初中数学人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试教学设计及反思

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试教学设计及反思，共6页。教案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，总结升华，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；


2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；


3. 理解并掌握等式的两个基本性质.


【要点梳理】


要点一、方程的有关概念


1．定义：含有未知数的等式叫做方程.


2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.


3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.


4．方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）.


要点二、一元一次方程的有关概念


定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.


要点诠释：


（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：


①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．


（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) .


（3）一元一次方程的最简形式是： ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）.


要点三、等式的性质


1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.


2．等式的性质：


等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：


如果，那么 (c为一个数或一个式子) .


等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：


如果，那么；如果，那么.





【典型例题】


类型一、方程的概念


例1．下列各式，哪些是等式？哪些是方程？


3a+4；②x+2y＝8；③5-3＝2；④；⑤y＝10；⑥；⑦3y2+y＝0；⑧2a2-3a2；⑨3a＜-2a．























2．下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是( )．


A．2x-1＝3 (2，-1) B． (3，-3)


C. (x-1)(x-2)＝0 (1,2) D．2(y-2)-1＝5 (5，4)











举一反三：


【变式】（2011广东湛江）若是关于的方程的解，则的值为__________.





类型二、一元一次方程的相关概念


3．已知下列方程：①；②x＝0；③；④x+y＝0；⑤；⑥0.2x＝4；⑦2x+1-3＝2(x-1)．其中一元一次方程的个数是( )．


A．2 B．3 C．4 D．5





【总结升华】判断一个方程是不是一元一次方程，看它是否具备三个条件：①只含有一个未知数；②经过整理未知数的最高次数是1；③含未知数的代数式必须是整式（即整式方程）．


举一反三：


【变式】(1)已知关于x的一元一次方程，求得m＝________．


(2)已知方程(m-4)x+2＝2009是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是________．


(3)若是关于x的一元一次方程，则m的值为( )


A．±2 B．-2 C．2 D．4


类型三、等式的性质


4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪条性质，以及怎样变形得到的．


(1)若4a＝8a-5，则4a+________＝8a．


(2)若，则x＝________．


(3)，则＝________．


(4)ax+by＝-c，则ax＝-c________．





举一反三：


【变式】下面方程变形中，错在哪里：


（1）由2+x=-4, 得x=-4+2.


（2）由9x=-4, 得.


（3）由5=x-3, 得x=-3-5.


（4）由，得3x-2=5-4x+1.


(5)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).


方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.





(6)由，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x.





类型四、等式或方程的应用


5.观察下面的点阵图形(如图所示)和与之相对应的等式，探究其中的规律：(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式．


……


(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．





举一反三：


【变式】某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )


A. B.


C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289





【巩固练习】


一、选择题


1．下列各式是方程的是( )


A． B．2m-3＞1 C．25+7＝18+14 D．


2. 若x＝1是方程2x-a＝0的解，则a为( )．


A．1 B．-1 C．2 D．-2


3．若关于x的方程(k-1)x2+(4k+3)x+3k-5＝0是一元一次方程，则k的值为( )．


A．0 B． C．1 D．


4．根据图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( )．





A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c





5．有一养殖专业户，饲养的鸡的只数与猪的头数之和是70，而鸡与猪的腿数之和是196，问该专业户饲养多少只鸡和多少头猪？设鸡的只数为x，则列出的方程应是( )．


A．2x+(70-x)＝196


B．2x+4(70-x)＝196


C．4x+2(70-x)＝196


D．2x+4(70-x)＝


6.已知关于的方程与的解相同，则的值是 （ ）


A．9 B．-9 C．7 D．-8


7. 一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）


A．x·40%×=240 B．x（1+40%）×=240


C．240×40%×=x D．x·40%=240×


8. 将的分母化为整数，得( )．


A．B．


C．D．





二、填空题


9. 已知 是关于的一元一次方程，则m的值为 .


10．已知x=3是方程的解，则________.


11.若，则 .


12.将方程的两边同乘以 ______得到3(x+2) =2(2x－3)这种变形的根据是_____ _.


13.一个个位数是4的三位数，如果把4换到左边，所得数比原数的3倍还多98，若这个三位数去掉尾数4，剩下的两位数是，求原数，则可列方程为__________________________.


14. 观察等式：9-1＝8， 16-4＝12，25-9＝16，36-16＝20，……


这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为________．


三、解答题


15.（1）若关于的方程是一元一次方程，求的值.

















（2）若关于的方程是一元一次方程，求的值.

















16.若与互为相反数，且关于的方程的解是，求的值.














17.某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.80元/吨收费，超过20吨部分按1.5元/吨收费，现已知老李家六月份缴水费14元，问老李家六月份用水多少吨？


请你为解决此题建立方程模型．






































18.观察下面的图形(如图所示)(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：





(1)写出第五个等式，并在下图给出的五个正方形上画出与之对应的图示；





(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．