人教版2020年七年级数学上册第三次月考模拟试卷四(含答案)
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第三次月考模拟试卷
一．选择题
1．下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果a表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是（ ）
A．﹣a是负数 B．|a|一定是正数 C．|a|一定不是负数 D．|﹣a|一定是负数
3．同学们，你们知道“大白”吗？你们看过美国著名动画电影《超能陆战队》吗？该片在3月26日宣告内地票房累积达5.01亿，创造了迪士尼动画电影在中国内地的最高票房纪录，数据“5.01亿”用科学记数法表示为（ ）
A．5.01×107 B．5.01×108 C．5.01×109 D．50.1×107
4．下列说法正确的是（ ）
A．若|a|=﹣a，则a＜0 B．式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式
C．若a＜0，ab＜0，则b＞0 D．若a=b，m是有理数，则=
5．设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（ ）
A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x
6．将方程变形正确的是（ ）
A．9+ B．0.9+w
C．9+ D．0.9+=3﹣10x
7．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（ ）
A．赚了5元 B．亏了25元 C．赚了25元 D．亏了5元
8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
9．已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，那么a2﹣b2的值为（ ）
A．3 B．7 C．10 D．﹣10
10．我们来定义一种运算： =ad﹣bc．例如=2×5﹣3×4=﹣2；再如=3x﹣2，按照这种定义，当x满足（ ）时，．
A． B． C． D．
二．填空题
11．计算：﹣2﹣（﹣3）= ．
12．若2x+1是﹣9的相反数，则x=______．
13．定义一种新运算：a※b=，则当x=3时，2※x﹣4※x的结果为______．
14．有这样一道题：有两个代数式A，B，已知B为4x2﹣5x﹣6．试求A+B．马虎同学误将A+B看成A﹣B，结果算得的答案是﹣7x2+10x+12，则该题正确的答案： ．
15．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为______．
16．阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，an，记Sk=a1+a2+…ak，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则s1=2，s2=5，s3=8，凯森和A=（2+5+8）÷3=5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为______．
三．解答题
17．计算：
18．解下列方程
（1） （2）
19．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．
20．晶晶在解关于x的方程时，把6错写成1，解得x=1，并且晶晶在解题中没有错误，请你正确求出此方程的解．
21．为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．
若某户居民1月份用电250度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5元．
（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电_______度；
（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费_______元；
（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用．
22．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+2x2﹣x﹣12．
（1）求g（﹣2）值；
（2）若h（）=﹣11，求g（a）的值．
23．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款________________元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款________________元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
24．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．
（1）求AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
参考答案
1 B．2 C．3 B．4 C．5 C. 6 D．7 D．8 C．9 B 10 A．
11．1．12. 4．13. 8. 14.x2 15．或．16. 120．
17．解：原式===．
18．（1）解：去分母得12﹣（x+5）=6x﹣2（x﹣1），
去括号得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，
移项得：﹣x﹣6x+2x=2+5﹣12，
合并同类项得：﹣5x=﹣5，∴x=1；
（2）解：原方程可化为，
去分母得10x﹣（3﹣2x）=2，
去括号得：10x﹣3+2x=2，
移项、合并同类项得：12x=5，∴x=．
19．解：（1）∵A﹣2B=A﹣2（﹣4a2+6ab+7）=7a2﹣7ab，
∴A=（7a2﹣7ab）+2（﹣4a2+6ab+7）=﹣a2+5ab+14；
（2）依题意得：a+1=0，b﹣2=0，a=﹣1，b=2．
原式A=﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14=3．
20．解：∵解关于x的方程时，把6错写成1，解得x=1，
∴把x=1代入，解得：a=1，
所以原方程变为，解得：x=﹣29．
21．（1）150．（2）188.8
（3）含x的代数式表示出月用电费用为．
22．解：（1）g（﹣2）=﹣2×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1
=﹣2×4﹣3×（﹣2）+1=﹣8+6+1=﹣1；
（2）∵h（）=﹣11，
∴a×（）3+2×（）2﹣﹣12=﹣11，解得： a=1，即a=8x k b 1 . c o m
∴g（a）=﹣2×82﹣3×8+1=﹣2×64﹣24+1=﹣128﹣24+1=﹣151．
23．解：（1）200x+16000 180x+18000
（2）当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元）
方案二：180×30+18000=23400（元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．
则20000+200×10×90%=21800（元）
24．解：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，∴a=﹣2，b=1，
∴线段AB的长为：1﹣（﹣2）=3；
（2）存在．
由方程2x﹣2=x+2，得x=，所以点C在数轴上对应的数为．
设点P对应的数为m，
若点P在点A和点B之间，m﹣（﹣2）+1﹣m=﹣m，解得m=﹣；
若点P在点A右边，﹣2﹣m+1﹣m=﹣m，解得m=﹣．
所以P对应的数为﹣或﹣．
（3）A′B′﹣B′C′=（5t+3）﹣（5t+）=，x k b 1 . c o m
所以AB﹣BC的值随着时间t的变化而不变．
