2021年中考复习数学 方程与不等式专项 培优训练(含答案)
展开2021中考数学 方程与不等式专项 培优训练
一、选择题(本大题共10道小题)
1. 用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时,下列变形正确的是 ( )
A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5
C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3
2. 足球比赛的积分规则是胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某足球队参加14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了( )
A.6场 B.5场 C.4场 D.3场
3. 已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为( )
A. 4,-2 B. -4,-2 C. 4,2 D. -4,2
4. 2019·烟台 当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
5. 方程2x+3=7的解是( )
A.x=5 B.x=4
C.x=3.5 D.x=2
6. 若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为( )
A.-1 B.0
C.1 D.
7. 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2-5x+6=0的两个根,则此直角三角形的斜边长是( )
A. B. C.13 D.5
8. 若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ( )
A.k<-1 B.k>-1 C.k<1 D.k>1
9. 若三个连续偶数的和是24,则它们的积是( )
A.48 B.480
C.240 D.120
10. 程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:
意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?下列求解结果正确的是( )
A.大和尚25人,小和尚75人 B.大和尚75人,小和尚25人
C.大和尚50人,小和尚50人 D.大、小和尚各100人
二、填空题(本大题共8道小题)
11. 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同,则江水的流速为 km/h.
12. 整理一批图书,由一个人做要48小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,再增加3人和他们一起做6小时完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,则应先安排________个人工作.
13. 一元二次方程4x2+12x+9=0的解为__________.
14. (1)填写下表:
x | 0 |
|
| 4 |
5x-3 |
| 7 |
|
|
6+2x |
|
| 12 |
|
(2)根据上表直接写出方程5x-3=6+2x的解为________.
15. 对于实数a,b,定义运算“◎”如下:
a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,则m=________.
16. 已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则+c的值为________.
17. 不等式组的整数解是____________.
18. 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的3倍大1,若将个位上的数字与十位上的数字对调,则所得新两位数比原两位数小45,则原来的两位数是________.
三、解答题(本大题共8道小题)
19. 某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人.如果给每个老人分5盒,则剩下38盒,如果给每个老人分6盒,则最后一个老人不足5盒,但至少分得1盒.
(1)设敬老院有x名老人,则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?
(2)该敬老院至少有多少名老人?最多有多少名老人?
20. 解下列方程:
(1)4x-9x=10; (2)3x-5x=6+2;
(3)-y+y=5;
(4)3x+2x-9x=30-3×6.
21. 等腰三角形的三边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,求n的值.
22. 如图,数轴上两个动点A,B开始时所对应的数分别为-8,4,A,B两点各自以一定的速度在数轴上运动,且点A的运动速度为2个单位长度/秒.
(1)A,B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求点B的运动速度;
(2)A,B两点按上面的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒时两点相距6个单位长度?
(3)A,B两点按上面的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,点C从原点出发向同方向运动,且在运动过程中,始终有CB∶CA=1∶2,若干秒后,点C表示的数为-10,求此时点B表示的数.
23. 甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则每超过一天罚款800元,甲、乙两人商量后签了合同.
(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同,为什么?
(2)现两人合做了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走一人,则调走谁比较合适?说说你的理由.
24. 为庆祝六一儿童节,某市中小学统一组织文艺会演.甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:
购买服装的套数 | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套以上(含91套) |
每套服装的价格 | 60元 | 50元 | 40元 |
如果两所学校分别单独购买服装,那么一共应付5000元.
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装可以节省多少钱?
(2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出?
(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法、绘画比赛不能参加演出,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装的方案.
25. 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0,求m的值.
26. 若方程3x-4=-1与关于x的方程ax-b+1=-c有相同的解,求(a-b+c)2020的值.
2021中考数学 方程与不等式专项 培优训练-答案
一、选择题(本大题共10道小题)
1. 【答案】x2-4x+1=0,移项得x2-4x=-1,两边配方得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3.故选D.
2. 【答案】B [解析] 设胜了x场.由题意,得3x+(14-5-x)=19,解得x=5,故选B.
3. 【答案】D 【解析】设方程x2+mx-8=0的两根分别为x1,2,根据根与系数关系有x1+2=-m,2x1=-8,解得x1=-4,m=2.
4. 【答案】A
5. 【答案】D
6. 【答案】A [解析] 因为x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,所以2×2+3m-1=0,解得m=-1.故选A.
7. 【答案】A [解析] x2-5x+6=0.
左边分解因式,得(x-2)(x-3)=0.
解得x=2或x=3.
即直角三角形的两条直角边长分别为2,3.
根据勾股定理得斜边长为=.
8. 【答案】B [解析] ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴Δ=22-4×1×(-k)=4+4k>0,
∴k>-1.
9. 【答案】B [解析] 两个连续偶数相差2,所以可设中间一个偶数为x,则第一个偶数为x-2,第三个偶数为x+2,则有x-2+x+x+2=24,解得x=8,故这三个偶数为6,8,10,所以它们的积为6×8×10=480.
10. 【答案】A [解析] 设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,根据相等关系:大和尚吃的馒头个数+小和尚吃的馒头个数=100,可列方程为:3x+=100.解方程可得x=25.所以大和尚25人,小和尚75人.故选A.
二、填空题(本大题共8道小题)
11. 【答案】10 [解析]设江水的流速为x km/h,根据题意可得:=,解得:x=10,
经检验,x=10是原方程的根,且符合题意,所以江水的流速为10 km/h.
12. 【答案】3 [解析] 由题意可得,每个人每小时完成,
设先安排x个人工作,则x×4+×(x+3)×6=1,解得x=3.
故应先安排3个人工作.
13. 【答案】x1=x2=- [解析] 原方程可化为(2x+3)2=0,所以x1=x2=-.
