗0];
    (3)我们都知道乘法有结合律,这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗?请判断是否适用,并举例验证.
    25.(6分)已知A,B在数轴上分别表示数a,b.
    (1)对照数轴填写如表:
    a
    6
    ﹣6
    ﹣6
    ﹣6
    ﹣10
    ﹣2.5
    b
    4
    0
    4
    ﹣4
    2
    ﹣2.5
    A、B两点间的距离
    2
    6
    ①   
    ②   
    12
    0
    (2)若A,B两点间的距离记为d,试问d与a、b有何数量关系?
    (3)直接写出所有符合条件的整数点P,使它到﹣5和1的距离之和为10.
    (4)若数轴上点C表示的数为x,当点C在什么位置时,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣4|的值最小?请直接写出x的值.
    26.(6分)已知数轴上有n(n≥2的正整数)个点,每相邻两点间距离为2,从左边第1个点开始跳跃,且同时满足以下三个条件:
    ①每次跳跃均尽可能最大;
    ②跳n次后必须回到第1个点;
    ③这n次跳跃将每个点全部到达,
    问题:
    (1)当n=3时,跳过的所有路程和为   ;
    (2)当n=12时,跳过的所有路程和为   ;
    (3)求跳过的所有路程之和(用含有n的式子表示).

    2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区树人学校七年级(上)月考数学试卷(10月份)
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母写在相应位置上)
    1.(2分)下列各数中,在﹣2和0之间的数是(  )
    A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
    【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.
    【解答】解:A、﹣2<﹣1<0,故本选项正确;
    B、1>0,1不在﹣2和0之间,故本选项错误;
    C、﹣3<﹣2,﹣3不在﹣2和0之间,故本选项错误;
    D、3>0,3不在﹣2和0之间,故本选项错误;
    故选:A.
    2.(2分)下列各组数中,互为相反数的是(  )
    A.2与 B.2与﹣2 C.2与 D.2与|﹣2|
    【分析】利用相反数定义和绝对值的性质可得答案.
    【解答】解:A、2与互为倒数,故此选项不合题意;
    B、2与﹣2互为相反数,故此选项符合题意;
    C、2与互为负倒数,故此选项不合题意;
    D、2与|﹣2|相等,故此选项不合题意;
    故选:B.
    3.(2分)下列正方形中,边长为无理数的是(  )
    A.面积为64的正方形 B.面积为的正方形
    C.面积为1.44的正方形 D.面积为12的正方形
    【分析】假如正方形的面积是S,则正方形的边长是,代入求出各个正方形边长,再判断即可.
    【解答】解:A、边长是8,是有理数,故本选项错误;
    B、边长是,是有理数,故本选项错误;
    C、边长是1.2,是有理数,故本选项错误;
    D、边长是2,是无理数,故本选项正确;
    故选:D.
    4.(2分)若两个数之和为负数,则一定是(  )
    A.这两个加数都是负数
    B.这两个加数只能一正一负
    C.两个加数中,一个是负数一个是0
    D.两个数中至少有一个数是负数
    【分析】两个数之和为负数,有可能两个都是负数,也可能是一正一负,也可能是一个0一个为负数,所以可得答案.
    【解答】解:两个数之和为负数,有可能两个都是负数,
    也可能是一正一负,也可能是一个0一个为负数,
    故选:D.
    5.(2分)甲、乙两地的海拔高度分别为﹣15m和﹣10m,那么高的地方比低的地方高(  )
    A.5m B.10m C.25m D.35m
    【分析】求高的地方比低的地方高多少米,即求甲、乙两地的海拔高度的差,列式计算即可.
    【解答】解:用乙地的海拔高度减去甲地的海拔高度,即﹣10﹣(﹣15)=5(m).
    故选:A.
    6.(2分)对于实数a,b如果a>0,b<0且|a|<|b|,那么下列等式成立的是(  )
    A.a+b=|a|+|b| B.a+b=﹣(|a|+|b|) C.a+b=﹣(|a|﹣|b|) D.a+b=﹣(|b|﹣|a|)
    【分析】题中给出了a,b的范围,根据“正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数,0的绝对值是0”进行分析判断.
    【解答】解:由已知可知:a,b异号,且正数的绝对值<负数的绝对值.
    ∴a+b=﹣(|b|﹣|a|).
    故选:D.
