初中2.1 整式教学设计及反思

这是一份初中2.1 整式教学设计及反思，共6页。教案主要包含了要点提示，典型例题等内容，欢迎下载使用。

【要点提示】


单项式：由数或字母的乘积构成的代数式，叫做单项式。单独一个数与一个字母也是单项式。


多项式：几个单项式的和叫做多项式。


单项式和多项式统称整式。


单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。


在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。


同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。





【典型例题】


例1 在下列各式：中，是单项式的有（ ）个


A．4 B．5 C．6 D．7


例2 单项式的系数是 ，次数是 ；单项式是 次单项式。


例3 若，求单项式的系数和次数。














例4 若多项式是一个三次三项式，且最高次项的系数是1，求的值。














例5 关于的多项式


（1）当为何值时，它是二次三项式？（2）若时，求此二次三项式的值。











例6.已知2axbn-1与-3a2b2m是同类项,那么=________




















例7.已知x=2,y=时,代数式ax3+by+5=1997,求当x=,y=时,代数式3ax-24by3+5000的值.


























经典练习：


1.在整式(1) x + 1 ，(2)，(3) ，(4) ，(5)－2 ，(6) m，(7) x2 –2x + 3中，


是单项式， 是多项式（填编号）。


2．(1) 单项式的系数是 ，次数是 。


(2)单项式的系数是 ，次数是 。


(3)单项式的系数是 ，次数是 。


3．(1) 多项式：x3－2x2y2＋3y3是一个 次 项式，


它的项分别是_______________________________。


(2) 多项式：是一个 次 项式，其中一次项的系数是________。


4． (1)写出的一个同类项 ；


(2)若 18 x 8 y n 与 – 2 x m y 2 是同类项，则 m = ， n =


(3) 若 7 x 5 y n – 1与 – x m + 2 y 3 是同类项，则 m = ， n =


(4)若，则a=____,b=_____.


5.已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a。


（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；


（2）当a＝10cm时，求阴影部分面积 （取3.14，保留两个有效数字）
































6. 如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．





（1）第2个图形中，火柴棒的根数是________；（2）第3个图形中，火柴棒的根数是________；


（3）第4个图形中，火柴棒的根数是________；（4）第n个图形中，火柴棒的根数是_________．




















随堂检测：


1．在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+ x2－3中，多项式有（ ）


A．2个 B．3个 C．4个 D5个


2．多项式－23m2－n2是（ ）


A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D五次二项式


3．下列说法正确的是（ ）


A．3 x2―2x+5的项是3x2，2x，5


B．－与2 x2―2xy－5都是多项式


C．多项式－2x2+4xy的次数是３


D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6


4．下列说法正确的是（ ）


A．整式abc没有系数 B．++不是整式


C．－2不是整式 D．整式2x+1是一次二项式


5．下列代数式中，不是整式的是（ ）


A、 B、 C、D、－2005


6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）


A、B、 C、3xy－1 D、


7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）


A、 B、 C、 D、


8．下列单项式次数为3的是( )


A.3abc B.2×3×4 C.x3yD.52x





9．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。


A、B、C、D、


10．下列代数式中整式有( )


， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 ， a


A.4个 B.5个 C.6个D.7个


11．下列说法正确的是( )


A．x(x＋a)是单项式 B．不是整式 C．0是单项式 D．单项式－x2y的系数是


12．在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是( )


A．x3B．x3，xy2 C．x3，－xy2D．25


13．单项式－的系数与次数分别是( )


A．－3，3B．－，3C．－，2D．－，3


14．下列说法正确的是( )


A．x的指数是0 B．x的系数是0 C．－10是一次单项式D．－10是单项式


15．已知：与是同类项，则代数式的值是( )


A、 B、 C、 D、


16．系数为－且只含有x、y的二次单项式，可以写出( )


A．1个B．2个C．3个D．4个


17．某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为 .





18．多项式x3y2－2xy2－－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．


19. 如果整式(m－2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n


20．若|2x－1|＋|y－4|＝0，试求多项式1－xy－x2y的值．

















课后作业：


1．单项式－的系数是 ，次数是 ．


2. 代数式是_____次_____项式，最高次项是______，常数项是_______，


3．下列各组式子中，是同类项的是（ ）


A、与 B、与 C、与 D、与


4. “a、b两数的平方和”用代数式表示为


5.超市进了一批商品，每件进价为a元，要获利25%，则每件商品的零售价应定为_____.


6. 某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b＜a)．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵。


7.右图，阴影部分的面积是_____________。


8.设n表示任意一个整数，利用n的式子表示：


(1)任意一个偶数:_________; (2)任意一个奇数:_________.


9.实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是___ __ .


10给多项式2x＋3y赋予一个实际的意义： ______________________________________.


11．我们知道：，，，由此可以得到，从1到n这n个正整数的和1 + 2 + 3 + …… + n = .


12. 据规律回答：9； 16；25 … …你能很快算出等于多少吗？








13. 已知关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时的值为-17,求当x=-2时,该多项式的值.




















14 .王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图2-3中的数据（单位：m），解答下列问题：


(1)用含x、y的代数式表示地面总面积；


(2)如果x=4米，y=1.5米．若铺1m2地砖的平均费用为80元，


6


3


2


2


x


y


卧室


客厅


厨房


卫生间


图2-3


那么铺地砖的总费用为多少元？