2020届高考数学一轮复习单元检测11《概率》提升卷单元检测 文数（含解析）

单元检测十一　概　率(提升卷)

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间100分钟，满分130分．

4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．将红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)

A．对立事件

B．不可能事件

C．互斥事件，但不是对立事件

D．以上答案都不对

答案　C

解析　记事件A＝{甲分得红牌}，记事件B＝{乙分得红牌}，

由于事件A，B不会同时发生，所以是互斥事件，

但事件A和事件B也可能都不发生，所以它们不是对立事件．

所以两事件为互斥事件，但不是对立事件．

2．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为80%”，这是指(　　)

A．明天该地区有80%的地方降水，有20%的地方不降水

B．明天该地区有80%的时间降水，其他时间不降水

C．气象台的专家中有80%的人认为会降水，另外有20%的专家认为不降水

D．明天该地区降水的可能性为80%

答案　D

解析　概率是指随机事件发生的可能性．

3．4张卡片上分别写有数字5,6,7,8，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为(　　)

A.B.C.D.

答案　A

解析　从4张卡片中随机抽取2张的抽法有{5,6}，{5,7}，{5,8}，{6,7}，{6,8}，{7,8}，共6种，数字和为偶数的有{5,7}，{6,8}，共2种，故所求的概率为＝.

故选A.

4．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　)

A．0.42B．0.28C．0.3D．0.79

答案　C

解析　∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，

∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.

5．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的点数分别为X，Y，则log2XY＝1的概率为(　　)

A.B.C.D.

答案　C

解析　由题意知X，Y应满足Y＝2X，基本事件总数为36.

所以满足题意的有(1,2)，(2,4)，(3,6)三种，所以概率为＝.

6．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为(　　)

A.B.C.D.

答案　D

解析　从中有放回地取2次，所取号码的情况共有8×8＝64(种)，其中编号和不小于15的有3种，分别是(7,8)，(8,7)，(8,8)，共3种．

由古典概型概率公式可得所求概率为P＝.

7．已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，若x0∈[－5,5]，则f(x0)≤0的概率为(　　)

A.B.C.D.

答案　C

解析　由f(x)＝x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，

所以满足f(x0)≤0的x0的取值范围为[－1,2]，

由几何概型概率公式可得，满足f(x0)≤0的概率为P＝＝.

8．已知ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)

A.B．1－C.D．1－

答案　B

解析　根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：P＝＝＝＝1－.

9．欧阳修《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．卖油翁的技艺让人叹为观止．设铜钱是直径为4cm的圆，它中间有边长为1cm的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油，则油滴(不计油滴的大小)正好落入孔中的概率为(　　)

A.B.C.D.

答案　A

解析　由题意得，所求的概率为＝，故选A.

10.如图所示，在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O作为起点作射线OC，OD，则使∠AOC＋∠BOD＜45°的概率为(　　)

A. B.

C. D.

答案　C

解析　设∠AOC＝x°，∠BOD＝y°，把(x，y)看作坐标平面上的点，则试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤90,0≤y≤90}，若事件A表示∠AOC＋∠BOD＜45°，则其所构成的区域为A＝{(x，y)|x＋y<45,0≤x≤90,0≤y≤90}，即图中的阴影部分，

故S阴影＝×45×45.由几何概型的概率公式，得所求概率P(A)＝＝.

故选C.

11．从集合A＝{－2，－1,2}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{－1,1,3}中随机选取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为(　　)

A.B.C.D.

答案　A

解析　从集合A，B中随机选取后组合成的数对有(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9个，要使直线ax－y＋b＝0不经过第四象限，则需a≥0，b≥0，只有(2,1)，(2,3)满足，所以所求概率P＝，故选A.

12．有一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若翻到笑脸，则不得奖，参加这个游戏的人有三次翻牌的机会．某人前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么此人第三次翻牌获奖的概率是(　　)

A.B.C.D.

答案　B

解析　因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是＝.

第Ⅱ卷(非选择题　共70分)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．若某人在打靶时连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的对立事件是____________________．

答案　两次都未中靶

14．若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P(m，n)落在圆x2＋y2＝16内的概率是________．(骰子为正方体，且六个面分别标有数字1,2，…，6)

答案　

解析　由题意得，基本事件总数为36，点P落在圆内包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8个，

由古典概型概率公式可得所求概率为＝.

15.如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，若向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率为________．

答案　

解析　S正方形＝2＝，S半圆＝×π×12＝，

由几何概型的概率计算公式，

得P＝＝＝.

16．在区间(0,1)上随机地取两个数，则两数之和小于的概率是________．

答案　

解析　设取出的两个数分别为x，y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，满足条件的点(x，y)所在的区域为横纵坐标都在(0,1)之间的正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，

其面积为S＝1×1＝1，若两数之和小于，即x＋y<，对应的区域为直线x＋y＝的下方，且在正方形OABC内部，即如图的阴影部分．∵直线x＋y＝分别交BC，AB于点D，E，

∴S△BDE＝××＝.

因此，阴影部分面积为S′＝SABCD－S△BDE＝1－＝.

由此可得：两数之和小于的概率为P＝＝.

三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀，从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．

(1)求C1被选中的概率；

(2)求A1，B1不全被选中的概率．

解　从7名中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件集合Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)}．

事件Ω由12个基本事件组成，由于每一个基本事件被抽取的机会相等，因此这些基本事件的发生是等可能的．

(1)用M表示“C1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)}，

事件M由6个基本事件组成，因此P(M)＝＝.

(2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1，B1全被选中”这一事件，由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件由2个基本事件组成，所以P()＝＝，

所以由对立事件的概率公式，得P(N)＝1－P()＝1－＝.

18．(12分)某校高三年级数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知成绩在130～140分数段的人数为2.

(1)求这组数据的平均数M；

(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段至高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶小组．若选出的两人的成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

解　设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.

(1)平均数M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.

(2)依题意第一组共有40×0.01×10＝4(人)，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2.从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：

{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．

设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”，

若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：

{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，

故P(A)＝.

19．(13分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．

(1)若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x的值及乙组同学投篮命中次数的方差；

(2)在(1)的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10的同学中，各随机选取1名，求这2名同学的投篮命中次数之和为16的概率．

解　(1)依题意得＝－1，解得x＝6，乙＝，

s2＝

＝1.76.

(2)记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9,8,7.

乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6,8,8,9.

依题意，不同的选取方法有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，共12种．

设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件C，其中恰含有(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B4)，共3种．

∴P(C)＝＝.

20．(13分)从某工厂抽取50名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在50至350之间，现按生产的零件个数将他们分成六组，第一组[50,100)，第二组[100,150)，第三组[150,200)，第四组[200,250)，第五组[250,300)，第六组[300,350]，相应的样本频率分布直方图如图所示．

(1)求频率分布直方图中x的值；

(2)设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工，现用分层抽样的方法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取两个，求至少有一个拔尖工的概率．

解　(1)根据题意知，(0.0024＋0.0036＋x＋0.0044＋0.0024＋0.0012)×50＝1，

解得x＝0.0060.

(2)由题意知拔尖工共有50×0.0012×50＝3(人)，熟练工共有50×0.0024×50＝6(人)．

抽取容量为6的样本，则拔尖工应抽取3×＝2(人)，熟练工应抽取6×＝4(人)．

设拔尖工为A1，A2，熟练工为B1，B2，B3，B4.

则从中任抽两个的所有可能情况有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种，

其中，至少有一个拔尖工的情况有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A1，A2)，共9种，

由古典概型概率公式可得至少有一个拔尖工的概率是＝.