    二、填空题(本大题共10小题,每题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填在相应位置上)
    7.(2分)如果收入100元表示为+100元,那么支出150元可表示为 ﹣150 元.
    【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
    【解答】解:∵收入100元表示为+100元,
    ∴支出150元可表示为﹣150元.
    故答案为:﹣150.
    8.(2分)﹣3的相反数是 3 .
    【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.
    【解答】解:﹣(﹣3)=3,
    故﹣3的相反数是3.
    故答案为:3.
    9.(2分)比较大小:﹣4 < .
    【分析】先计算|﹣4|=4,|﹣|=,然后根据负数的绝对值越大,这个数越小进行大小比较.
    【解答】解:∵|﹣4|=4,|﹣|=,
    ∴﹣4<﹣.
    故答案为<.
    10.(2分)把笔尖放在数轴的原点,沿数轴先向左移动5个单位长度,再向右移动3个单位长度,用算式表示上述过程和结果为: ﹣2 .
    【分析】根据“左减右加”的法则计算即可.
    【解答】解:∵向左移动5个单位长度表示的数是﹣5,
    ∴再向右移动3个单位长度表示的数是﹣5+3=﹣2.
    故答案为:﹣2.
    11.(2分)中国的新航母满载排水量约为65000吨,将65000用科学记数法表示为 6.5×104 .
    【分析】学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【解答】解:将65000用科学记数法表示为6.5×104.
    故答案为:6.5×104.
    12.(2分)把下列各数填入它所属的括号内(注意:只填序号):
    ①﹣2,②,③0.5,④﹣3.7,⑤,⑥4.5,⑦.
    正分数: ⑤ ;负有理数: ①②④ .
    【分析】根据正分数和负有理数的概念逐一进行判定即可.
    【解答】解:①﹣2为负有理数,
    ②=﹣0.6为负有理数,
    ③0.5为正有理数,
    ④﹣3.7为负有理数,
    ⑤为正分数,
    ⑥4.5为正有理数,
    ⑦为正无理数,
    所以正分数:⑤,负有理数:①②④;
    故答案为:⑤,①②④.
    13.(2分)数学是一种重视归纳、抽象表述的学科,例如:“符号不同,绝对值相同的两个数互为相反数;0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为:a+b=0,那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为 a﹣b=a+(﹣b) .
    【分析】根据有理数的减法法则解答即可.
    【解答】解:有理数的减法运算法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
    ∴有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为:a﹣b=a+(﹣b).
    故答案为:a﹣b=a+(﹣b)
    14.(2分)数轴上点A表示的数是2,点B与点A的距离是3,则点B表示的数是 5或﹣1 .
    【分析】根据数轴上两点间的距离,即数轴上两点所表示的数的差的绝对值,即较大的数减去较小的数.
    【解答】解:数轴上若点A表示的数是2,点B与点A的距离为3,则点B表示的数是2﹣3=﹣1,或2+3=5.
    故答案为:5或﹣1.
    15.(2分)某测绘小组的技术员要测量A、B两处的高度差(A、B两处无法直接测量),他们首先选择了D、E、F、G四个中间点,并测得它们的高度差如表:
    hA﹣hD
    hE﹣hD
    hF﹣hE
    hG﹣hF
    hB﹣hG
    4.5
    ﹣1.7
    ﹣0.8
    1.9
    3.6
    根据以上数据,则hA﹣hB= 1.5 .
    【分析】根据题目所给的条件分别计算出A处比F处高多少,B处比F处高多少,即可求出答案.
    【解答】解:∵hA﹣hD=4.5,
    ∴A处比D处高4.5,
    ∵hE﹣hD=﹣1.7,
    ∴D处比E处高1.7,
    ∴A处比E处高6.2,
    ∵hF﹣hE=﹣0.8,
    ∴E处比F处高0.8,
    ∴A处比F处高7.0,
    ∵hG﹣hF=1.9,
    ∴G处比F处高1.9,
    ∵hB﹣hG=3.6,
    ∴B处比G处高3.6,
    ∴B处比F处高5.5,
    ∴A处比B处高7.0﹣5.5=1.5,
    故答案为:1.5.
    16.(2分)如图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为4个单位长,且在圆周的四等分点处分别标上了数字0、1、2、3)上:先让原点与圆周上0所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、3、0、1、…所对应的点重合.这样,正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.如果数轴上的一个整数点完整绕过圆周2019圈后,再次落在圆周上数字2所对应的位置,这个整数是 8074 .

