初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试教学设计，共6页。

知识要点梳理


二次函数通过配方可以变成的形式，即，其中．


2.二次函数的性质


（1）. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．


当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．


（2）. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．


3. 二次函数与一元二次方程的关系(图象与轴的交点个数)：


① 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离.


② 当时，图象与轴只有一个交点，交点坐标为


③ 当时，图象与轴没有交点.


当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；


当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．


4. 二次函数图象的画法


五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.


画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.





经典例题


例1.将二次函数解析式配方成的形式，并指出它开口方向、对称轴和顶点坐标。























例2.已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值，并求出顶点坐标





























例3.求下列函数的最大值或最小值．


（1） （2）．




















探索：试一试，当2≤≤3时，求二次函数的最大值和最小值．




















例4．（1）已知抛物线，当k 时，抛物线与x轴相交于两点．


（2）已知二次函数的图象的最低点在轴上，则= ．


（3）已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），且，则的值是 ．























（1）且 （2） （3）


例5．已知二次函数，


（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与轴有两个交点；


并求两个交点的最小距离


（2）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？
































例6.二次函数的图象的一部分如右图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。


（1）请判断实数的取值范围，并说明理由；


（2）设此二次函数的图象与轴的另一个交点为C，


当ΔAMC的面积为ΔABC面积的倍时，求的值。





























经典练习


1.如图，如果函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像大致是（ ）














A B C D








2.二次函数的图像如图，则点在（ ）


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，


则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；


③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





4.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）


x


y


O


B


x


y


O


D


y


O


C


x


y


O


A








x














x


y


O


3





第5题


5、二次函数的图象如图，


当时，的取值范围是（ ）


A． B．


C． D．或





6、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）


A． B． C． D．





7.已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小： _（填“>”，“<”或“=”）


8.已知二次函数与x轴交点的横坐标为、（），则对于下列结论：①当x＝－2时，y＝1；②当时，y＞0；③方程有两个不相等的实数根、；④，其中所有正确的结论是 （只需填写序号）．


9.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。


1


－1


－3


3


x


y


O


A


B


C


⑴二次函数的解析式为 ．一次函数的解析式为


⑵当自变量 时，两函数的函数值都随增大而增大．


⑶当自变量 时，一次函数值大于二次函数值．


⑷当自变量 时，两函数的函数值的积小于0．





10. (十堰市）如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；


(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．


(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．


















































能力拓展题


1.若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，那么抛物线的对称轴是（ ）


A．直线 B．直线 C．直线 D．直线


-1


O


x=1


y


x





2.二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个





3.若二次函数的值总是负值，则a的取值范围为


4.已知关于x的二次函数


（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.


（2）设二次函数的图象与x轴的交点为A，B且，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.

















课后作业


1.已知二次函数的与的部分对应值如下表：


则下列判断中正确的是（ ）


A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴


第4题


C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间


2.二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a的值为 。


3．当时，求抛物线的顶点在第 象限


4．已知函数的部分图象如图所示,当x______时,y随x的


增大而减小.


5. 已知抛物线的顶点A在直线上，则抛物线的顶点坐标为 ．


…
0
1
3
…
…
1
3
1
…