14. 【答案】(1)填表如下:
x | 0 | 2 | 3 | 4 |
5x-3 | -3 | 7 | 12 | 17 |
6+2x | 6 | 10 | 12 | 14 |
(2)x=3
15. 【答案】-3或4 [解析] 根据题意,得[(m+2)+(m-3)]2-[(m+2)-(m-3)]2=24.
整理,得(2m-1)2=49,即2m-1=±7,
所以m1=-3,m2=4.
16. 【答案】2 [解析] 根据题意,得Δ=4-4a(2-c)=0,
整理,得4ac-8a=-4,
即4a(c-2)=-4.
∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,
∴a≠0.
等式两边同时除以4a,得c-2=-,
则+c=2.
故答案为2.
17. 【答案】-1,0,1 解析:解原不等式组,得-<x≤1,所以x取-1,0,1.
18. 【答案】72 [解析] 设原来的两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为3x+1,
根据题意,得
10(3x+1)+x-45=10x+(3x+1),
解得x=2.所以3x+1=7,10×7+2=72.
故原来的两位数为72.
三、解答题(本大题共8道小题)
19. 【答案】
解:(1)牛奶盒数为(5x+38)盒.
(2)根据题意,得
∴不等式组的解集为39<x≤43.
∵x为整数,
∴x取40,41,42,43.
答:该敬老院至少有40名老人,最多有43名老人.
20. 【答案】
[解析] “合并同类项”在解方程的过程中的作用体现在将方程化为ax=b(a≠0)的形式,然后运用等式的性质2求解.
解:(1)合并同类项,得-5x=10.
系数化为1,得x=-2.
(2)合并同类项,得-2x=8.
系数化为1,得x=-4.
(3)合并同类项,得-y=5.
系数化为1,得y=-5.
(4)合并同类项,得-4x=12.
系数化为1,得x=-3.
21. 【答案】
解:∵三角形是等腰三角形,∴此题分以下两种情况:①a=2或b=2;②a=b.
①当a=2或b=2时,∵a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,∴2是方程x2-6x+n-1=0的一个根.
把x=2代入x2-6x+n-1=0,得22-6×2+n-1=0,解得n=9.
当n=9时,方程的两根为x1=2,x2=4,而2,4,2不能组成三角形,故n=9不合题意,舍去.
②当a=b时,方程x2-6x+n-1=0有两个相等的实数根,
∴Δ=b2-4ac=(-6)2-4(n-1)=0,
解得n=10.
当n=10时,方程的两根为x1=x2=3,
2,3,3能组成三角形,故n=10符合题意.
综上所述,n的值是10.
22. 【答案】
解:(1)设点B的运动速度为x个单位长度/秒,列方程为x=4,解得x=1.
答:点B的运动速度为1个单位长度/秒.
(2)设两点运动t秒时相距6个单位长度.
①若点A在点B的左侧,则2t-t=(4+8)-6,解得t=6;
②若点A在点B的右侧,则2t-t=(4+8)+6,解得t=18.
答:当A,B两点运动6秒或18秒时相距6个单位长度.
(3)设点C的运动速度为y个单位长度/秒.
由始终有CB∶CA=1∶2,列方程,得2-y=2(y-1),解得y=.
当点C表示的数为-10时,所用的时间为=(秒),此时点B所表示的数为4-×1=-.
答:此时点B表示的数为-.
23. 【答案】
解:(1)能.理由:设甲、乙合做需要x天完成,由题意,得
(+)x=1,
解得x=12.
因为12<15,
所以甲、乙两人能履行该合同.
(2)调走甲比较合适.
理由:设两人合做了这项工程的75%用了y天,由题意,得
(+)y=,
解得y=9.
剩下的由甲单独做需要的时间是÷=7.5(天),
剩下的由乙单独做需要的时间是÷=5(天).
因为9+7.5=16.5>15,不符合题意;
9+5=14<15,符合题意,
所以调走甲比较合适.
24. 【答案】
[解析] 首先要认真阅读题目弄清题意,运用方程求出甲、乙两校参加演出的学生数,然后根据数据进行单独购买、联合购买的计算,尤其是两校联合购买比实际人数多购买9套,但实际花费较小这一情形容易被忽视掉.
解:(1)由题意,得5000-92×40=1320(元),所以两校联合起来购买服装比各自购买服装可以节省1320元.
(2)设甲校有x名学生准备参加演出,则乙校有(92-x)名学生准备参加演出.由题意知甲校的学生多于45人且少于90人,乙校的学生少于45人.依题意列方程,得50x+60(92-x)=5000,解得x=52,92-x=92-52=40.所以甲、乙两所学校分别有52名,40名学生准备参加演出.
(3)由于甲校有10人不能参加演出,则甲校有42人参加演出.若两校各自购买服装,则需要(42+40)×60=4920(元).若两校联合购买服装,则需要50×(42+40)=4100(元).这样两校联合购买服装比各自购买可以节省4920-4100=820(元).但如果两校联合购买91套服装,只需40×91=3640(元),此时又比联合购买可节省4100-3640=460(元).因此,最省钱的购买服装的方案是两校联合购买91套服装.
25. 【答案】
解:(1)Δ=b2-4ac=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5.因为原方程有两个不相等的实数根,所以4m+5>0,解得m>-.
(2)由根与系数的关系,得x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2-1,所以x12+x22+x1x2-17=0可化为(x1+x2)2-x1x2-17=0,即(2m+1)2-(m2-1)-17=0,解得m1=,m2=-3.因为m>-,所以m=.
26. 【答案】
解:由3x-4=-1得x=1.
将x=1代入ax-b+1=-c,
得a-b+1=-c,即a-b+c=-1.
所以(a-b+c)2020=(-1)2020=1.