    【分析】根据圆周上的数字0、1、2、3与正半轴上的整数每4个一组0、1、2、3…分别对应,得数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后,并落在圆周上数字2所对应的位置分别为2、5、8、11…,发现规律即可得结论.
    【解答】解:∵数轴上01,2,3,4,…所对应的点分别与圆周上0,1,2,3,0,1,…所对应的点重合,
    ∴圆周上了数字0、1、2,3与正半轴上的整数每4个一组0、1、2,3、4、5,6、7、8,…分别对应,
    即第1圈圆周上数字2所对应的数字是2,
    第2圈圆周上数字2所对应的数字是6,
    第3圈圆周上数字2所对应的数字是10,

    ∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后,并落在圆周上数字2所对应的位置,这个整数是4n﹣2,
    当n=,2019时,4×2019﹣2=8074.
    故答案为:8074.
    三、解答题(本大题共10小题,共68分.请认真作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(3分)将下列各数按照从小到大的顺序用“<”号连接起来:
    ﹣9,﹣|﹣2.5|,,0,﹣1,﹣|﹣π|.
     ﹣9 < ﹣|﹣π| < ﹣|﹣2.5| < ﹣1 < 0 < ﹣(﹣2) .
    【分析】根据实数的大小比较法则比较即可.
    【解答】解:∵﹣|﹣2.5|=﹣2.5,﹣(﹣2)=2,﹣|﹣π|=﹣π,
    ∴﹣9<﹣|﹣π|<﹣|﹣2.5|<﹣1<0<﹣(﹣2),
    故答案为:﹣9,﹣|﹣π|,﹣|﹣2.5|,﹣1,0,﹣(﹣2).
    18.(21分)计算:
    (1)在横线上填写每一步的运算依据:
    22+(﹣4)+(﹣2)+4;
    解:原式=22+4+(﹣4)+(﹣2) (加法交换律) ,
    =(22+4)+[(﹣4)+(﹣2)] (加法结合律) ,
    =26+(﹣6) (同号两数加法法则) ,
    =20 (异号两数加法法则) .
    计算下列各题(无需写出每步的运算依据)
    (2)﹣4﹣28﹣(﹣19)+(﹣24);
    (3)(﹣1)+1.25+(﹣8.5)+10;
    (4)(﹣48)÷;
    (5);
    (6)﹣24﹣(﹣2)3÷;
    (7)(﹣)2×0.62+(﹣0.8)2×2﹣32×()2.
    【分析】(1)利用加法运算律,以及加法法则判断即可;
    (2)原式利用减法法则变形,结合后,相加即可求出值;
    (3)原式结合后,相加即可求出值;
    (4)原式从左到右依次计算即可求出值;
    (5)原式利用乘法分配律计算即可求出值;
    (6)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值;
    (7)原式逆用乘法分配律计算即可求出值.
    【解答】解:(1)22+(﹣4)+(﹣2)+4;
    解:原式=22+4+(﹣4)+(﹣2)(加法交换律),
    =(22+4)+[(﹣4)+(﹣2)](加法结合律),
    =26+(﹣6)(同号两数加法法则),
    =20(异号两数加法法则);
    故答案为:(加法交换律);(加法交换律);(同号两数加法法则);(异号两数加法法则);
    (2)原式=﹣4﹣28+19﹣24
    =(﹣4﹣28﹣24)+19
    =(﹣56)+19
    =﹣37;
    (3)原式=(﹣1﹣8.5)+(1.25+10)
    =﹣10+12
    =2;
    (4)原式=48×××
    =4;
    (5)原式=×12+×12﹣×12
    =3+2﹣6
    =﹣1;
    (6)原式=﹣16+8××9
    =﹣16+27
    =11;
    (7)原式=()2×(0.36+0.64﹣9)
    =×(﹣8)
    =﹣18.
    19.(5分)已知某食品每袋的标准质量是108克,抽取10袋承重,其结果(单位:克)如下:101,96,113,100,111,108,116,118,97,110.
    (1)小丽制作了如下表格,其中相对质量=实际质量﹣标准质量,请完成下表.
    实际质量(克)
    101
    96
    113
    100
    111
    108
    116
    118
    97
    110
    相对质量(克)
    ﹣7
     ﹣12 
    5
     ﹣8 
    3
     0 
    8
     ﹣10 
    ﹣11
    2
    (2)求所抽取的10袋食品的平均质量.
    【分析】(1)根据相对质量=实际质量﹣标准质量,即可解答;
    (2)根据总质量÷10,即可解答.
    【解答】解:(1)96﹣108=﹣12,100﹣108=﹣8,108﹣108=0,118﹣108=10,
    故答案为:﹣12,﹣8,0,10;
    (2)(101+96+113+100+111+108+116+118+97+110)÷10=107(克).
    答:所抽取的10袋食品的平均质量为107克.
    20.(5分)邮递员骑车从邮局出发,先向西骑行2km到达A村,继续向西骑行3km到达B村,然后向东骑行9km到达C村,最后回到邮局.
    (1)以邮局为原点,向东方向为正方向,用1cm表示1km,画出数轴,并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置;
    (2)C村离A村有多远?
    (3)邮递员一共骑行了多少千米?
    【分析】(1)根据已知条件在数轴上表示出来即可;
    (2)根据题意列出算式,即可得出答案;
    (3)根据题意列出算式,即可得出答案.
    【解答】解:(1)


    (2)C村离A村的距离为9﹣3=6(km);

    (3)邮递员一共行驶了2+3+9+4=18(千米).
    21.(5分)有个填写运算符号的游戏:
    在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,﹣,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
    (1)计算:1+2﹣6﹣9;
    (2)若1÷2×6□9=﹣6,请推算□内的符号,并直接写出;
    (3)在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
    【分析】(1)原式利用加减法则计算即可求出值;
    (2)根据原式结果确定出运算符号即可;
    (3)填上合适符号,使其得数最小即可.
    【解答】解:(1)原式=3﹣6﹣9
    =﹣3﹣9
    =﹣12;
    (2)若1÷2×6□9=﹣6,请推算□内的符号为“﹣”;
    (3)1﹣2×6﹣9=1﹣12﹣9=﹣20.
    22.(5分)阅读材料;
    计算:÷(﹣+)
    解法一:原式=÷﹣÷+÷=×3﹣×4+×12=
    解法二:原式=÷(++)=÷=×6=
    解法三:原式的倒数=(﹣+)÷=(﹣+)×24=×24+×24+×24=4
    所以,原式=
    (1)上述得到的结果不同,你认为解法 一 是错误的;
    (2)请你选择合适的解法计算:(﹣)÷(﹣+﹣).
    【分析】(1)根据题意即可得到结论;
    (2)利用解法三求出原式的值即可.
    【解答】解:(1)解法一是错误的;
    故答案为:一;
    (2)原式的倒数=(﹣+﹣)÷(﹣)=(﹣+﹣)×(﹣42)=﹣×42+×42﹣×42+×42=﹣7+9﹣28+12=﹣14.
    ∴原式=﹣
    23.(6分)如图,半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(计算结果保留π)
    (1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点Q到达数轴上点A的位置,点A表示的数是 ﹣2π ;
    (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:
    计次
    第1次
    第2次
    第3次
    第4次
    第5次
    第6次
    滚动周数
    +3
    ﹣1
    ﹣2
    +4
    ﹣3
    a
    ①第6次滚动a周后,Q点距离原点4π,请直接写出a的值;
    ②当圆片结束运动时,求Q点运动的路程.

    【分析】根据数轴的定义及正负数的特征即可求解.
    【解答】解:(1)∵把圆片沿数轴向左滚动1周.
    ∴点A表示的数是:﹣2π×1=﹣2π.
    (2)①∵第6次滚动a周后,Q点距离原点4π,
    ∴|3﹣1﹣2+4﹣3+a|=4π÷2π=2,
    ∴|a+1|=2,
    ∴a=1或a=﹣3,
    ②当a=1时,(3+1+2+4+3+1)×2π=28π,
    当a=﹣3时,(3+1+2+4+3+3)×2π=32π.
    故答案为:﹣2π.
    24.(6分)小明定义了一种新的运算,取名为⊗运算,按这种运算进行运算的算式举例如下:①(+4)⊗(+2)=+6;②(﹣4)⊗(﹣3)=+7;③(﹣5)⊗(+3)=﹣8;④(+6)⊗(﹣4)=﹣10;⑤(+8)⊗0=8;⑥0⊗(﹣9)=9.
    问题:
    (1)请归纳⊗运算的运算法则:
    两数进行⊗运算时, 同号得正,异号得负,并把绝对值相加 ;特别地,0和任何数进行⊗运算,或任何数和0进行⊗运算, 都得这个数的绝对值 .
    (2)计算:[(﹣2)⊗(+3)]⊗[(﹣12)⊗0];
    (3)我们都知道乘法有结合律,这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗?请判断是否适用,并举例验证.
    【分析】(1)根据示例得出,两数进行⊗运算时,同号得正,异号得负,并把绝对值相加.特别地,0和任何数进行⊗运算,或任何数和0进行⊗运算,都得这个数的绝对值;
    (2))[(﹣2)※(+3)]※[(﹣12)※0]=(﹣5)※12=﹣17.
    【解答】解:(1)根据示例得出,两数进行⊗运算时,同号得正,异号得负,并把绝对值相加;
    特别地,0和任何数进行⊗运算,或任何数和0进行⊗运算,都得这个数的绝对值.
    故答案为:同号得正,异号得负,并把绝对值相加;都得这个数的绝对值;
    (2)[(﹣2)⊗(+3)]⊗[(﹣12)⊗0]=(﹣5)⊗(+12)=﹣17;
    (3)结合律仍然适用.
    例如[(﹣3)⊗(﹣5)]⊗(+4)=(+8)⊗(+4)=+12,
    (﹣3)⊗[(﹣5)⊗(+4)]=(﹣3)⊗(﹣9)=+12,
    所以[(﹣3)⊗(﹣5)]⊗(+4)=12=(﹣3)⊗[(﹣5)⊗(+4).
    故结合律仍然适用.
    25.(6分)已知A,B在数轴上分别表示数a,b.
    (1)对照数轴填写如表:
    a
    6
    ﹣6
    ﹣6
    ﹣6
    ﹣10
    ﹣2.5
    b
    4
    0
    4
    ﹣4
    2
    ﹣2.5
    A、B两点间的距离
    2
    6
    ① 10 
    ② 2 
    12
    0
    (2)若A,B两点间的距离记为d,试问d与a、b有何数量关系?
    (3)直接写出所有符合条件的整数点P,使它到﹣5和1的距离之和为10.
    (4)若数轴上点C表示的数为x,当点C在什么位置时,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣4|的值最小?请直接写出x的值.
    【分析】(1)(2)(3)(4)根据距离的定义即可求解;
    【解答】解:(1)见表;
    (2)∵A,B两点间的距离记为d,
    ∴d=|a﹣b|;
    (3)p=﹣7或p=3;
    (4)x=2;
    故答案为:10,2.
    26.(6分)已知数轴上有n(n≥2的正整数)个点,每相邻两点间距离为2,从左边第1个点开始跳跃,且同时满足以下三个条件:
    ①每次跳跃均尽可能最大;
    ②跳n次后必须回到第1个点;
    ③这n次跳跃将每个点全部到达,
    问题:
    (1)当n=3时,跳过的所有路程和为 8 ;
    (2)当n=12时,跳过的所有路程和为 144 ;
    (3)求跳过的所有路程之和(用含有n的式子表示).
    【分析】(1)根据题意找到规律,代入求值即可;
    (2)由(1)的规律代入求值即可;
    (3)分奇、偶数求出S跳过的所有路程之和即可.
    【解答】解:设这n个点从左向右依次编号为A1,A2,A3…An.
    根据题意,第一次跳跃的起点是A1,终点是An,跳跃的路程是n﹣1,
    第二次跳跃的起点是An,终点是A2,跳的路程是n﹣2,
    第三次跳跃的起点是A2,终点是An﹣1,跳的路程是n﹣3等等,
    第n﹣1次跳跃时,无论n是奇数还是偶数,跳的路程都是1,
    第n次跳跃时,当n为偶数时,跳的路程是;
    当n为奇数时,跳的路程是;
    所以,当n为偶数时,跳跃的总路程为:;
    当n为奇数时,跳跃的总路程为:.
    所以:
    (1)当n=3时,跳过的所有路程和为:,
    故答案为:8;
    (2)当n=12时,跳过的所有路程和为:;
    故答案为:144;
    (3)当n为偶数时,跳跃的总路程为:;
    当n为奇数时,跳跃的总路程为:.


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